BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI TRẦN THỊ LÊ NGHIÊN CỨU VAI TRÒ CỦA NGƢỜI ĐIỀU KHIỂN TRONG ĐỒNG VIỄN TẠO TRẠNG THÁI LƢỢNG TỬ HAI QUBIT BẤT KÌ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÍ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN HỢP HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Nguyễn Văn Hợp, người hết lòng dạy dỗ, động viên cho em nhiều lời khuyên quý báu suốt trình nghiên cứu hoàn thành khóa luận Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt thầy cô tổ Vật lí lí thuyết tận tình giảng dạy, bảo cho em suốt thời gian em học tập khoa Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè người bên em khích lệ em suốt thời gian học tập làm việc Hà Nội, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Lê LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn kết nghiên cứu cá nhân Các số liệu tài liệu trích dẫn luận văn trung thực Kết nghiên cứu không trùng với công trình công bố trước Hà Nội, tháng 06 năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Lê MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu 4 Giả thiết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn Những luận điểm đóng góp tác giả Chƣơng Tổng quan giao thức thông tin lƣợng tử 1.1 Viễn chuyển trạng thái lƣợng tử 1.1.1 Viễn chuyển trạng thái lượng tử quit không điều khiển………7 1.1.2 Viễn chuyển trạng thái lượng tử qubit có điều khiển………….8 1.2 Viễn tạo trạng thái lƣợng tử 14 1.2.1 Viễn tạo trạng thái lượng tử quit không điều khiển……… 14 1.2.2 Viễn tạo trạng thái lượng tử quit không điều khiển……………15 1.3 Đồng viễn tạo trạng thái lƣợng tử 18 1.3.1 Đồng viễn tạo trạng thái lượng tử qubit không điều khiển 19 1.3.2 Đồng viễn tạo trạng thái lượng tử qubit có điều khiển 21 Chƣơng 2.Đồng viễn tạo trang thái lƣợng tử hai qubit điều khiển 29 2.1.Các phép đo kết Alice…………………………………………29 2.2 Các phép đo kết Bob………………………………………… 31 2.3 Toán tử hồi phục Charlie………………………………………………36 Chƣơng Đồng viễn tạo trạng thái lƣợng tử hai qubit có điều khiển 38 3.1.Ngƣời điều khiển nắm hai qubit 38 3.1.1 Các bước giao thức 38 3.1.2 Quyền lực người điều khiển 51 3.2.Ngƣời điều khiển nắm qubit 59 3.2.1 Các bước giao thức…………………………………………………59 3.2.2 Quyền lực người điều khiển……………………………………… 66 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 DANH MỤC BẢNG SỐ VÀ HÌNH VẼ Trang Bảng số Bảng Toán tử hồi phục Charlie tương ứng với kết đo Alice Bob ………………………………………………………………36 Bảng Các toán tử hồi phục Charlie tương ứng với kết đo Alice, Bob David David nắm hai qubit …… 47 Bảng Các toán tử hồi phục Charlie tương ứng với kết đo Alice, Bob David David nắm qubit 64 Hình vẽ Hình góc ̅ ̅ ̅ Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ̅ vào …………………………………………………………………… 58 Hình Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ̅ vào góc 70 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thế kỉ XX, kỉ công nghệ khoa học, kỉ mà chứng kiến phát triển vô mạnh mẽ hầu hết môn khoa học, có bùng phát vật lý học Và thành tựu coi trí tuệ đỉnh, bước ngoăt vật lý học lượng tử Sự đời học lượng tử đặt móng cho vận hành laser, transitor, hiển vi điện tử thiết bị điện tử thiếu phát triển