ĐÁP ÁN TOÁN LỚP PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC §1 Nhân đơn thức với đa thức Bài 2: a) 5x + 10x2 – 5x3 b) 3a3b3 – 3a2b3 + 3a2b4 + 3ab5 c) 10a3b – 0,6a2b2 + 4a2b d) -0,9x4y2 + 0,3x5 – 15x4 Bài 3: a) 6y3 – 3y2 + y – y + y2 – y3 – y2 + y = 5y3 – 3y2 + y b) 2ax2 – a – 2ax2 – a – x2 – ax = -x2 – ax – 2a c) 2p3 – p3 + + 2p3 + 6p2 – 3p5 = -3p5 + 3p3 + 6p2 + d) ĐS: a3 + a2 Bài 4: a) (3b2)2 – b3 (1 – 5b) = 9b4 – b3 + 5b4 = 14b4 – b3 b) 16y2 – 2y4 – 4y4 = 16y2 – 6y4 c) − x − x + x + x3 = x − x d) 0,04a6 – 0,04a6 + a4 = a4 Bài 8: a) 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + = b) 3x3 – x2 + 5x – 2x3 – 3x + 16 – x3 + x2 – 2x = 16 Bài 10, 11, 12: TK 2……………………………… Tiết 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1,2,3,4,5: TK 2……………………… Bài 7: TK2……………… …………………… Bài 15: a) Gọi số lẻ liên tiếp (2a – 3); (2a – 1); (2a + 1); ( 2a + 3); a ∈¢ Ta có (a + 1)(a + 2) – a(a + 3) = b) (a + 1)(a + 3) – a(a + 2) = 99 ⇔ a = 48 Vậy số nguyên liên tiếp 48, 49, 50, 51 Bài 16: a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c ⇔ 6x2 + (2b – 15)x – 5b = ax2 + x + c a = a =   ⇔ 2b −15 =1⇔ b = −5b = c c =−40 b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 – ⇔ ax3 +(b - a)x2 - (a + b)x - b = ax3 + cx2 – b − a = c a =−1   ⇔ a + b = ⇔ b =1 b =1 c = TIẾT 3,4,5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bài 5: a) 19.21= (20 – 1)(20 + 1) = 202 – = 400 – = 399 29.31 = (30 – 1)(30 + 1) = 302 – = 900 – = 899 39.41 = (40 – 1)(40 + 1) = 402 – = 1600 – = 1599 c) 292 – 282 = (29 + 28) (29 – 28) = 57 562 – 462 = ( 56 + 46)(56 – 46) = 102.10 = 1020 672 – 562 = (67 + 56)(67 – 56) = 123 11= 1353 Bài 12: 3 a) A = x + x + + =  x + ÷ + > với x 4  2 2 1 b) B = x – xy + y2 + y2 = 4 2  x − y  + y > (vì x y không  ÷   đồng thời 0) 2 c) C = -(x2 – 4x + 10) = − ( x − x + 4) +  =− ( x − 2) +  < với x Bài 13: a) A = (5x – 1)2 + 3y2 + 10 ≥ 10 Vậy A = 10 (khi x = ; y = 0) b) B = 2x2 – 28x + 130 = 2(x2 – 14x + 65) = 2(x – 7)2 + 32 ≥ 32 Vậy B = 32 (khi x = 7) c) C = (x2 – 5x – 6)(x2 – 5x + 6) = (x2 – 5x)2 – 36 ≥ -36 Vậy C = -36 (khi x = x = 5) Bài 14: a) A = -x2 + 2x – + = -(x – 1)2 + ≤1 Vậy max A = (khi x = 1) b) B = -(9x2 + 6x – 19) = -(3x + 1)2 + 20 ≤ 20 (dấu “=” xảy x = − ) Vậy max B = 20 (khi x = − ) ……………………………………… Bài 18: • Xét trường hợp x4 – 2x3 + 3x2 + ax + b = (x2 + cx + d)2 x4 – 2x3 + 3x2 + ax + b = x4 + 2cx3 + (c2 + 2d)x2 + 2cdx + d2, 2c =−2 a =−2 c + 2d = b =1 ⇔ suy  2cd = a c =−1   d =1 d = b • Trường hợp x4 – 2x3 + 3x2 + ax + b = (-x2 + cx + d)2, giải tương tự a = -2; b = (và c = 1; d =-1) Tóm lại a = -2; b = Bài 19: • Bình phương hai vế a2 + b2 + c2 = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = • Bình phương hai vế a + b + c = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = Suy ab + bc + ca = − • Bình (vì a2 + b2 + c2 = 1) phương hai vế đẳng thức ta được: a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc (a + b +c) = ⇒ 2 a b + b2c2 + c2a2 = 4 Vì (a + b + c) = Vậy a4 + b4 + c4 + 1 = ⇒ a4 + b4 + c4 = Bài 20: a) 3810 = (39 – 1)10 = B(39) + (-1)10 = 13k + Vậy 3810 chia cho 13 dư b) 389 = (39 – 1)9 = B(39) + (-1)9 = 13k – Vậy 389 chia cho 13 dư 12 Tiết 8,9, 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 4: a) Tách 3xyz = xyz + xyz + xyz; ĐS: (x + y + z)(xy + yz + zx) b) xy(x + y) – yz(y + z) + zx [ ( x + y ) − ( y + z ) ] = xy(x + y) + zx(x + y) – yz(y + z) – zx(y + z) = x(x + y)(y + z) – z(y + z)(y + x) = (x + y)(y + z)(x – z) 2 2 c) Tách x2 – y2 = -  ( y − z ) + ( z − x )  ĐS: (x – y)(y – z)(z – x) Bài 5: a5 – a = a(a4 – 1) = a(a2 – 1)(a2 + 1) = a(a – 1)(a + 1)  a − + 5 = a(a – 1)(a + 1) [ ( a − 2)(a + 2) + 5] = a(a – 1)(a + 1)(a – 2)(a + 2) + 5a(a – 1)(a + 1) Hạng tử thứ chia hết cho tích số nguyên liên tiếp Hạng tử thứ hai chia hết cho a5 – a M5 Ta thấy a5 – a = a(a – 1)(a + 1)(a2 + 1) Do (a – 1)a (a + 1) tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, tức chia hết cho (2, 3) = a5 – a vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho mà (5, 6) = nên a5 – a M30 Bài 6: (1) ⇒ (x + y)(y + z)(z + x) – 8xyz = Khai triển thu gọn đẳng thức ta xy2 + xz2 + yz2 + yx2 + zx2 + zy2 – 6xyz = (xy2 – 2xyz + xz2) + (yz2 – 2xyz + yx2) + (zx2 – 2xyz + zy2) = x(y – z)2 + y(z – x)2 + z(x – y)2 = Kết hợp với điều kiện x, y, z số dương ta suy (y – z)2 = (z – x)2 = (x – y)2 = ⇒ x = y = z ………… Bài 8: Thêm bớt x4 + x2 ta A = x200 + x100 + = (x200 – x2) + (x100 – x4) + (x4 + x2 + 1) = x2 (x198 – 1) + x4(x96 - 1) + (x4 + x2 + 1) 33 16 = x2 ( x ) −1 + x  ( x ) −1 + ( x + x +1) = x2 (x6 – 1) B(x) + x4 (x6 – 1) C(x) + (x4 + x2 + 1) Dễ thấy x6 – = (x3 – 1)(x3 + 1) = (x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1) M(x4 + x2 + 1) Mỗi hạng tử A chia hết cho x4 + x2 + nên A M(x4 + x2 + 1) Bài 10: a) Đặt x = a – b; y = b – c; z = c – a x + y + z = 0, x3 + y3 + z3 = 3xyz Vậy A = 3(a – b)(b – c)(c – a) b) Đặt x = a + b – 2c; y = b + c – 2a; z = c + a – 2b x + y + z = x3 + y3 + z3 = 3xyz Vậy B = 3(a + b – 2c)(b + c – 2a)(c + a – 2b) Bài 11: a) (x + y + z)3 – x3 - y3 - z3 = [ ( x + y ) + z ] − x − y − z 3 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) − x3 − y − z = x3 + y3 + 3xy(x + y) + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) − x3 − y − z = 3(x + y)(xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(z + x) b) A = (a + b + c)3 – (b + c – a)3 – (c + a – b)3 – (b + a – c)3 Đặt x = b + c – a; y = c + a – b; z = b + a – c x + y + z = a + b + c Vậy A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = 3(x + y)(y + z)(z + x) (theo câu a) = 3(b + c – a + c + a – b)(c + a – b + b + a – c)(b + a – c + b + c – a) = 3.2c.2a.2b = 24abc Bài 12: M = 4(x2 + 2x – 8)(x2 + 7x – 8) + 25x2 Đặt x2 + 2x – = a x2 + 7x – = a + 5x; M = (2a + 5x)2 = (2x2 + 9x – 16)2 ≥ Tiết 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC Tiết 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Bài 6: A = 7.52n + 19.6n – 7.6n = 19.6n + 7(52n – 6n) = 19.6n + 7(25n – 6n) = 19.6n + 7(25 – 6)(25n-1 + 25n-2.6 + …+25.6n-2 + 6n-1) n n−1 n−2 n−2 n−1 = 19  + 7(25 + 25 + + 25.6 +  Rõ ràng A chia hết cho 19 Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 3: Từ điều kiện a2 + 3b2 = 4ab suy a2 + 3b2 – 4ab = hay (a – b)(a – 3b) = a = b (loai) ⇔   a = 3b Thay a = 3b vào phân thức A ta A= a +11b 3b +11 14b = = = 2a + b 6b + b 7b Bài 4: • Xét tích cd(a2 – 2b2) = a2cd – 2b2cd = a2cd – 2bd.bc = a2cd – 2bd.ad = a2cd – 2acd2 • Xét tích ab(c2 – 2d2) = abc2 – 2abd2 = ac – 2abd2 = ac.ad – 2abd2 = a2cd – 2abd2 Từ (1) (2) suy cd(a2 – 2b2) = ab(c2 – 2d2) Do a − 2b ab = c − 2d cd (1) Bài 5: Ta có: 5a + 7b 29 = suy 28(5a + 7b) = 29(6a + 5b) 6a + 5b 28 ⇒ 140a + 196b = 174a + 145b hay 2a = 3b (1) Vì (a, b) = (2, 3) = nên từ (1) ⇒ a M3; b M2 Ta đặt a = 3m; b = 2n Từ (1) ta có 6m = 6n hay m = n Vì (a, b) = nên m = n = Do a = 3, b = Bài 6: a) x = -1 b) x = ± § 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ § 3: RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài 5: Thêm vào tử mẫu đa thức 2xy – 2x – 2y + (= 0) ta được: x − x +1+ xy − x − y +1 2( x + xy − x − y +1) P= = y − y +1+ xy − x − y +1 2( y + xy − y − x +1) ( x + xy − x) − ( x + y −1) ( x + y −1)( x −1) x −1 = = = y −1 ( y + xy − y ) − ( x + y −1) ( x + y −1)( y −1) Bài 6:………………………………………… Bài 7: x2 – xy – 2y2 = ⇔ x2 + xy – 2xy - 2y2 = ⇔ x(x + y) – 2y(x + y) = ⇔ (x + y)(x – 2y) = Do x + y ≠ nên x = 2y Do đó: Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài a) |3x – 1| + |2x + 5| = Lập