Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định D, với D khoảng, đoạn nửa khoảng y  f (x) 1.Hàm số x1 , x  D, x1  x  f (x1 )  f (x ) gọi đồng biến D 2.Hàm số y  f (x) gọi nghịch biến D x1 , x  D, x1  x  f (x1 )  f (x ) II Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng D Nếu hàm số y  f (x) đồng biến D f '(x)  0, x  D Nếu hàm số y  f (x) nghịch biến D f '(x)  0, x  D III Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Định lý Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn a, b  có đạo hàm khoảng (a,b) tồn điểm c  (a, b) cho: f (b)  f (a)  f '(c)(b  a) Định lý Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng D: a) Nếu f '(x)  0, x  D f '(x)  số hữu hạn điểm thuộc D hàm số đồng biến D b) Nếu f '(x)  0, x  D f '(x)  số hữu hạn điểm thuộc D hàm số nghịch biến D c) Nếu f '(x)  0, x  D hàm số không đổi D PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng Xét chiều biến thiên hàm số y  f (x) *Phương pháp: Xét chiều biến thiên hàm số y  f (x) Tìm tập xác định hàm số y  f (x) Tính y '  f '(x) xét dấu y’ (Giải phương trình y’ = 0) Lập bảng biến thiên từ suy chiều biến thiên hàm số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước: Chú ý:  Hàm bậc ba nêu a  thay vào hs kêt luân y  a x  bx  cx  d (a  0)  Hàm y  ax  b cx  d a   nêu a  0, hs đông biên R      y'   a  nêu a  0, hs nghich biên R      y'  đông biên tung khoang xac đinh ad  bc  nghich biên tung khoang xac đinh ad  bc  PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng (1;3)? x 3 A y  x 1 x  4x  B y  x2 C y  2x  x D y  x  4x  Câu 2: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  3x là: Chọn câu A  ; 1 B (-1 ; 3) C 3 ;   D  ; 1;3 ;   Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  3x  là: Chọn câu   A  ;  ; 0; C      3  B 0;    ;        ;   D  ;0 ; ;  Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y   2x  đúng? Chọn câu x 1 A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R \ {1} C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ; 1;   W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ; 1;   Câu 5: Cho hàm số y  2x   Tìm mệnh đề mệnh đề sau? x 1 B Hàm số nghịch biến (;1)và(1; ) A Hàm số đơn điệu R C Hàm số đồng biến (;1) (1; ) D Các mệnh đề sai Câu 6: Khoảng đồng biến hàm số y  2x  x là: A  ;1 B (0;1) D 1;  C (1;2) Câu 7: Hàm số y  x  x 1 nghịch biến khoảng nào? A (2; ) B (1; ) C (1;2) D Không phải câu Câu 8: Cho hàm số y  m.x  2x  3mx  2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: a) Luôn đồng biến? 2  A  ;     2 B ;        2 C  ;0  0;       2 D  ;   3  b) Luôn nghịch biến? 2  A  ;     2 B ;        2  2 C  ;0  0;  D  ;       3  Câu 9: Cho hàm số y  mx  3mx  3x  1 m a) Hàm số đồng biến R khi: A  m  B m  C m  m D   m  C m  m D   m  b) Hàm số nghịch biến R khi: A  m  B m=  Câu 10: Cho hàm số y  x  2mx  3mx  2017 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A   m  C m <  B   m  m > D m  9 m  Câu 11: Tìm m để hàm số y  x  6x  mx  đồng biến khoảng 0 ;   A m=12 B m  12 C m  12 D m=-12 Câu 12: Cho hàm số y  x  mx  2x  Với giá trị m hàm số đồng biến R A m  B m  C   m  D Không tồn giá trị m Câu 13: Cho hàm số y  2x  4x  Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến khoảng    0;    A m   m  B m  C  m  D m  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  nghịch biến R Tìm tập giá trị x để 1 f    f 1 x A ;1 W: www.hoc247.net B ;0  0;1 C 1;0 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 D ;0  1;  Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định D  R x  D x gọi điểm cực đại hàm số y  f (x) tồn (a,b) chứa điểm x cho (a,b)  D f (x)  f (x ), x  (a, b) \ x  x gọi điểm cực tiểu hàm số y  f (x) tồn (a,b) chứa điểm x cho (a,b)  D f (x)  f (x ), x  (a, b) \ x  Điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số; Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị hàm số II Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f (x) có cực trị x Khi đó, y  f (x) có đạo hàm điểm x f '(x )  III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số) Giả sử hàm số y  f (x) liên tục khoảng (a,b) chứa