xã hội ngày Và học lượng tử lý thuyết kiểm nghiệm chi li, hữu ích cách toàn diện đồng thời đáng tin cậy Tuy nhiên có điều bí ẩn, điều học lượng tử mà nắm bắt hoàn toàn vận hành nội máy thật khó hiểu Những thập niên cuối kỷ 20 người ta hay nhắc đến thuật ngữ rối lượng tử, viễn chuyển trạng thái lượng tử (VCTTLT) hay mật mã lượng tử, v.v…Chúng nhắc đến điều kì lạ song điều kỳ lạ lại xuất điều kỳ diệu khoa học công nghệ thông tin lượng tử, lĩnh vực thực thu hút đông đảo nhà khoa học giới thập niên gần Khoa học thông tin lượng tử ngành khoa học mới, có tính chất cách mạng hứa hẹn nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng tương lai khoa học kĩ thuật đời sống người Khoa học thông tin lượng tử kết hợp dựa quy luật vật lý, toán học, khoa học máy tính kỹ thuật Mục đích làm mà khai thác cách tối ưu nguyên lí phát trước việc truyền tải xử lí thông tin Viêc nghiên cứu khoa học thông tin lượng tử hoàn toàn đưa cho người phương thức trao đổi thông tin hữu hiệu mà tương đối bảo mật với độ xác cao Đặc biệt viễn chuyển thông tin lượng tử thực khoảng cách xa Do việc nghiên cứu lĩnh vực truyền tải thông tin lượng tử cần thiết quan trọng Theo lý thuyết thông tin cổ điển, đơn vị thông tin bit – hệ vật lý tồn hai trạng thái biểu diễn hai giá trị logic không có, hay sai hay đơn giản Khi thông tin truyền dạng bít cổ điển dễ dàng bị đọc chép trộm cách y nguyên mà không bị phát hiện, truyền thông tin cổ điển trình không an toàn Năm 1982 Feynman nghĩ đến loại máy tính hoạt động dựa nguyên tắc học lượng tử giải vấn đề khó mà máy tính số bình thường không thực Đến năm 1985, David Deutsch dựa vào tính chất lượng tử song song tồn máy tính lượng tử với việc xử lý thông tin mã hóa bit lượng tử cách hoàn hảo [15] Hơn nữa, lý thuyết lượng tử cho phép tồn trạng thái đặc biệt qubit trạng thái rối lượng tử, tính lạ lùng, mối tương quan phi định xứ vô tính tế phần hệ lượng tử điều mà lý thuyết cổ điển Nhờ vào tính chất kỳ lạ mà hạt lượng tử trở nên tương quan mật thiết với Mỗi phép đo hạt lại có ảnh hưởng đến trạng thái hạt cho dù chúng cách bao xa Những tính chất có ý nghĩa quan trọng việc truyền tải thông tin lượng tử Xử lý thông tin lượng tử lĩnh vực hoàn toàn Giao thức bảo mật thông tin đại khám phá mật mã lượng tử, công nghệ bảo mật truyền truyền thông quang, thông qua sợi quang học Tiếp đến giao thức “viễn chuyển trạng thái lượng tử’’, giao thức đề xuất lần vào năm 1993 Bennet năm cộng ông Để hình dung viễn chuyển lượng tử ta ví dụ sau: Alice Bob hai người sống hai nơi khác biệt Họ không gặp kể từ tạo với cặp rối Một thời gian dài sau Alice có nhiệm vụ chuyển cho Bob trạng thái lượng tử phải đảm bảo tuyệt đối giữ bí mật đến nơi an toàn Điều đáng nói Alice không phép biết trạng thái cần gửi Để hoàn thành nhiệm vụ Alice gửi lượng bit cổ điển thông báo kết đo qubit để Bob thu trạng thái gốc cách tác dụng toán tử địa phương Một tình đưa cho toán ban đầu Alice phép biết trạng thái cần gửi? Để giải tình giao thức khác đời Viễn tạo trạng thái lượng tử (VTTTLT) [3] việc chuyển thông tin lượng tử mà người gửi biết thông tin cổ điển trạng thái gốc cần viễn tạo Trong trường hợp Alice thực phép đo Von