bảng xét dấu ta có: x |3x – 1| |2x + 5| (1) − – 3x –(2x + 5) –5x – = – 3x 2x + –x + = 3x – 2x + 5x + = −8 (1) ⇒ –5x – = ⇔ x = (loại) 5 ≤ x< TH2: Nếu − (1) ⇒ – x + = ⇔ x = (loại) TH3: Nếu x ≥ (1) ⇒ 5x + = ⇒ x = (loại) Vậy phương trình vô nghiệm TH1: Nếu x < − b) |x2 – 5x – 6| = x2 + x – 24 TH1: Nếu x2 – 5x – ≥ ⇔ (x – 6)(x + 1) ≥ ⇔ x ≤ –1 x ≥ Thì (1) ⇒ x2 – 5x – = x2 + x – 24 ⇔ –6x = –18 ⇔ x = (loại) TH2: Nếu x2 – 5x – < ⇔ –1 < x < Thì (1) ⇒ x2 – 5x – = –(x2 + x – 24) ⇔ 2x2 – 4x – 30 = ⇔ x2 – 2x – 15 = ⇔ (x + 3)(x – 5) = x + =  x = −3 ( L) ⇔ ⇔  x − =  x = (TM ) Vậy nghiệm phương trình là: x = Bài Áp dụng tính chất |A| + |B| ≥ |A + B| dấu “=” xảy A.B ≥ Ta có |x – 1| = |–x + 1| ⇒ |x + 1| + |–x + 1| ≥ |x + – x + 1| Dấu “=” xảy (x + 1)(–x + 1) ≥ ⇒ |x + 1| + |–x + 1| ≥ Dấu “=” xảy (x + 1) (–x + 1) ≥ Vậy A đạt GTNN (x + 1)(–x + 1) ≥ Vậy A đạt GTNN = –1 ≤ x ≤ Bài a) A = |x – 2| + |x – 3| Áp dụng tính chất |A| + |B| ≥ |A + B| dấu “=” xảy A.B ≥ Ta có |x – 3| = |3 – x| ⇒ |x – 2| +|–x + 3| ≥ |x – – x + 3| ⇒ |x – 2| + |–x + 3| ≥ |–5| Dấu “=” xảy (x – 2)(–x + 3) ≥ Vậy A đạt GTNN (x – 2)(–x + 3) ≥ ⇔ ≤ x ≤ Vậy A đạt GTNN = ≤ x ≤ b) B = |x2 – x + 1| + |x2 – x – 2| Áp dụng tính chất |A| + |B| ≥ |A + B| dấu “=” xảy A.B ≥ Ta có |x2 – x + 2| +|–x2 + x + 2| ⇒ |x2 + x + 1| + |–x2 + x + 2| ≥ |x2 – x + – x2 + x + 2| ⇒ |x2 – x + 1| + |–x2 + x + 2| ≥ |3| Dấu “=” xảy (x2 – x + 1)( – x2 + x + 2) ≥ ⇔ –1 ≤ x ≤ Vậy A đạt GTNN = – ≤ x ≤ Bài a) 3|x + 1| > ⇔ |x + 1| > (1) ⇔ x> (thỏa mãn) 3 −8 ⇔ x< Nếu x + < ⇔ x < –1 (1) ⇒ –(x + 1) > (thỏa mãn) 3 Vậy nghiệm bất phương trình là: x > ;x< − 3 b) |3x + 2| < 5x – (1) để bất phương trình có nghiệm 5x – ≥ ⇔ x ≥ Nếu x + ≥ ⇔ x ≥ –1 (1) ⇒ x + > Khi 3x + > (1) ⇒ 3x + < 5x – ⇔ –2x < –6 ⇔ x > Vậy nghiệm bất phương trình x > c) |4x – 3| < |4x + 1| (1) Lập bảng xét dấu ta có: x |4x – 3| |4x + 1| (1) − – 4x –4x – 0x < –4 4 – 4x 4x + –8x < –2 4x – 4x + 0x < (1) ⇒ 0x < –4 ⇒ bất phương trình vô nghiệm TH2: Nếu − ≤ < (1) ⇒ –8x < –2 ⇔ x > 4 Vậy nghiệm bất phương trình khoảng TH1: Nếu x < − Bài  x − 2neu x ≥ Ta có |x – 2| = − x + neu x <  Nếu x ≥ A = –4x + + – 4x = –8+ 13 Mặt khác x ≥ nên – 8x ≤ –16 ⇒ –8x + 13 ≤ – 16 + 13 hay A ≤ –3 Nếu x < A = –4(–x + 2) + – 4x = –3 Kết hợp hai trường hợp, ta có A ≤ –3, với x Vậy A max = –3 x < Bài Ta có |5x – 1| + |5x + 6| = |–5x + 1| + |5x + 6| ≥ |–5x + + 5x + 6| = Với x Do B ≥ + = 10, với x Nên B = 10 (–5x + 1)(5x + 6) ≥ ⇔ (5x – 1)(5x + 6) ≤ 6 5 Mà 5x – < 5x + nên 5x ≤ ≤ 5x + ⇔ − ≤ x ≤ ÔN TẬP CHƯƠNG Bài a Đúng b Đúng c Sai Bài a) < ⇔ + m < + m (cộng m vào hai vế) b) –2 < –1 ⇔ –2 – m < – – m (cộng (–m) vào hai vế) Bài a) Đúng b) Đúng; c) Sai Bài 1 > Ta có a > b nhân hai vế với Ta có: ab ab 1 1 > b ⇒ < a (1) ab ab a b b) a> b b > d a > d mà a, b > nên tương tự ta có: 1 < (2) a d 1 c) a > b c > a nên c > b mà c, b > ⇒ > (3) b c 1 d) a > d c > a nên c > d mà c, d > ⇒ > (4) d c 1 e) d < b d, b > nên > (5) d b a) a > 0, b > nên 2) Từ (1), (2) , (3), (4), (5) ta có dãy số liên tiếp xếp theo thứ tự từ bé đến 1 1 c a b d lớn: ; ; ; Bài a) x < − 19 b) x ≥ c) c > Bài a) ⇔ 8x – 2x + + 2x –1 > 16 ⇔ 8x > 21 ⇔ x > / / / / / / /| / / / / / / ( 21 b) Tập nghiệm {y/y ≥ –4,5} 21 [ | ////// -4,5 c) Tập nghiệm {z|z > / / / / / / /| / / / / / / 11 } ( 11 Bài a) a nghiệm bất phương trình ẩn a: 2a −1 a − + > ⇔ 10a − + 4a − > ⇔ 14a > ⇔ a > 14 b) b < c) Tìm nghiệm bất phương trình ẩn a: 2a −1 a −1 (2a −1)( a −1) > > ⇔ (2a −1)(a −1) > 20 Có hai trường hợp xảy ra: • Nếu 2a – > a – > 0: 1 2a −1 > ⇔ a >   ⇔ a >1 a −1 > ⇔ a >   • Nếu 2a – < a –1 < 0: 1 2a − < ⇔ a <  2 ⇔ a < a −1 < ⇔ a <   Vậy với a > a < , tích hai phân thức cho dương Biểu diễn trục số: | (/ / / / / / / )/ d) b nghiệm bất phương trình : 3b −1 + 5b (3b −1)(1 + 5b) ⇔ b >  1 3  ⇔ không tồn b vừa lớn lại bé + 5b < ⇔ b <   5 • Nếu 3b – < + 5b > 0: 1 3b −1 < ⇔ b <  1 3 ⇔ 3, quy việc giải hai bất phương trình: x + > x + < –3, suy x > –2 x < –8 , quy việc giải hai bất phương trình: 1 2–x ≥ – x ≥ – , suy x ≤ 1,5 x ≥ 2,5 2 b) |2 – x| ≥ c) |x – 6| < ⇔ –3 < x – < ⇔ < x < d) |5 – 2x| ≤ ⇔ –1 ≤ – 2x ≤ ⇔ ≤ x ≤ ÔN TẬP CUỐI NĂM Bài 1) (x – y)(x + y + 3) 2) (2x + 1)(2x –1)(y + 1)(y – 1) 3) (x – y – 3)(x – y + 3)(x + y – 1)(x + y + 1) 4) (x + y – z)(x + z – y)(x – z – y)(x + y + z) 5) 8(x + 11)(x + 2) 6) (x – 1)2(x + 1)(x – 3) 7) (x – 2)(x2 – 2x + 4) 8) (1 – x)(x2 + 7x + 1) 9) (x – y – 1)(x2 + y2 + xy – 2x – y + 1) 10) 3(x + y)(y + z)(z + x) Bài a) Đặt x2 + 4x = y ta có: y2 – 2y – 15 = y2 – 2y + – 16 = (y –1)2 – 42 = (y – 5)(y + 3) Thay y = x2 + 4x ta được: (x2 + 4x)2 – 2(x2 + 4x) – 15 = (x2 + 4x – 5) (x2 + 4x + 3) = (x2 – x + 5x – 5)(x2 + x + 3x + 3) = [x(x – 1] + 5(x – 1)][x(x + 1) + 3(x + 1)] = (x – 1)(x + 5)(x + 3)(x + 1) b) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) – 24 =(x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) – 24 Đặt x2 + 3x = y, ta có: y(y + 2) – 24 = y2 + 2y – 24 = y2 + 2y + – 25 = (y + 1)2 – 52 = (y + 6)(y – 4) Thay y = x2 + 3x ta