BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ––––––––––––– W X ––––––––––––– Phạm Tiến Toàn LÝ THUYẾT MỘT SỐ LỚP MÃ MỚI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính hệ thống tính toán LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS Phan Trung Huy Hà Nội – 2011 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cám ơn tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại Học Bách Khoa – Hà Nội người ngày đêm không quản ngại khó khăn tạo điều kiện tốt để học tập trưởng thành Cám ơn thầy, cô khoa Toán - Tin Ứng dụng tạo điều kiện vật chất tinh thần, bảo dìu dắt tận tình suốt thời gian học bắt đầu tham gia khóa học tới học làm luận văn Cao học Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy, cô trường tham gia trực tiếp giảng dạy, truyền đạt lại cho kiến thức thiết thực, bổ ích khóa học Cao học Tôi xin cảm ơn tập thể cán Viện Đào tạo sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho khóa học vừa qua Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến PGS.TSKH Phan Trung Huy – người thầy trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình tạo điều kiện cho suốt trình nghiên cứu thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn lớp học Cao Học, Đảm bảo Toán học cho máy tính hệ thống tính toán khóa 2008 – 2010 người học tập, phấn đấu, chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức, … giúp đỡ khóa học vừa qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, người thân bạn bè, người sát cánh, động viên, chia sẻ giúp đỡ suốt chặng đường qua Xin trân thành cảm ơn! Tác giả Phạm Tiến Toàn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Chương I – CƠ SỞ ĐẠI SỐ, NGÔN NGỮ HÌNH THỨC TRONG LÝ THUYẾT MÃ Một số khái niệm 1.1 Lý thuyết đồng dư thức 1.2 Phép toán vị nhóm 10 1.3 Ngôn ngữ hình thức 11 1.4 Otomat 13 Các tính chất mã 14 2.1 Mã đồng cấu mã 14 2.2 Mã vị nhóm 17 Tính nhập nhằng .19 3.1 Độ trễ giải mã 19 3.2 Phân tích zigzag 20 3.3 Tích trộn có điều khiển 20 Chương II – GIỚI THIỆU VỀ GIẤU TIN TRONG ẢNH .22 Tổng quan giấu tin ảnh 22 1.1 Mô hình giấu tin 22 1.2 Các kĩ thuật giấu tin 22 1.3 Các ứng dụng giấu tin 23 Cấu trúc số file ảnh 24 2.1 Cấu trúc ảnh bitmap 24 2.2 Thuật toán LSB ( Least Significant Bit) 31 Chương III – THUẬT TOÁN CPT VÀ MỞ RỘNG CỦA NÓ ĐỂ GIẤU TIN TRONG ẢNH 33 Thuật toán CPT .33 1.1 Thuật toán CPT nhúng b F 34 1.2 Khôi phục liệu 35 Thuật toán CPTE .36 2.1 Các tham số cho thuật toán CPTE 36 2.2 Sự đắn thuật toán 37 Thuật toán MCPTE 38 3.1 Hiệu chỉnh để kiểm soát chất lượng 38 3.2 Thuật toán hiệu chỉnh chất lượng 39 3.3 Thuật toán khôi phục liệu 41 Kết chạy thực nghiệm 44 4.1 Với thuật toán CPT áp dụng cho ảnh 256 màu 44 4.2 Với thuật toán MCPTE áp dụng cho ảnh nhị phân 45 Chương IV – MÃ ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ VÀO GIẤU TIN TRONG ẢNH 46 Đồ thị mã đàn hồi 46 Mã đàn hồi – ánh xạ lập mã 50 Ứng dụng vào giấu tin ảnh 53 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 MỞ ĐẦU Lý thuyết mã bắt nguồn từ lý thuyết thông tin, khởi nguồn Claude Shannon việc đưa lý thuyết Entropy từ năm 1950, làm móng toán học cho lý thuyết thông tin đại Trong năm sau đó, lý thuyết mã phát triển theo nhiều hướng khác xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Một hướng nghiên cứu liên quan đến mã độ dài cố định, điển hình mã sửa sai, ứng dụng để phát sửa lỗi xuất kênh truyền tin Hướng nghiên cứu quan trọng khác có liên quan đến mã độ dài biến đổi, nghiên cứu sâu sắc Schüzenberger Một cách đơn giản, mục tiêu lý thuyết mã nghiên cứu tính chất liên quan đến phân tích từ thành dãy từ thuộc tập cho trước Các vấn đề nghiên cứu giải quyết, lý thuyết mã có liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ hình thức, tổ hợp từ, lý thuyết otomat lý thuyết nửa nhóm Mật mã ngày ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật hoạt động sống có đóng góp đáng kể Vì vậy, mật mã quan tâm nghiên cứu nhằm xây dựng hệ mật mã với độ an toàn cao Ngày nay, công nghệ thộng tin ngày phát triển, điều đồng nghĩa với việc ngày thông tin biểu diễn dạng kỹ thuật số nhiều, chúng biểu diễn truyền tải môi