Đang tải... (xem toàn văn)
Qua tiến hành kháo sát đối với học sinh khối các lớp 11B1, 11B2, 12C1, 12C2, 12C3 trường THPT ATK Tân Trào. Kết quả 80% học sinh còn yếu trong việc thực hiện vẽ các hình biểu diễn của hình trong không gian và không tìm được lời giải cho bài toán. Hầu hết các em học sinh đều cảm thấy sợ môn hình học, không tự tin khi thực hiện làm một bài tập hình, việc nắm bắt kiến thức gặp rất nhiều khó khăn.
SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT ATK TÂN TRÀO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học” Năm học 2013 - 2014 Sơ lược lý lịch - Họ tên: Phạm Ngọc Chiến - Sinh ngày: 19/12/1983 - Giới tính: Nam - Dân tộc: Kinh - Quê quán: Xã Yên Nghĩa, huyện Ý Yên, tỉnh Nam Định - Chỗ nay: TND Tân Phúc , thị trấn Sơn Dương, huyện Sơn Dương, tỉnh Tuyên Quang - Đơn vị công tác: Tổ Toán – Tin, trường THPT ATK Tân Trào - Nhiệm vụ phân công: Giảng dạy môn Toán lớp 12C1, 12C2, 12C3, 11B1, 11B2 Tổ trưởng chuyên môn tổ Toán – Tin Mô tả ý tưởng a Thực tế, nguyên nhân * Thực tế: - Qua tiến hành kháo sát học sinh khối lớp 11B1, 11B2, 12C1, 12C2, 12C3 trường THPT ATK Tân Trào - Kết 80% học sinh yếu việc thực vẽ hình biểu diễn hình không gian không tìm lời giải cho toán - Hầu hết em học sinh cảm thấy sợ môn hình học, không tự tin thực làm tập hình, việc nắm bắt kiến thức gặp nhiều khó khăn - Trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đa số em học sinh có học lực trung bình trở xuống không làm câu hình tính thể tích khối đa diện * Nguyên nhân: - Đa số học sinh kiến thức hình học vectơ, cảm thấy sợ học môn hình - Giáo viên gặp nhiều khó khăn việc truyền tải kiến thức tới học sinh, chưa tìm phương pháp giúp học sinh tiếp cận kiến thức cách tốt - Trong năm học qua cá nhân qua đợt tập huấn Sở giáo dục Đào tạo Tuyên Quang tổ chức, với tìm hiểu học hỏi, đưa nhiều chuyên đề giải pháp giúp học sinh tiếp cận tốt với kiến thức hình học chương trình phổ thông, có chuyên đề ứng dụng phần mềm hỗ trợ dạy học vào giảng - Trong phương pháp dạy học tích cực nay, việc ứng dụng phần mềm dạy học vào giảng điều cần thiết, hình học môn học đòi hỏi phát huy trí tưởng tượng không gian cao học sinh, điều gây nhiều khó khăn cho học sinh việc lĩnh hội kiến thức vận dụng kiến thức vào giải toán Ứng dụng CNTT vào giảng cách có hiệu giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách trực quan hơn, khắc sâu kiến thức từ tạo yêu thích môn học b Ý tưởng - Với mục tiêu phấn đấu giúp học sinh có cách tiếp cận trực quan trình tiếp thu kiến thức chương trình hình học 11, 12 góp phần thúc đẩy tiến em môn hình học nói riêng môn Toán nói chung tô nhận thấy việc triển khai “Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học” góp phần tích cực việc lĩnh hội tri thức học sinh - “Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học” yếu tố góp phần đẩy lùi hình thức dạy học tiếp thu kiến thức chiều thụ động, điều kiện định dạy học theo phương pháp