SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH KỲ THI THỬ THPTQG LẦN III NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút (50 trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Tính giá trị biểu thức P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + + ln ( tan 89° ) B P = A P = Câu 2: Hàm số đồng biến tập ℝ ? B y = −2 x + A y = x + C P = D P = C y = x + D y = − x + Câu 3: Câu 4: A Câu 5: 3a B +5 a C a 21 D 3a Tìm nghiệm phương trình log ( x − 9) = A x = 18 Câu 6:  π x  π x Tìm tập nghiệm S bất phương trình   <   3 3 −2  −2    B S =  −∞;  ∪ ( 0; +∞ ) A S =  −∞;       −2  C S = ( 0; +∞ ) D S =  ; +∞    a 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SD = , hình chiếu vuông góc H S lên mặt ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a B x = 36 C x = 27 D x = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị thực m để đường thẳng x −1 y + z +1 = = song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + m = −1 A m ≠ B m = C m ∈ ℝ D Không có giá trị m ∆: Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số a cho hàm số y = x − x + ax + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn: ( x12 + x2 + 2a)( x22 + x1 + 2a) = A a = B a = −4 C a = −3 D a = −1 Câu 8: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x3 + mx − 12 x đạt cực tiểu điểm x = −2 A m = −9 B m = C Không tồn m D m = Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log (1 − x ) + log ( x + m − 4) = A −1 < m < B ≤ m ≤ 21 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C < m < 21 D −1 ≤m≤2 Trang 1/80 Câu 10: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m / s) Tìm quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s) đến thời điểm vật dừng lại A S = 2560m B S = 1280m C S = 2480m D S = 3840m Câu 11: Cho khố i chóp S ABC có SA = a , SB = a , SC = a Thể tích lớn khối chóp A a3 Câu 12: Cho B −2 −2 a3 C a3 D a3 ∫ f ( x)dx = , ∫ f (t )dt = −4 Tính I = ∫ f ( y)dy A I = −5 B I = −3 C I = D I = Câu 13: Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Mệnh đề ? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −2;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : x −1 y z + = = vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = có phương trình A x − y –1 = B x − y + z = C x + y –1 = D x + y + z = Câu 15: Tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = ( x + 1)(2 x − mx + 1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ( C m ∈ ( −2 ) ( ) ) A m ∈ −∞; −2 ∪ 2; +∞ 2; ( ) ( D m ∈ ( −∞; −2  ∪  ) 2; +∞ ) \ {−3} B m ∈ −∞; −2 ∪ 2; +∞ \ {−3} Câu 16: Cho a số thực dương khác Có mệnh đề mệnh đề sau? Hàm số y = log a x có tập xác định D = (0; +∞) Hàm số y = log a x hàm đơn điệu khoảng (0; +∞) Đồ thị hàm số y = log a x đồ thị hàm số y = a x đối xứng qua đường thẳng y = x Đồ thị hàm số y = log a x nhận Ox tiệm cận A B C D Câu 17: Hỏi phương trình 3.2 x + 4.3x + 5.4 x = 6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Câu 18: Cho a , b , c , d số thực dương, khác Mệnh đề đúng? ln a d a c = A a c = b d ⇔ ln   = B a c = b d ⇔ ln b c b d C a c = b d ⇔ ln a c = ln b d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a d D a c = b d ⇔ ln   = b c Trang 2/80 Câu 19: Cho hàm số y = x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Câu 20: Cho f ( x ) , g ( x) hai hàm số liên tục ℝ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: b A ∫ b b f ( x )dx = ∫ f ( y )dy a B a a a C b ∫ f ( x)dx = D a b ∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx a a b b b a a a ∫ ( f ( x) g ( x) ) dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích toàn phần hình trụ A 96π (cm ) B 92π (cm ) C 40π (cm ) D 90π (cm ) Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x.22 x +3 A F ( x ) = 24x +1 ln B F ( x ) = 24x +3.ln C F ( x ) = 24 x +3 ln D F ( x ) = 24 x +1.ln Câu 23: Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ trung điểm SA , SB , SC , SD Khi tỉ số thể tích hai khố i chóp S A′B′C ′D′ S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm m để phương trình f ( x ) + m = có nhiều nghiệm thực  m ≤ −1 A   m ≥ 15 m > B   m < −15  m < −1 C   m > 15 m ≥ D   m ≤ −15 Câu 25: Trong hàm số hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x ? cos x C F2 ( x) = (sin x − cos x ) B F4 ( x) = sin x + A F1 ( x) = D F3 ( x ) = − cos x Câu 26: Giá trị lớn M hàm số f ( x ) = sin x − 2sin x A M = B M = 3 −3 C M = D M = C y ′ = 36 x + 2.2ln D y ′ = 36 x +1.ln Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y = 36 x +1 A y ′ = 36 x +2.2 B y ′ = (6 x + 1).36 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/80 Câu 28: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ; y = 0; x = Tính thể tích V khố i tròn xoay thu quay ( H ) quanh trục Ox A V = B V = 32 C V = 8π D V = 32π Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = ( x − 3) A D = ℝ 3 B D = ℝ \   4 3  C D =  ; +∞  4  3  D D =  ; +∞  4  4x −1 có đồ thị ( C ) Mệnh đề sai? 2x + A Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng Câu 30: Cho hàm số y = B Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang D Đồ thị ( C ) tiệm cận Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 32: Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4, 64 C 4,14 D 3, 64 Câu 33: Bát diện có đỉnh ? A B C 10 D 12 Câu 34: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần không gian trống hộp chiếm: B 47, 64% C 82, 55% D 83,3% A 65, 09% Câu 35: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bên Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x + x + B y = − x + C y = x + D y = − x + x + Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 24π a B 20π a C 40π a D 12π a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/80 Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2; 0; −1) có véctơ phương a = ( 4; −6; ) Phương trình tham số đường thẳng ∆  x = + 2t  A  y = −3t  z = −1 + t   x = −2 + 2t  B  y = −3t  z = 1+ t   x = −2 + 4t  C  y = −6t  z = + 2t   x = + 2t  D  y = −3t  z = 2+t  Câu 38: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên chén thấy phần bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 , V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1 = 8V2 B 3V1 = 2V2 C 16V1 = 9V2 D 27V1 = 8V2 Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2; ) vuông góc với đường thẳng d : A x + y – = C –2 x – y + z – = x −1 y z + = = −1 B x + y – z + = D –2 x – y + z + = 8π a Khi đó, bán kính mặt cầu a a C B Câu 40: Cho mặt cầu có diện tích A a Câu 41: Hỏi đồ thị hàm số y = ngang)? A 3x + 2x +1 − x D a có tất tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận B C D Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A ( 0; 1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = A ( –1; 0; 1) B ( –2; 0; ) C ( –1; 1; ) D ( –2; 2; ) Câu 43: Biết ∫ e (2 x + e x x )dx = a.e4 + b.e + c với a , b , c số hữu tỷ Tính S = a + b + c A S = B S = −4 C S = −2 D S = Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa điểm A (1; 0; 1) B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A x + y – z = B y – z + = C y – z + = D x + z – = Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x − = ( P ) : x + y + z − = Giao điểm A I ( 2; 4; −1) C I (1; 0; ) y−2 z−4 = mặt phẳng I d ( P ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B I (1; 2; ) D I ( 0;0;1) Trang 5/80 Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1;3; −2 ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = A x − y + 3z + = B x + y − 3z + = C x + y + 3z + = D x − y + 3z − = Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 2; 0; ) ; B ( 0; 3; 1) ; C ( −3; 6; ) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM A B 29 C 3 D 30 Câu 48: Cho số thực x thỏa mãn: log x = log 3a − log b + 3log c ( a , b , c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a , b , c A x = 3ac3 b2 B x = 3a bc C x = 3a c b2 D x = 3ac b2 Câu 49: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vuông Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 40 180 120 60 m m m m A B C D 9+4 9+4 9+4 9+4 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′( x) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c) > f (a) > f (b) B f (c) > f (b) > f (a) C f (a) > f (b) > f (c) D f (b) > f (a ) > f (c) - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/80 BẢNG ĐÁP ÁN C 26 B C 27 C B 28 D A 29 D B 30 D A 31 C B 32 C C 33 A C 34 B 10 B 35 D 11 D 36 B 12 A 37 A 13 B 38 A 14 A 39 D 15 B 40 A 16 A 41 D 17 C 42 A 18 B 43 D 19 C 44 C 20 D 45 D 21 D 46 A 22 A 47 B 23 D 48 A 24 C 49 B 25 A 50 A PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + + ln ( tan 89° ) = ln ( tan1°.tan 2° tan 3° tan 89° ) = ln ( tan1°.tan 2° tan 3° tan 45°.cot 44°.cot 43° cot1° ) = ln ( tan 45° ) = ln1 = (vì tan α cot α = ) Câu 2: Chọn C Vì hàm số y = x + có y ′ = ( x + 1)′ = > 0, ∀x ∈ ℝ nên hàm số y = x + đồng biến ℝ Câu 3: Chọn B  π x  π x Ta có   <   3 3 Câu 4: +5  < − x + 5x ⇔ < +5 ⇔ >0⇔   x x x  x>0 Chọn A  a 17    a 2  Ta có ∆SHD vuông H ⇒ SH = SD − HD =   −  a +    = a 2     B a Cách Ta có d ( H , BD ) = d ( A, BD ) = S Chiều cao chóp H SBD I H SH d ( H , BD ) = d ( H , ( SBD ) ) = 2 SH +  d ( H , BD )  A B C a a = a 6.2 = a H 4.5 a a 3a + A D 2 C D 3 3 1 a ⇒ VH SBD = VA SBD = VS ABC = VS ABCD = a Cách S ABCD = SH S ABCD = 3 2 12 a a 13 = 5a a 13 a 17 Tam giác ∆SBD có SB = ; BD = a 2; SD = S = ⇒ ∆SBD 2 3V a ⇒ d ( H , ( SBD ) ) = S HBD = S ∆SBD Cách Gọi I trung điểm BD Chọn hệ trục Oxyz với O ≡ H ; Ox ≡ HI ; Oy ≡ HB; Oz ≡ HS Tam giác ∆SHB vuông H ⇒ SB = SH + HB = 3a + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/80 z  a  a  Ta có H ( 0; 0;0 ) ; B  0; ;  ; S 0; 0; a ; I  ; 0;0    2  Vì ( SBD ) ≡ ( SBI ) ( ⇒ ( SBD ) : ) S 2x y z + + = ⇔ 2x + y + z −a = a a a 3 2.0 + 2.0 + Suy d ( H , ( SBD ) ) = − a 4+4+ = a y C B O ≡H I A x D Câu 5: Chọn B Ta có log ( x − 9) = ⇔ x − = 33 ⇔ x = 36 (Có thể thử đáp án vào