KỸ THUẬT TẠO SỐ PHỨC LIÊN HỢP NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN Đây kỹ thuật tưởng chừng đơn giản nhờ ta lại giải nhiều toán vận dụng cao số phức cách nhanh chóng Một số công thức liên can z + z = 2R(z), z=z z = z z số thực z−z = I(z) 2i z ± z = z ± z, z.z = z.z , z z = z z z.z = | z|2 , | z| = =z z Câu Cho số phức z = thỏa mãn A | z| = B | z| = z+1 số ảo Tìm | z| ? z−1 C | z| = D | z| = z+1 z+1 z+1 z+1 + = ⇐⇒ + = = ⇐⇒ 2z.z − = ⇐⇒ | z| = Chọn A z−1 z−1 z−1 z−1 Câu Cho số phức z thỏa mãn | z| = iz + số ảo, tìm số phức nghịch đảo z ? 4 4 A z−1 = + i B z−1 = − i C z−1 = − i D z−1 = + i 25 25 25 25 25 25 25 25 GIẢI Từ giả thiết ta có iz + + iz + = ⇐⇒ iz − iz + = ⇐⇒ 2I(z)i + = ⇐⇒ I(z) = GIẢI Từ giả thiết ta có Như R(z) = ±3 Trong đáp án có B thỏa mãn z−1 Câu Cho số phức z = | z| = Tìm phần thực số phức ? 1− z 1 D 2 1 1 2− z− z = + = + = = GIẢI Ta có 2R 1− z − z − z − z − z − z − z + z.z 1 Vậy 2R = ⇐⇒ R = Chọn đáp án D 1− z 1− z Câu Cho z số phức thực thỏa mãn có phần thực Tính | z| ? | z| − z 1 A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = 16 1 1 2| z| − z − z GIẢI Từ giả thiết ta có + = ⇐⇒ + = ⇐⇒ = ⇐⇒ | z| − z | z| − z | z| − z | z| − z | z| − | z|(z + z) + z.z 1 = ⇐⇒ | z| = Chọn B | z| Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | = | z2 | = z1 z2 = Tìm phần ảo số phức w = z1 + z2 ? + z1 z2 A B −2 C − A Phần ảo B Phần ảo -1 C Phần ảo D Phần ảo lớn NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN Trang 1/6 - Mã đề thi 69 1 + 1 z1 + z2 z1 + z2 z1 + z2 z z2 = = z1 , = z2 Ta có = = Vậy w GIẢI Vì | z1 | = | z2 | = nên 1 z1 z2 + z1 z2 + z1 z2 + z1 z2 1+ z1 z2 số thực, chọn C Câu Cho ba số phức a, b, c thỏa mãn a + b + c = |a| = |b| = | c| = Đặt w = a2 + b2 + c2 Hỏi khẳng định sau ? A w số thực không âm B w = C w số ảo D w số thực dương GIẢI Ta có w = (a + b + c)2 −2(ab + bc + ca) = −2abc 1 + + = −2abc(a + b + c) = −2abc.a + b + c = a b c Vậy chọn B + z + z2 số thực Tìm modulus số phức z ? − z + z2 A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = 2 1+ z+ z z z 1− z+ z GIẢI Ta có = 1+2 Để số thực ∈ R hay ∈ R Tức 2 z 1− z+ z 1− z+ z 1− z+ z Câu Cho z số phức thực thỏa mãn − z + z2 − z + z2 − z + z2 − z + z2 = ⇐⇒ = ⇐⇒ | z|2 (z − z) = z − z ⇐⇒ | z| = z z z z Chọn đáp án C Câu Cho số phức z thỏa mãn z6 − z5 + z4 − z3 + z2 − z + = Tìm phần thực số phức w = z(z2 − z + 1) A B C D z7 + = ⇐⇒ z7 = −1 hay suy | z| = Ta lại có từ giả thiết z(z2 − z + z+1 1 1)(z3 − 1) + = ⇐⇒ w = Chú ý | z3 | = theo kết câu ta có R(w) = Chọn 1− z GIẢI Từ giả thiết ta có đáp án C = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ | z| ? z B max | z| = + 3, | z| = − A max | z| = + 3, | z| = − Câu Cho số phức z thỏa mãn z + C max | z| = + 3, | z| = − D max | z| = + 3, | z| = − | z|4 + (z + z)2 − 2| z|2 + 1 | z|4 − 2| z|2 + = 12 ⇐⇒ = 12 ≥ z | z |2 | z |2 Ta có đánh giá tất số thực Vậy | z|4 −2| z|2 +1 ≤ 12| z|2 ⇐⇒ 7−4 ≤ | z|2 ≤ 7+4 ⇐⇒ GIẢI Ta có z + z = 12 ⇐⇒ z + z z+ − ≤ | z| ≤ + Chọn đáp án A Lời kết: Các toán mức vận dụng cao, cao Thông qua kỹ thuật nhỏ trên, tác giả hy vọng em vận dụng linh hoạt công thức biến đổi số phức để tìm lời giải cách ngắn gọn Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng inbox vào tài khoản Facebook: Popeye Nguyễn Xin cảm ơn NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN Trang 2/6 - Mã đề thi 69 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NGUYỄN MINH TUẤN Chuyên đề: Số phức (phần 1) Thời gian làm bài: 100 phút Số Ngách 80/8 Châu Đài, 01687773876 (Đề thi có 51 câu, trang) Mã đề thi 69 Họ tên thí sinh: Trường: Câu Cho số phức z = a + bi Tìm điều kiện a, b để số phức A   b = B 1− i 1+ i C   a = D  a > ∨ a < −1  −1 < b <   b > ∨ b < −1  −1 < a < Câu Cho z =   a = z+i số