tích cực - Tạo cho học sinh hứng thú, tích cực, chủ động việc lĩnh hội kiến thức Nội dung công việc - Nghiên cứu tập hình học chương trình lớp 11 lớp 12 cấu trúc đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học năm - Tìm hiểu tài liệu tập huấn, tài liệu viết “Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học” - Viết nội dung chuyên đề - Triển khai thực học sinh khối lớp 11, lớp 12 trường THPT ATK Tân Trào Nội dung NỘI DUNG Phần Một số thao tác dựng hình bản: Qui ước: Với phần mềm Cabri 3D, viết (m.n) ta hiểu ta sử dụng hộp công cụ thứ m với chức n Minh họa: chức dựng trung điểm đoạn thẳng(5.5) Dựng điểm: a) Dựng điểm mặt phẳng sở (PN) (Mặt phẳng mặc định ta kích hoạt phần mềm): kích chọn (2.1) đưa trỏ chuột đến (PN), ta thấy xuất điểm, di chuyển trỏ đến vị trí thích hợp kích trái chuột để xác nhận việc tạo điểm (PN) Để xóa điểm, kích chọn (1.1), chọn điểm cần xóa, bấm phím Delete b) Dựng điểm không gian: kích chọn (2.1) đưa trỏ đến mặt phẳng (PN), giữ phím Shift, di chuyển trỏ theo chiều thẳng đứng, kích chuột trái để xác nhận tạo điểm c) Đặt tên cho điểm: Chọn (1.1), kích chọn điểm cần tạo tên, giữ phím Shift đánh tên cần tạo Nếu ta đặt tên điểm A1 máy tính tự chuyển A1 Dựng đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng, véc tơ, véc tơ tổng, tích véc tơ a) Đoạn thẳng: + B1: Dựng hai điểm A, B + B2: Chọn (3.2), kích chọn hai điểm A, B ta có đoạn thẳng AB b) Trung điểm đoạn thẳng: + B1: Dựng đoạn thẳng AB ( hai điểm A,B) + B2: chọn (5.5), kích chọn hai điểm A, B ta có trung điểm c) Véc tơ: Chọn (3.4), chọn hai điểm A, B ta có véc tơ d) Véc tơ tổng: Kích chọn (5.6), chọn véc tơ , chọn điểm M điểm đầu véc tơ tổng, ta có véc tơ tổng có điểm đầu M e) Tích véc tơ (tích có hướng hai véc tơ): Chọn (5.7), chọn véc tơ , , chọn điểm M điểm đầu véc tơ tích có hướng véc tơ , , ta có véc tơ có điểm đầu M Dựng đường thẳng: a) Dựng đường thẳng qua hai điểm: Chọn (3.1), chọn hai điểm A, B ta có đường thẳng thẳng AB b) Dựng đường thẳng biết phương ( đoạn thẳng, tia, véc tơ) điểm qua: Kích chọn (5.2), chọn điểm qua, chọn phương (đoạn thẳng, tia, véctơ) c) Dựng đường thẳng cắt vuông góc với đường thẳng: + B1: dựng đường thẳng a điểm A + B2: chọn (5.1), ấn giữ phím Ctrl, kích chọn điểm A, kích chọn đường thẳng a ta đường thẳng qua A, cắt đồng thời vuông góc với a Dựng mặt phẳng: a) Mặt phẳng qua điểm không đồng phẳng + B1: Tạo điểm A, B, C không thẳng hàng + B2: Kích chọn chức dựng mặt phẳng (4.1), kích chọn điểm A, B, C ta có mặt phẳng qua A,B,C b) Mặt phẳng qua đường thẳng điểm nằm đường thẳng + B1: Dựng điểm đường thẳng + B2: Kích chọn chức dựng mặt phẳng (4.1) c) Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt + B1: Dựng hai đường thẳng cắt + B2: Kích chọn chức dựng mặt phẳng (4.1), kích chọn hai đường thẳng d) Mặt phẳng qua hai đường thẳng song song + B1: Dựng hai đường thẳng song song + B2: Kích chọn chức dựng mặt phẳng (4.1), kích chọn