phương trình) Câu 6: Chọn A  x = + 2t  Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng ∆ :  y = −2 − t , thay vào phương trình mặt  z = −1 + t  phẳng ( P ) : x + y − z + m = ⇒ + 2t − − t + − t + m = ⇔ 0.t = − m Để ∆ song song với mặt phẳng ( P ) , phương trình phải vô nghiệm hay m ≠ Cách 2: u ( 2; −1;1) vectơ phương ∆ , n (1;1; −1) vectơ pháp tuyến ( P ) , M (1; −2; −1) ∈ ∆ u ⊥ n ∆ // ( P ) ⇔  ⇒ không tồn m thỏa mãn  M ∉ ( P ) Câu 7: Chọn B  ∆ = − 4a  ⇒ x12 + x22 = − 2a; x13 + x23 = − 3a Ta có y ′ = x − x + a = ⇒  S = P = a  Để thỏa yêu cầu toán ta phải có ∆ >  2 2 3 4a + ( x1 + x2 + x1 + x2 ) a + x1 x2 + x1 + x2 + x1 x2 − =  1 − 4a > a < ⇔ ⇔ ⇒ a = −4 4 a + ( − 4a + ) a + a + − 3a + a − = a = ∨ a = −4 Câu 8: Chọn C  y ′ = 12 x + 2mx − 12 Ta có   y ′′ = 24 x + 2m Từ giả thiết toán ta phải có y ′ ( −2 ) = 48 − 4m − 12 = ⇔ m = Thay vào y ′′ ( −2 ) = −48 + 2m = −48 + 18 = −30 < Khi đó, hàm số đạt cực đại x = −2 Vậy giá trị m thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/80 Câu 9: Chọn C 1 − x >  x ∈ ( −1;1) log (1 − x ) + log ( x + m − 4) = ⇔  ⇔  2 log (1 − x ) = log ( x + m − 4) 1 − x = x + m − Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = x + x + m − = có nghiệm phân biệt ∈ ( −1;1) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa yêu cầu toán ta phải có phương trình f ( x ) = có hai nghiệm thỏa: −1 < x1 < x2 < a f ( −1) >  m − > a f (1) > 21  ⇔ ∆ > ⇔ m − > ⇔ < m <  21 − 4m >  S  −1 < <  Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm nghiệm phương trình f ( x ) = so sánh trực tiếp nghiệm với −1 Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x + x − hai điểm phân biệt khoảng ( −1;1) đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x + x − hai điểm phân biệt có hoành độ ∈ ( −1;1) Cách 4: Dùng đạo hàm Xét hàm số f ( x ) = x + x − ⇒ f ′ ( x ) = x + = ⇒ x = − 21  1 Có f  −  = − ; f (1) = −3; f ( −1) = −5  2 Ta có bảng biến thiên x −1 – f ′( x) f ( x) −5 2 − + 21 − Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt khoảng ( −1;1) 21 21 < − m < −5 ⇒ > m > 4 Cách 5: Dùng MTCT Sau đưa phương trình x + x + m − = , ta nhập phương trình vào máy tính * Giải m = −0, : không thỏa ⇒ loại A, D − * Giải m = : không thỏa ⇒ loại B Câu 10: Chọn B Ta có, vật dừng lại v(t ) = ⇔ 160 − 10t = ⇔ t = 16 ( s ) Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = 0( s ) đến 16 thời điểm vật dừng lại S = ∫ (160 − 10t ) dt = 1280 ( m ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/80 Câu 11: Chọn D AH S SBC Ta có AH ≤ SA ; dấu “=” xảy AS ⊥ ( SBC ) Gọi H hình chiếu A lên ( SBC ) ⇒ V = A 1 SB.SC sin SBC ≤ SB.SC , dấu “=” xảy SB ⊥ SC a 2 1 1 Khi đó, V = AH S SBC ≤ AS ⋅ SB ⋅ SC = SA ⋅ SB ⋅ SC 3 S Dấu “=” xảy SA, SB, SC đôi vuông góc với S SBC = a C H a3 SA.SB.SC = a 6 Suy thể tích lớn khối chóp V = Câu 12: Chọn A I = ∫ f ( y )dy = ∫ f ( y )dy − ∫ f ( y )dy = −2 −2 ∫ f (t )dt − ∫ f ( x)dx = −5 −2 B −2 Câu 13: Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có: f ′ ( x ) > ⇔ x ∈ ( −2; ) ∪ ( 2; +∞ ) f ′ ( x ) < ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; ) Khi đó, hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng (−2; 0), (2; +∞) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng (−∞; −2), (0; 2) Câu 14: Chọn A Lấy M (1; 0; −1) ∈ d ⇒ M ∈ ( P ) VTCP đường thẳng d u = (2;1;3) ; VTPT mặt phẳng ( Q ) n = (2;1; −1) VTPT mặt phẳng ( P ) u , n  = (−4;8; 0) = −4(1; −2; 0) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x − y – = Câu 15: Chọn B  x = −1 Phương trình hoành độ giao điểm ( x + 1)(2 x − mx + 1) = ⇔   x − mx + = (*) Đồ thị hàm số y = ( x + 1)(2 x − mx + 1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ phương trình y = có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1  m > 2 m − > ∆ > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ −3  m ≠ −3 m ≠ −3 Câu 16: Chọn A Câu 17: Chọn C x x x 2 3  4 pt ⇔   +   +   − = 5 5 5 x x x 2 3 4 Xét hàm số f ( x ) =   +   +   − liên tục ℝ 5 5 5 x x x  2  3 4 Ta có: f ′ ( x ) = ⋅   ⋅ ln + ⋅   ⋅ ln + ⋅   ⋅ ln < 0, ∀x ∈ ℝ 5 5 5 5 Do hàm số nghịch biến ℝ mà f ( ) = > , f ( ) = −22 < nên phương trình f ( x ) = có nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/80 Câu 18: Chọn B a c = b d ⇔ c ln a = d ln b ⇔ ln a d = ⋅ ln b c Câu 19: Chọn C Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) nên loại A, B, D Câu 20: Chọn C Lý thuyết Câu 21: Chọn D Hình trụ có bán kính đáy R = ( cm ) chiều cao h = ( cm ) Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = 2π R + 2π Rh = 2π 25 + 2π 5.4 = 90π ( cm ) Câu 22: Chọn A Ta có ∫ 24 x + 24 x +1 f ( x ) d x = ∫ x.22 x+3 dx = ∫ 24 x +3dx = +C = + C 4ln ln S Câu 23: Chọn D Ta có VS ABCD = VS ABD + VS CBD ; VS A′B′C′D′ = VS A′B′D′ + VS C ′B′D′ Mạt khác: VS A′B′D′ SA′ SB′ SD′ 1 1 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ; VS ABD SA SB SD 2 A' D' B' VS C ′B′D′ SC ′ SB′ SD′ 1 1 V = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Vậy, S A′B′C ′D′ = VS CBD SC SB SD 2 VS ABCD A C' D Câu 24: Chọn C Phương trình f ( x) + m = có nhiều nghiệm thực B ⇔ Đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) hai điểm phân biệt C  −m >  m < −1 ⇔ ⇔  −m < −15  m > 15 Câu 25: Chọn A 1 ′ Ta có [ F1 ( x)]′ =  cos x  = − sin x 2  1 ′  ′ 2 ′ F ( x ) (sin x cos x ) cos2 x = − = − [ ]     = sin x 2 [ F3 ( x)]′ =  − cos x ′ = −2cos x ( cosx )′ = −2cos x ( − sin x ) = 2sin x cos x = sin x [ F4 ( x)]′ = sin x + 2′ = 2sin x ( sin x )′ = 2sin x cos x = sin x Câu 26: Chọn B Cách 1: dùng vinacal bấm mode , nhập f ( x ) = sin x − 2sin x , bấm “ =” , start nhập ; end nhập 360 , step nhập 15 ; bấm “=” thấy 2,59 lớn nên chọn B Cách 2: Xét hàm số f ( x ) = sin x − 2sin x , hàm số liên tục R Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn 2π nên xét hàm số đoạn [ 0; 2π ] f ′( x) = 2cos2 x − cos x =2 ( 2cos x − cos x − 1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/80 cos x = 2π   Vì x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x ∈ 0; 2π ; ± f ′( x) = ⇔   cos x = −     2π Ta có f ( ) = ; f ( 2π ) = ; f   3   −2π  3 ; f = =− 2    Vậy, giá trị lớn M hàm số f ( x ) = sin x − 2sin x 3 Câu 27: Chọn C Ta có: y = 36 x +1 ⇒ y ′ = ( x + 1)′ ⋅ 36 x +1 ln = ⋅ 36 x +1 ln = 36 x + 2 ln Câu 28: Chọn D Vẽ phác họa hình thấy miền cần tính π 32π V = π ∫ x dx = x = 5 Câu 29: Chọn D Điều kiện hàm f ( x ) = ( x − 3) có nghĩa x − > ⇔ x > Câu 30: Chọn D x = ⇒ đồ thị ( C ) có TCN đường thẳng y = Ta có lim f ( x ) = lim x →+∞ x →+∞ 2+ S x lim f ( x ) = +∞ ⇒ đồ thị ( C ) có TCĐ đường thẳng x = − −  3 4− x → −   2 Câu 31: Chọn C 1 a3 VS ABCD = SA ⋅ S ABCD = ⋅ a ⋅ a = 3 D A Câu 32: Chọn C Trong đầu tiên, vòi nước chảy 60.1 = 60 lít nước B Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60 ⋅ = 120 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60 ⋅ = 240 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60 ⋅ = 480 lít nước Trong đầu tiên,vòi chảy được: 60 + 120 + 240 + 480 = 900 lít nước Vậy thứ vòi phải chảy lượng nước 1000 − 900 = 100 lít nước Số phút chảy thứ 100 :16 = 6, 25 phút C Đổi 6, 25 : 60 ≈ 0,1 Vậy thời gian chảy đầy bể khoảng 4,1 Câu 33: Chọn C Hình bát diện có đỉnh Câu 34: Chọn B Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d , d ,3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V1 = d d 3d = 3d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/80 d3 πd3 Thể tích ba bóng bàn: V2 = ⋅ π r = 4π = Thể tích phần không gian trống: V3 = V1 − V2 3d − π d3 π 3− V3 2 ≃ 47, 64% Phần không gian trống hộp chiếm: = = V1 3d 3 Câu 35: Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a < , có ba cực trị Câu 36: Chọn B S xq = π rl; l = (3a ) + (4a) = (5a) ⇒ l = 5a ⇒ S xq = 20π a Câu 37: Chọn A Cách 1: Để ý có đường thẳng phương án A qua điểm M ( 2; 0; −1) Cách 2: ∆ có vectơ phương a = ( 4; −6; ) = 2(2; −3;1) qua điểm M ( 2; 0; −1) nên  x = + 2t  ∆ :  y = −3t  z = −1 + t  Câu 38: Chọn A Gọi r1 bán kính bóng, r2 bán kính chén, h chiều cao chén r h Theo giả thiết ta có h = 2r1 ⇒ r1 = 2h OO′ = = h O r1 = h h Ta có r =   −   = h     16 2 r2 O' 4 h Thể tích bóng V1 = π r13 = π   = π h3 3 2 V thể tích chén nước V2 = B.h = π r22 h = π h3 ⇒ = 16 V2 Câu 39: Chọn D Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d : x −1 y z + = = nên −1 véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: n ( 2; 1; −1) Phương trình mặt phẳng ( P) : 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 0) = ⇔ 2x + y − z − = Cách 2: Quan sát nhanh phương án ta loại trừ phương án A không véctơ pháp tuyến, ba phương án lại có mặt phẳng đáp án D qua điểm A (1; 2; ) Câu 40: Chọn A Cách 1: S mc = 4π r = 8π a 2a a ⇔ r2 = ⇒r= 3 Cách 2: Ta quan sát đáp án dựa vào công thức diện tích mặt cầu để thay bán kính đáp án vào tính trực tiếp S mc a 6 a 8π a π = 4π r = 4π  = =    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/80 Câu 41: Chọn D 1   x ≥ − x ≥ − 2 ĐKXĐ:  ⇔  x +1 − x ≠  x ≠ 1+   3x + x2 = lim = − ⇒ y = − phương trình đường tiệm Ta có: lim x →+∞  x + − x x→+∞  x + − 1  x x  cận ngang đồ thị hàm số x 3+ lim + ( ) x → 1+ 3x + 3x + = +∞ lim − = −∞ x →(1+ ) 2x + − x 2x +1 − x Do đó: x = + phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 42: Chọn A Cách 1: Kiểm tra đáp án: Ta có: M ( –1; 0; 1) ∈ ( P ) ( P ) có véctơ pháp tuyến n (1;1;1) AM ( −1; − 1; − 1) ⇒ AM phương với n ⇒ AM ⊥ ( P ) Do M ( –1; 0; 1) hình chiếu vuông góc A (P) Cách 2: Phương pháp tự luận: x = t  Gọi ∆ đường thẳng qua A vuông góc với ( P ) Ta có ( ∆ ) :  y = + t z = + t  Tọa độ giao điểm ∆ ( P ) M ( –1; 0; 1) Do M ( –1; 0; 1) hình chiếu vuông góc A ( P ) Câu 43: Chọn D 2 0 Ta có: I = ∫ e x (2 x + e x )dx = ∫ xe x dx + ∫ e x dx u = x ⇒ du = 2dx x Tính: J = ∫ xe x dx Đặt  ⇒ = − = 2e + J x e ( ) x x = e x ⇒ v = e dv d  2 0 K = ∫ e x dx = ∫ e x de x = e − ⇒ I = e + 2e + ⇒ a + b + c = 2 ( Cách 2: Tính K = ∫ e x dx = ) 2 1 2x e d2 x = e x = e − ∫ 20 2 ( ) Câu 44: Chọn