Neumann qubit dựa hệ sở phụ thuộc vào thông tin trạng thái gốc Trong VTTTLT Alice nắm toàn thông tin gửi Lúc có vấn đề đặt Alice người không đáng tin cậy, cô ta viễn tạo trạng thái giả (không trạng thái cần tạo) Vậy làm cách để thông tin truyền bảo mật? Một ý tưởng đưa thêm vào người có nhiệm vụ gửi thông tin, hay cụ thể trình truyền tin cần có hai người gửi người biết phần thông tin trạng thái cần viễn tạo nhờ tránh toàn thông tin Những giao thức thực theo ý tưởng công bố lần năm 2008 tác giả Nguyễn Bá Ân đề xuất với tên gọi đồng viễn tạo trạng thái lượng tử (ĐVTTTLT) [5] Đối với giao thức nhiệm vụ chủ yếu đặt việc phân bố rối, tìm chiến thuật để thực trình truyền tin cách đơn giản, tiết kiệm mà thu xác suất thành công cao Có hai loại đồng viễn tạo trạng thái lượng tử Loại thứ giao thức “đồng viễn tạo trạng thái lượng tử người điều khiển”, người giao nhiệm vụ can thiệp vào trình truyền tin giao thức không tuyệt đối an toàn Loại thứ hai "Đồng viễn tạo trạng thái lượng tử có điều khiển", ưu điểm giao thức người điều khiển kiểm soát trình truyền tin Trong trường hợp người điều khiển phát người gửi không đáng tin cậy không cần viễn chuyển nữa, người không thực phép đo hạt nắm không gửi kết đo, hay nói cách khác người không hợp tác Để xác định vai trò người điều khiển người ta đưa vào đại lượng vật lý quyền lực người điều khiển Do chọn đề tài: “Nghiên cứu vai trò ngƣời điều khiển đồng viễn tạo trạng thái lƣợng tử hai qubit bất kì” để lí thuyết rối lượng tử nghiên cứu vai trò người điều khiển thông qua độ tin cậy giao thức Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cách định lượng quyền lực người điều khiển độ tin cậy trung bình đồng viễn tạo lượng tử trạng thái hai qubit có điều khiển, từ đưa biện pháp vừa đảm bảo độ tin cậy đồng viễn tạo lượng tử vừa đảm bảo quyền lực người điều khiển đồng viễn tạo lượng tử Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: Hai kênh lượng tử rối không cực đại đề xuất Đối tượng nghiên cứu: Vai trò người điều khiển đồng viễn tạo lượng tử có điều khiển Giả thiết khoa học Luận văn dựa giả thiết kênh lượng tử, cổng lượng tử tồn 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 Bƣớc 2: Trong bước hoạt động Bob phụ thuộc vào kết đo Alice Cụ thể: Bƣớc 2.1: Nếu kết đo Alice với xác suất thành công 1/4 〉 〉 trạng thái suy sup trạng thái Lúc Bob tác dụng toán tử ( công thức 3.5) lên hai qubit mà nắm 〉 Khi trạng thái viết lại sau: 〉 ∑ 〉 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 60 Bƣớc 2.2: Nếu kết đo Alice với xác suất thành công 1/4 〉 〉 trạng thái suy sup trạng thái Lúc Bob tác dụng toán tử (công thức 3.6) lên hai qubit mà nắm - Khi trạng thái 〉 viết lại sau: 〉 ∑ 〉 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 Bƣớc 2.3: Nếu kết đo Alice với xác suất thành công 1/4 〉 〉 trạng thái suy sup trạng thái Lúc Bob tác dụng toán tử (công thức 3.7) lên hai qubit mà nắm - Khi trạng thái 〉 viết lại sau: 〉 ∑ 〉 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 61 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 Bƣớc 2.4: Nếu kết đo Alice với xác suất thành công 1/4 〉 〉 trạng thái suy sup trạng thái Lúc Bob tác dụng toán tử (công