được: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) – 24 = (x2 + 3x + 6)(x2 + 3x – 4) = (x2 + 3x + 6)[x2 – x + 4x – 4) = (x2 + 3x + 6)[x(x – 1) + 4(x – 1)] = (x2 + 3x + 6)(x – 1)(x + 4) Bài HD a) Đặt x2 + 3x – = a ta có kết phân tích (x2 + 3x – 4)(x2 + 3x + 2) = (x – 1)(x + 4)(x + 1)(x + 2) b) Đặt x2 + 2x = y, B = (x – 1)(x + 3)(x + 1)2 c) C = (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 Đặt x2 + 8x + 11 = y ⇒ C = (y – 4)(y + 4) + 15 = (y – 1)(y + 1) = (x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) = (x2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6) d) D = (x – y)2 – 7(x – y) + 12 = (x – y – 3)(x – y – 4) Bài a) A = (n2 + 5n + 5)2 b) B = (n2 – 2n – 3)2 Bài a) Gọi số nguyên dương liên tiếp x; x + 1; x + 2; x + (x ∈ Z+) ta có x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 120 ⇔ (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) – 120 = Đặt x2 + 3x = y ⇒ y(y + 2) – 120 = ⇒ y2 + 2y + – 121 = ⇒ (y + 1)2 – 112 =  y + 12 = ⇒ (y + 12)(y – 10) = ⇒   y −10 =  VN  39  x + x +12 = x + + =0  ÷ ⇔  ⇒  ⇔  x = (TM ) 2  x + x −10 = ( x +5)( x − 2) =  x = −5( L ) Vậy số nguyên dương phải tìm 2, 3, 4, b) Tương tự: số phải tìm 5, 6, 7, Bài a) (2x4y2 – 3x3y3 + x y ) : (–2x2.y2) 2 = 2x4y2 : (–2x2y2) + (–3x3y3) : (–2x2y2) + ( x2 y4): (–2x2y2) = –x2 + xy – y2 b) (–3x5y3z2 + 2x4y4z – 2 x y ): (– x3y2)= 6x2yz2 – 4xy2z + 3 Bài Thương: x2 – 2, dư Bài Q = x2 – x + 1; Bài R = –3x + a) a – b) ( x + 3)( x + 2) ( x + 1) d) 2( x − y ) x + xy + y Bài 10 2x x 2( x −1) + x + x( x − 3) + + = a) VT = x − ( x − 3)( x −1) x −1 ( x − 3)( x −1) c) = x2 + x − ( x + 2)( x −1) x+2 = VP = = ( x − 3)( x −1) ( x − 3)( x −1) x −3  ( x + 2) ( x − 2)  x − : b) VT =   ( x −1)( x + 1)  ( x + 1) ( x − 1)  ( x + 1) ( x + 2)( x −1) − ( x − 2)( x +1) ( x + 1) ( x −1) = ( x +1) ( x −1) x 2x ( x + 1) ( x −1) = = VP ( x + 1) ( x −1) x Bài 11 x+2 2x2 + − + a) N = x + x +1 x −1 ( x −1)( x + x +1) = ( x + 2)( x −1) − 2( x + x +1) + x + = ( x −1)( x + x + 1) x x2 − x = = 2 ( x −1)( x + x +1) x + x +1 b) Xét N – ( x −1) =– 3( x + x + 1) x  ≠ 1 ⇒ ( x – 1) > (∀x )   1 ⇒ N − < ⇒ N < Vì  1  3 x + x +1 =  x + ÷ + > 0 2   Bài 12 2( x − 5) 2x − − N= ( x − 2)( x − 5) ( x − 2)( x + 2) x − 2 2x − − = x − ( x − 2)( x + 2) x − 2x x + − 2x = – = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x −2 2−x =− = Điều kiện: x ≠ ±2 ; ( x − 2)( x + 2) x+2 Để N ∈ Z x + ∈ Ư(1) = { ± 1} ⇒ x ∈ {–3; –1} Bài 13 a) x = b) x = 20 c) ∀ x d) x = – Bài 14 a) Cộng vào phân thức