luan van thac si su pham,luan van ths giao duc1 of 141 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN La Thị Phượng ÁNH XẠ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC ÁNH XẠ Ở PHỔ THƠNG Chun ngành: Đại số KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Dương Thị Luyến Hà Nội – Năm 2017 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc1 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc2 of 141 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô giáo Tổ đại số, thầy khoa Tốn, thầy giáo, cô giáo trường ĐHSP Hà Nội bạn sinh viên Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Dương Thị Luyến - Giảng viên khoa Toán người tận tình hướng dẫn em suốt q trình hồn thiện khóa luận Do thời gian có hạn lực thân cịn hạn chế nên khơng tránh khỏi thiếu sót Em xin kính mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện có nhiều ứng dụng thực tế Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2017 Sinh viên La Thị Phượng luan van thac si su pham,luan van ths giao duc2 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc3 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng LỜI CAM ĐOAN Em xin khẳng định rằng: Đây cơng trình nghiên cứu khoa học em thân em nghiên cứu hoàn thiện sở kiến thức đọc đọc thêm tài liệu tham khảo hướng dẫn giúp đỡ ThS Dương Thị Luyến Nó khơng trùng lặp với kết người khác Hà Nội, ngày 04 tháng 04 năm 2017 Sinh viên La Thị Phượng i luan van thac si su pham,luan van ths giao duc3 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc4 of 141 Mục lục Lời mở đầu 1 NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ TẬP HỢP, ÁNH XẠ 1.1 1.2 1.3 1.4 Tập hợp 1.1.1 Các khái niệm 1.1.2 Các phép toán tập hợp 1.1.3 Một số tính chất thơng thường 1.1.4 Bản số Ánh xạ 1.2.1 Định nghĩa ví dụ 1.2.2 Đồ thị ánh xạ 1.2.3 Hai ánh xạ 11 1.2.4 Thu hẹp mở rộng ánh xạ 12 Ảnh tạo ảnh 14 1.3.1 Định nghĩa 14 1.3.2 Các tính chất 15 Các ánh xạ đặc biệt 15 1.4.1 15 Đơn ánh ii luan van thac si su pham,luan van ths giao duc4 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc5 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.5 1.6 1.7 La Thị Phượng 1.4.2 Toàn ánh 16 1.4.3 Song ánh 18 Tích ánh xạ 20 1.5.1 Định nghĩa 20 1.5.2 Một số tính chất 21 Ánh xạ ngược 21 1.6.1 Định nghĩa 21 1.6.2 Các ví dụ 22 1.6.3 Điều kiện có ánh xạ ngược 22 1.6.4 Quy tắc tìm ánh xạ ngược 23 Phép tốn hai ngơi 26 1.7.1 Định nghĩa 26 1.7.2 Các tính chất thường gặp phép tốn hai ngơi 27 MỐI LIÊN HỆ GIỮA ÁNH XẠ VÀ NỘI DUNG TỐN Ở PHỔ THƠNG 28 2.1 Ánh xạ toán tiểu học 28 2.1.1 Hình thành số tự nhiên 28 2.1.2 So sánh hai số tự nhiên 30 2.1.3 Biểu thức đại số 33 Ánh xạ nội dung dạy học Tốn phổ thơng 34 2.2 2.2.1 Ánh xạ nội dung dạy học hàm số phổ thông 34 2.2.2 Ánh xạ nội dung dạy học dãy số phổ thông 2.2.3 Ánh xạ nội dung dạy học đại số tổ hợp phổ 2.2.4 42 thông 48 Các phép tốn nhìn theo quan điểm ánh xạ 54 iii luan van thac si su pham,luan van ths giao duc5 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc6 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.2.5 La Thị Phượng Ánh xạ với nội dung dạy học đạo hàm hàm số, tích phân hàm số 2.2.6 56 Ánh xạ với nội dung dạy học phép biến hình phổ thơng Tài liệu tham khảo 63 iv luan van thac si su pham,luan van ths giao duc6 of 141 57 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc7 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng Lời mở đầu Lý chọn đề tài Nhìn lại lịch sử tốn học ta thấy có nhiều tri thức tốn phổ thơng mơ hình ( hình ảnh) toán học cao cấp, toán học đại Sự liên hệ thể nhiều chủ đề như: Lý thuyết tập hợp, quan hệ, ánh xạ, Song hạn chế tri thức học sinh phổ thơng nên việc trình bày sách giáo khoa phổ thơng có nhiều phải tránh mối liên hệ Điều làm cho khơng sinh viên khoa Toán trường sư phạm tiếp xúc với toán cao cấp cho toán học cao cấp giới tách biệt với toán học phổ thông mà họ học bậc phổ thông Vấn đề đặt làm để giúp sinh viên khoa toán trường sư phạm học tốn cao cấp tự nhận mối liên hệ tốn học cao cấp mơn tốn trường phổ thơng, giúp họ người giáo viên tương lai trường phổ thơng tự tìm thấy khai thác khả vận dụng toán học cao cấp giảng dạy sau để từ nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ cho họ Điều có ảnh hưởng đến việc học tập sinh viên? Việc tìm lới đáp cho câu hỏi thực cần thiết cấp bách cho việc cải tiến phương pháp dạy học toán đại học phổ thông Với ý tưởng trên, đề tài quan tâm đặc biệt tới đối tượng “ánh xạ nội dung dạy học ánh xạ phổ thông”.Ánh xạ khái niệm quan trọng, xuyên suốt chương trình học cấp từ tiểu luan van thac si su pham,luan van ths giao duc7 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc8 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng học, THPT đại học việc dạy học ánh xạ trường đại học có tầm quan trọng đặc biệt Việc làm rõ mối liên hệ tốn phổ thơng q trình dạy học tốn cao cấp đại học giúp giáo viên nhận thức đắn tinh thần, quan điểm, ngơn ngữ phương pháp tốn cao cấp việc dạy học tốn phổ thơng Với tất lí em xin chọn đề tài “ánh xạ nội dung dạy học ánh xạ phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu mối liên hệ ánh xạ nội dung dạy học Tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu nội dung dạy học ánh xạ, chương trình tốn phổ thơng, tìm mối liên hệ ánh xạ với nội dung dạy học tốn phổ thơng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Ánh xạ, tập hợp, SGK Tốn 1,2,3,4,5, Đại số giải tích lớp 10,11,12 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí thuyết , hệ thống hóa va khái quát hóa Bố cục khóa luận Ngồi phần mở đầu kết luận, nội dung khóa luận gồm hai chương: Chương 1: Những kiến thức sở tập hợp, ánh xạ Chương 2: Mối liên hệ ánh xạ nội dung Toán phổ thông luan van thac si su pham,luan van ths giao duc8 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc9 of 141 Chương NHỮNG KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ TẬP HỢP, ÁNH XẠ 1.1 1.1.1 Tập hợp Các khái niệm - Tập hợp khái niệm bản, khơng định nghĩa.Nó đồng nghĩa với cụm từ: Tồn thể, phận, nhóm, họ, ví dụ: Họ nghiệm hệ phương trình Tập nghiệm hệ phương trình - Để kí hiệu tập hợp ta dùng chữ in hoa: A, B, , C, X, Y, - Quan hệ bao hàm: Cho hai tập A B Nếu phần tử A phần tử B ta nói A phận B Kí hiệu A ⊂ B, đọc A bao hàm B viết ∀a ∈ A a ∈ B - Quan hệ tập hợp