thực dương ? z−i   b = 2017 A |w| = Tìm modulus số phức w = iz B |w| = Câu Tìm m để số phức z = 2m + + (m − 1)i có modulus 17 17 B m ∈ ; −3 A m ∈ − ; 5 Câu Đặt f (z) = z + i | z| Tính | f (3 + 4i)| ? A B D |w| = ( 2)2017 C |w| = 10 53 ? C m ∈ {−5; 3} D m ∈ {5; −3} C D 11 Câu Cho số phức z thỏa mãn | z| + z = Khẳng định sau ? A z số ảo B z số thực dương C z số thực âm D z ∈ C\R Câu Cho z = x + yi với x, y hai số thực thỏa mãn (1 − 2i)x + (1 + 2i)y = + i Tìm modulus z? 10 A | z| = B | z| = 10 C | z| = 10 D | z| = + 4i ? + 2i 11 10 10 11 11 10 11 10 A = + i B = + i C = − i D = + i z 13 13 z 17 17 z 17 17 z 17 17 Câu Cho số phức z = a + bi thỏa mãn 3z − (4 + 5i)z = −17 + 11i Tính ab ? Câu Tìm số phức nghịch đảo số phức z = A ab = B ab = −3 C ab = −6 D ab = Câu Cho số phức z thỏa mãn 2z = i(z + 3) Modulus z ? A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn | z| = iz + số ảo, tìm số phức nghịch đảo z ? 4 − i C z−1 = − i D z−1 = + i 25 25 25 25 25 25 Câu 11 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = − 2i Tính modulus số phức z1 + z2 A z−1 = A 10 + i 25 25 B z−1 = B C 26 NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN 13 D Trang 3/6 - Mã đề thi 69 Câu 12 Cho số phức thực z Hỏi số sau số thực ? z−z C w = | z|.z D w = z2 z − zz2 2i Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z = Hỏi mệnh đề sau ? z A z số thực B z số ảo A w = z + z B w = D z = z2 C | z| = Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 2i)z + (1 + i)z = 11i Tìm số phức w = iz ? A w = + 4i B w = + 3i C w = −4 + 3i D w = −3 + 4i C z = −1 − i D z = −1 + i Câu 15 Tính z = + i + i + + i 2017 ? A z = + i B z = − i Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn | z| = Tìm modulus số phức w = − 12i ? z 13 17 13 C |w| = D |w| = 2 2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + 4i Tìm modulus số phức z1 z2 A |w| = 13 B |w| = A 13 B C D 13 65 Câu 18 Với số phức z, ta có | z + 1|2 ? A | z|2 + 2| z| + B zz + z + z + C z.z + D z + z + Câu 19 Cho số phức z = | z| = Tìm phần thực số phức A B −2 C − Câu 20 Cho số thực z, y thỏa mãn A 14 B ? 1− z D x y + = + 4i Tính x + y ? 1+ i 2− i C −2 D Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tìm modulus số phức w = z − 2z + ? z2 A B C 10 D 11 Câu 22 Cho hai số phức z = a + bi w = c + di Tìm phần thực số phức zw ? A ac − bd B ac + bd C ad − bc Câu 23 Cho a số thực Tìm modulus số phức w = A 13 a2 + B 25 169 C D ad + bc + 4i − ? − 12i a − i 13 D 25 169 a2 + Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = − 2i Tìm modulus số phức z ? A 3 B C Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z − z? A M ; 10 10 B M D 2− i = (3 − i)z Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức 1+ i −1 ; 10 10 NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN C M −7 ; 10 10 D M −1 −7 ; 10 10 Trang 4/6 - Mã đề thi 69 + 3i Câu 26 Tìm phần thực phần ảo số phức z = ? 1+ i A B −2 C −2 D −2 −2 a+b ? Câu 27 Cho z = a + bi thỏa mãn 3z + z = (2 + i 3)| z| Tính S = a−b A S = −2 − B S = + C S = −2 + D S = − z+i Câu 28 Cho số phức z = x + yi Tìm số phức w = ? iz − 2 2x y y − x −1 2x y y2 − x2 − A w = − + i B w = + i x + (y + 1)2 x2 + (y + 1)2 x2 + (y + 1)2 x2 + (y + 1)2 y2 − x2 − 2x y y2 − x − 2x y C w = − i D w = + i 2 2 x + (y + 1) x + (y + 1) x + (y + 1) x + (y + 1)2 Câu 29 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 biểu diễn ba điểm A(−1; 3), B(3; 4), C(−5; −2) mặt phẳng phức Tính | z1 + z2 + z3 | ? A 34 B C D 29 31 Câu 30 Cho số phức z tùy ý, xét hai số phức α = z2 + z, β = z.z + i(z − z) Khẳng định sau ? A α số thực, β số ảo B α số ảo, β số thực C Cả hai số số thực D Cả hai số số ảo Câu 31 Cho z số phức thỏa mãn | z − z| = A B z z2 C số thực Tính | z| ? D 2 có phần thực Tính | z| ? | z| − z 