trường giới số vấn đề bảo mật thông tin môi trường giới số ngày trở nên quan trọng Đã có nhiểu hệ mật đời , phát triển công nghệ thông tin cho phép số lượng lớn phép tính giải nhanh điều làm giảm tính an toàn hệ mật Một hướng tiếp cận bảo mật giấu tin (information hiding),tức thông tin số cần bảo mật giấu vào đối tượng liệu số khác (gọi môi trường giấu tin) cho biến đổi môi trường sau giấu tin khó nhận biết, đồng thời phục hồi lại thông tin giấu cần Một ưu điểm hướng tiếp cận giấu tin tiếp cận môi trường giấu tin, đối phương khó xác định có thông tin giấu hay không Ngoài phương pháp giấu tin thể ưu rõ rệt nhiều ứng dụng phân phối tài liệu số,bảo vệ quyền… Lý chọn đề tài Mã hóa giấu tin khía cạnh quan trọng lĩnh vực bảo vệ an toàn thông tin Trước bối cảnh hội nhập toàn cầu, giới ngày “ phẳng”, đặc biệt bùng nổ phát triển công nghệ thông tin truyền thông, thông tin biểu diễn dạng kỹ thuật số lớn Nên việc truyền tải thông tin có yêu cầu bảo mật lớn Trong hướng nghiên cứu bảo mật, giấu tin ảnh hướng tiếp cận mới, ứng dụng nhiều thực tế cần trao đổi thông tin mật, đặc biệt với bùng nổ phát triển Web việc truyền tin mật qua mạng ảnh giấu ngày phổ biến Đó lý cá nhân chọn đề tài: Lý thuyết số lớp mã ứng dụng Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận văn - Mục đích nghiên cứu: Đề tài tìm hiểu số lớp mã ứng dụng truyền tin, khôi phục thông tin qua thông tin mã hóa thông tin giấu - Đối tượng nghiên cứu: Giới thiệu số lớp mã ứng dụng vào giấu tin ảnh - Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung vào nghiên cứu vào thuật toán lớp CPT vào giấu tin ảnh Ứng dụng phương pháp mã đàn hồi vào giấu tin ảnh Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Mục lục, Kết luận, Tài liệu tham khảo, luận văn chia làm chương: Chương I – Cơ sở đại số, ngôn ngữ hình thức lý thuyết mã Chương nhắc lại khái niệm sở cần thiết, qua cho thấy mối liên hệ lý thuyết mã với sở đại số, vị nhóm tự lý thuyết otomat Phần chương giới thiệu tiếp cận nghiên cứu lý thuyết mã điển hình cho xu hướng gần đây, sử dụng yếu tố nhập nhằng, điều khiển tích zigzag, tích trộn có điều khiển Chương II – Giới thiệu giấu tin ảnh Chương giới thiệu mô hình giấu tin, số kỹ thuật giấu tin ứng dụng giấu tin Tiếp theo chương giới thiệu cấu trúc số file ảnh, sở để phân tích ảnh đặt thuật toán luận án file cấu trúc giới thiệu Chương III – Thuật toán CPT mở rộng để giấu tin ảnh Chương trình bày ứng dụng thuật toán CPT mở rộng vào giấu tin ảnh Đặc biệt mở rộng thuật toán CPT thuật toán MCPTE, thuật toán hiệu chỉnh ảnh trình giấu tin ảnh, áp dụng hiệu ứng dụng ảnh nhị phân Chương IV – Mã đàn hồi ứng dụng vào giấu tin ảnh Chương giới thiệu hình thức tích – tích đàn hồi, sử dụng đồ thị De Bruijn với tập đỉnh Bk ={0,1}k Độ dài tích co giãn, miễn đảm bảo phân tích Với tích đàn hồi, tính đa trị đặc trưng Từ dẫn đến khái niệm mã tích đàn hồi (hay gọi mã đàn hồi) Lớp mã xây dựng đồ thị Bk Tiếp cận dựa sở đại số đưa vào để mở rộng khả tiếp cận nghiên cứu mã đàn hồi Cuối chương trình bày ứng dụng mã đàn hồi vào giấu tin ảnh Chương I – CƠ SỞ ĐẠI SỐ, NGÔN NGỮ HÌNH THỨC TRONG LÝ THUYẾT MÃ Chương thứ trình bày kiến thức sở cần thiết, sử dụng luận văn Ta nhắc lại số khái niệm sở liên quan tính chất mã, qua cho thấy mối quan hệ lý thuyết mã với sở đại số Cuối chương đề cập số hình thức mở rộng khái niệm tích, áp dụng thời gian gần phân tích zigzag, tích trộn có điều khiển Đó gợi ý cho hướng nghiên cứu áp dụng yếu tố ngữ cảnh, nhập nhằng luận văn để xây dựng số hình thức tích Một số khái niệm 1.1 Lý thuyết đồng dư thức: 1.1.1 Quan hệ đông dư Đinh nghĩa 1.1.1: Ký hiệu Z tập số nguyên Cho m số nguyên dương, a b hai số nguyên Ta nói a b đông dư với theo môđun m phép chia a b cho m ta số dư, nghĩa có số nguyên q1 , q , r với ≤ r0 vi Giả sử f(x) đa thức với hệ số nguyên α =β (mod m) Khi f (α )=f(β ) (mod m) Đặc biệt, f (α )=0 (mod m) f (α + km)=0 (mod m) với k∈Z vi Ta chia hai vế đồng dư thức cho ước chung chúng nguyên tố với môđun m ac=bc (mod m) UCLN(c, m)=1 suy a=b (mod m) vii Có thể chia hai vế môđun đồng dư thức cho ước chung dương chúng a=b (mod m), 0