vế trái, cộng vào vế phải, ta được: 1  1 1  (x + 2006)  + + + 11 ÷= Vậy x = –2006 b) Trừ vào phân thức, ta được:   1 1 1 (x – 115)  100 + 105 + 110 − 15 − 10 − ÷= Vậy x = 115  59 29 c) Áp dụng đẳng thức xn – = (x – 1)(xn–1 + xn–2 + …+1) ta có phương trình : (x – 1)+(x – 1)+ (x – 1) – 2006 (x – 1) = ⇔ –2003(x – 1) = Vậy x = Bài 15 a) Biến đổi phương trình dạng (m – 2)(m + 2)x = (m – 2)(m + 3) Nếu m ≠ ± x = m +3 m+2 Nếu m = phương trình có nghiệm với x Nếu m = –2 phương trình vô nghiệm b) ĐKXĐ: x ≠ −m + 6m − Biến đổi phương trình dạng 6x = –m + 6m – Vậy x = m + 6m − ≠ ⇔ (m – 3)2 + ≠ (đúng với m) Vì x ≠ nên −m + 6m − Vậy với m phương trình có nghiệm x = ≠ c) ĐKXĐ: x –m Biến đổi phương trình dạng mx = m (m + 10) Nếu m ≠ m ≠ – phương trình có nghiệm x = m + 10 Nếu m = phương trình có nghiệm với x ≠ Nếu m = –5 phương trình vô nghiệm Bài 16 a) 3x – > (x – 1) + x ⇔ 3x – > 2x – + x ⇔ 0x > ⇒ Bất phương trình vô nghiệm b) (x + 2)2 – (x – 2)2 > 8x – ⇔ x2 + 4x + – x2 + 4x – > 8x – ⇔ 0x > –2 ⇔ Bất phương trình vô số nghiệm c) 3(4x + 1) – 2(5x + 2) > 8x – ⇔ 12x + – 10x – > 8x – ⇔ –6x > –1 1 ⇔ x < Vậy nghiệm bất phương trình là: x < 6 15( x + 1) ≥ x( x + 1) ⇔ x + x + − 15 x − 15 ≥ 4x2 + 4x d) 2x2 + 2x + – 13 13 ⇔ –15x ≥ 13 ⇔ x ≤ Vậy nghiệm bất phương trình là: x < 15 15 Bài 18 Gọi số sản phẩm XN sản xuất quý I x (x < 900, x ∈ Z+) Trong quý I hai xí nghiệp sản xuất 900 sản phẩm nên số sản phẩm mà XN sản xuất 900 – x sản phẩm 115 x 115 x Quý II: XN sản xuất được: x + x= (Sp) 100 100 20 120(900 − x) (900 − x) = (Sp) 100 100 Theo ta có phương trình: (Dựa sở quý II XN sản xuất 1045 sản phẩm) 115 x 120(900 − x) + = 1045(1) 100 100 Giải (1) ta x = 700 (số sản phẩm XN SX quý I) 115.700 = 805 (Sp) Trong quý II XN làm 100 XN làm 1045 – 805 = 240 (Sp) Đáp số: XN sản xuất 805 sản phẩm quý II XN sản xuất 240 sản phẩm quý II XN sản xuất được: (900 – x) + ... + b4 + c4 = Bài 20: a) 381 0 = (39 – 1)10 = B(39) + (-1)10 = 13k + Vậy 381 0 chia cho 13 dư b) 389 = (39 – 1)9 = B(39) + (-1)9 = 13k – Vậy 389 chia cho 13 dư 12 Tiết 8, 9, 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC... 2b a − 8b 3a + 2b + a − 8b − = 2a − 3b −(2a − 3b) 2a − 3b 4a − 6b 2(2a − 3b) = =2 2a − 3b 2a − 3b 3a 4a − a −(3a + 4a − + a ) − − = a −1 1− a 1− a 1− a −(a + 7a − 8) −(a −1)(a + 8) a +8 = = ... + Xét x2 + 4, thử lại, ta x = -2 thỏa mãn toán § 4: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 2: a) 8a − − (2a −1) − (10 − a) 8a − − 2a +1−10 + a 7a −14 7(a − 2) a − =