1 A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = 16 Câu 33 Cho z = + bi với b > Biết phần ảo z z nhau, hỏi khẳng định sau Câu 32 Cho z số phức thực thỏa mãn ? A 12 < b < 14 B 14 < b < 16 C 16 < b < 18 Câu 34 Cho số phức z có phần ảo 164 thỏa mãn A 694 B 695 C 696 D 18 < b < 20 z = 4i Tìm n ? z+n D 697 Câu 35 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | = | z2 | = z1 z2 = Tìm phần ảo số phức w= z1 + z2 ? + z1 z2 A Phần ảo B Phần ảo -1 C Phần ảo D Phần ảo lớn Câu 36 Cho ba số phức a, b, c thỏa mãn a + b + c = |a| = | b| = | c| = Đặt w = a2 + b2 + c2 Hỏi khẳng định sau ? A w số thực không âm B w = C w số ảo D w số thực dương Câu 37 Cho số phức z = (1 + i)2017 + (1 − i)2017 Tìm phần thực số phức z ? A 21008 B 21009 NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN C −21008 D −21009 Trang 5/6 - Mã đề thi 69 i Tính w = (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) B w = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca Câu 38 Cho ba số thực a, b, c xét số phức z = − + A w = a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca C w = −(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) D w = −(a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca) Im(z5 ) Câu 39 Cho số phức thực z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = Im5 z A −3 B −4 C − D − 2 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 4i)| z| = − + i Mệnh đề sau ? z A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = 25 Câu 41 Xét số phức z = a + bi với a, b ∈ R Tìm phần ảo số phức ? z b −b a −a A B C D 2 2 a +b a +b a +b a + b2 Câu 42 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | = 6, | z2 | = 9, | z1 − z2 | = 69 Tính | z1 + z2 | ? A B C 17 D 15 + z + z2 Câu 43 Cho z số phức thực thỏa mãn số thực Tìm modulus số phức z ? − z + z2 A | z| = B | z| = C | z| = D | z| = i Tính w = (1 + z)(1 + z2 )(1 + z3 ) (1 + z2017 ) ? Câu 44 Cho số phức z = − − 2 A w = −2671 (1 − i 3) B w = −2671 (1 + i 3) C w = 2670 (1 − i 3) D w = 2671 (1 − i 3) − 3i + z1+−2ii Tìm phần ảo z ? Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn + i + z1++2ii −19 37 37 19 A B − C − D − 51 17 51 17 2016 Câu 46 Tính z = + 2i + 3i + 4i + + 2017i ? A z = 2017 − 2016i B z = 2017 + 2016i 165 Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)| z| = A < | z| < 2 B | z| > Câu 48 Tính z = A z = − i C z = 1008 − 1009i D z = 1009 − 1008i 10 − + i Mệnh đề sau ? z 1 C | z| < D < | z| < 2 (1 + i)2017 ? (1 − i)2016 B z = + i C z = −1 − i D z = −1 + i = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ | z| ? z A max | z| = + 3, | z| = − B max | z| = + 3, | z| = − Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z + C max | z| = + 3, | z| = − D max | z| = + 3, | z| = − Câu 50 Cho số phức a, b, c, z thỏa mãn az2 + bz + c = |a| = |b| = | c| > Hỏi mệnh đề sau ? 5−1 5+1 5+1 ≤ | z| ≤ C ≤ | z| ≤ D ≤ | z| ≤ 2 2 Câu 51 Cho số phức z thỏa mãn z6 − z5 + z4 − z3 + z2 − z + = Tìm phần thực số phức A ≤ | z| ≤ 5−1 B w = z(z2 − z + 1) A B NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN C D Trang 6/6 - Mã đề thi 69 ... B z−1 = B C 26 NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN 13 D Trang 3/6 - Mã đề thi 69 Câu 12 Cho số phức thực z Hỏi số sau số thực ? z−z C w = | z|.z D w = z2 z − zz2 2i Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn... định sau ? A w số thực không âm B w = C w số ảo D w số thực dương Câu 37 Cho số phức z = (1 + i)2017 + (1 − i)2017 Tìm phần thực số phức z ? A 21008 B 21009 NGUYỄN MINH TUẤN - POPEYE NGUYỄN C −21008... + i(z − z) Khẳng định sau ? A α số thực, β số ảo B α số ảo, β số thực C Cả hai số số thực D Cả hai số số ảo Câu 31 Cho z số phức thỏa mãn | z − z| = A B z z2 C số thực Tính | z| ? D 2 có phần