Câu 1: Với x ∈ ¡ , đạo hàm hàm số y = x là: A y ' = B y ' = x D y ' = x C y ' = x Câu 2: Tại điểm x = , đạo hàm hàm số y = x A y ' ( ) = Câu 3: Với x ≠ A B y ' ( ) = B −2 ( x − 1) −25 ( x + 2) B Câu 5: Với x > A ( D y ' ( ) = D ( x − 1) −1 ( x − 1) 13 x − x+2 −13 ( x + 2) C 27 ( x + 2) D −25 ( x + 2) x −8 , đạo hàm hàm số y = là: 25 x + 25 25 x + 16 25 x + C Câu 4: Với x ≠ −2 , đạo hàm hàm số y = A C y ' ( ) = 1 , đạo hàm hàm số y = 2x − ( 2x − 1) ) B 25 x + 16 25 x + C ( 25 x + 16 25 x + ) D 25 x + 16 25 x + Câu 6: Tại điểm x = , đạo hàm hàm số y = x + x + 1999 A y ' ( ) = 2096 B y ' ( ) = −2096 C y ' ( ) = D y ' ( ) = −1 Câu 7: Với x ∈ ¡ , đạo hàm hàm số y = x100 − x + 99 là: A y ' = x 98 − x B y ' = 100 x 99 − x C y ' = x 99 − 100 x D y ' = x 99 − x Câu 8: Đạo hàm hàm số y = x − x + 33 khoảng ( 0; +∞ ) là: A y ' = x − C y ' = x − x 33 x B y ' = x − 33 D y ' = 33 − x Câu 9: Đạo hàm hàm số y = x ( x + 1) ( x + ) là: A y ' = −3 x + x B y ' = −3 x + x + C y ' = 3x + x + D y ' = 3x + x 2x Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) e 2x A y ' = ( x + 1) e 2x B y ' = ( x − 1) e 2x C y ' = ( x + 1) e 2x D y ' = ( x − 1) e Câu 11: Cho hàm số y = cot x xác định tập xác định Khẳng định sau ? A y '+ y + = B y '+ y + = C y '+ y + = D y '+ y + = Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y = x.ln x 1 x A y ' =  ln x + ÷ x  1 x B y ' =  ln x + ÷ x  1 x C y ' =  ln 4.ln x + ÷ x  x D y ' = ln x + x Câu 13: Cho hàm số y = x.tan x Khẳng định khẳng định ? 2 A x y ''− ( x − y ) ( + y ) = 2 B x y ''− ( x + y ) ( + y ) = 2 C x y ''− ( x + y ) ( − y ) = 2 D x y ''+ ( x + y ) ( + y ) = Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) = x + x hàm số y = g ( x ) = cot x − 3x + Khẳng định khẳng định ? π  A f ' ( 1) + g '  ÷ = 2 π  B f ' ( 1) − g '  ÷ = 2 π  C f ' ( 1) + g '  ÷+ = 2 D Cả A, B, C Câu 15: Cho hàm số y = sin ( cos x ) Tính đạo hàm hàm số A y ' = sin x.cos ( cos x ) B y ' = 2.cos x.sin x.cos ( cos x ) C y ' = − sin x.cos ( cos x ) D y ' = sin x.cos x.cos ( cos x ) Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề ? A ( log x ) ' = x B ( ln x ) ' = 2 C ln ( x )  ' = x x ln ln D ( x ) ' = x ln x Câu 17: Cho hàm số y = x.e x Tính f '' ( 1) A f '' ( 1) = 2e B f '' ( 1) = 3e C f '' ( 1) = 4e D f '' ( 1) = 5e Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) Ta quy ước phương trình f ' ( x ) = có nghiệm nghiệm điểm cực trị hàm số Vậy hàm số y = f ( x ) = A B x + 3x − có điểm cực trị x +1 C D x x x Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x.5 g ( x ) = 25 + f ' ( x ) − x.5 ln − Khẳng định khẳng định ? A f ( ) = g ( ) B f ( ) = g ( ) + C f ( ) + g ( ) = D f ( 1) − 5.g ( 1) = Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = A 