C Gọi ( P ) : y – z + = Mặt phẳng ( P ) có VTPT n ( 0;1; − ) n ⊥ i  Trục Ox có VTCP i (1;0; ) Mà: O ( 0; 0; ) ∈ Ox ⇒ Ox // ( P )  O ( 0; 0; ) ∉ ( P ) Lại có điểm A (1; 0; 1) B ( −1; 2; ) thuộc mặt phẳng ( P ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/80 Vậy mặt phẳng ( P ) : y – z + = chứa điểm A (1; 0; 1) B ( −1; 2; ) song song với trục Ox Cách 2: Mặt phẳng cần tìm qua A (1; 0; 1) nhận  AB, i  = ( 0;1; −2 ) làm vectơ pháp tuyến, suy mp cần tìm y – z + = Câu 45: Chọn D x = 1+ t y−2 z−4  Ta có: d : x − = = ⇔ d :  y = + 2t  z = + 3t  Tọa độ giao điểm d ( P ) nghiệm hệ phương trình: x = 1+ t t = −1  y = + 2t x =   ⇔   = + = z t y    x + y + z − =  z = Suy ra: d ∩ ( P ) = I ( 0;0;1) Câu 46: Chọn A Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = có dạng: Mặt phẳng ( Q ) qua điểm ( Q ) : x − y + 3z + D = 0, ( D ≠ ) A (1;3; −2 ) ta có: 2.1 − + ( −2 ) + D = ⇔ D = ≠ (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = Câu 47: Chọn D Gọi M ( x; y; z ) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = MB nên MC = BC   − − x = ( −3 )  x = −1    ⇔ 6 − y = ⋅ ⇔  y = ⇒ M ( −1; 4; ) ⇒ AM = 29  z =   4 − z = ⋅  Câu 48: Chọn A Ta có: log x = log 3a − log b + 3log c ⇔ log x = log 3a − log b + log c3 3ac ⇔ log x = log b2 3ac ⇔x= b2 Câu 49: Chọn B Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x ( m ) 20 − x ( m ) , < x < 20 (như hình vẽ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/80 x x2 x m Phần đầu uốn thành tam giác có cạnh ( m ) , diện tích S1 =   = 36 3 ( ) 20 − x 20 − x  Phần lại uốn thành hình vuông có cạnh ( m ) , diện tích S =   m 4   ( ) Tổng diện tích hai hình nhỏ f ( x ) = x  20 − x  +  nhỏ khoảng ( 0; 20 ) 36   180 x 20 − x − =0⇔ x= 18 3+9 Bảng biến thiên: Ta có: f ' ( x ) = x f′(x) f(x) 20 180 3+9 − Dựa vào bảng biến thiên ta x = + 180 +9 Câu 50: Chọn A Đồ thị hàm số y = f ′( x) liên tục đoạn [ a; b ] [ b; c ] , lại có f ( x ) nguyên hàm f ′( x)  y = f ′( x) y =  là: Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  x = a  x = b b b b S1 = ∫ f ′( x )dx = − ∫ f ′( x)dx = − f ( x ) a = f ( a ) − f ( b ) a a Vì S1 > ⇒ f ( a ) > f ( b ) (1)  y = f ′( x) y =  Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x = b  x = c c c c S = ∫ f ′( x)dx = ∫ f ′( x )dx = f ( x ) b = f ( c ) − f ( b ) b b S2 > ⇒ f (c ) > f (b ) ( 2) Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 < S2 ⇔ f ( a ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( b ) ⇔ f ( a ) < f ( c ) ( 3) Từ (1), (2) (3) ta chọn đáp án A ( so sánh f ( a ) với f ( b ) dựa vào dấu f ′( x) đoạn [ a; b ] so sánh f ( b ) với f ( c ) dựa vào dấu f ′( x) đoạn [ b; c ] ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/80 ... 28 D A 29 D B 30 D A 31 C B 32 C C 33 A C 34 B 10 B 35 D 11 D 36 B 12 A 37 A 13 B 38 A 14 A 39 D 15 B 40 A 16 A 41 D 17 C 42 A 18 B 43 D 19 C 44 C 20 D 45 D 21 D 46 A 22 A 47 B 23 D 48 A 24 C... nhật V1 = d d 3d = 3d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/80 d3 πd3 Thể tích ba bóng bàn: V2 = ⋅ π r = 4π = Thể tích phần không gian trống: V3 = V1 − V2 3d − π d3 π 3 V3 2 ≃ 47, 64%... 32 C V = 8π D V = 32 π Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số f ( x ) = ( x − 3) A D = ℝ 3 B D = ℝ   4 3  C D =  ; +∞  4  3  D D =  ; +∞  4  4x −1 có đồ thị ( C ) Mệnh đề