BÀI T P CH NG 12 DAO NG Tóm t t lý thuy t: Dao đ ng u hòa Ph ng trình dao đ ng: = x A cos ( ω0 t + ϕ ) , A > x – li đ (đ d i); A – biên đ ; ω0 - t n s góc; ω0 t + ϕ - pha dao đ ng; ϕ - pha ban đ u; 2π - chu k ; T0 = ω0 ω0 - t n s (ch ν đ c phiên âm /nju:/ - đ c th tùy b n) ν 0= = T0 2π dx π  V n t c: v = = −ω0 Asin ( ω0 t + ϕ ) = ω0 A cos  ω0 t + ϕ +  dt 2  dv Gia t c: a = = −ω02 A cos ( ω0 t + ϕ ) = −ω02 x = ω02 A cos ( ω0 t + ϕ + π ) dt N ng l ng dao đ ng u hòa: C n ng: W = Wd + Wt Con l c lò xo: 2 1 W = kA sin ( ω0 t + ϕ ) + kA cos ( ω0 t + ϕ= ) kA=2 mω02A 2 2 Con l c v t lý Là m t v t r n kh i l ng M, quay xung quanh m t tr c c đ nh O n m ngang G kh i tâm, cách O m t đo n d Mgd T n s góc: ω0 = I I – mômen quán tính c a l c v i tr c O I Chu k : T0 = 2π Mgd Tr ng h p riêng: l c đ n: Mgd Mgl g = ω0 = = I Ml2 l Dao đ ng c t t d n Ph ng trình dao= đ ng: x A 0e −βt cos ( ωt + ϕ ) , đó: ω= ω02 − β2 - t n s góc c a dao đ ng t t d n 2π 2π - chu k c a dao đ ng t t d n = T = 2 ω ω0 − β A = A 0e −βt - biên đ c a dao đ ng t t d n, gi m d n theo th i gian A(t) A 0e −βt Gi m l ng loga: δ = ln = ln = ln eβT = β T −β( t + T ) A(t + T) A 0e Dao đ ng c c ng b c Ph ng trình: = x A cos ( Ωt + Φ ) H ; Biên đ : A = 2 2 m ( Ω − ω0 ) + 4β Ω Pha ban đâu: tan Φ = −2βΩ Ω − ω02 V i u ki n: ω02 − 2β2 > T n g góc c ng h ng: ω02 − 2β2 t i biên đ dao đ ng c Giá tr : Ωch = A max = ng b c đ t tr s c c đ i H 2mβ ω02 − β2 Dao đ ng n t u hòa Ph ng trình dao đ ng c a dòng = n: I I0 cos ( ω0 t + ϕ ) T n s góc riêng: ω0 = LC 2π Chu k riêng: T = = 2π LC ω0 π I0  Ph ng trình dao đ ng c a n tích: = q cos  ω0 t + ϕ −  ω0 2  π q I0  Ph ng trình dao đ ng c a hi u n th gi a b n t : u= = cos  ω0 t + ϕ −  C Cω0 2  Dao đ ng n t t t d n Ph ng trình dao đ ng c a dòng= n: I I0e −βt cos ( ωt + ϕ ) T n s góc: ω= ω −β = o  R  −  LC  2L  2 2π = ω Chu k : = T 2π  R  −  LC  2L  Dao đ ng n t c ng b c Ph ng trình dao đ ng c a dòng = n: I I0 cos ( Ωt + Φ ) ΩL − ε0 ΩC cot Φ = − I0 = R   R +  ΩL −  ΩC     t= Z R +  ΩL −  - g i t ng tr c a m ch dao đ ng C Ω   ZL = ΩL - c m kháng - dung kháng ZC = ΩC C ng h ng n: 1 ε ΩL − = → Ωch = = ω0  I0 max = ΩC R LC T ng h p dao đ ng u hòa ph ng, t n s = x1 a1 cos ( ωt + ϕ1 ) = x a cos ( ωt + ϕ2 ) = a a12 + a 22 + 2a1a cos ∆ϕ a sin ϕ1 + a sin ϕ2 tan ϕ = a1 cos ϕ1 + a cos ϕ2 T ng h p hai dao đ ng u hòa có ph = x1 a1 cos ( ωt + ϕ1 ) ng vuông góc v i = x a cos ( ωt + ϕ2 ) x y2 xy + −2 cos ( ϕ2 − = ϕ1 ) sin ( ϕ2 − ϕ1 ) a1 a a1a Các tr ng h p đ c bi t: a) ϕ2 − ϕ1= 2kπ x y − = đ ng th ng góc ph n t a1 a b) ϕ2 − = ϕ1 ( 2k + 1) π x y + = đ a1 a ϕ1 c) ϕ2 − = ng th ng góc ph n t ( 2k + 1) π x y2 + = đ ng elip vuông a12 a 22 N u a1 = a2 đ ng tròn BÀI T P 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.7, 8.8, 8.12, 8.13, 8.14, 8.15, 8.17, 8.18, 8.19, 8.21, 8.23, 