thức 3.8) lên hai qubit mà nắm - Khi trạng thái 〉 viết lại sau: 〉 〉 ∑ 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 Sau Bob thực phép đo lên qubit hệ sở 〉 〉 〉 〉 { 〉 để thu trạng thái với Sau phép đo Bob công bố kết đo kênh truyền thông cổ điển Bƣớc 3: Trong trường hợp người điều khiển David hợp tác, tác dụng toán tử quay lên qubit mà nắm giữ Bƣớc 3.1: Nếu kết đo Alice kết đo Bob với xác suất thành công 1/4 trạng thái 62 〉 bị suy sụp 〉 trạng thái qubit trạng thái Lúc David tác dụng toán tử quay 〉 viết lại sau: 〉 〉 〉 〉 lên 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 +) Nếu kết đo Alice kết đo Bob với 〉 xác suất thành công 1/4 trạng thái bị suy sụp trạng thái 〉 Lúc David tác dụng toán tử quay lên qubit trạng 〉 thái viết lại sau: 〉 〉 〉 〉 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 +) Nếu kết đo Alice kết đo Bob 〉 với xác suất thành công 1/4 trạng thái 〉 thái Lúc David tác dụng toán tử quay 〉 trạng thái viết lại sau: 〉 〉 〉 〉 bị suy sụp trạng lên qubit 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 +) Nếu kết đo Alice kết đo Bob với xác suất thành công 1/4 trạng thái 63 〉 bị suy sụp trạng 〉 thái trạng thái Lúc David tác dụng toán tử quay 〉 viết lại sau: 〉 〉 〉 〉 lên qubit 〉 Trong đó: 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 +) Sau thu tất kết từ phép đo từ Alice, Bob David Charlie thu trạng thái 〉 〉 toán tử hồi phục 〉 〉 lên qubit , 〉 việc tác dụng Với: Bƣớc 3.2: Tương tự cho trường hợp lại, sau Alice, Bob thực phép đo David hợp tác ta thu kết bảng sau: Alice 〉 Bob David Charlie Toán tử 〉 〉 〉 〉 〉 I I 〉 〉 〉 〉 〉 〉 I Z 〉 〉 〉 〉 〉 〉 Z Z 〉 〉 〉 〉 〉 Z I 〉 〉 〉 〉 〉 I Z 〉 〉 〉 〉 〉 I I 〉 〉 〉 〉 〉 Z I 〉 64 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 Z Z 〉 〉 〉 〉 I XZ 〉 〉 〉 〉 〉 I X 〉 〉 〉 〉 〉 Z X 〉 〉 〉 〉 〉 Z XZ 〉 〉 〉 〉 〉 I X 〉 〉 〉 〉 〉 I XZ 〉 〉 〉 〉 〉 Z XZ 〉 〉 〉 〉 〉 Z X 〉 〉 〉 〉 〉 XZ Z 〉 〉 〉 〉 〉 〉 XZ I 〉 〉 〉 〉 〉 〉 X I 〉 〉 〉 〉 〉 X Z 〉 〉 〉 〉 〉 XZ I 〉 〉 〉 〉 〉 XZ Z 〉 〉 〉 〉 〉 X Z 〉 〉 〉 〉 〉 X I 〉 〉 〉 〉 XZ X 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 65 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 〉 XZ XZ 〉 〉 〉 〉 〉 X XZ 〉 〉 〉 〉 〉 X X 〉 〉 〉 〉 〉 XZ XZ 〉 〉 〉 〉 〉 XZ X 〉 〉 〉 〉 〉 X X 〉 〉 〉 〉 〉 X XZ Bảng 3: Các toán tử hồi phục Charlie tương ứng với kết đo Alice, Bob David David nắm qubit 3.2.2 Quyền lực ngƣời điều khiển Trong trường hợp: Người điều khiển phát người gửi không đáng tin cậy không cần viễn chuyển nữa, người không thực phép đo hạt nắm, hay nói cách khác người điều khiển không hợp tác - Khi Alice đo kết Bob đo kết lúc thu trạng thái: 〉 〉 〉 〉 〉 ( =( ) 〉 〉 + 〉 〉 ) 〉 〈 〈 〉 〉 〈 〉 〉 〈 〈 66 〈 〈 + 〉 〉 〈 〈 ⟨ | Độ tin cậy + | ⟩ (3.43) Thay (3.43) vào biểu thức (3.10) sử dụng phần mềm tính toán mathermatica ta thu giá trị độ tin cậy trung bình: ̅ (3.44) ̅ Quyền lực người điều khiển: (3.45) Tƣơng tự cho trƣờng hợp lại: Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: + (3.46) ̅ Quyền lực người điều khiển: ̅ (3.47) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: + ̅ (3.48) Quyền lực người điều khiển: ̅ (3.49) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: 67 + ̅ (3.50) Quyền lực người điều khiển: ̅ Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.51) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.52) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.53) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.54) 68 Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.55) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.56) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.57) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.58) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.59) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.60) 69 Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.61) Bob đo kết - Khi Alice đo kết ta thu được: ̅ (3.62) Từ biểu thức (3.44) đến biểu thức (3.55) thu quyền lực người điều khiển Sự phụ thuộc độ tin cậy trung bình vào góc thể hình f 0.8 0.6 0.4 0.2 3 Hình 2: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc ̅ vào góc , đường nét liền màu đen ứng với ̅ , đường nét liền màu xanh ứng với ̅ , đường nét liền màu đỏ ứng với trường hợp lại ,̅ đường nét đứt ứng với ̅ cổ điển 70 Nhìn vào đồ thị ta thấy tùy thuộc vào góc mà giá trị độ tin cậy trung bình lớn hơn, nhỏ độ tin cậy trung bình cổ điển 2/5 〉 Tuy nhiên giao thức ta sử dụng kênh rối lượng tử không cực đại hầu hết giá trị độ tin cậy trung bình 1/5 Do quyền lực người điều khiển có giá trị chủ yếu lớn giá trị cổ điển 3/5 Như vậy, cách thức đồng viễn tạo trạng thái hai qubit với kênh rối không cực đại quyền lực người điều khiển lớn giá trị cổ điển, nghĩa thể tính lượng tử Tuy nhiên , hình thức đồng viễn tạo phải phá hủy nguồn rối đòi hỏi cách tạo phức tạp hơn, sử dụng nhiều qubit nên dẫn đến tốn 71 KẾT LUẬN Luận văn nghiên cứu vai trò người điển đồng viễn tạo trạng thái lượng tử hai qubit Trong luận văn nghiên cứu đạt kết sau: Thứ nhất, trình bày tổng quan giao thức truyền tin thông tin lượng tử bao gồm giao thức “ viễn chuyển trạng thái lượng tử qubit ”; “ viễn tạo trạng thái lượng tử qubit bất kì” “ đồng viễn tạo trạng thái lượng tử qubit bất kì” hai trường hợp có điều khiển không điều khiển Thứ hai, trình bày bước thực giao thức “ đồng viễn tạo trạng thái lượng tử hai qubit không điều khiển” Thứ ba, trình bày bước thực giao thức “ đồng viễn tạo trạng thái lượng tử hai qubit bất kì” Đồng thời tính cụ thể biểu thức quyền lực người điều khiển trường hợp khác người điều khiển nắm hai qubit nắm qubit Qua phân tích quyền lực người điều khiển phụ thuộc vào tham số lượng tử kênh mà người điều khiển biết Các giao thức nghiên cứu phần thảo mãn yêu cầu đặt toán Cụ thể là, người điều khiển hợp tác trình đồng viễn tạo hoàn hảo (xác suất độ tin cậy 1), người điều khiển không hợp tác người nhận không hoàn toàn nhận trạng thái với độ tin cậy lớn độ tin cậy tốt cổ điển (vì người điều khiển biết tham số tạo kênh) Như nói giao thức nghiên cứu đảm bảo quyền lực người điều khiển Trong khuôn khổ luận văn trình bày đến vai trò người điều khiển đồng viễn tạo trạng thái lượng tử hai qubit bất kì, hướng nghiên cứu vấn đề tiếp tục nghiên cứu quyền lực người điều khiển đồng viễn tạo trạng thái lượng tử nhiều qubit 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Cao Thị Bích (2012), Đồng viễn tạo tất định