Cho hai tập A B Nếu A ⊂ B B ⊂ A ta nói A B viết A=B luan van thac si su pham,luan van ths giao duc9 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc10 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.1.2 La Thị Phượng Các phép toán tập hợp Phép hợp Cho hai tập hợp A B Ta gọi tập hợp gồm phần tử thuộc A, thuộc B hợp hai tập A,B Kí hiệu A ∪ B Như A ∪ B = { x ∈ A x ∈ B} Phép giao Cho hai tập A B Ta gọi tập hợp gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B tập giao hai tập A B Kí hiệu: A ∩ B Như A ∩ B = x|x ∈ A, x ∈ B Phép toán hiệu Cho hai tập A B, ta gọi tập gồm phần tử thuộc A không thuộc B tập hiệu A cho B Kí hiệu: A \ B Như A \ B = x|x ∈ A, x ∈ /B Tích đề Cho hai tập hợp A B Ta gọi tập hợp gồm phần tử cặp gồm hai thành phần, thành phần thứ phần tử A,thành phần thứ hai phần tử B tích đề A với B Kí hiệu: A×B Như A × B = (a, b)|a ∈ A, b ∈ B 1.1.3 Một số tính chất thơng thường Giao hốn A ∪ B = B ∪ A, A ∪ B = B ∪ A, A \ B = B \ A, A × B = B × A Tính kết hợp luan van thac si su pham,luan van ths giao duc10 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc55 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng Kí hiệu số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử là: Fnk Một số tài liệu kí hiệu số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử là:Akn Nhận xét: Theo quan điểm ánh xạ thì: Mỗi chỉnh hợp chập k n phần tử xác định ánh xạ từ tập {1, 2, , k} đến tập n phần tử Chẳng hạn chỉnh hợp lặp chập (a,a,b,c,b) 3 phần tử a,b,c  xác định từ tập 1,2,3,4,5 đến  5 phần tử sau:   a a b c b Ngược lại ánh xạ từ tập {1, 2, 3, , k} đến tập X xác định chỉnh hợp lặp chập (a, , a, b, c, b) phần tử a, b, c Như tương ứng 1-1 tập hợp ánh xạ từ tập {1, 2, 3, , k} đến tập X tập chỉnh hợp lặp chập k n phần tử X Điều có nghĩa là: Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử X số ánh xạ từ tập k phần tử đến tập n phần tử Cơng thức tính Fnk = nk Để chứng minh cơng thức ta sử dụng ngun lí đếm Dưới cách tìm cơng thức dựa quy tắc tìm số ánh xạ từ tập k phần tử vào tập n phần tử Chứng minh Cho tập X = {x1 , x2 , , xn },dãy có độ dài k {a1 , a2 , , ak }(k ∈ N∗ ) a1 có n cách chọn a2 có n cách chọn ( a2 giống a1 ) ········· 49 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc55 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc56 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng ak có n cách chọn Vậy dãy có độ dài k có nk cách chọn hay Fnk = nk Ví dụ 1) Có số tự nhiên có chữ số viết từ số tự nhiên lẻ 2) Biển đăng kí oto có chữ số hai chữ 26 chữ (không dùng O I) Hỏi số tơ đăng kí nhiều bao nhiêu? Giải a) Gọi X tập hợp số tự nhiên lẻ có chữ số X = {1, 3, 5, 7, 9} tập X gồm phần tử Do số tự nhiên lẻ có chữ số tạo từ tập X là: F54 = 54 = 625 số b) Gọi X tập hợp chữ dùng biển đăng kí suy X có 24 phần tử khơng dùng chữ O chữ I Chọn chữ 24 chữ có F2 42 = 242 cách chọn Gọi Y tập hợp số dùng bảng đăng kí, suy Y có 10 phần tử (Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}) Chọn số tổng số 10 có F1 06 = 106 cách chọn Do có tất 242 106 biển số tạo b) Chỉnh hợp không lặp Định nghĩa Cho tập A gồm m phần tử x1 , x2 , , xm số nguyên dương n với ≤ n ≤ m Ta thiết lập (a1 , a2 , · · · , an )|ai ∈ A∀i = 1, n, khác đôi gọi chỉnh hợp không lặp chập n m phần tử cho Số chỉnh hợp không lặp chập n m phần tử 50 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc56 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc57 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng kí hiệu là: Anm Nhận xét: Theo quan điểm ánh xạ Mỗi chỉnh hợp chập n m phần tử cho xác định đơn ánh từ tập {1, 2, , n} đến tập m phần tử Chẳng hạn, chỉnh hợp chập (a, c) phần tử a,b,c xác định đơn ánh từ tập {1, 2} đến tập chứa phần tử a,b,c sau:   1 2   a c Ngược lại, đơn ánh từ tập {1, 2, , n} đến tập m phần tử xác  định  chỉnh hợp chập n m phần tử Chẳng hạn đơn ánh 1 2   xác định chỉnh hợp chập phần tử a, b, c a c Như có tương ứng 1-1 tập hợp đơn ánh từ tập {1, 2, , n} đến tập m phần tử A(n ≤ m) tập chỉnh hợp chập n m Điều có nghĩa là: số chỉnh hợp chập n m phần tử tập hợp A(n ≤ m) số đơn ánh từ tập n phần tử vào tập m phần tử Cơng thức tính Anm = m(m − 1) (m − n + 1) = m! (m − n)! Chứng minh( theo quan điểm ánh xạ) Ta kí hiệu số đơn ánh từ {1, 2, , n} đến tập A gồm m phần tử Anm Chẳng hạn: A1m số đơn ánh từ {1} đến tập A A2m số đơn ánh từ {1, 2} đến tập A 51 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc57 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc58 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng ········· Rõ ràng ta có A1m = m Để tìm cơng thức cho Anm ta tìm mối liên hệ An−1 Anm Ta m nhận thấy đơn ánh từ tập {1, 2, , n−1} đến tập A có m−(n−1) cách mở rộng thành đơn ánh từ tập {1, 2, , n−1, n} đến tập A cách cho tương ứng n với m − (n − 1) phần tử cịn lại khơng phải ảnh 1, 2, , n − n Như ta có: Anm = [m − (n − 1)]An−1 m = (m − n + 1)Am Lần lượt áp dụng công thức ta có: A2m = (m − + 1)A1m = (m − 1)m A3m = (m − + 2)A2m = (m − 2)(m − 1)m A4m = (m − + 1)A3m = (m − 3)(m − 2)(m − 1)m ········· Cuối ta được: Anm = m(m − 1) (m − n + 1) = m! (m−n)! Chú ý: Một chỉnh hợp chập m m phần tử gọi hoán vị m phần tử Am m = Pm = m! Ví dụ Có số tự nhiên có chữ số đôi khác viết từ số tự nhiên lẻ Với số {0, 1, 2, 3, 4, 5} - Có thể lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác - Có thể lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác 52 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc58 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc59 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng Giải 1) Gọi X tập hợp số tự nhiên lẻ có chữ số,X = {1, 3, 5, 7, 9} suy X có phần tử Chọn số đôi khác tập X gồm phần tử chỉnh hợp khơng lặp chập Do số số tự nhiên có chữ số đơi khác viết từ số lẻ là: A45 = 5.4.3.2.1 = 120 số 2) Gọi số cần tìm có dạng: a1 a2 a3 a4 a4 ∈ {1, 3, 5} a4 có cách chọn a1 = nên có cách chọn chữ số cịn lại có A42 cách chọn Vậy có tất 4.3.A42 = 144 số Gọi số cần tìm có dạng: a1 a2 a3 a4 TH1: a4 = nên có cách chọn Chọn số lại số có A53 cách chọn Do có 1.A53 số TH2: a4 = nên có cách chọn a1 có cách chọn Chọn số lại số có A42 cách chọn Do có 1.A53 số Vậy có tất 1.A53 + 1.A53 = 156 số thỏa mãn yêu cầu toán Hoán vị Định nghĩa Cho tập X gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp X gọi hoán vị n phần tử 53 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc59 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc60 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng Kí hiệu số hốn vị n phần tử Pn Cơng thức tính Pn = n(n − 1)(n − 2) 2.1 = n! Nhận xét: Theo quan điểm ánh xạ định nghĩa hốn vị phát biểu lại sau Giả sử X tập hợp có n phần tử Ta gọi song ánh từ tập X vào hốn vị n phần tử Một song ánh từ tập X lên cịn gọi phép ta phát biểu sau: Số hoán vị tập hợp n phần tử số phép tập hợp n! Ví dụ Số phép X = {a, b, c} P3 = 3! = Đó phép             a b c a b c a b c a b c  a b c a b c              a b c a c b b a c b c a c a b c b a 2.2.4 Các phép tốn nhìn theo quan điểm ánh xạ Dùng khái niệm ánh xạ người ta định nghĩa phép toán đại số tập hợp cho trước Khi tập hợp cho tập số ta có phép tốn tập hợp số Một số phép tốn đại số hai ngơi xét chương trình mơn Tốn phổ thơng tính chất phần tử đặc biệt 54 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc60 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc61 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Phép La Thị Phượng Kí hiệu Tồn cục Điều kiện tốn hay Tính chất Phần tử đặc biệt phận Cộng + Tồn cục Giao N hốn, Trung hòa 0, kết hợp, luật lũy đẳng giản ước Nhân Tồn cục Giao N hốn, Đơn vị 1; kết hợp, phân lũy đẳng 1;0 phối với phép Phần tử giản toán + - ước a=0 Trừ - Bộ phận a-b với a ≥ b Đơn vị phải 0, lũy đẳng N Chia : Bộ phận N A chia hết cho Đơn vị phải 1, B ⇔ ∃c ∈ lũy đẳng N(a = bc) Cộng + Tồn cục Giao hốn, Trung hịa 0, kết hợp, ∀a ∈ lũy đẳng Z Z, ∃(−a) ∈ Z Nhân Toàn cục Z Giao hoán, Đơn vị 1, lũy kết hợp, phân đẳng 1;0 phối với phép toán+ - 55 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc61 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc62 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.2.5 La Thị Phượng Ánh xạ với nội dung dạy học đạo hàm hàm số, tích phân hàm số a) Đạo hàm hàm số Mỗi hàm số f (x) xác định có đạo hàm khoảng (a, b) xác định hàm số f (x) khoảng (a, b) Tương ứng f (x) với f (x) cho ta ánh xạ biến f (x) thành f (x) Ánh xạ bảo tồn phép tốn cộng nhân, tức là: (f (x) + g(x)) = f (x) + g (x) (kf (x)) = kf (x), k số b) Tích phân hàm số b Mỗi hàm số f (x) khả tích [a, b]xác định số f (x)dx Tương a b ứng f (x) với f (x)dx ánh xạ từ tập hợp hàm khả tích a [a, b] đến tập hợp số thực R Ánh xạ có tính chất cộng tính tính Tức là: b b (f (x) + g(x))dx = b f (x)dx + a a g(x)dx a b b (kf (x))dx = k a 56 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc62 of 141 f (x)dx a luan van thac si su pham,luan van ths giao duc63 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học 2.2.6 La Thị Phượng Ánh xạ với nội dung dạy học phép biến hình phổ thơng Dạy học phép biến hình phổ thơng có mối liên hệ mật thiết với khái niệm ánh xạ toán học cao cấp Các phép biến hình xem ánh xạ tập hợp điểm mặt phẳng hay không gian Khi xét phép biến hình mặt phẳng hay khơng gian theo quan điểm ánh xạ ta thường xét đến bất biến, tích (hợp thành) phép biến hình lợi dụng bất biến đẻ giải số dạng tốn giải tình thực tiễn Phép đo đại lượng hình học ( độ dài, diện tích, thể tích) xét ánh xạ cho ứng hình với số thực không âm xác định thông qua đơn vị cho trước Khơng phải hình có số đo xác định Ánh xạ phép đo đại lượng hình học cần thỏa mãn điều kiện định Trong chương trình Tốn Trung học phổ thơng phép biến hình sau đưa vào nội dung dạy học: - Phép đối xứng trục mặt phẳng - Phép đối xứng tâm - Phép tịnh tiến - Phép quay - Phép dời hình hai hình - Phép vị tự - Phép đồng dạng 57 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc63 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc64 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng Sau xét số ví dụ để thấy mối liên hệ ánh xạ với nội dung dạy học phép biến hình Phép biến hình a) Định nghĩa Phép biến hình( mặt phẳng) quy tắc để điểm M thuộc mặt phẳng xác định điểm M thuộc mặt phẳng Nhận xét: Đối chiếu với khái niệm ánh xạ ta thấy phép biến hình thực chất ánh xạ.Do theo theo quan điểm ánh xạ định nghĩa phát biểu sau: (H) hình tùy ý mặt phẳng, F phép biến hình mặt phẳng thì: F : (H) −→ (H ) = F (H) ∀M ∈ (H) −→ F (M ) = M ∈ (H ) Phép biến hình F biến (H) thành (H ) ⇔ (H ) = {M = F (M )|∀M ∈ F (M )} b) Các ví dụ − ví dụ 1: Cho vectơ → u Với điểm M, ta xác định điểm M’ theo −−−→ → quy tắc M M = − u quy tắc phép biến hình gọi − phép tinh tiến theo vectơ → u Ví dụ 2: Xét quy tăc: Với điểm M, ta xác định điềm M’ trùng M Quy tắc phép biến hình gọi phép đồng Ví dụ 3.Cho đường thẳng d Với điểm M ∈ d ta xác định điểm M’ hình chiếu điểm M lên d Quy tắc phép biến hình gọi phép chiếu (vng góc )lên đường thẳng d Ví dụ Xét quy tắc: Cho điểm M cố định với điểm M ta 58 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc64 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc65 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng −−→ −−→ xác định điểm M’ thỏa mãn OM = OM Quy tắc khơng phép biến hình Phép tịnh tiến − Định nghĩa theo sách giáo khoa: Phép tịnh tiến theo vectơ → u −−−→ → phép biến hình điểm M thành M’ cho M M = − u − − Phép tịnh tiến theo vectơ → u thường kí hiệu T T→ u − Vectơ → u gọi vectơ tịnh tiến Theo quan điểm ánh xạ định nghĩa phát biểu sau: "Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M’ kí hiệu: − − T→ u =M u : M → M hay T→ −−−→ → − − Khi T→ u (M ) = M ⇔ M M = u − Ví dụ mặt phẳng oxy cho điểm A(1, −2), B(3, 1) → v (1, 0) Tìm tọa độ điểm A B’ ảnh A,B qua phép − tịnh tiến theo → v − − T→ v (A) = A (2, −2), T→ v (B) = B (4, 1) Phép đối xứng trục Định nghĩa: cho đường thẳng d Phép biến hình biến điểm M thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành M cho d đường trung trực đoạn M M gọi phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Đường thẳng d gọi trục phép đối xứng đơn giản trục đối xứng Phép đối xứng trục d kí hiệu là: Đd Theo quan điểm ánh xạ : 59 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc65 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc66 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng " Phép đối xứng trục Đd biến M thành M viết là: Đd : M → M hay Đd (M ) = M Khi Đd : M → M ⇔ M M đối xứng với qua d Phép đối xứng trục Đd biến điểm nằm đường thẳng thành nó: Đd : M → M Đd : M → M Đd : (H) → (H ) Đd : (H ) → (H) Ví dụ Cho điểm A B nằm phía với đường thẳng d Hãy xác định điểm M d cho tổng AM + M B đạt giá trị nhỏ Nếu hai điểm A,B nằm hai phía đường thẳng d điểm M cần tìm giao đoạn thẳng AB đường thẳng d Xét toán, lấy điểm A’ đối xứng với A qua d Khi : AM + M B = A M + M B AM + M B nhỏ A, M, B thẳng hàng, M = M0 = A B ∩ d Phép quay Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm O góc lượng giác ϕ khơng đổi phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến điểm M (khác 0) thành điểm M cho OM = OM (OM, OM ) = ϕ gọi phép quay tâm O góc ϕ Kí hiệu: Q(o,φ) , Q (trong trường hợp không cần rõ tâm góc quay) Q(o,ϕ) : M → M hay Q(o,ϕ) (M ) = M   OM = OM Khi đó: Q(o,ϕ) : M → M ⇔  (OM, OM ) = ϕ Như phép quay hoàn toàn xác định biết tâm quay 60 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc66 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc67 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học góc quay ϕ 61 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc67 of 141 La Thị Phượng luan van thac si su pham,luan van ths giao duc68 of 141 Khóa luận tốt nghiệp Đại học La Thị Phượng KẾT LUẬN Khóa luận nghiên cứu nội dung chương trình tập hợp ánh xạ học bậc đại học sách giáo khoa Toán phổ thơng Để từ tìm mối liên hệ Sư phạm nội dung dạy học Tốn phổ thơng với nội dung tập hợp, ánh xạ Qua góp phần nâng cao lực phân tích SGK góp phần nâng cao lực dạy học giáo viên Do thời gian nghiên cứu khơng nhiều nên khóa luận nghiên cứu số nội dung môn Tốn phổ thơng có liên quan đến ánh xạ như: Tốn tiểu học, hàm số, dáy số, nhiều mối liên hệ mà chưa đề cập đến khóa luận Hi vọng mối liên hệ kéo dài thêm Mặc dù thân sức cố gắng, xong hạn chế trình độ chun mơn nên khóa luận khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận đóng góp từ q thầy bạn sinh viên 62 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc68 of 141 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc69 of 141 Tài liệu tham khảo [1] Vương Thơng, Tập hợp logic tốn, 2001 [2] Ngô Thúc Lanh, Đại số số học tập 1, 1985 [3] Hồng Xn Sính, Đại số đại cương, 2010 [4] Đậu Thế Cấp, Lý thuyết tập hợp logic, 2004 [5] Trần Diên Hiển, Giáo trình Tốn cao cấp 1, 2007 [6] Lại Đức Thịnh, Giáo trình Số học [7] Bộ giáo dục đào tạo, Toán lớp 1,2,3,4,5, Nhà xuất giáo dục [8] Bộ giáo dục đào tạo, Toán lớp 6,7,8,9, Nhà xuất giáo dục [9] Bộ giáo dục đào tạo, Đại số giải tích lớp 10,11,12, Nhà xuất giáo dục 63 luan van thac si su pham,luan van ths giao duc69 of 141 ... Ánh xạ nội dung dạy học Tốn phổ thơng 34 2.2 2.2.1 Ánh xạ nội dung dạy học hàm số phổ thông 34 2.2.2 Ánh xạ nội dung dạy học dãy số phổ thông 2.2.3 Ánh xạ nội dung dạy học đại số tổ hợp phổ. .. cao cấp việc dạy học tốn phổ thơng Với tất lí em xin chọn đề tài ? ?ánh xạ nội dung dạy học ánh xạ phổ thông? ?? Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu mối liên hệ ánh xạ nội dung dạy học Toán phổ thông Nhiệm... Đại học 2.2 2.2.1 La Thị Phượng Ánh xạ nội dung dạy học Tốn phổ thơng Ánh xạ nội dung dạy học hàm số phổ thơng Trong tốn học, khái niệm hàm số (hay hàm) hiểu tương tự khái niệm ánh xạ Nếu ánh xạ