8.24, 8.26, 8.27 Bài 8.2 m t ch t m dao đ ng u hòa v i T = 24 s, pha ban đ u b ng H i t i nh ng th i m (trong th i gian m t chu k đ u) li đ có giá tr t đ i b ng 1/2 biên đ dao đ ng Bài gi i: Ph ng trình dao đ ng: = x A cos ω0 t 2π 2π π Ta có: ω0= = = rad/s T 24 12 A πt πt π x =A cos ω0 t =± ⇒ cos ω0 t =± ⇒ cos =± ⇒ =± + kπ ⇒ t =±4 + 12k 2 12 12 V i u ki n chu k , ≤ t ≤ T = 24 s D th y giá tr sau th a mãn: t = + = s t = +4 + 12 = 16 s t = -4 + 12 = s t = -4 + 24 = 20 s π Ngoài ph ng pháp đ ng tròn (hình v ) D dàng xác đ nh đ c góc α = Ta th y có v A trí th a mãn u ki n x = ± Bài 8.3 m t ch t m dao đ ng u hòa v i chu k T = s, biên đ a = 50 mm Tìm v n t c c a ch t m t i v trí c a li đ b ng 1/2 biên đ dao đ ng Bài gi i: v S d ng h th c đ c l p: x +   = A2  ω Suy ra: ωv = −A x 1 3 2π 2π V i x=A⇒v= ω A − A = ωA = A= 50 = 136 mm/s 2 T 2 π Bài 8.7 M t ch t m dao đ ng u hòa v i chu k dao đ ng T = s, pha ban đ u ϕ = N ng -5 -3 l ng toàn ph n W = 3.10 J l c tác d ng lên ch t m lúc l n nh t b ng 1,5.10 N Vi t ph ng trình dao đ ng c a ch t m Bài gi i: Ph ng trình dao đ ng s có d ng: = x A cos ( ωt + ϕ ) 2π 2π = ω = = π rad/s T mω2 A Ta có: W = L c tác d ng: F =ma =−mω2 x , l c tác d ng c c đ i Fmax= mω2 A 2W 2.3.10−5 Suy ra:= = A = 4.10−2 m = cm −3 Fmax 1,5.10 π  Ph ng trình dao đ ng: x 4cos  πt +  cm = 3  Bài 8.12 Biên đ dao đ ng t t d n sau th i gian t1 = 20 s gi m n1 = l n H i sau th i gian t2 = phút gi m l n? Bài gi i: A Ta có: A= A 0e −βt ⇒ e −β=t A0 A1 −βt A t1 Suy ra: e −β= = ;e = A0 A0 Ta có: t 2= 60 s, t1= 20 s ⇒ t 2= 3t1 A2 −βt 3βt1 t1 = e= e −= e −β= ( ) A0 Bài 8.13 Ph ng trình c a m t dao đ ng t t d n= có d ng: x π10.2−0,2t.cos8 t cm Tìm biên đ dao đ ng sau N = 10 dao đ ng toàn ph n Bài gi i: 2π 2π = = 0,25 s ω 8π Th i gian 10 dao đ ng: t = 10T = 2,5 s −0,2.2,5 Thay vào có: A 10.2 = = 7,07 cm Chu k : = T −1 Bài 8.15 Cho h s t t d n c a dao đ ng β = s Tính th i gian đ biên đ gi m e l n: 100 Bài gi i: A A = A 0e −βt ⇒ = eβt = e ⇒ βt = ⇒ t = = 100 s A β Bài 8.17 Bi t r ng v n t c v = 20 m/s ch y qua ch n i c a đ ng ray xe l a b rung nhi u nh t M i lò xo c a toa xe ch u m t kh i l ng nén M = t n Chi u dài c a m i ray l = 12,5 m Hãy xác đ nh h s đàn h i c a lò xo? Bài gi i: ây m t liên quan đ n dao đ ng c ng b c Trong dao đ ng riêng dao đ ng c a lò xo toa xe, l c c ng b c đ ng ray tác d ng lên m i lúc xe l a qua ch n i Xe l a b rung nhi u nh t t c x y hi n t ng c ng h ng, t c t n s dao đ ng riêng c a lò xo toa xe v i t n s l c c ng b c c a đ ng ray tác d ng lên toa xe b ng l 12,5 Chu k c a l c c ng b c là: T= = = 0,625 s , x y c ng h ng chu k v 20 c a dao đ ng riêng: 2π k 2π 4π2 M 4π2 5000 = ω ⇒ = ⇒= = = 512000 N/m k T M T T2 0,6252 Bài 8.23 M t m ch dao đ ng n t có n dung= C 0,25 µF , h s t c m L = 1,015 H n tr r = Ban đ u hai c t c a t n đ c