112 3x + + x + x x Khi f ' ( 1) có giá trị là: 2x + B C 121 D Câu 21: Đạo hàm cấp 2016 y = e x là: B −2016e x A 2016e x D −e x C e x Câu 22: Hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x + x + A f ( x ) = x + x + x + C f ( x ) = x3 x + + 5x + B f ( x ) = x + D f ( x ) = x + x + x Câu 23: Cho y = x − x Giá trị A = y y ''+ y y ''+ y A -2 B -1 C D Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( 3x − ) Giá trị f '' ( m ) là: A ( 2m + ) B ( 9m + ) C 9m + 14m D 3m3 + m2 − Câu 25: y ' = x − x + đạo hàm hàm số ? A y = x − x + x + 10 B y = x − 3x − x + 10 x3 x − − x + 10 D y = x − 3x + x + 10 C y = Câu 26: Giá trị m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + mx − có y ' ( 1) = là: A B C D Câu 27: Hàm số y = x − x + có y ' ( 3) nhận giá trị A B Câu 28: Hàm số y = A B D.-2 x2 − mx − có y ' ( m ) = Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) = A C B C D -1 f ( 1) f ' ( 1) x3 − 3x + Tính giá trị biểu thức: P = ? f ( 2) 2x −1 C −7 D −7 Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y = x x x x x A y ' = 31 − 321 x 32 B y ' = 15 −161 x 16 C y ' = − 12 x D y ' = − 18 x Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-C 5-C 6-A 7-B 8-A 9-C 10-D 11-C 12-C 13-B 14-D 15-C 16-C 17-B 18-D 19-A 20-C 21-C 22-A 23-A 24-B 25-D 26-B 27-B 28-B 29-D 30-A Hướng dẫn giải Câu 1: Với x ∈ ¡ , đạo hàm hàm số y = x là: A y ' = B y ' = x D y ' = x C y ' = x HD: Chọn B Câu 2: Tại điểm x = , đạo hàm hàm số y = x A y ' ( ) = B y ' ( ) = C y ' ( ) = D y ' ( ) = D HD: Chọn D Câu 3: Với x ≠ A 1 , đạo hàm hàm số y = 2x − ( 2x − 1) B −2 ( x − 1) C ( x − 1) −1 ( x − 1) HD: Chọn B Câu 4: Với x ≠ −2 , đạo hàm hàm số y = A −25 ( x + 2) B −13 ( x + 2) 13 x − x+2 C 27 ( x + 2) D −25 ( x + 2) HD: Chọn C Câu 5: Với x > A ( x −8 , đạo hàm hàm số y = là: 25 x + 25 25 x + 16 25 x + ) B 25 x + 16 25 x + C ( 25 x + 16 25 x + ) D 25 x + 16 25 x + HD: Chọn C Câu 6: Tại điểm x = , đạo hàm hàm số y = x + x + 1999 A y ' ( ) = 2096 B y ' ( ) = −2096 C y ' ( ) = HD: Chọn A Câu 7: Với x ∈ ¡ , đạo hàm hàm số y = x100 − x + 99 là: D y ' ( ) = −1 A y ' = x 98 − x B y ' = 100 x 99 − x C y ' = x 99 − 100 x D y ' = x 99 − x HD: Chọn B Câu 8: Đạo hàm hàm số y = x − x + 33 khoảng ( 0; +∞ ) là: A y ' = x − C y ' = x − x 33 x B y ' = x − 33 D y ' = 33 − x HD: Chọn A Câu 9: Đạo hàm hàm số y = x ( x + 1) ( x + ) là: A y ' = −3 x + x B y ' = −3 x + x + C y ' = 3x + x + D y ' = 3x + x HD: Chọn C 2x Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) e 2x A y ' = ( x + 1) e 2x B y ' = ( x − 1) e 2x C y ' = ( x + 1) e 2x D y ' = ( x − 1) e 2x 2x 2x 2x HD: y = ( x − 1) e ⇒ y ' = e + ( x − 1) e = ( x − 1) e Chọn D Câu 11: Cho hàm số y = cot x xác định tập xác định Khẳng định sau ? A y '+ y + = B y '+ y + = C y '+ y + = D y '+ y + = HD: Ta có 2 1  cosx  − sinx − cos x y = cot x ⇒ y ' =  = − → y '+ y + = − + cot x + ÷= sin x sin x sin x  sin x  =− cos x sin x sin x + cos x − Chọn C + + = sin x sin x sin x sin x Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y = x.ln x 1 x A y ' =  ln x + ÷ x  1 x B y ' =  ln x + ÷ x  1 x C y ' =  ln 4.ln x + ÷ x  x D y ' = ln x + x 1 x x x x HD: Ta có y ' = ( ln x ) ' = ln x.ln x + =  ln x + ÷ Chọn C x x  Câu 13: Cho hàm số y = x.tan x Khẳng định khẳng định ? 2 A x y ''− ( x − y ) ( + y ) = 2 B x y ''− ( x + y ) ( + y ) = 2 C x y ''− ( x + y ) ( − y ) = 2 D x y ''+ ( x + y ) ( + y ) = HD: Ta có y = x.tan x ⇒ y ' = tan x + x cos x + x sin x x sin x ⇒ y '' = + = + 2 cos x cos x cos x cos x cos x x sin x  2 2 2 + Suy x y "− ( x + y ) ( + y ) = x  ÷− ( x + x tan x ) ( + tan x )  cos x cos x  = x2 x sin x x  x.sin x  2 + − 1 + ÷ = ⇒ x y ''− ( x + y ) ( + y ) = Chọn B cos x cos x cos x  cos x  Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) = x + x hàm số y = g ( x ) = cot x − 3x + Khẳng định khẳng định ? π  A f ' ( 1) + g '  ÷ = 2 π  B f ' ( 1) − g '  ÷ = 2 π  C f ' ( 1) + g '  ÷+ = 2 D Cả A, B, C HD: Ta có: y = f ( x ) = x + x ⇒ f ' ( x ) = 4x + Và y = g ( x ) = cot x − 3x + ⇒ g ' ( x ) = − ⇒ f ' ( 1) = x π  − ⇒ g '  ÷ = −4 Chọn D sin x 2 Câu 15: Cho hàm số y = sin ( cos x ) Tính đạo hàm hàm số A y ' = sin x.cos ( cos x ) B y ' = 2.cos x.sin x.cos ( cos x ) C y ' = − sin x.cos ( cos x ) D y ' = sin x.cos x.cos ( cos x ) HD: y = sin ( cos x ) ⇒ y ' = ( cos x ) '.cos ( cos x ) = −2 cos x.sin x.cos ( cos x ) = − sin x.cos ( cos x ) Chọn C Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề ? A ( log x ) ' = x B ( ln x ) ' = x 2 C ln ( x )  ' = x ln ln D ( x ) ' = x ln x HD: Ta có y = ln ( x ) ⇒ y ' = 2x = Chọn C x2 x Câu 17: Cho hàm số y = x.e x Tính f '' ( 1) A f '' ( 1) = 2e B f '' ( 1) = 3e C f '' ( 1) = 4e D f '' ( 1) = 5e x x x x x x x HD: Ta có: y = x.e ⇒ y ' = e + x.e ⇒ y '' = e + e + xe = ( x + ) e ⇒ y '' ( 1) = 3e Chọn B Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) Ta quy ước phương trình f ' ( x ) = có nghiệm nghiệm điểm cực trị hàm số Vậy hàm số y = f ( x ) = A HD: y = f ( x ) = B x + 3x − có điểm cực trị x +1 C D ( 2x + 3) ( x + 1) − x − 3x + = x + 2x + > 0, ∀ x ≠ −1 x + 3x − ⇒ y'= 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) Nên hàm số y = f ( x ) cực trị Chọn D x x x Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = x.5 g ( x ) = 25 + f ' ( x ) − x.5 ln − Khẳng định khẳng định ? A f ( ) = g ( ) B f ( ) = g ( ) + C f ( ) + g ( ) = D f ( 1) − 5.g ( 1) = x x x x x x HD: Ta có f ( x ) = x.5 ⇒ f ( ) = f ' ( x ) = ( x.5 ) ' = + x.5 nên g ( x ) = 25 + −  