BÀI T P CH NG 13 SÓNG C VÀ SÓNG I N T TÓM T T LÝ THUY T Các đ c tr ng c a sóng - V n t c sóng: quãng đ i v i sóng d c: v = môi tr ng mà sóng truy n đ c sau m t đ n v th i gian E , E – su t đàn h i (su t Young), ρ kh i l ρ ng riêng c a ng i v i sóng ngang: v = G , G – su t tr ρ i v i ng su t ta có công th c sau: G = t c a môi tr ng F , F l c tác d ng, S ti t di n S - Chu k T tân s ν c a sóng: chu k t n s c a dao đ ng c a ph n t môi tr -B c sóng λ quãng đ v (b ν λ = vT = ng mà sóng truy n đ c sau m t kho ng th i gian b ng m t chu k : c sóng kho ng cách ng n nh t gi a m có dao đ ng pha) Hàm sóng   x  u M (= x, t ) A cos ω  t −  + ϕ v    Ch n ϕ =0 ta có hàm sóng:  x u= A cos ω  t −  M v   t x u= A cos 2π  −  M T λ 2πx   = u M A cos  ωt −  λ   Ph ng trình truy n sóng ∂2 ∂2 ∂2 ∂ 2u M , = - toán t Laplace ∆ + + ∆u M = ∂x ∂y ∂z v ∂t N ng l ng sóng ng N ng l ng sóng ph n th tích vô bé δV đ c tính theo bi u th c: 2πx   δW = δVρω2 A sin  ωt −  λ   M t đ n ng l Là ph n n ng l w= ng sóng ng có m t đ n v th tích c a môi tr ng, t c là: δW 2πx   = ρω2 A sin  ωt −  δV λ   M t đ n ng l ng trung bình: w= 2 ρω A N ng thông sóng N ng thông sóng P qua m t m t môi tr l ng m t đ i l ng v tr s b ng n ng ng sóng g i qua m t m t đ n v th i gian: P = wSv Giá tr trung bình c a n ng thông sóng: = P wSv= ρω2 A 2Sv M t đ n ng thông trung bình M t đ n ng thông trung bình P n ng thông trung bình g i qua m t đ n v di n tích: P= P = w.v S   i d ng véc-t : P = w.v - véc-t Umov – Poiting: véc-t bi u di n m t đ n ng thông trung  bình đ c truy n theo chi u c a v n t c v D Giao thoa sóng V i ngu n k t h p, dao đ ng pha, nh ng m th a mãn u ki n: d − d1 =kλ nh ng m c c đ i 1  Nh ng m th a mãn: d − d1 =  k +  λ nh ng m c c ti u 2  Trong k nh ng s nguyên, r1 r2 l n l t kho ng cách t m xét đ n ngu n Chú ý: ng v i k = 0, có c c đ i – đ c cđ i ng trung tr c c a đo n th ng n i ngu n Các hai bên đ i x ng nhau, g i c c đ i b c ( k = ±1) , b c ( k = ±2 ) ,… Không có c c ti u gi a, ng v i c c ti u b c ( k = ), b c (k=1),… 1  Ghi nh : k t qu kλ hay  k +  λ đ i v i c c đ i c c ti u ch cho tr 2  (t c tr ng h p ngu n dao đ ng pha), tr n u ngu n dao đ ng ng ng h p ng h p khác k t qu s khác C th , c pha Các k t qu nêu đ o ng c l i, t c t i nh ng m hi u 1  kho ng cách kλ nh ng m c c ti u, nh ng m mà hi u kho ng cách  k +  λ 2  nh ng m c c đ i Sóng d ng Kho ng cách gi a nút sóng liên ti p, b ng sóng liên ti p sóng k λ , kho ng cách gi a b ng nút λ i u ki n c a m t s i dây có đ u c đ nh có sóng d ng là: l = kλ 1λ  i u ki n c a m t s i dây có đ u c đ nh, đ u t là:=l  k +  22  10 Dao đ ng âm sóng âm C ng đ âm: I =P = ρva 2ω2 M cc  I ng đ âm: L = 10lg   ( dB )  I0  I0 âm c s 11 Hi u ng Doppler = ν′ v + u′ ν v−u Trong ν′ t n s mà máy thu nh n đ c, ν t n s mà máy phát phá u v n t c c a máy phát Quy c n u máy phát ti n đ n máy thu u > ng