tích n đ n Q0 = 2,5.10−6 C a) Vi t ph ng rình dao đ ng n t c a m ch đ i v i n tích Q dòng n i; b) N ng l ng c a m ch; c) T n s dao đ ng c a m ch Bài gi i: 1 = ω = ≈ 2.103 s LC 1,015.0,25.10−6 Ph ng trình dao đ ng c a q có d ng: = q Q0 cos ( ωt + ϕ ) T i th i m ban đ u t = 0: q = Q0 suy ra: cos ϕ = → ϕ = = q 2,5cos µ ( 2.103 t ) ( C ) 2,5.10−6 cos ( 2.103 t ) ( F ) dq π  2,5.10−6.2.103 sin ( 2.10 t ) 5.10−3 cos  2.103 t += − ( A ) Dòng n: i = dt 2  = −6 Q02 ( 2,5.10 ) = = 1,25.10−5 ( J ) −6 2C 2.0,25.10 2.103 ≈ 318,3 Hz 2π ch dao đ ng có h s t c m H, n tr c a m ch có th b qua i n tích n bi n thiên theo ph ng trình: 5 = q π  10−5 cos 400 t ( C ) π N ng l ng: = W ω = 2π Bài 8.24 M t m c t c a t T ns := ν Tìm: a) Chu k dao đ ng c a m ch; b) i n dung c a m ch; c) C ng đ dòng n m ch; d) N ng l ng n t c a m ch Bài gi i: 2π 2π a) chu k dao đ ng: = T = = 0,005 ( s ) ω 400π 1 b) n dung c a m ch:= ω ⇒= C = = 0,633.10−6 (= F ) 0,633 ( µF ) 2 ω L ( 400π ) LC c) C ng đ dòng n: dq π 5  i = =−400π  10−5 sin 400 tπ = 0,02cos  400 tπ +  ( A ) dt 2 π  d) N ng l ng n t :  −5   10  Q02 π  W = = 2.10−4 ( J ) = −6 2C 2.0,633.10 Bài 8.26 M t m ch dao đ ng có n dung C = 0,405 µF , h s t c m L = 10-2 H n tr R = Ω Tìm: a) Chu k dao đ ng c a m ch; b) Sau th i gian m t chu k , hi u n th gi a c t c a t n gi m l n? Bài gi i: a) Chu k dao đ ng c a m ch: 2π 2π 2π 2π = T = = = = 4.10−4 ( s ) 2 ω ω02 − β2  R    − −   LC  2L  10−2.0,405.10−6  2.10−2  b) ta có: −β t + T = U ( t ) U 0e −βt = ; U ( t + Τ ) U 0e ( ) 2.4.10 RT U(t) −2 βT 2L Suy ra: = e= e = e 2.10= 1,04 (l n) U(t + T) Bài 8.27 M t m ch dao đ ng có n dung C = 1,1.10-9 F, h s t c m L = 5.10-5 H gi m l ng loga δ =0,005 H i sau th i gian n ng l ng n t m ch gi m 99% Bài gi i: 1 Chu k dao đ ng riêng: = ω0 = = 4,264.106 rad/s LC 5.10−5.1,1.10−9 −4 N ng l Q 2t Q02e −2βt ng: W (= t) = + ;∆W =( t 2C 2C N ng l ng gi m 99% ngh a là: Q 2t +∆t = t) 2C Q02e ( 2C −2β t +∆t ) −2β t +∆t W ( t + ∆t ) e ( ) 1 = ⇒ −2βt = ⇒ e −2β∆t = W(t) 100 e 100 100 ln10 β ⇒ β∆ = t ln10 ⇒ ∆ = t Vi c l i tính β : δ = βT = β 2π ω02 − β2 ⇒ δ ω02 − β2 = 2πβ ⇒ δ2 ( ω02 − β2 ) = 4π2β2 δ2ω02 = ⇒β = ⇒β 4π2 + δ 2 = ∆t 0,005.4,264.106 δω0 = = 2 4π + δ 4π + 0,0052 ln10 = 6,79.10−4 ( s ) 3393 3393 (s-1) ... trình dao đ ng c a n tích: = q cos  ω0 t + ϕ −  ω0 2  π q I0  Ph ng trình dao đ ng c a hi u n th gi a b n t : u= = cos  ω0 t + ϕ −  C Cω0 2  Dao đ ng n t t t d n Ph ng trình dao đ ng... 8.13 Ph ng trình c a m t dao đ ng t t d n= có d ng: x π10.2−0,2t.cos8 t cm Tìm biên đ dao đ ng sau N = 10 dao đ ng toàn ph n Bài gi i: 2π 2π = = 0,25 s ω 8π Th i gian 10 dao đ ng: t = 10T = 2,5...trong đó: ω= ω02 − β2 - t n s góc c a dao đ ng t t d n 2π 2π - chu k c a dao đ ng t t d n = T = 2 ω ω0 − β A = A 0e −βt - biên đ c a dao đ ng t t d n, gi m d n theo th i gian A(t) A