hai đường thẳng e) Mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng + B1: Dựng điểm mặt phẳng không qua điểm + B2: Kích chọn (5.2), chọn điểm, chọn mặt phẳng f) Mặt phẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng + B1: Dựng điểm đường thẳng + B2: Kích chọn (5.1), chọn điểm, chọn mặt phẳng g) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng + B1: Dựng đoạn thẳng + B2: Chọn (5.3), chọn đoạn thẳng h) Mặt phẳng phân giác góc + B1: Tạo điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C + B2: kích chọn (5.4), chọn điểm theo thứ tự A, B, C ta mặt phẳng phân giác góc i) Nửa mặt phẳng + B1: dựng đường thẳng a bờ, dựng điểm A thuộc nửa mặt phẳng cần dựng + B2: kích chọn (4.1), kích chọn đường thẳng a, điểm A ta nửa mặt phẳng bờ a qua A Chú ý: + Có thể xem hình ảnh góc khác nhờ sử dụng chức hình cầu kính + Định dạng mặt phẳng( màu, kiểu bề mặt ) Giao điểm, giao tuyến: a) Giao điểm: hai thẳng, đường thẳng mặt phẳng + B1: Dựng hai đường thẳng (đường thẳng với mặt phẳng) + B2: Chọn (2.1), đưa trỏ đến gần giao điểm, thấy giao điểm nhấp nháy kích đúp xác nhận giao điểm b) Giao tuyến hai mặt phẳng: + B1: Dựng hai mặt phẳng + B2: Chọn (3.1), đưa trỏ đến gần giao tuyến, thấy giao tuyến nhấp nháy kích đúp xác nhận giao tuyến c) Thực hành toán tương tự - Dựng đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước ? - Dựng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ? - Dựng đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng chéo cho trước? - Dựng hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng? - Dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau? Dựng số đối tượng phẳng khác: a) Đường tròn: phần mềm cho phép dựng - Đường tròn qua điểm - Đường tròn nằm mặt phẳng biết tâm bán kính - Đường tròn có trục qua điểm b) Đa giác: Tam giác, đa giác c) Đa giác đều: nguyên tắc cần xác định hai điểm: tâm đa giác đỉnh đa giác Thực hành: - Dựng trục tam giác? - Dựng đường tròn xác định tâm d) Các đường Conic: Dựng số hình đa diện lồi: a) Tứ diện: ( cách dựng- qua điểm ko đồng phẳng dựng trước chọn chức dựng chọn điểm) b) Chóp: B1: Dựng đáy – đa giác lồi ( 4.2) B2: Dựng đỉnh (2.1) B3: Chọn chức dựng hình chóp chọn đỉnh đáy c) Hộp đứng: xác định đường chéo- hai điểm đối xứng qua tâm B1: Chọn chức vẽ hình hộp (8.2) B2: Kích chọn điểm ( mp sở) kéo giữ chuột tạo thành hình chữ nhật B3: ấn giữ phím shift di chuyển chuột để tạo thành hình hộp, thả phím shift kích chuột để chọn điểm d) Lăng trụ: (xác định đa giác véc tơ) e) Đa diện lồi: + Dựng đa diện lồi có mặt nằm mặt phẳng sở: - Chọn chức dựng đa diện lồi (8.5) - Chọn đỉnh mặt đa diện mp sở - Bổ xung điểm khác không gian - Kích đúp chuột vào điểm cuối chọn + Dựng đa diện tích hợp đối tượng dựng: - Chọn chức vẽ đa diện lồi (8.5) - Chọn đối tượng cần tích hợp vào đa diện (đa diện, đa giác, cạnh đa diện, điểm) - Kích chọn thêm điểm khác ( kích đúp chuột vào điểm cuối cùng) Năm khối đa diện đều: nguyên tắc dựng đa diện đều: biết mặt phẳng chứa mặt đa diện, tâm mặt đỉnh thuộc mặt a) Tứ diện đều: + B1: chọn chức vẽ tứ diện (9.1) + B2: chọn mặt phẳng chứa mặt tứ diện + B3: kích chuột chọn tâm mặt, di chuột đến vị trí khác kích chọn đỉnh mặt ta tứ diện b) Hình lập phương: tương tự dựng tứ diện c) Bát diện đều: d) Thập nhị diện đều: e) Nhị thập diện đều: Đường cắt đa diện, mở đa diện: a) Đường cắt đa diện: (8.7) cho phép dựng thiết diện (mặt cắt) đa diện cắt mặt phẳng + B1: Dựng đa diện mặt phẳng cắt + B2: Chọn chức đường cắt đa diện ( 8.7) + B3: chuột vào đa diện mặt phẳng cắt ta thiết diện ( phần đa diện nằm phía mp bị che đi) * Chú ý muốn lại phần bị che ta làm sau: + Hiển thi -> Hiện đối tượng bị che, xuất phần phía đa diện nét mờ + Kích chọn chuột phải vào phần phía -> chọn Che/hiện b) Mở đa diện: (8.6) chức mở đa diện trải đa diện mặt phẳng + B1: Dựng đa diện ( sd đa diện dựng trước) + B2: Chọn chức mở đa diện (8.6), kích chọn vào đa diện + B3: Kích chọn mặt đa diện, giữ chuột trái (con trỏ thành hình bàn tay) kéo mở mặt đa diện treo ý Chú ý: phần mềm cho phép tạo trang trải đa diện mặt phẳng, sử dụng in cắt dán thành khối đa diện Thực sau: Sau thực mở đa diện Vào mục Tài liệu -> Trang hình trải Xuất trang hình trải trang làm việc thời Thực hành: + Dựng thập nhị diện có mặt mặt phẳng khác với mặt phẳng sở sử dụng chức để trải đa diện + Dựng hình lập phương ABCDA’B’C’D’ dựng mặt cắt với mặt phẳng qua trung điểm ba cạnh AA’, BC, D’C’ (Thiết diện hình gì? Xđịnh đỉnh lại thiết diện?) 10 Các hình tròn xoay: a) Hình cầu: + Dựng hình cầu biết tâm bán kính + Dựng hình cầu biết tâm đoạn thẳng (hoặc véc tơ) dùng xác định bán kính + Dựng hình cầu biết tâm số đo dùng làm bán kính b) Hình nón: Hình nón dựng biết đỉnh đường tròn c) Hình trụ: Hình trụ dựng biết trục đối tượng thẳng ( đường thẳng, đoạn thẳng, tia, véc tơ, cạnh đa diện) điểm qua Thực hành: + Dựng mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình thập nhị diện + Dựng hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lập phương + Dựng mặt cầu nội tiếp hình nón + Dựng giao tuyến mặt cầu với mặt phẳng 11 Các phép biến hình không gian: a) Đối xứng tâm: B1: Chọn chức ĐX tâm (6.1) B2: Kích chọn tâm đối xứng B3: Kích chọn đối tượng cần lấy ĐX b) Đối xứng trục: B1: Chọn chức ĐX trục (6.2) B2: Kích chọn trục đối xứng B3: Kích chọn đối tượng cần lấy ĐX c) Đối xứng qua mặt phẳng:(6.3) d) Phép tịnh tiến:(6.4) ( xác định véc tơ hai điểm) e) Phép quay ( quanh đường thẳng): cần xác định trục góc quay B1: Dựng ( chọn) trục phép B2: Tạo góc quay ( Dùng chức máy tính (10.8) để tạo số giá trị góc quay ) B3: Kích chọn trục phép quay, góc phép quay B4: Kích chọn đối tượng cần thực quay f) Phép vị tự: cần xác định tâm vị tự tỉ số vị tự B1: Chọn chức thực phép vị tự (6.6) B2: Chọn tâm vị tự B3: Chọn tỉ số vị tự ( số đo, kết thực phép tính chức máy tính) Còn xác định phép vị tự mà tỉ số vị tự tỉ số hai đoạn thẳng đó: + Chọn hai đoạn thẳng mà tỉ số vị tự tỉ số độ dài hai đoạn + Chọn tâm vị tự + Chọn đối tượng cần thực vị tự 12 Công cụ tính toán, đo lường: a) Khoảng cách: + Cho phép đo khoảng cách từ điểm đến điểm khác, đến đường thẳng, đến mặt phẳng + Đo khoảng cách hai đường thẳng b) Độ dài: + Cho phép đo độ dài đối tượng: đoạn thẳng, véc tơ, cạnh đa giác, cạnh đa diện + Đo chu vi của: đường tròn, đa giác, cung tròn c) Diện tích: Đo diện tích của: Đa giác, đường tròn, elip, diện tích bề mặt khối d) Thể tích: Đo thể tích khối e) Số đo góc: + Cho phép đo góc tạo điểm: + Đo góc mặt phẳng và: - đường thẳng - giá đối tượng: tia, đoạn thẳng, véc tơ f) Tích vô hướng: Tính tích vô hướng hai véc tơ dựng g) Tọa độ, phương trình: + Cho tọa độ điểm, véc tơ + Cho phương trình của: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu h) Máy tính: cho phép thực phần lớn phép toán thông dụng Kết hiển thị vùng làm việc sử dụng phép tính * Để rèn luyện kĩ dựng hình, ta thực hành số phép dựng hình sau: + Dựng hình trụ (H) có trục đoạn thẳng đo diện tích, thể tích hình trụ + Sử dụng công cụ phép vị tự, xác định ảnh (H’) hình lăng trụ (H) qua phép vị tự tâm tùy chọn, tỉ số vị tự k=2 + Tính tỉ số diện tích (H’) (H); tỉ số thể tích (H’) (H) Nhận xét tỉ số với k 13 Công cụ quỹ đạo hoạt náo a) Công cụ quỹ đạo: (5.9) Cho phép hiển thị quỹ đạo (vết) dịch chuyển đối tượng phẳng: điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, véc tơ, đường tròn B1: Chọn chức quỹ đạo (5.9) B2: chọn đối tượng cần tạo quỹ đạo B3: Dùng chức chọn (1.1) (con trỏ) kéo rê đối tượng cần tạo vết Chú ý: để bỏ vết ta thực hiện: kích chuột phải vào quỹ đạo chọn xóa b) Công cụ hoạt náo: cho phép tạo chuyển động đối tượng thông qua chuyển động điểm (trên đường tròn đoạn thẳng) mà đối tượng phụ thuộc B1: chọn cửa sổ hoạt náo để hiển thị hộp thoại hoạt náo.( hộp thoại mờ) B2: Chọn điểm cần chuyển động ( hộp thoại rỏ) B3: Kiểm tra ô điểm dừng không chọn bảng hoạt náo B4: SD trượt chọn vận tốc hoạt náo ( vận tốc hoạt náo khác 0) B5: kích vào nút Khởi động hoạt náo Chú ý: + Bỏ hoạt náo: bảng hoạt náo kéo trượt vận tốc c) Kết hợp hai công cụ toán quỹ tích: Quỹ tích hypepoloic Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với đáy M điểm cạnh BC, K hình chiếu vuông góc S đoạn MD Tìm quỹ tích K M di chuyển cạnh BC ( xem phần Quỹ tích) 14 Công cụ chuyển số đo: Cho phép dựng đoạn có độ dài cho trước đối tượng hình học (đối tượng thẳng, đường tròn, cung) Phần Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học số nội dung hình học không gian tổng hợp Xây dựng mô hình hình học minh họa cho giảng (copy Cabri 3D dạng ảnh, nhúng vào office) 1.1 Trong giảng dạy, minh họa cho học sinh mô hình hình học trực quan: a) Các khối đa diện đều: Với phần mềm Cabri 3D, minh họa khối đa diện trực quan, sinh động, có tác động lớn màu sắc Học sinh tương tác với khối đa diện việc thay đổi kích thước, thay đổi góc nhìn