c l i u′ v n t c c a máy thu Quy Chú ý d ng t p th - D ng 1: cho h t đ i l c n u máy thu ti n đ n máy phát u′ > ng c l i ng g p: ng tính t n s máy thu nh n đ c - D ng 2: toán c a “con d i” m y “cá vàng” b n t c đ T c máy phát máy thu Ph i xét giai đo n, giai đo n máy phát phát sóng, máy thu “ch x ” Giai đo n máy phát đóng vai trò máy thu, ch ng ng i v t” ho c “quái ng ng i v t quái x đóng vai trò máy phát - D ng 3: viên đ n “v t” qua đ u ng i ho c đoàn tàu v t qua ng i đ ng yên Bài toán có giai đo n, giai đo n “máy phát” ti n đ n g n “máy thu”, giai đo n máy phát “bye bye” máy thu 12 Sóng n t Xét sóng n t t do, ngh a sóng n t môi tr   n tích (t c j= 0; ρ= ) ng không d n (không có dòng n) H ph ng trình Maxwell c a sóng n t :     ∂D ∂B − rotE = = ; rotH ; ∂t ∂t   = divD 0;= divB     D =ε0εE; B =µ 0µH - V n t c truy n sóng n t môi tr = v = ε0εµ 0µ Nh v y: c = Ph = ε 0µ c c = , ε µ l n l εµ n ng đ ng ch t, đ ng h t h ng s n môi đ t th m c a môi tr εµ = n - chi t su t t đ i c a môi tr ≈ 8,86.10−12.4.π.10−7 ng: ng 3.108 m/s - v n t c ánh sáng chân không ng trình sóng n t ph ng đ n s c:  x E E m cos ω  t −  = v  ng  x = H H m cos ω  t −  v    - Hai véc t E H   - Ba véc-t E , H   - E H dao đ M t đ n ng l w= vuông góc v i  v theo th t t o thành m t tam di n thu n ng pha nhau, t c tr s t l v i nhau: ng sóng n t : 1 ε0εE + µ 0µH 2 i v i sóng n t ph ng đ n s c:   ε0ε E = µ 0µ H ⇒ ε0εE =µ 0µH w =ε0εE =µ 0µH = ε0εE µ 0µH BÀI T P Các t p c n làm: 9.1, 9.2, 9.3, 9.5, 9.7, 9.8, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18, 9.19, 9.20, 9.21 Bài 9.2 Dao đ ng âm, t n s 500 Hz, biên đ a = 0,25 mm, truy n không khí v i b c sóng λ =70 cm tìm: a) v n t c truy n sóng âm; b) v n t c dao đ ng c c đ i c a ph n t không khí Bài gi i: a) v n t c v =λf =0,7.500 − 350 ( m / s ) b) v n t c dao đ ng c c đ i: v =ωa =2πfa =2.3,14.500.0,25.10−3 Bài 9.3 M t ngu n sóng O dao đ ng v i ph 0,785 = (m / s) ng trình = x 2,5sin πt ( cm ) Tìm li đ c a m t m M cách ngu n 20 m t i th i m s Bi t v n t c truy n sóng v = 100 m/s Bài gi i: Ph ng trình sóng có d ng:  x x= sin 2,5π  t −  M v  T i th i m t = 1, x = 20 m: 20   x= sin 2,5π 1 − = 2π M  sin =  100  T c t i th i m t i m M dao đ ng qua v trí cân b ng Bài 9.8 m t đoàn sóng có ph= ng trình: x −0,05sin (1980t 6y )( cm ) Tìm: a) t n s dao đ ng b) v n t c truy n sóng b c sóng c) v n t c c c đ i c a ph n t dao đ ng gi i: a) t n s := f ω 1980 990 = = ≈ 315 ( Hz ) 2π 2π π b) v n t c truy n sóng so sánh h s ta th y: = 2π π π 990 ⇒ λ = ( cm ) ⇒ v = λf = = 330 ( cm / s ) λ 3 π c) v n t c c c đ i c a phân t dao đ ng: v max =ωa =1980.0,05 =99 ( cm / s ) Bài 9.16 M t d i bay theo h ng t i vuông góc v i m t b c t phát m t tia siêu âm có t n s 4,5.104 Hz H i d i nh n đ ng v i v n t c m/s D i c âm ph n x có t n s bao nhiêu? Bi t v n t c truy n âm không khí 340 m/s Bài gi