f ( 1) = ⇒ f ( 1) − g ( 1) ≠ −1 Chọn A Suy g ( ) = = f ( ) Mà   g ( 1) = 28 Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = A 112 3x + + x + x x Khi f ' ( 1) có giá trị là: 2x + B C 121 D 3x + 121 + 12x + x ⇒ f ' ( 1) = HD: Ta có f ( x ) = 2x + + 4x + 2x x ⇒ f ' ( x ) = 18 ( 2x + ) Chọn C Câu 21: Đạo hàm cấp 2016 y = e x là: A 2016e x B −2016e x C e x D −e x HD: Chọn C Câu 22: Hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x + x + A f ( x ) = x + x + x + C f ( x ) = B f ( x ) = x + x3 x + + 5x + 3 D f ( x ) = x + x + x 2 HD: Ta có y = f ( x ) = x + x + 5x + ⇒ y ' = 3x + 2x + Chọn A Câu 23: Cho y = x − x Giá trị A = y y ''+ y y ''+ y A -2 B -1 HD: Ta có: y = 2x − x ⇒ y ' = A=− Do C ( 2x − x ) ( 1− x 2x − x 2x − x ) −2 ( ⇒ y '' = − 2x − x D ( ) 2x − x 3 ( ) 2x − x ) + 2x − x = −2 Chọn A Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x + 1) ( x + ) ( 3x − ) Giá trị f '' ( m ) là: A ( 2m + ) B ( 9m + ) C 9m + 14m D 3m3 + m2 − HD: Chọn B Câu 25: y ' = x − x + đạo hàm hàm số ? A y = x − x + x + 10 B y = x − 3x − x + 10 x3 x − − x + 10 D y = x − 3x + x + 10 C y = HD: Ta có y = x 3x − + 5x + 10 ⇒ y ' = 3x − 6x + Chọn D 3 Câu 26: Giá trị m để hàm số y = − x + ( m − 1) x + mx − có y ' ( 1) = là: A B C D 5 HD: Ta có y ' = −3x + ( m − 1) x + m ⇒ y ' ( 1) = 3m − 5; y ' ( 1) = ⇔ m = Chọn B Câu 27: Hàm số y = x − x + có y ' ( 3) nhận giá trị A B C D.-2 HD: Chọn B Câu 28: Hàm số y = A HD: y = x2 − mx − có y ' ( m ) = B C D -1 x2 − mx − ⇒ y ' = x − m ⇒ y ' ( m ) = m − m = Chọn B f ( 1) f ' ( 1) x3 − 3x + Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) = Tính giá trị biểu thức: P = ? f ( 2) 2x −1 A B C −7 D −7 HD: Ta có y = f ( x) = ( 3x − 6x ) ( 2x − 1) − ( x3 − 3x + 1) = 4x − 9x + 6x − x − 3x + ⇒ f '( x) = 2 2x − ( 2x − 1) ( 2x − 1) f ' ( 1) f ' ( −1) 7 = − Chọn D Nên f ' ( 1) = −1, f ' ( −1) = − , f ( ) = −1 ⇒ P = f ( 2) Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y = x x x x x A y ' = 31 − 321 x 32 B y ' = 15 −161 x 16 C y ' = − 12 x D y ' = − 18 x HD: Ta có: 15 31 y = x x x x x = x x x x = x x x = x x = x 32 ⇒ y ' = 31 − 321 Chọn A x 32 ... 7-B 8-A 9-C 10-D 11-C 1 2- C 13-B 14-D 15-C 16-C 17-B 18-D 19-A 20 -C 21 -C 22 -A 23 -A 24 -B 25 -D 26 -B 27 -B 28 -B 29 -D 3 0- A Hướng dẫn giải Câu 1: Với x ∈ ¡ , đạo hàm hàm số y = x là: A y ' = B y ' =... ( 2) 2x −1 C −7 D −7 Câu 30: Tính đạo hàm hàm số y = x x x x x A y ' = 31 − 321 x 32 B y ' = 15 −161 x 16 C y ' = − 12 x D y ' = − 18 x Đáp án 1-B 2- D 3-B 4-C 5-C 6-A 7-B 8-A 9-C 10-D 11-C 1 2- C... B Câu 4: Với x ≠ 2 , đạo hàm hàm số y = A 25 ( x + 2) B −13 ( x + 2) 13 x − x +2 C 27 ( x + 2) D 25 ( x + 2) HD: Chọn C Câu 5: Với x > A ( x −8 , đạo hàm hàm số y = là: 25 x + 25 25 x + 16 25