khối đa diện b) Mô hình hình chiếu song song đường tròn đường elip c) Mô hình mặt tròn xoay: + Dựng tam giác vuông SAO, sử dụng công cụ Quỹ đạo (5.9) Hoạt náo Cho tam giác SAO quay quanh trục SO, vết tạo cho ta mô hình hình chóp tròn xoay + Tương tự ta tạo mô hình động hình tròn xoay, khối tròn xoay khác + Qua việc quan sát mô hình giúp học sinh trực quan, việc hình thành khái niệm mặt tròn xoay đơn giản, dễ hiểu 1.2 Minh họa thiết diện tạo mặt phẳng đa diện: (trường hợp thiết diện di động): Ví dụ 1: Bài 2/SGK-CB/tr63: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Cho mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD a) b) Tìm giao tuyến với mặt tứ diện Thiết diện tứ diện cắt mp hình gì? Các bước thực + Sử dụng chức (8.1) vẽ tứ diện ABCD + Gợi ý để học sinh xác định : mp(ABC) , kẻ MN song song với AC, N thuộc BC; mp(ABD) kẻ MQ song song với BD, + Dựng mp(MNQ) (4.1) + Sử dụng chức (8.7) giúp học sinh quan sát thiết diện tứ diện cắt + Sử dụng công cụ Hoạt náo: cho M di động đoạn AB để học sinh quan sát thiết diện M thay đổi nhận xét hình dạng thiết diện (hình bình hành) Ví dụ 2: Bài 3/SGK-CB/tr63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O, song song với AB SC Thiết diện hình gì? Các bước thực hiện: Thực tương tự ví dụ a) b) c) d) Ví dụ 3: Bài 4/SGK-CB/tr71: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với CMR đường chéo AC’ qua trọng tâm G 1, G2 hai tam giác (BDA’) (B’D’C) Chứng minh G1, G2 chia đoạn AC’ thành phần Gọi O I tâm hình bình hành ABCD AA’C’C Xác định thiết diện mặt phẳng (A’IO) với hình hộp cho Các bước thực a) + Dựng hình theo yêu cầu toán + Dựng mặt phẳng (A’BD) (CB’D’) + Thay đổi góc nhìn để học sinh quan sát thấy hai mặt phẳng (A’BD) (CB’D’) song song + Hướng dẫn học sinh chứng minh b) + Dựng giao điểm I, J tương ứng đoạn AC’ với mặt (A’BD) (CB’D’) + Định hướng để học sinh dựng điểm I, J theo lý thuyết dựng giao điểm đường thẳng với mặt phẳng ( gắn AC’ vào mặt phẳng (AA’C’C)) + Định hướng để học sinh chúng minh I trọng tâm tam giác A’BD cần chứng minh IO=1/2IA’ Sử dụng công cụ khoảng cách (10.1) xác định khoảng đoạn IO IA’ để học sinh quan sát thực tế phù hợp với lý thuyết nêu + Định hướng để học sinh chứng minh c) Sử dụng công cụ khoảng cách để kiểm nghiệm kết luận toán đua Định hướng để học sinh chứng minh 1.3 Tạo hình trải đa diện, photo giấy, yêu cầu học sinh cắt dán thành mô hình đa diện: Một chức hay phần mềm cho phép trải hình đa diện mặt phẳng Giáo viên tạo hình trải đa diện, in yêu cầu nhóm học sinh phóng to cắt dán thành mô hình khối đa diện Qua giáo viên gắn việc dạy lý thuyết việc thực hành, học sinh tăng cường làm việc nhóm Một số ví dụ hình trải khối đa diện đều: Các bước thực hiện: + B 1: Dựng khối đa diện đều: (9.1), (9.2), (9.3), (9.4), (9.5) + B 2: Chọn chức (8.6) để mở đa diện + B 3: Chọn Tài liệu, chọn Trang hình trải ta hình trải đa diện Chú ý: Để phóng to hay thu nhỏ hình trải ta thay đổi kích thước hình đa diện Hình trải tứ diện Hình trải Bát diện Hình trải Thập nhị diện Hình trải Nhị thập diện Bài toán quỹ tích: Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vuông tâm O; SA vuông góc với mp (ABCD) Gọi I trung điểm cạnh SC; M điểm di động cạnh AD a) Tìm tập hợp điểm K hình chiếu vuông góc I CM b) Tìm tập hợp chân đường cao E vẽ từ đỉnh B tam giác SBM Các bước thực a) + Dựng hình theo yêu cầu đề + Sử dụng công cụ Quỹ đạo (5.9) để tạo vết cho điểm K + Kích Cửa sổ, Hoạt náo để tạo chuyển động cho điểm M + Khi M chuyển động AD vết điểm K tạo ra, HS quan sát thấy quỹ đạo K + Giáo viên cho HS quan sát quỹ đạo K góc nhìn khác ( nhìn thẳng góc với mp đáy) để học sinh phát hình dáng quỹ đạo cung tròn đường kính OC b) Thực tương tự ý a Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông B Gọi M điểm cạnh SA Tìm tập hợp hình chiếu vuông góc S mp(MBC) M di động từ S đến A Các bước thực + Thực dựng hình xác theo yêu cầu toán + Quỹ tích cung tròn SA đường kính SB mặt phẳng (SAB) Ví dụ 3: Trong cho đường tròn (C), đường kính AB; SA vuông góc với Gọi M điểm di động (C), H hình chiếu vuông góc của điểm A mp(SMB) Tìm tập hợp điểm H Các bước thực + Thực dựng hình xác theo yêu cầu toán + Quỹ tích điểm H đường tròn đường kính AK nằm mặt phẳng qua A vuông góc với SB, K hình chiếu vuông góc A SB Bài toán chứng minh: Ví dụ 1(Bài 4/SGK-CB/tr53+VD3 SGK-CB/tr59:) Cho tứ diện A1A2A3A4 Gọi Gi trọng tâm mặt đối diện với đỉnh Ai a) Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đồng qui trung điểm G đoạn b) Các đoạn thẳng AiGi đồng qui G Tính tỉ số GAi/GGi a) + Giáo viên dựng hình theo yêu cầu đề cho học sinh quan sát thấy đồng quy đường MN, PQ,RS + Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh góc khác từ yêu cầu học sinh nhận xét hình dạng tứ giác MSNR, PSQR, MQNP từ suy điều cần chứng minh b) Xét trường hợp với đoạn A1G1 + Giáo viên dựng hình theo yêu cầu đề cho học sinh quan sát thấy A,G,G1 thẳng hàng Giáo viên gợi ý để học sinh chứng minh kết + Sử dụng công cụ đo khoảng cách (10.1) để đo khoảng cách GA1, GG1 Sau sử dụng công cụ máy tính (10.8) để tính hai tỉ số GA1/GG1 + Thay đổi vị trí Ai để thay đổi kích thước tứ diện, nhiên tỉ số GA1/GG1 3, từ học sinh dự đoán GAi/GGi=3 + Hướng dẫn học sinh chứng minh kết ( kẻ MI song song với A2G1 ) Ví dụ 2(Ví dụ 2-SGK-CB/tr87): Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng: a) b) a) + Dựng hình theo yêu cầu toán + Dựng véc tơ công cụ (3.4) + Dựng véc tơ tổng công cụ (5.6) đặt điểm đầu véc tơ tổng M + Học sinh quan sát thấy: , , từ biến đổi b) + Dựng véc tơ tổng + Gọi H trung điểm KD, + Ta có G trọng tâm tam giác AKD, suy Qua việc dựng hình, quan sát học sinh hình thành cách chứng minh toán Ví dụ 3(Bài 9/SGK-CB/tr 92): Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho đoạn BC lấy điểm N cho Chứng minh ba véc tơ + Giáo viên dựng hình theo yêu cấu toán, sử dụng phép vị tự (6.6) để dựng điểm