i: Hi u ng Doppler: = ν′ v + u′ ν v−u V i toán ta ph i áp d ng l n công th c trên, tr phát” m t Ta tính t n s t ng nh n đ c: - ta có: “máy phát” – d i có v n t c u = + m/s - “máy thu” – t ng có v n t c u’ = 0; ng h p “máy thu” “máy - suy ra: = ν1 v ν v−6 Ta tính t n s d i nh n đ - máy phát – t ct t ng: ng có v n t c u = 0; - máy thu – d i có v n t c u’= +5m/s - suy ra:= ν′ v + u′ v+6 v v+6 340 + = ν1 = ν = ν 4,5.10 = 4,66.104 ( Hz ) v−u v−0 v−6 v−6 340 − Bài 9.18 M t tàu h a chuy n đ ng v i v n t c 60 km/h m t ng qua ng a) Ng b) i quan sát đ ng yên Khi i quan sát, tàu kéo m t h i còi H i: i quan sát c m giác v âm tàu v t qua? bi n thiên c a t n s so v i tàu đ ng yên? Cho v n t c truy n âm không khí 340 m/s gi i: a) V n v i công th c= ν′ v + u′ ν v−u có giai đo n: - giai đo n lúc tàu ti n l i g n ng i quan sát: u’=0, u > nên ta có: ν′ > ν t c ng i quan sát th y còi tàu có t n s cao h n t n s phát - giai đo n lúc tàu v t qua ng i, lúc u’=0, u < nên ta có ν′ < ν t c ng i quan sát th y còi tàu có t m s th p h n t n s phát T c nghe âm r t cao b gi m xu ng th p đ t ng t Các tính toán c ng chia làm giai đo n: - giai đo n tàu ti n đ n, ta có: = ν′ ν′ ν′ − ν ∆ν1 v v 60 / 3,6 60 ν ⇒= ⇒ = = = v − 60 / 3,6 v − 60 / 3,6 3,6v − 60 ν v − 60 / 3,6 ν ν - giai đo n tàu r i xa, ta có: = ν′′ ν′′ ν′′ − ν ∆ν −60 / 3,6 −60 v v ν ⇒= ⇒ = = = v + 60 / 3,6 v + 60 / 3,6 3,6v + 60 ν v + 60 / 3,6 ν ν Sai s t ng h p: ∆v 1 1     = 60  − = − 60   3,6.340 − 60 3,6.340 + 60 = 5% ν 3,6v − 60 3,6v + 60     Bài 9.20 M t m ch phát sóng n t có n dung C = 9.10-10 F, h s t c m L = 2.10-3 H.Tìm b c sóng n t t ng ng Bài gi i: λ= c 2πc = = 2πc LC = 2π.3.108 2.10−3.9.10 = −10 f ω 2,5.103 ( m ) Bài 9.21 M t m ch dao đ ng n t g m m t ng dây có h s t c m L = 3.10−5 H m c n i ti p v i m t t n ph ng có di n tích c t S = 100 cm Kho ng cách gi a c t d = 0,1 mm H ng s n môi c a môi tr ng ch a đ y kho ng không gian gi a hai c t t n bao nhiêu? Bi t m ch dao đ ng c ng h ng v i sóng có b c sóng 750 m Bài gi i: X y c ng h ng ngh a t n s dao đ ng c a sóng n t b ng v i t n s dao đ ng riêng c a m ch LC: λ2 2πc = ω = 2πf = ⇒C= 2 λ 4π c L LC L i có: C = εε0S d λ2 εε0S λ 2d 7502.0,1.10−3 Suy ra:= C = ⇒ = ε = = 4π2 c L d 4ε0 π2c 2SL 4.8,86.10−12.π2 ( 3.108 )2 100.10−4.3.10−5 5,96 ... 3.108 m/s - v n t c ánh sáng chân không ng trình sóng n t ph ng đ n s c:  x E E m cos ω  t −  = v  ng  x = H H m cos ω  t −  v    - Hai véc t E H   - Ba véc-t E , H   - E H dao... ng thông trung bình g i qua m t đ n v di n tích: P= P = w.v S   i d ng véc-t : P = w.v - véc-t Umov – Poiting: véc-t bi u di n m t đ n ng thông trung  bình đ c truy n theo chi u c a v n t c... n s t ng nh n đ c: - ta có: “máy phát” – d i có v n t c u = + m/s - “máy thu” – t ng có v n t c u’ = 0; ng h p “máy thu” “máy - suy ra: = ν1 v ν v−6 Ta tính t n s d i nh n đ - máy phát – t ct