TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC BẠN TRƯỜNG THPT BA BỂ - BẮC BẠN TỔ: TOÁN - TIN TỔ: TOÁN - TIN Ng­êi d¹y: §µm Ngäc Hïng Ng­êi d¹y: §µm Ngäc Hïng O Mọi điểm M nằm trên C(O;R) thì OM = A B M O C(O;R) = {M | OM = R} (R>0) R OM = R (bán kính) AB = 2R (đường kính) C Tam giác ABC là tam giác vuông tại C O OA 3 >R A 3 A 2 OA 2 =R A 1 OA 1 <R Xác định vị trí của điểm A trong các trường hợp sau với đường tròn C(O;R) + OA 2 = R + OA 3 > R + OA 1 < R Cho đường tròn C(O;R). R C¸c m« h×nh thùc tÕ 1. Mặt cầu. Định nghĩa: Cho một điểm O cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. A 3 O A 5 A 2 A 1 A 4 R R R R R Vy mt mt cu xỏc nh khi bit tõm v bỏn kớnh ca nú. Kí hiệu: Mặt cầu tâm O bán kính R là S(O;R) hay (S): V y: S(O;R) S(O;R) = {M|OM=R} Nếu OA = R thì v trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như thế nào ? Nếu OA = R thì điểm A nằm trên mặt cầu Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu Hình biểu diễn vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu OA 2 <R OA 1 =R OA 3 >R Nếu OA < R thì v trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như thế nào ? Nếu OA > R thì v trí điểm A so với mặt cầu S(O;R) như thế nào ? Định nghĩa: Nếu điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) thì đoạn thẳng OA cũng được gọi là bán kính mặt cầu (S). Trên đường thẳng OA lấy điểm B sao cho O là trung điểm của AB thì OB = R và AB được gọi là đường kính của mặt cầu S(O;R). 2. Bán kính, đường kính của mặt cầu. O A B A B R Nhìn hình vẽ và cho biết: OA = OB = AB = R (bán kính mặt cầu) R (bán kính mặt cầu) 2R (đường kính mặt cầu) VÝ dô 1: T×m tËp hîp tÊt c¶ nh÷ng ®iÓm M trong kh«ng gian nh×n ®o¹n th¼ng AB cè ®Þnh d­íi gãc vu«ng. A B M O Nhận xét: Nếu gọi O là trung điểm của AB thì điểm O có cố định. OM = AB 2 Mà theo định nghĩa mặt cầu: {M|OM=R} = S(O;R) (R > O) 3. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc vuông. Bài giải: { } o M | AMB 90 = = AB S O; 2 ữ Vậy tập hợp các điểm M là: Gọi O là trung điểm AB, ta có AB M | OM 2 = = AB S O; 2 ữ Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A, B bằng một số k 2 . O M A B Trong tam giác ABC có nhận xét gì về đoạn thẳng OM và OM 2 = ? Độ dài AB cố định. k 2 l hng s 2 2 2 2 MA MB AB OM 2 4 + = = 2 2 k AB 2 4 (L mt s khụng i) Nhn xột. Gi O l trung im ca AB Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới hai điểm cố định A, B bằng một số k 2 . Bài giải: Theo giả thiết: MA 2 + MB 2 = k 2 . Gọi O là trung điểm AB. Xét tam giác MAB có: 2 2 2 2 MA MB AB OM 2 4 + = { } 2 2 2 M | MA MB k+ = = 2 2 2 k AB M | OM 2 4 = = 2 2 k AB 0 2 4 > O B A M a, Nếu Vậy: Do đó: