Giáo án đại số và giải tích 11 Ngày soạn:03/09 /2007 Tiết thứ: 01 Hàm số lợng giác (Tiết 1) A. Mục tiêu 1. Về kiến thức -Đ/n hàm số sin, hàm số cos, từ đó dẫn tới đ/n hàm số tang và hàm số côtang nh là những hàm số xđ bởi công thức. -Tập xác định của các hàm số lợng giác. -Tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác. -Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác. 2. Về kĩ năng -Ngoài việc nắm đợc đ/n cũng nh các tính chất suy ra từ định nghĩa của các hàm số lợng giác, học sinh còn nhớ lại đợc các kĩ năng nh: +Biểu diễn một cung trên đờng tròn lợng giác, xác định các giá trị sin, cos của cung đó. +Tìm TXĐ của một hàm số +Xét tính chẵn lẻ của một hàm số. +Xét tính tuần hoàn và chu kì của của các hàm số lợng giác (kiến thức mới). 3. Về thái độ, t duy -Tích cực tham gia các hoạt động trên lớp. -Say mê khám phá kiến thức mới. -Biết quy lạ về quen. B.Chuẩn bị -GV: Soạn giáo án -Học sinh: Đọc bài mới, xem lại các kiến thức cũ. C. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ -Không kiểm tra. 3. Bài mới Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ghi bảng Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 Chú ý lắng nghe Quan sát trên máy chiếu. Hiểu cách làm gv hớng dẫn. Giới thiệu bài dạy Giới thiệu bảng các giá trị lợng giác của các cung đb Hd học sinh các sd đờng tròn lợng giác để nhớ các giá trị đó.(Kể cả các giá trị âm hoặc lớn hơn 2 ) I. Định nghĩa Làm theo yêu cầu của gv. Hiểu đợc là với bất kì giá trị nào của x thì sinx và cosx là luôn tồn tại HĐ1:+Yêu cầu học sinh sd bảng trên + máy tính bỏ túi để tính sinx, cosx với x là các số sau: 5 ; ; ; ;3,2; 0,5 4 6 8 8 Nhận biết đợc rằng với mỗi số thực x bất kì luôn tồn tại duy nhất một điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho bằng x Yêu cầu một học sinh lên bảng bd cung 8 cũng nh sin, cos của cung đó Quan sát và hiểu ý nghĩa của hình vẽ Ghi bài Suy nghĩ trả lời câu hỏi. GV vẽ hình 01(SGK) và giải thích. Q: TXĐ của hàm số sin là gì? 1. Hàm số sin và hàm số cosin a, hàm số sin sin : R R x y=sinx a TXĐ: R. Quan sát và hiểu ý nghĩa của hình vẽ Ghi bài Suy nghĩ trả lời câu hỏi. GV vẽ hình 02(SGK) và giải thích Q: TXĐ của hàm số cosin là gì? b, hàm số cosin cos : R R x y=cosx a TXĐ: R Nhắc lại: có hai cách cho một hàm số: -hoặc nêu rõ TXĐ + quy tắc (VD hàm số sin, cosin) -Hoặc chỉ cho biết quy tắc Trong trờng hợp thứ hai ta nói đó là hàm số cho bởi 2. Hàm số tang và hàm số cotang a, hàm số tang Hàm số tang là hàm số cho bởi công thức sin x y (cosx 0) cosx = Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 Hàm số tang xđ khi cosx 0 x k ,k Z 2 + Hàm số cotang xđ khi sinx 0 x k ,k Z công thức và ta phải tự đi tìm TXĐ của hàm số này. Q : TXĐ của hàm số tang ? Q : TXĐ của hàm số tang ? kí hiệu là y = tanx TXĐ : D R \ k ,k Z 2 = + b, hàm số cotang Hàm số cotang là hàm số cho bởi công thức cosx y (sinx 0) sinx = kí hiệu là y = cotx TXĐ : { } D R \ k ,k Z= áp dụng để xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lợng giác . HĐ2: kiểm tra tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác Gv nhắc lại đ/n hàm số chẵn, đ/n hàm số lẻ. Yêu cầu hsinh áp dụng để kiểm tra. II.Tính chẵn lẻ của các hàm số lợng giác Hàm số sin : lẻ Hàm số cos : chẵn Hàm số tang và hàm số cotang : lẻ A : 2 Xét hàm số f(x)=sinx Ta có : sin(x+k2 )=sinx Suy ra : f(x+k2 )=f(x) Q: hãy tìm số dơng nhỏ nhất trong các số k2 ? Từ đẳng thức sin(x+2 )=sinx x R ta thấy cứ mỗi khi biến tăng lên 2 thì giá trị của hàm số lại trở lại nh lúc đầu. Do đó ngời ta gọi hàm số sin là hàm tuần hoàn với chu kì T=2 III. Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác Hàm số sin và hàm số cosin: tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số tang và hàm số cotang: tuần hoàn với chu kì 4. Củng cố Nh vậy qua tiết này chúng ta đã xét đợc đ/n, TXĐ, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của 4 hàm số lợng giác là sin, cosin, tang và cotang. 5. Bài tập về nhà Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 -Đọc bài đọc thêm trang 14. -Làm bài tập 2 SGK. -Đọc vd 1, 2, 4 trong SBT. -Làm bt 1.1, 1.2, 1.4, 1.5 sách bài tập. Ngày soạn:04 /09 /2007 Tiết thứ: 02 Hàm số lợng giác (Tiết 2) A. Mục tiêu Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 1. Về kiến thức Học sinh nắm đợc: Sự biến thiên, đồ thị và tập giá trị của các hàm số lợng giác sin và cosin. 2. Về kĩ năng -Hiểu đợc cách lấy tập khảo sát của một hàm số lợng giác và sd đờng tròn lợng giác để khảo sát sự biến thiên của hàm số. -vẽ đợc đt của các hàm số sin và cosin. -Từ đồ thị của các hàm số đọc đợc các tính chất của chúng. 3. Về thái độ, t duy -Tích cực hoạt động xây dựng bài. Say mê tìm hiểu kiến thức mới. -Phát triển t duy logic. B.Chuẩn bị -GV: Soạn giáo án. -HS: Học bài cũ, đọc bài mới. C. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ -Câu hỏi: Phát biểu đ/n hàm số sin và hàm số cosin cũng nh các tính chất suy từ đ/n của chúng ( gọi 2 học sinh) 3. Bài mới hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ghi bảng-trình chiếu III.Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác 1. Hàm số y = sinx Nghe giảng. Quan sát hình vẽ để trả lời câu hỏi. sinx 1 <sinx 2 sinx 3 >sinx 4 Suy ra: hàm số ĐB trên [0; 2 ] và NB trên Giải thích tại sao lại chọn tập ks là đoạn [0; ]. Xét các số thực x 1 , x 2 trong đó 0 x 1 <x 2 2 . Đặt x 3 = -x 1 , x 4 = -x 2 Vẽ hình 3b(SGK) Q: So sánh sinx 1 và sinx 2 ? a, Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn [0; ]. x 0 2 sinx 1 0 0 Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 [ 2 ; ] So sánh sinx 3 và sinx 4 ? Rút ra kết luận? Vẽ đt trên [;] Gv vẽ đồ thị hs trên [0; ] Vì hàm số lẻ nên lấy đối xứng đt hàm số trên [0; ] ta đợc đt hàm số trên [- ;0] Đồ thị hàm số trên [;] /2 /2 -1 1 x y 0 Nghe hiểu Nhớ lại kiến thức về phần tịnh tiến đồ thị đã học ở lớp 10. vẽ đt trên R. Ta có: sin(x 2 )=sinx nên để có đt hs trên R ta tịnh tiến liên tiếp đt hs trên đoạn [;] sang trái và sang phải từng đoạn có độ dài 2. Gv vẽ đt sau đó hd học sinh cách vẽ rồi yêu cầu hs vẽ hình vào vở. b, Đt hs trên R 3 5/2 2 3/2 /2 /2 3/2 2 5/2 3 -1 1 x y 0 Ta có: 1 sinx 1 Ta nói rằng GTLN của hs sinx trên R là bằng 1 và GTNN của hs trên R là bằng -1. C, Tập giá trị của hs y = sinx G=[-1;1] 2. Hàm số y = cosx a, đt A: Để có đt hs cosin trên R, ta tịnh tiến đt hs sin sang trái một đoạn có độ dài bằng 2 vẽ hình vào vở Quan sát đt để trả lời câu hỏi. Ta có cosx = sin(x+ 2 ) Q: Từ đt hs sin dùng phép biến đổi đt nào để đợc đt hs cosin? Gọi một hs lên bảng vẽ lại đt hs sin (bằng nét đứt) Gv tiến hành tịnh tiến từng bớc để hs quan sát Yêu cầu hs quan sát đt suy ra chiều bt của hs trên 3 5/2 2 3/ 2 /2 /2 3/2 2 5/2 3 -1 1 x y 0 b, Chiều biến thiên x 0 cosx 1 Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 Kiểm chứng lại tính tuần hoàn và tính chẵn lẻ bằng đt. [;]. Q : GTLN và GTNN của hàm số trên R ? -1 -1 c, Tập giá trị G=[-1;1] Quan sát bảng tổng kết. Yêu cầu về nhà viết lại bảng tổng kết vào vở bt Trình chiếu slide tổng kết hai hs sin và cosin. 4. Bài tập về nhà -bài 3 đến bài 8 SGK -các bt còn lại trong SBT trừ bài 1.8 Ngày soạn:05 /09 /2007 Tiết thứ: 03 Hàm số lợng giác (Tiết 3) A. Mục tiêu 1. Về kiến thức -Học sinh nắm đợc: Chiều biến thiên, đt, tập giá trị, tiệm cận của các hàm số tang và cotang. 2. Về kĩ năng Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 -Vẽ đợc đt hàm số tang và cotang. -Nhìn đt 'đọc đợc các tính chất của hàm sô 3. Về thái độ, t duy -Rèn luyện tính cẩn thận, cần cù. -Rèn t duy logic. B.Chuẩn bị -GV: Soạn giáo án -H/s: Học bài và làm bài tập C. Tiến trình bài học 1. ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu đ/n và các t/c suy từ định nghĩa của các hs tang và cotang? (Gọi 2 hs lên bảng) 3. Bài mới hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ghi bảng-trình chiếu Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 Quan sát hình vẽ và suy nghĩ trả lời A: tanx1<tanx2. Suy ra hàm số ĐB trên [0; 2 ) Q:Tìm tập ks của hàm số y= tanx? Lấy x1, x2 trong đó 0 x1<x2< 2 . Gv biểu diễn trên đờng tròn lợng giác. Q: So sánh tanx1 và tanx2? Từ đó rút ra kết luận? V. Hàm số tang và cotang 1. Hàm số tang a, Sự bt và đt trên [0; 2 ) x 0 4 2 tanx + 1 0 Quan sát các bớc vẽ hình của gv vẽ hình vào vở Vì hàm số lẻ nên đt đx qua gốc toạ độ O. Vì vậy ta lấy đx đt trên [0; 2 ) qua gốc O để có đt trên (- 2 ; 2 ). Gv vẽ hình và hớng dẫn cách vẽ. NX : +Hàm số Đb trên (- 2 ; 2 ) +Khi x càng gần 2 thì đt hàm số càng gần đt x= 2 /2 /2 x y O Nghe giảng vẽ hình. Vì hàm số tuần hoàn với chu kì nên để có đt trên D, ta tịnh tiến liên tiếp phần đt trên (- 2 ; 2 ) sang trái và sang phải từng đoạn có độ dài là Gv vẽ hình, hớng dẫn cách vẽ. b, đt trên D 3/2 /2 /2 3/2 x y O Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B [...]... Tịnh tiến đt trên (0; ) sang b, Đt trên D trái và sang phải từng đoạn có độ dài ta đợc đt trên D Theo dõi cách làm sau Gv hd cách vẽ đó vẽ h nh vào vở Các đờng x = k đgl các đờng tiệm cận của đt h m số Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 y x 2 3/2 /2 O /2 3/2 2 C, Tập giá trị G=R Quan sát để có đợc Yêu cầu hsinh về nhà vẽ Trình chiếu bảng tóm tắt về hai h nh dung... Ngày soạn:15 /09 /2007 Tiết thứ: 06 PHƯƠNG TRìNH LƯợng giác cơ bản A Mục tiêu Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 1 Về kiến thức -Hiểu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx = a 2 Về kĩ năng -Biết cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx = a 3 Về thái độ, t duy -Say mê tìm hiểu kiến thức mới Chủ động, sáng tạo trong việc lĩnh h i kiến thức, biết quy lạ về quen... Gọi hai h c sinh lên bảng làm ý a và ý b Hd h c sinh làm ý d Gọi hai h c sinh lên bảng làm ý c và ý d Gọi tiếp hai h c sinh lên bảng làm hai ý còn lại Xen kẽ nhận xét và cho điểm Đồng thời kiểm tra vở bt và bài làm của h c sinh ở dới lớp ghi bảng-trình chiếu Bài 1 Tìm TXĐ của các hs sau: a, y = sin3x x +1 x sin x c, y = cos x 1 b, y = cos cosx + 2 sin x + 1 e, y = tan(x+ ) 4 f, y = cot(x- ) 3 Đỗ Thị... vào vở h m số vừa h c các h m số bt 4 Bài tập về nhà -Các bt còn lại trong SGK và SBT Ngày soạn: 07 /09 /2007 Tiết thứ: 04-05 Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 Bài tập A Mục tiêu 1 Về kiến thức -Thông qua các bài tập nhằm khắc sâu các kiến thức về các h m số lợng giác, bao gồm: TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đt 2 Về kĩ năng -Biết cách vận... logic B.Chuẩn bị -GV: Soạn giáo án -HS: H c bài cũ, đọc bài mới Ngày 17/09/2007 Tổ trởng C Tiến trình bài h c 1 ổn định tổ chức Đỗ Bích Thảo - Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ -Không kiểm tra 3 Bài mới hoạt động của h c sinh A: [-1;1] A: a [-1;1] a 1 Hoạt động của giáo viên ghi bảng-trình chiếu Giáo viên giới thiệu khái niệm phơng trình lợng giác và giải phơng trình lợng giác Q: Tập giá trị của h m số... 2cos2x Hd câu d Gọi h c sinh lên bảng c, y = cosx + 2 + 5 làm bài d, y = sin4x + cos4x Yêu cầu hs nhắc lại đ/n h m số Bài 3 : Xét tính chẵn lẻ của các h m chẵn, h m số lẻ số sau : Gọi 3 hs lên bảng a, y = cos3x b, y = sinx2 Nhận xét, cho điểm c, y = x3tan2x Tập trung vào ý a và b ý c chỉ gợi ý Bài 4 : Từ đồ thị h m số y = sinx, Gv hd cách làm ý a nêu cách vẽ đt của các h m số sau : Sau đó yêu cầu hs làm... không phải là các giá trị lợng giác đặc biệt thì ta kí hiệu là arcsina Tức là: sin =a =arcsina ở đây arcsina ; 2 2 3 Ví dụ Giải các phơng trình sau: VD c nhằm lu ý h c sinh: Khi đơn vị a, sinx = 3 2 Theo dõi cách giải dùng trong phơng trình là độ thì trong của gv ở hai vd công thức nghiệm cũng phải dùng đơn b, sinx = - 2 3 đầu Sau đó giải vị là độ các vd còn lại VD e minh h a cách giải phơng... dụng các kiến thức trên để giải quyết các bài tập 3 Về thái độ, t duy -Rèn luyện đức cần cù, chăm chỉ -Tích cực hoạt động xây dựng bài B.Chuẩn bị -GV: Soạn giáo án -HS: H c bài và làm bài tập C Tiến trình bài h c 1 ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số 2 Kiểm tra bài cũ -Kiểm tra bài cũ kết h p 3 Bài mới hoạt động của h c sinh Suy nghĩ làm bt So sánh với bài làm của bạn để rút kinh nghiệm Hoạt động của giáo... cot(x- ) 3 Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B d, y = Suy nghĩ trả lời câu h i Theo dõi vd mẫu của gv Làm bài tập Tập trung làm bài tập Theo dõi cách trình bày, lập luận của gv Tập trung làm bài A : H m số tuần hoàn với chu kì Suy nghĩ làm bài Giáo án đại số và giải tích 11 H : TGT của các hs sin và cos ? Bài 2 : Tìm GTLN, GTNN của các Gv làm mẫu ý a h m số sau : Hd câu b, c Gọi hai hs lên bảng làm... Q: Tập giá trị của h m số f(x)=sinx là I Phơng trình sinx = a (1) gì? Đk để phơng trình có nghiệm: Q: Vậy để pt (1) có nghiệm thì a phải a 1 tho mãn đk gì? Gọi là số thực tho mãn : sin =a Gọi M là điểm cuối của cung lợng giác có số đo bằng Pt (1) đa về: sinx = sin x = + k2 ,kZ x = + k2 1 Các trờng h p đặc biệt: Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B AM= - sinAM=sinAM=a sđAM = +k2 . động của h c sinh Hoạt động của giáo viên ghi bảng-trình chiếu Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng THPT Nho Quan B Giáo án đại số và giải tích 11 Quan sát h nh vẽ và. nói đó là h m số cho bởi 2. H m số tang và h m số cotang a, h m số tang H m số tang là h m số cho bởi công thức sin x y (cosx 0) cosx = Đỗ Thị Thuý Ngọc-Trờng