Đề1 Bài 1 : Cho hàm số: y = x( 3 – x ) 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành. 3. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB khi m thay đổi. Bài 2 : Tính các tích phân : 1. ∫ + = 4 0 cossin cos π dx xx x I 2. dx x x J ∫ = 4 1 2 ln Bài 3 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng )( α lần lượt có phương trình :    =− =−+ 032 03 : zy zx d và ( ) 03: =−++ zyx α 1. Viết phương trình mặt phẳng )( β chứa đường thẳng d và đi qua điểm A(1,0,-2). 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng )( α . Bài 4 : Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình : y 2 = 4x. 1. Viết phương trình tiếp tuyến )( ∆ của (P)tại điểm M(1,-2) 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), )( ∆ và Ox khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5: 1. Tìm hệ số của x 9 y 3 trong khai triển (2x+3y) 12 2. Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn 5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thể không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan có bao nhiêu các chọn để cắm hoa. Đề 2 Bài 1: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 1 1 1 2 1 − +−= x xy (C ) 2. Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của phương trình m x x = − +− 1 1 1 2 1 , tuỳ theo tham số m. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4. Bài 2: 1. Cho hàm số x x xf 2 cos 2 1 )( − = . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0. 2. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có phương trình 4x 2 – 9y 2 = 36 1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hyperbol (H). 2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm )3, 2 37 (M và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho. Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x 2 +y 2 +z 2 +3x+4y-5z+6=0. 1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 1 2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C). Đề 3 Bài 1: Cho hàm số y= x 3 -3x 2 +m (1) ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Bài 2: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : xxxf sin4cos2)( += trên đoạn       2 ,0 π 2. Tính các tích phân : a. ∫ = 2 6 32 cossin π π xdxxI b. ( ) ∫ += 1 0 22 1 dxexJ x c. ( ) dxxxxK ∫ += 1 0 2 1ln Bài 3: 1. Viết khai triển của 5 1       + x x 2. Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện: 4 2 5 .18 − = nn AA (là số chỉnh hợp chập k của n phần tử) Bài 4 : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các phương trình sau:    =−++ =+− 03 02 : zyx zyx d , 11 1 2 1 :' − = + = − zyx d và mặt cầu (S) có phương trình : x 2 +y 2 +z 2 -2x-4y+2z-6=0. 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng d. 3. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’. 4. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1). Đề 4 Bài 1: Cho hàm số y=x 4 -4x 3 +4x 2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó. 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 -4x 3 +4x 2 =m 2 -2m. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục Ox Bài 2: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 2 4 xxy −+= 2. Tính các tích phân : ∫ + − = 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x I Bài 3: 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng    =−+− =++− 0843 020345 :)( zyx zyx d tại 2 điểm A, B sao cho AB=16. 2 2. Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng    =−+ =+−+ 0273 0724 : zyx zyx D với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0 Bài 4 : Cho Parabol (P): Y 2 =2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0. 1. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d. 2. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm đó. Đề 5 Bài 1: Cho hàm số mx mxmx y + ++−+ = 1)1(2 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trong ),2( +∞ 3. Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận đứng. Bài 2 : 1. Tính các tích phân: a. ∫ = 2 0 4 2cos π xdxI b. ∫ + = 1 0 3 )12( dx x x J 2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 9 2 3 1 7 : 1 − − = − = − zyx d , 3 1 2 1 7 3 : 2 − − = − = − − zyx d . Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d 1 và d 2 . Bài 3 : 1. Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người, gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải có ít nhất một người là nam. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = 2x + 1 và y = x – 1. Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi qua điểm ) 4 9 ,5(M và nhận điểm F 1 (5,0) làm tiêu điểm của nó. 1. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1 =0. Đề 6 Bài 1: Cho hàm số 1 2 − = x x y ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2. Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0. 3. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N. Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN. Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm ) 4 3 ,2( − F và đường chuẩn D có phương trình : 4 5 − = y 1. Lập phương trình của Parabol (P). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song song với trục Ox. Bài 3: 1. Tính các nguyên hàm sau: a. ∫ dxxe x 2 b. xdxtg ∫ 2 c. Cho P(x) = asin2x – bcos2x. Tìm a, b biết rằng 2) 2 (' −= π P và ∫ = b b adx 2 1 2. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một kíp mổ: a. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ. b. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ. Bài 4: 3 1. Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng 11 2 3 1 zyx = + = − và cắt đường thẳng    =+ =+−+ 01 02 x zyx 2. Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y=-x 2 +5x và y=0 quay quanh trục Ox. Đề 7 Bài 1: Cho hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy 1. Tìm các điểm cố định mà họ (C m ) luôn đi qua. 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 2 ) đi qua điểm ) 3 4 ; 9 4 (M . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: a. dx x x I ∫ − = 1 2 2 2 2 1 b. dx x x J ∫ + = 7 0 3 1 2. Tìm : a. Tìm sao Nn ∈ cho 3 4 nn AP = b. Chứng minh : k p p n kp kn k n CCCC = − − với    ≤≤ ∈ npk Nnpk ,, Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x 2 . 1. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol. 2. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau      +−= −= += ∆ tz ty tx 1 2 21 1 ,    =+−+ =−+− ∆ 0223 012 2 zyx zyx 1. Lập phương trình đường vuông góc chung của )( 1 ∆ , )( 2 ∆ 2. Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy. Đề 8 Bài 1: Cho hàm số 4 3 −+ − = mx mx y (H m ) 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 135 0 . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 2: 1. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x 2 +y 2 +z 2 -10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng 2 13 3 1 2 5 : 1 + = − − = + zyx d , 0 8 2 1 3 7 : 2 − = − + = + zyx d 2. Tính các tích phân: a. ∫ − = 2 0 2 dxexI x 4 b. ∫ −= 1 0 2 1 dxxxJ Bài 3: 1. Giải phương trình: n nn AA 2 2 50.2 =+ ,    ≥ ∈ 2n Nn 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e x , x=0,x=1 quay quanh trục Ox. Bài 4: 1. Cho 2 đường thẳng D 1 và D 2 lần lượt có phương trình tham số    −= −= ty tx D 3 2 1 ,    += += 3'6 1'3 2 ty tx D .Tìm toạ độ giao điểm của D 1 và D 2 . Tính cosin góc nhọn tạo bởi D 1 và D 2 . 2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây. a. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc. b. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và dép để mang. Đề 9 Bài 1: Cho hàm số xmxxy 32 3 1 23 +−= , (C m ), (m là tham số) 1. Định m để       3 4 ,1A là điểm cực đại của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 2: 1. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn thẳng nhận P làm trung điểm. 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7). Bài 3: 1. Giải phương trình : 5 5 3 720 −+ = nnn PAP 2. Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao nhiêu cách mời. Bài 4: 1. Tính các tích phân sau: a. ∫ ++ = 2 0 cossin1 π xx dx I b. ∫ −+ = 16 0 9 xx dx J 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng )( ∆ , )'( ∆ lần lượt có phương trình      = +−= += ∆ 4 21 3 z ty tx ,    =+−+ =+− ∆ 04 03 ' zyx zyx a. Chứng minh rằng: )( ∆ , )'( ∆ chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa )( ∆ , )'( ∆ c. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa )( ∆ , )'( ∆ Đề 10 Bài 1: 5 1. Khảo sát hàm số 1 1 2 − −+ = x xx y , (C ) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác:    << =−−+ π 20 0cos)1(sin 2 t mtmx 4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C). 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Ox. Bài 2: 1. Cho Hypebol (H): 1 610 22 =− yx a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm ) 5 6 ,5( có chung các tiêu điểm với Hypebol (H). b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) 1 610 =− yx . Tìm trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d). 2. Tìm số hạng chứa a 8 trong khai triển nhị thức 12 1       + a a . Bài 3: 1. Tính các tích phân sau: a. ∫ + = π 0 2 2cos1 dx x I b. ∫ = e dx x x J 1 )sin(ln 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 4 = ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục Ox. Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d: 41 1 1 13 zyx = + = − − và tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 - 2x-4y-6z-67=0. Đề 11 Bài 1: 1. Cho hàm số y=(m+3)x 3 -3(m+3)x 2 -(6m+1)x+m+1 (C m ) a. Chứng minh rằng (C m ) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m=1. 2. Cho hàm số f(x)=x 3 – 2x 2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để x xf 1 )( ≥ , với 2 ≥∀ x Bài 2: 1. Chứng minh rằng : 1321 2 32 − =++++ nn nnnn nnCCCC 2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta lấy ra 4 quả cầu. a. Hỏi có bao nhiêu cách. b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ. d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ Bài 3: 1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y- 5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1,1). 2. Cho họ đường thẳng m ∆ : (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để 1 ∆⊥∆ m và chứng minh rằng m ∆ luôn đi qua một điểm cố định. 6 Đề 12 Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +(2m+1)x+5m-1 (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục Ox. 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C m ) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 2: 1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có số 1 và 5. 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x 2 -2x, y=0,x=- 1,x=2. a. Tính diện tích của (H). b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox. Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng:    =−+ =− 022 03 1 zy x D ,      += += −= tz ty tx D 21 2 21 2 1. Chứng minh rằng D 1 không cắt D 2 nhưng D 1 vuông góc D 2 . 2. Viết phương trình mặt phẳng )( α chứa D 1 , )( α vuông góc D 2 , mặt phẳng )( β chứa D 2 và )( β vuông góc D 1 . 3. Tìm giao điểm của D 2 và )( α , D 1 và )( β . Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với D 1 , D 2 . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x 2 +y 2 +4x- 2x+1=0. 1. Định tâm và bán kính của (C ). 2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác KAB. Đề 13 Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) 2 (x-1) 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x 2 - 1)-2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với (C) Bài 2: 1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với npk ≤≤ . Chứng minh: k p p n kp kn k n CCCC = − − 2. Tính các tích phân sau: a. xdxI ∫ = 2 0 5 sin π b. ∫ += e dxxxJ 1 2 )1ln( Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : 6 1 3 2 2 1 :)( − − = + = − zyx D ,    =+−− =+−+ 0454 0242 ' zyx zyx D 1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’). Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm )0,3( − A , ) 4 5 ,0(B , )1,2(C 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với AB tại H. Tìm toạ độ điểm H. 3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và trục Oy là đường chuẩn. Đề 14 7 Bài 1: Cho hàm số mx mxm y + ++ = )1( ,(C m ) 1. Tìm những điểm cố định của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 2: 1. Cho ∫ + = 3 0 sin1 π x dx I , ∫ + = 3 0 2 )sin1( cos. π dx x xx J a. Tính I. b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ra giá trị của J. 2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và 6. Bài 3: Cho 2 đường thẳng :    =++− =+ 04 0 )( zyx yx D ,    =−+ =−+ 02 013 )'( zy yx D 1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt (D), (D’) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x 2 +4y 2 =4 và đường tròn (C): x 2 +y 2 -4y+3=0. 1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường chuẩn (E). 2. Xác định tâm và bán kính của (C). 3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). Đề 15 Bài 1: Cho hàm số : 1 42 + −− = x x y 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0. 3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: dx x x I ∫ − = 1 2 2 2 2 1 , ∫ = e dx x x J 1 3 ln 2. Tìm : a. Số nguyên tự nhiên n thoả 3 .4 nn AP = b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 bi vàng. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x-6y- 4z=0 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x 2 -16y 2 -144=0. 1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (H). 2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm vuông góc nhau. 3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H). Đề 16 8 Bài 1: Cho hàm số x xx y − +− = 1 33 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên. 2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường thẳng (d) y=3x+m. a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp điểm. b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3. Bài 2: 1. Tính các tích phân: ∫ = 4 6 3 sin cos π π dx x xx I , ∫ + = 7 0 3 1 dx x x J 2. Tìm số hạng có chứa x 2 y 5 trong khai thức (x-2y) 7 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng :)( α 2x-y+2z- 1=0, :)( β x + 6y + 2z + 5 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng )( γ qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của )( α và )( β . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với )( α và )( β . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y 2 =-8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) . Vẽ (P). 2. Chứng tỏ với 0 ≠∀ k đường thẳng (d): y=kx+2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi qua M(3,-1). Đê 17 Bài 1: Cho hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy , (C m ) 1. Tìm các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua ) 3 4 ; 9 4 (A 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox. Bài 2: 1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x 2 -2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung. 2. Tìm số tự nhiên n thoả: n nn AA 2 2 50.2 =+ Bài 3: Cho mặt phẳng )( α : 6x+3y+2z-6=0 1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng )( α 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua )( α Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x 2 -5y 2 -20=0 1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (H ). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,- 2). 3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H). Đề 18 Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3x+m-1=0 Bài 2: 1. Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả 4 12 .210 − −+ = n nn AP 2. Cho ∫ = 2 0 42 cossin π xdxxI , ∫ = 2 0 24 cossin π xdxxJ . Tính I+J, I-J rồi suy ra giá trị của I và J. 9 Bài 3: Cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng )( α : 2x-2y-z+9=0. 1. Định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với )( α . 3. Chứng tỏ )( α cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2). 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các đường cao phát xuất từ B, C. 2. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Đề 19 Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B. b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: ∫ = 3 4 22 cossin 2cos π π dx xx x I , ∫ +−= e xdxxxJ 1 2 ln)1( 2. Xác định số tự nhiên k sao cho k C 14 , 1 14 + k C , 2 14 + k C lập thành cấp số cộng. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). 1. Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S). 2. Lập phương trình mặt phẳng )( α qua A, B, C. 3. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và )( α . Tính bán kính đường tròn này. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D 1 ): 3x+4y- 6=0, (D 2 ): 4x+3y-1=0,(D 3 ): y=0. Gọi )()(}{ 21 DDA ∩= , )()(}{ 32 DDB ∩= , )()(}{ 31 DDC ∩= 1. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC. 2. Tính diện tích tam giác ABC. 3. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đề 20 Bài 1: Cho hàm số y= -x 4 +2mx 2 -2m+1 (C m ). 1. Chứng minh rằng (C m ) luôn qua 2 điểm cố định A, B. 2. Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại A có hệ số góc là 16. 3. Xác định m để (C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox. Bài 2: 1. Tính các tích phân : ∫ −= 1 0 3 1 dxxxI , dxexJ x ∫ − = 2 0 2 2. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. Bài 3: 10 [...]... với hai tiêu điểm của (E) Tìm tiêu cự và tâm sai của Hypebol (H) 0 Bài 3: 1 Giải phương trình trên tập số nguyên duơng : 4 An = 60 3 C n −1 2 Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam HỎi có bao nhiêu cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ? 3 Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức: ( x + 1) 2 + ( x + 1) 3 + ( x + 1) 4 + ( x + 1) 5 + ( x + 1) 6 Bài 4: Cho hai diểm A(1,2,-2)... trình của mặt phẳng (ABC) 2 Viết phương trình đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Bài 4: Một tổ gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Chọn ra 4 học sinh 1 Có bao nhiêu cách chọn 2 Có bao nhiêu cách chọ để được 2 nam, 2 nữ 3 Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một nữ sinh π 2 Bài 2: 1 Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm... tiếp tuyến với (E) và đi qua giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và trục Õ 3 Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái của (E) Đề 22 Đề 21 Bài 1: Cho hàm số : y = ax + b , (C ) x +1 Bài 1: Cho hàm số y = 1 Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3 2 Khảo sát và vẽ (C) ứng... −1 y + 3 z − 4 = = −2 1 5 1 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng ∆ , ∆2 1 2 Viết phương trình mặt phẳng song song với 2 đường thẳng ∆ , ∆2 và cách đều ∆ , ∆2 1 1 Đề 29 Bài 1: Cho hàm số y = x − 3x , (C ) x −1 2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên 14 2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = -x + m luôn cắt (C) tại hai điểm... J = x2 ∫ 2 2 Đề 30 Bài 1: Cho hàm số y = ( ∆) : x −1 y − 2 z −1 = = , 2 3 −6 3 1 Cho hàm số y = x + x 2 +1 Chứng minh : (1+x2)y”+xy’-9y=0 y+ 1 y x+ 1 x+ 1 2 Giải hệ : y y− 1 x+ 1 x+ 1 Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng : (α ) : x + y − z + 1 = 0 , ( β ) : x − y + z − 5 = 0 1 Lập phương trình tham số giao tuyến của (α) , ( β) 2 Xác định toạ độ các điểm trên trục y’oy cách đều 2 mặt phẳng... các tiếp điểm B,C Nhận xét gì về 3 điểm F,B,C Đề 32 Bài 1: Cho hàm số y = x 2 − m( m 2 − 1) x + 1 − m 4 có đồ thị (Cm), x+m m: là tham số m hàm số luôn luôn có một 1 Chứng tỏ rằng với ∀ cực đại và một cực tiểu Tìm tập hợp các điểm cực tiểu của (Cm) khi m thay đổi 2 Chứng tỏ rằng hai tiệm cận của (Cm) là tâm đối xứng của (Cm) 3 Cho m = 1 a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Lập phương... góc vuông Viết phương trình tiếp tuyến cuae (E) tại M Đề 35 1 Bài 1: Cho hàm số y = x 3 − x 2 , (C ) 3 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) 2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0) 3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox 1 3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 2 Tính diện... m vừa tìm được 3 Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2 Bài 2: đạo  x− z = 0 đường thẳng (d )  y + z − 1= 0 Đề 26 Đề 25 2 Tính Bài 4 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : x-y=0 và J = ∫ (1 − x 2 ) ln xdx 1 2 Viết phương trình mặt phẳng qua M1(1,-1,-2), M2(3,1,1) và vuông góc với mặt phẳng x-2y+3z-5=0 Bài 3:... – f(x) = 0 2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) qua (∆ và (∆ ) Tính thể tích phần không gian giới ) ' (α) và 3 mặt phẳng toạ độ hạn bởi ) ' 1 Chứng minh (∆ cắt (∆ ) Tìm toạ độ giao điểm I Đề 24 x4 − ax 2 + b Bài 1: Cho hàm số y = 2 1 Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1 2 Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, b = −3 2 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox 4 Dùng đồ... điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (E) 2 Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song với trục Oy cắt (E) tại M,N Tính độ dài đoạn MN 3 Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E) Đề 23 Bài 1: Cho hàm số : y = ( x + 1) 2 , (C ) x +1 Bài 2: π 2 Chứng minh: ≤ 14 π Chứng minh : dx π ≤ ∫ 4 + 3 cos 2 x 8 0 2 Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng  2 x + y + 1 = 0  3x + y − . 2. Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. Bài 3:. 4 = − n n C A 2. Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ? 3. Tìm hệ