M,N + Định hướng để học sinh nhớ lại: từ điểm O, kẻ ba đường thẳng OA, OB, OC song song (hoặc trùng) với giá đồng phẳng ba véc tơ đồng phẳng OA, OB, OC đồng phẳng Qua M kẻ đường thẳng song song với AB SC, cắt AB, SC P Q + Cho học sinh quan sát đường thẳng MP, MQ, MN vị trí khác để học sinh phát tính đồng phẳng MP, MQ, MN hình dạng tứ giác MPNQ + Định hướng để học sinh biểu thị theo ( theo ) để suy đồng phẳng Kết đạt Sáng kiến thực giảng dạy tham gia dạy trường THPT lớp 11, lớp 12 năm học 2013 - 2014 Kết đạt cụ thể sau: - Đa số em học sinh bước đầu có hứng thú với môn hình đặc biệt học Định nghĩa, khái niệm đòi hỏi trí tưởng tượng cao - Bằng cách tiếp cận trực quan, dễ hiểu học sinh không cảm thấy khó lĩnh hội đơn vị kiến thức - Từ kiến thức tiếp thu với hướng dẫn giáo viên học sinh bước đầu thực vẽ hình tìm kiếm lời giải cho toán - Qua kết kiểm tra đánh giá môn hình học tỉ lệ học sinh làm tăng 20% so với trước - Với phong cách thực vậy, phương pháp giảng dạy với kết hợp có chọn lọc phần mềm Cabri3D giúp cho em học sinh rèn luyện lực giải toán hình Tạo không khí sôi nổi, niềm say mê hứng thú cho học sinh toán sinh động, hấp dẫn thực biến học, lớp học không gian toán học cho học sinh Khả tiếp tục phát huy, mở rộng sáng kiến thực “Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học” nói chung đa dạng phong phú Mỗi học lại có nhiều cách ứng dụng đa dạng khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt kiến thức biết cách ứng dụng CNTT hợp lý làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Chuyên đề mang tính chất gợi mở cung cấp cho giáo viên hướng mới, phương pháp tích cực giảng dạy, học sinh cách tiếp cận mới, phát huy sáng tạo, yêu thích môn học Cuối cùng, cho dù cố gắng việc tham khảo lượng lớn tài liệu để thực hiện, với việc tiếp thu có chọn lọc ý kiến bạn đồng nghiệp để dần hoàn thiện chuyên đề này, khó tránh khỏi thiếu sót hiểu biết kinh nghiệm hạn chế, mong nhận đóng góp quý báu quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, xin trân trọng cảm ơn! Minh Thanh, ngày 14 tháng năm 2014 NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN Phạm Ngọc Chiến XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Minh Thanh, ngày … tháng … năm 2014 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Thạch Văn Bắc ... thức học sinh - Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học yếu tố góp phần đẩy lùi hình thức dạy học tiếp thu kiến thức chiều thụ động, điều kiện định dạy học theo phương pháp tích cực - Tạo cho học. .. hứng thú cho học sinh toán sinh động, hấp dẫn thực biến học, lớp học không gian toán học cho học sinh Khả tiếp tục phát huy, mở rộng sáng kiến thực Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học nói chung... chương trình hình học 11, 12 góp phần thúc đẩy tiến em môn hình học nói riêng môn Toán nói chung tô nhận thấy việc triển khai Sử dụng phần mềm Cabri3D hỗ trợ dạy học góp phần tích cực việc