trạng thái lượng tử qubit bất kì, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học sư phạm Hà Nội [2] Lê Thành Đạt (2016), Đồng viễn tạo có điều khiển trạng thái lượng tử qubit môi trường nhiễu, Khóa luận tốt nghiệp, Đại học sư phạm Hà Nội [3] Trần Hải Định (2015), Đồng viễn tạo tất định trạng thái lượng tử qubit có điều khiển, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học sư phạm Hà Nội [4] Nguyễn Thị Thu Hà (2015), Chữ kí lượng tử phân xử yếu, Luận văn thạc sĩ khoa học, Đại học sư phạm Hà Nội Tiếng Anh [5] Nguyn Ba An, J.Kim (2008), “Joint remote state Preparation”, J.Phys.B: At Mol Opt Phys., 41, 095501 [6] Cao Thi Bich, Nguyn Van Hop, Nguyen Ba An (2016), “Flexible controlled joint remote preparation of an arbitrary two-qubit state via non-maximally entangled quantum channels”, Adv Nat Sci.: Nanosci Nanotechnol, 025007(6pp) [7] B C Ren and F G Deng.(2014), “Hyper-parallel photonic quantum computation with coupled quantum dots”, Sci Rep 4, 4623 73 [8] Bennett, C.H., Brassard, G., Crepeau, C., Jozsa, R., Peres, A., Woot-ters, W.K (1993), “Teleportation of Quantum states”, Phys Rev Lett.70, 1895 [9] Bose, S., Vedral, V., Knight, P.L (1998), “Multiparticle generalization of entanglement swapping”, Phys Rev A, 57, 822 [10] C H Bennett, G Brassard, N D Menrmin (1992) “Quantum cryptography without,Bell’s theorem”, Phy Rev Lett.68, 557 [11] C H Bennett, S J Wiesner (1992), “Communication via one- and twoparticle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states”,Phy Rev Lett.69, 2881 [12] C P Yang, S I Chu, and S Han.(2004),“Efficient many-party controlled teleportation of multiqubit quantum information via entanglement”,Phys Rev A, 70, 022329 [13] Charles H Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres, and William K Wootters, “Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels”, Phys Rev Lett 70, 1895(1993), [14] Chen Na, Quan Dongxiao, Yang Hong, Pei Changxing (2015), “Perfect quantum controlled teleportation via a novel three-particle partially entangled channel”, S1005-8885(15)60692-6 [15] David Deutsh (1985), “Quantum theory”, “ The Church- Turing Principle and the Universal Quantum Computer”, Proc Roy Soc Lond A, 40, 97 [16] Dai Hong Yi, Cheng Ping Xing, Li Cheng Zu (2005), “Teleportation of an Arbitrary Two-Particle State by Two Partial Entangled Three-Particle GHZ State”, Theor.Phys (Beijing, China), 43, pp 799-802 [17] Einstein, A Podolsky, B., Rosen, N (1935), “Can quantum-mechanical description of physical reality be considerd complete?”, Phys Rev 47, 777 74 ... thông tin lượng tử: “ Viễn chuyển trạng thái lượng tử , “ Viễn tạo trạng thái lượng tử , “ Đồng viễn tạo trạng thái lượng tử qubit hai qubit Nghiên cứu mặt định lượng quyền lực người điều khiển. .. lực người điều khiển Do chọn đề tài: Nghiên cứu vai trò ngƣời điều khiển đồng viễn tạo trạng thái lƣợng tử hai qubit bất kì để lí thuyết rối lượng tử nghiên cứu vai trò người điều khiển thông... viễn tạo trạng thái lượng tử qubit không điều khiển 19 1.3.2 Đồng viễn tạo trạng thái lượng tử qubit có điều khiển 21 Chƣơng 2.Đồng viễn tạo trang thái lƣợng tử hai qubit điều khiển