Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số " Biết phải mà cho là sai đó là sai. Biết sai mà cho là sai đó là phải". (Lão Tử) Viết PTTT tại điểm thuộc đồ thị 1. Cho hàm số 1 2 2 xy x += , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Cho hàm số 1 1 3 2 3 2 y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm ( ) 5 1; 6 B C ữ . 3. Cho hàm số = + 3 3 2y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2). (ĐH DL Đông Đô B00) 4. Viết PTTT của đồ thị hàm số 2 ( 2)( 1) xy x = + tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1. (ĐH BK83-84) 5. Cho hàm số = + 3 3 1y x x , có đồ thị (C). Cho điểm A(x 0 ;y 0 ) thuộc (C), tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B khác điểm A, tìm hoành độ B theo x 0 (ĐH Thơng Mại-00) 6. Cho hàm số = 2 (3 )y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm uốn. (ĐH Thái NguyênG00) 7. Cho hàm số 3 2 2 3 12 1y x x x= + - - , có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua gốc toạ độ. (ĐH Công Đoàn 01) 8. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= - + . Viết PTTT tại giao điểm của (C) với trục hoành. (CĐ Y Tế Nam Định 01) 9. Cho 2 (3 )y x x= - , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các giao điểm của tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu của nó. (ĐH Thăng Long D01) 10. Cho hàm số 4 2 2y x x= - + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm A( 2;0). (ĐH Thái Nguyên D01) 11. Cho = 4 2 2 3y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. (ĐH Đà Nẵng97) 12. Cho = + + 2 2 1y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. 13. Cho hàm số 1 1 x y x + = , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành. 14. Cho hàm số 2 1 2 x x y x + - = + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm 0 1x = . (CĐSP Cần Thơ A01) 15. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm ( ) 5 1; 2 A C ữ . 16. Cho hàm số 2 2 1 x x y x + = + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm ( ) 3 1; 2 R C ữ . 17. Viết PTTT của đồ thị hàm số 2 2 2 1 x x y x = + tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. (ĐH BK76) 18. Cho hàm số 2 2 2 1 x x x y x + + = , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. (ĐHTH83-84) 19. Cho hàm số + = + 2 1 1 x x y x , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1. 20. Cho hàm số = + 3 2 1y x mx m . Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. (ĐH AN A00) 21. Cho hàm số 3 2 3y x x mx= + + , có đồ thị (C ) m . Viết PTTT của (C ) m tại điểm uốn của nó. CMR tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉ khi m=4. (ĐH Thăng Long A01) 22. Cho hàm số = + 3 3 3 2y x mx m , có đồ thị (C ) m . CMR tiếp tuyến với (C ) m tại điểm uốn luôn đi qua một điểm cố định. " Học tập là hạt giống của kiến thức, kiến thức là hạt giống của hạnh phúc". Ngạn ngữ Gioócđani _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số " Giá trị đích thực của một ngời là ở nhân cách chứ không ở của cải". (Balaxkiơ) 23. Cho hàm số 3 2 3y x x mx= + + , có đồ thị ( ) C m . Viết PTTT của ( ) C m tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0) khi và chỉ khi m = 4. 24. Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + ; giả sử rằng a > 0. Chứng minh rằng trong số các tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. (Với trờng hợp a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn sẽ có hệ số góc lớn nhất). 25. Cho hàm số 1 3 1 3 y x x= + , có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (HV QHQT 0102) 26. Cho hàm số = + + 3 2 3 3 1y x x x , có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc lớn nhất. 27. Cho hàm số 3 2 3 9 5y x x x= + + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 28. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + , có đồ thị (C). a. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). b. Chứng tỏ tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất. (ĐHDL Duy Tân 0102) 29. Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1 2y mx mx m x= + + , trong đó m là tham số thực. (Viện ĐH Mở Hà Nội 0102) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1. b. Viết phơng trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn. c. Chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 30. Cho hàm số = + 3 2 2 3 1y x x , có đồ thị (C). Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất. (ĐH Ngoại Ngữ CB00) 31. Cho hàm số 3 2 2 3 2 1y x mx m= + + , trong đó m là tham số thực. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1. b. Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất. c. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 2). (ĐH Ngoại ngữ 0001) 32. Cho hàm số 1 3 2 2 3 3 y x x x= + , có đồ thị (C). viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (d) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (ĐH B04) 33. Cho hàm số = + 3 2 3 2y x x , có đồ thị (C) a. Viết PTTT của (C) tại điểm M(1;0) . b. CMR tiếp tuyến tại M có hệ só góc lớn nhất so với mọi tiếp tuyến khác của (C). (ĐH Nông Nghiệp I-97) 34. Cho hàm số = + + 4 2 2 2 1y x mx m , có đồ thị (C ) m . a. CMR (C ) m luôn đi qua hai điểm cố định A, B. b. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. (ĐH Huế 98) 35. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + , có đồ thị (C); a. Giả sử A là điểm trên (C) có hoành độ a. Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm A. b. Xác định a để (d) đi qua điểm M(1;0). Chứng tỏ rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của bài toán và hai tiếp tuyến tơng ứng là vuông góc với nhau. 36. Cho hai hàm số 1 2x y = và 2 2 x y = . Viết PTTT với các đồ thị của hai hàm số tại các giao điểm của chúng. Tìm góc tạo thành giữa hai tiếp tuyến trên. " Cơ sở của bất kỳ một nền giáo dục nào cũng là lòng tin vào thầy giáo". D. I. Men-đê-lê-ep. _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số " Học tập là một nghĩa vụ". V.I. Lê-Nin 37. Cho 2 3 2 x y x - = - , có đồ thị (C). Tìm các điểm có toạ độ nguyên của (C) và viết PTTT tại các điểm đó. (ĐH CSNDII 01) 38. Cho 4 1 1 y x x = + + - , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm 0 2x = . (CĐ BC Marketing A01) 39. Cho 2 1 x x y x - + = + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và Ox. (CĐSP KonTum05) 40. Cho hàm số + = 2 2 2 x x y x , có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tọa độ tại hai điểm A, B và tam giác OAB vuông cân tại O. 41. Cho hàm số = + 1 1 y x x , có đồ thị (C). Tìm tất cả các cặp điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau. (ĐH Huế A00) 42. Cho hàm số = + + 1 1 1 y x x , có đồ thị (C). Tìm những điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. (ĐH QGHNA00) 43. Cho hàm số + = 2 2 3 2 x x m y x , có đồ thị (C ) m . Gọi A là giao điểm của (C ) m và trục Oy. Viết PTTT của (C ) m tại điểm A. (ĐH GTVT-96) 44. Cho hàm số + + = + 2 2 1 x mx m y x , có đồ thị (C ) m . Xác định m để (C ) m cắt Ox tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH Y93). 45. Cho hàm số + = 2 8x mx y x m . Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. (ĐH CSND G00) 46. Cho hàm số 2 2 (6 ) 2 x m x y mx + - = + , có đồ thị (C). CMR tại mọi điểm của (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. (HV QY-2001) 47. Cho hàm số + = 3 1x y x , có đồ thị (C). Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng 1 2 . (ĐH KTQD A00) "Dẫu có bạc vàng vài trăm lạng Chẳng bằng kinh sử một vài pho" Lê Quý Đôn Viết PTTT biết nó đi qua điểm 0 0 0 ( ; )M x y 1. Cho hàm số 3 3 1y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm 2 ; 1 3 M ữ và (0;6)N . 2. Cho hàm số = + 3 3 1y x x . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm ữ -2 A ;3 . 3 (ĐH SP Quy Nhơn-D99) 3. Cho = + 3 2 2 3 1y x x , có đồ thị (C). Qua điểm A(0;-1) viết các PTTT với (C). (ĐH DL Đông Đô-A00) 4. Cho hàm số 3 2 y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( ) 2; 4N . 5. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= - + . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(-1;2). (ĐH DL Phơng Đông D01) " Sách là ngời bạn tốt nhất của tuổi già đồng thời là ngời chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ". X Mai-ơ _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số "Việc quan trọng nhất cho cuộc đời là việc lựa chọn nghề nghiệp của mình". Pascal 16. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= - + . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)? Viết PTTT đó. (ĐH DL Kĩ Thuật Công Nghệ- D2001) 8. Cho hàm số = + 3 2 3 2y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) từ điểm M(1;0). (ĐH AN D,G00) 23. Cho hàm số 3 3 2 (C)y x x= - + - . Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A(-2;0). (CĐSP Hà Nam-05) 6. Cho hàm số 3 2 5y x x= + + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( ) 1; 4P . 25. Cho 3 2 2 3 5y x x= + - , có đồ thị (C). CMR từ điểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C). (PV BCTT-01) 21. Cho 3 2 3 4y x x= - + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(2;0). (CĐSP Mẫu Giáo TW3-04) 22. Cho hàm số 3 2 3 4x x+ + . Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0;-1). (CĐ Kinh Tế Kĩ ThuậtI-A04) 7. Cho hàm số = 3 3 4y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua M(1;3). (ĐH Tây Nguyên A,B00) 9. Cho hàm số 2 1 3 2 3 2 1y x x x= + , có đồ thị (C). Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ. (ĐH Công Đoàn 01-02) 28. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 1y x mx m x m= + + , m là tham số. a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. c. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 6). 18. Cho hàm số 3 2 2 3 5y x x= + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng từ điểm ( ) 1; 4A có ba tiếp tuyến với (C). 19. Cho hàm số 1 4 2 2 1 2 y x x= + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng qua điểm ( ) 0;1M có ba tiếp tuyến của đồ thị (C). Viết phơng trình các tiếp tuyến đó. 20. Cho hàm số 3 2 3y x x= , tìm trên đờng thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số. 21. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + , có đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ đợc một và chỉ một tiếp tuyến với (C). 22. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Xác định các giao điểm của (C) với trục hoành. b. Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) từ 23 ; 2 9 A ữ c * . Tìm trên đờng thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 8. Cho 1 3 4 2 3 2 2 y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( ) 3 2 0;T . (ĐH CSND-A00). 3. Cho hàm số = 1 1 4 2 2 2 y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua gốc tọa độ. (ĐH Kiến Trúc HN 99) 7. Cho hàm số 2 5 2 x x y = , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm ( ) 2;0Q . 4. Cho + = 2 2 x y x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Thơng CS2-D99) 24. Cho hàm số 2 1 x y x + = - , có đồ thị (C). Xác định a để từ điểm A(0;a) kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. (ĐHSP TP.HCM-A01) _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 23. Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm của hai đờng tiệm cận của đồ thị đó. 1. Cho hàm số + = 2 4 5 2 x x y x , có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1). (ĐH Đà Lạt D99) 2. Cho hàm số + + = + 2 2 2 1 x x y x , có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và vuông góc với nhau. (Dợc HN 99) 20. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + , có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua I. 13. Cho hàm số 2 3 6 1 x x y x - + = - , có đồ thị (C). Từ gốc toạ độ có thể vẽ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C). Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). (ĐH Thái Nguyên A,B01) 14. Cho hàm số 2 1x x y x - + = . Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(2;-1). (CĐSP Bà Rịa Vũng Tàu A01) 18. Cho 2 1 1 x x y x + + = + , có đồ thị (C). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với (C). 19. Cho hàm số 1 y x x = + , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7) 27. Cho hàm số 1 2 1 y x x = + + + , có đồ thị (C). a. CMR với mọi 2a -ạ và 1a -ạ từ điểm A(a;0) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C). b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng Bình 05) 10. Cho hàm số + = 2 1 x mx m y x , có đồ thị (C ) m . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai tiếp tuyến với đồ thị (C ) m kẻ từ O(0;0) vuông góc với nhau. (ĐH DL Hùng Vơng B00) 12. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số lny x x= đi qua điểm M(2;1). (ĐH XD 01) 26. Cho hàm số 2 x mx m y x - + = , có đồ thị (C ) m . Tìm các giá trị của m sao cho từ điểm M(2;-1) có thể kẻ đến (C ) m hai tiếp tuyến khác nhau. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-A,B05) _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Viết PTTT biết hệ số góc 10. Cho hàm số 3 2 3y x x= , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng 9 1y x= + . 11. Cho hàm số 3 3y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng 9 1y x= + . 12. Cho hàm số 1 1 2 3 2 2 3 2 3 y x x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng thẳng 4 2y x= + . 6. Cho hàm số + = + 2 1 1 x y x . Viết PTTT với (C), biết nó song song với đờng thẳng y=-x. (ĐH Đà Lạt-D00) 8. (HV CNBCVT-2000) Cho hàm số 2 1 1 x x y x = + . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y=-x 1. Cho = + 2 1 1 x x y x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song 2 với đt y=-x. (ĐH Luật HN-99) 1. Cho 2 2 7 7 2 x x y x + = , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song 2 với đt y=x+4. (ĐH Luật HN-99) 13. Cho hàm số 3 2 3y x x= , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 1 3 xy = . 5. Cho = + 3 3 2y x x . Viết PTTT của (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 1 9 y x= . (ĐH Cần Thơ-D00) 2. Cho hàm số = + 3 2 3 2y x x , có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng 5y-3x+4=0. (ĐH Nông NghiệpI-B99) 14. Cho hàm số 1 3 2 2 3 1 3 y x x x= + + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 8 16 0x y+ = . 15. Cho hàm số 1 2 3 3 3 y x x= + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng thẳng 1 2 3 3 y x= + . 16. Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= + a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 3 2 6 9 1 0x x x m + + = . c. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ. d. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4). f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với 9 1y x= + . _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với 1 19 24 8 y x= + . 3. Cho hàm số = + + + 3 ( 1) (2 1) 1y m x m x m , có đồ thị (C ) m . (ĐH SP Vinh-A99) a.CMR với mọi m đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng b.Với giá trị nào của m thì (C ) m có tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng đi qua 3 điểm cố định trên. 4. Cho hàm số = + + 4 2 ( 1)y x mx m , có đồ thị (C ) m . a. Tìm các điểm cố định của (C ) m khi m thay đổi. b. Gọi A là điểm cố định có hoành độ dơng của (C ) m . Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với (C ) m tại A song song với đờng thẳng y=2x. (ĐH SP Vinh-G99) " Bạn sẽ biết thế nào là niềm vui sớng khi bạn hiểu đợc giá trị của mồ hôi và nớc mắt". GabơriơPalan 24. Cho hàm số 1 1 y x x = + , có đồ thị (C). Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau. 25. Cho hàm số 3 2 3 3 5y x x x= + + + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. c. Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng .y kx= 26. Cho hàm số 2 2 x y x = + , có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với phân giác của góc phần t thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ. 27. Cho hàm số 2 3 1 2 x x y x + = , có đồ thị (C). Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó : a. Có hệ số góc là 2. b. Song song với đờng thẳng 1.y x= c. Vuông góc với đờng thẳng 4 7. 5 y x= + 7. (ĐH Tài Chính Kế Toán HN-2000) Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + . Tìm trên đồ thị hàm số đã cho những điểm sao cho tiếp tuyến tại đó của đồ thị vuông góc với tiệm cận xiên của nó 9. (CĐ-A2000) Cho hàm số 3 2 3y x x= . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=9x+1 10. (CĐ MGTWI-2000) Cho hàm số 3 2 1 y x = + . Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-3x+1 11. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng 3 x y = 12. (ĐH Ngoại Ngữ-2001) Cho hàm số 3 1 2 (C) 3 3 y x x= - + . Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số của đồ thị (C) vuông góc với đờng thẳng 1 2 3 3 y x= - + 13. (ĐH KTQD-2001) Cho hàm số 1 (C) 3 x y x + = - . Tìm toạ độ các giao điểm của các đờng tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y=x+2001 14. (ĐH AN-A2001) Cho hàm số 2 2 (C) 1 x x y x + + = - . Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị 15. (ĐH AN-D2001) Cho hàm số 3 2 3y x x= - . Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng 1 3 y x= 16. (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số 2 2 3 (C) 1 x x y x - + = - . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-x 17. (ĐH DL Đông Đô-BD2001) Cho hàm số 3 2 3 1 (c)y x x= - + . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): y=9x+2001 18. Cho hàm số 3 2 1 1 4 2 3 2 3 y x x x= + - - . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): y=4x+2 19. (ĐH CĐ-D2005) Cho hàm số 3 2 m 1 1 (C ) 3 2 3 m y x x= - + . Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C m ) có hoành độ x=-1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M song song với đờng thẳng 5x-y=0 20. (CĐ SP Hải Phòng-2004) Cho hàm số 3 3y x x= - + . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x 21. (CĐ Công Nghiệp HN-2004) 3 2 3 2y x x= - + - . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x 22. (CĐ Kinh Tế Kế Hoạch Đà Nẵng-2004) Cho hàm số 2 1 (C) 1 x x y x - + = - . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) vuông góc với tiệm cận xiên 23. (CĐ-AB2005) Cho hàm số 2 2 2 (C) 1 x x y x - + = - . Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 3 15 4 x y = + 24. Cho hàm số 2 4 1 x x y x + + = + . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng 3 3 0x y- + = 25. (ĐH AN-A99) Cho hàm số 2 9 (C) 1 x x y x + = . Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x-y-10=0 26. (ĐH AN-DG99) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + . Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đờng thẳng y=-2x+2 27. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= + + . Đờng thẳng (d) có phơng trình y=5 tiếp xúc với đồ thị tại điểm A và cắt tại điểm B. Tính tọa độ điểm B 28. (ĐH DL Đông Đô-A2001) Cho hàm số 2 (C) 1 x y x = - . Tìm điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua điểm I và M (I là giao 2 tiệm cận) 29. (ĐH Y Thái Bình-hệ ngắn hạn 2001) Cho hàm số 3 9 (C)y x x= - + . Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) và có hệ số góc k. với k=? để đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) 30. (HV Ngân Hàng TPHCM-D2001) Cho hai parabol: 2 5 6y x x= - + và 2 5 11y x x= - + - . Viết phơng _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức Nguyễn Đức Thụy *** *** *** Tiếp tuyến của đồ thị hàm số trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên 31. (ĐH DL Văn Hiến-A2001) Cho hàm số 2 ( 1)( )y x x mx m= - + + . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox. Xác định toạ độ của tiếp điểm trong mỗi trờng hợp của m 32. (CĐ SPHN-D 1 2001) Cho hàm số 3 2 m 3 1 (C )y x x m= - + - . Tìm k để đờng thẳng (d): y=k(x-2)+m-5 là tiếp tuyến của đồ thị (C m ) 33. (ĐH CĐ-D2002) Cho hàm số 2 (2 1) (C) 1 m x m y x - - = - . Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đờng thẳng y=x 34. (CĐ Kinh Tế Tài Chính-2005) Cho hàm số 3 3y x x m= - + . Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox 35. Cho hàm số 3 2 m (2 1) 1 (C )y x m x m= - + + - - . Tìm m để đồ thị (C m ) tiếp xúc với đờng thẳng 2 1y mx m= - - 36. (ĐH Y Dợc TPHCM-2000) Cho hàm số 2 m 2 (1 ) 1 (C ) x m x m y x m + + + = + . CMR 1m các đờng (C m ) tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định. Xác định đờng thẳng cố định đó 37. (ĐH Thái Nguyên-D2000) Cho hàm số 3 2 m 3 3 3 4 (C )y x x mx m= + + + . Với giá trị nào của m thì đờng cong (C m ) tiếp xúc với Ox _______________________________________________________________________________________ Written by Thụy Nguyễn Đức . phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ. d. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). e. Viết phơng trình tiếp tuyến của. b. Viết phơng trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn. c. Chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