điểm x có đạo hàm khoảng (a, x ) (x , b) Khi : + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x hàm số đạt cực tiểu x + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x hàm số đạt cực đại x Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số) Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng (a,b) chứa điểm x , f '(x )  f(x) có đạo hàm cấp hai khác điểm x Khi đó: + Nếu f ''(x )  hàm số đạt cực đại điểm x + Nếu f ''(x )  hàm số đạt cực tiểu điểm x PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng Tìm cực trị hàm số *Phương pháp1 (Quy tắc 1) Tìm cực trị hàm số y  f (x) Tìm tập xác định hàm số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm thuộc tập xác định Lập bảng biến thiên từ suy điểm cực trị hàm số *Phương pháp (Quy tắc 2) Tìm cực trị hàm số y  f (x) 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm x i (i  1, 2,3 ) thuộc tập xác định 3.Tính f ''(x) f ''(x i ) 4.Kết luận: +Nếu f ''(x i )  hàm số đạt cực đại điểm x i +Nếu f ''(x i )  hàm số đạt cực tiểu điểm x i Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước  a  Chú ý:  Hàm bậc ba y  a x  bx  cx  d (a  0) có cực trị       y'   Hàm bậc bốn y  a x  b x  c (a  0) có ba cuc tri  y '  0có ba nghiêm phân biêt có môt cuc tri  y '  có môt nghiêm PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau hàm số y  x  4x  2? A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại cực tiểu D Không có cực trị 1 Câu 2: Trong khẳng định sau hàm số y   x  x  , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có cực tiểu x=1 x=-1 C Hàm số có điểm cực đại x = D Hàm số có cực tiểu x=0 x =1 Câu 3: Cho Hàm số y  x  3x  Chọn phát biểu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x=0 C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  là:  50  B  ;   27  A  2;0  50  D  ;   27  C 0;2 Câu 5: Cho hàm số y  x  m x  2m 1 x 1 Mệnh đề sau sai? A m  hàm số có hai điểm cực trị B m  hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số có cực đại cực tiểu D m  hàm số có cực trị Câu 6: Cho hàm số y   m 1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số : a) có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A – < m < m > B m > C 0< m < D m < -1 < m < b) có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A – < m < m > B m > C m < -1 D m < -1 < m < C 0< m < D m < -1 < m < c) có điểm cực trị A –  m  m  B m  Câu 7: Cho hàm số y  m.x  2x  3mx  2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số a) có cực trị? 2  A  ;     2 B ;        2  2 C  ;0  0;  D  ;       3  b) có điểm cực trị x1 , x thỏa mãn: x12  x 22  14 ? A m=  B m=  Câu 8: Hàm số y  W: www.hoc247.net C m=  D m= 1 x  2x  m (m  0,m  3) , hàm số có hai cực trị khi: xm F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A m  (;0)  (3; ) B m  (0;3) C m< D m > Câu 9: Cho hàm số y  x  3mx  3x   m a) Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu A -1< m  B m  C m  D m  1  m  C m  m D   m  b) Hàm số đồng biến R khi: A -1  m  B m  c) Có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x12  x 22 14 : A 2  m  m  B   m  2 C -1  m  D m< Câu 10: Cho hàm số y  mx  2m.(m 1)x  30 a) Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu: A -1< m  B m > m  C m>1 m D   m  b) Hàm số có cực trị cực tiểu hàm số khi: A 0< m  B m < C m>1 m D   m  c) Hàm số có cực trị cực đại hàm số khi: A 0< m  B m < C m>1 m D   m  Câu 11: Cho hàm số y  x  3x  mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x  là: A m  W: www.hoc247.net B m  1 C m  F: www.facebook.com/hoc247.net D m  2 T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định D  R : Nếu tồn điểm x  D cho f (x)  f (x ), x  D số M  f (x ) gọi giá trị lớn hàm số f(x) D, ký hiệu M  Max f (x) x D Nếu tồn điểm x  D cho f (x)  f (x ), x  D số m  f (x ) gọi giá trị nhỏ hàm số f(x) D, ký hiệu m  Min f (x) xD  x  D,f (x)  M  Như vậy: M  Max f (x)    xD   x  D,f (x )  M   x  D,f (x)  m m  Min f (x)    x D   x  D,f (x )  m II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số : Cho hàm số y  f (x) xác định D  R Bài toán Nếu D  (a,b) ta tìm GTLN, GTNN hàm số sau: Tìm tập xác định hàm số Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm thuộc tập xác định Lập bảng biến thiên Kết luận Bài toán Nếu D  a, b  ta tìm GTLN, GTNN hàm số sau: Tìm tập xác định hàm số Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm x1 , x thuộc tập xác định Tính f (a), f (x1 ),f (x ) f (b) Kết luận  Đặc biệt: Nếu f(x) đồng biến đoạn [a;b] thì: max f (x)  f (b) ; f (x)  f (a) [a;b] [a;b] Nếu f(x) nghịch biến đoạn [a;b] thì: max f (x)  f (a) ; f (x)  f (b) [a;b] [a;b] Bài toán Sử dụng bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm phương trình, tập giá W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai trị hàm số… PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y  A 2x  đoạn [ ; 3] bằng: 1 x B – C D – Câu Cho hàm số y  x  3x  , chọn phương án phương án sau: A max y  2,min y  2;0 B max y  4,min y  2;0  2;0 C max y  4,min y  1 2;0 A max y  1;0  D max y  2,min y  1 2;0 Câu Cho hàm số y  2;0  2;0 2;0 2x  Chọn phương án phương án sau: x 1 B y  1;2 C max y  1;1 D y  3;5 11 Câu4 Cho hàm số y  x  3x  Chọn phương án phương án sau: A max y  4 B y  4 0;2  0;2  C max y  2 D y  2,max y  1;1 1;1 1;1 Câu Cho hàm số y  x  2x  Chọn phương án phương án sau: A max y  3, y  B max y  11, y  C max y  2,min y  D max y  11, y  0;2  0;1  0;2  0;1 0;2 2;0 0;2  2;0 Câu 6: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  9x  35 đoạn [-4 ; 4] bằng: A 40 B C – 41 D 15 x  3x Câu 7: Giá trị lớn hàm số y  đoạn [ ; ] bằng: x 1 A B Câu 8: Giá trị lớn hàm số y  W: www.hoc247.net C D x khoảng (-2; 4] bằng: x 2 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A B C Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y  2x   A 26 B 10 Câu 10: Cho hàm số y  x  A C D đoạn [1 ; 2] bằng: 2x  14 D 24 Giá trị nhỏ hàm số (0; ) bằng: x B C D Câu 11: a) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  x    x là: A M=2 , m=2 B M=2 , m=0 C M=2, m=1 b) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  A M= , m=4 B M= , m=1 B M= - 5, m= -41 x 1 3x là: C M=4, m=2 c) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  A M= - 32, m= -41 D M=2, m=0 D M=4, m=1 x 1 3x 14.2 C M= -16, m= -32 x 1 3x  D M= -5, m= -32 Câu 12: a) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  x   x là: A M= , m= -1 B M=2 , m= -1 C M=2, m=1 b) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  3x A M= ,m=1/3 B M= ,m=1 C M=3, m=2 c) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  x A M= 13/9, m=-12 B M=7/9,m= -12 1x 1x C M=1,m=-12 D M=2, m=0 là: D M=3,m=1/3  8.3x 1x  là: D M=2,m=-12 Câu 13: Giá trị lớn hàm số y   4x đoạn [-1;1] bằng: A W: www.hoc247.net B C F: www.facebook.com/hoc247.net D T: 098 1821 807 Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 14 Giá trị lớn hàm số y  x   x bằng: A B C D Số khác    Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos 2x  sin x  khoảng  ;   2  bằng: A 23 27 B 27 C D    Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng  ;  bằng:  2  A -1 B C D   Câu 17: Giá trị lớn hàm số y  x  cos x đoạn  0;  bằng:   A B C  1 D  Câu 18: Giá trị lớn hàm số y  |x  4x  | đoạn [-2 ; 6] bằng: A B Câu 19: Cho hàm số f (x)  C D 10 mx  Giá trị lớn hàm số [1;2] -2 giá xm trị m bằng: A m=1 B m= C m =3 D m=4 Câu 20 Cho hàm số y  x  3mx  , giá trị nhỏ hàm số  0;3 khi: A m  31 27 W: www.hoc247.net B m  F: www.facebook.com/hoc247.net C m  T: 098 1821 807 D m  Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đường tiệm cận đứng Đường thẳng (d): x  x gọi đường tiệm cận đứng đồ thị (C) hàm số y  f (x) nếu: lim f (x)   lim f (x)   Hoặc lim f (x)   lim f (x)   xx xx x x0 xx 2.Đường tiệm cận ngang Đường thẳng (d): y  y gọi đường tiệm cận ngang đồ thị (C) hàm số y  f (x) lim f (x)  y lim f (x)  y0 x  x  PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y  x 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Tâm đối xứng điểm I(2 ; 1) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 2: Số đường tiệm cận hàm số y  A B 1 x là: 1 x C D Câu 3: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? A y  1 x 1 x B y  2x  x 1 C y  x 1 x 1 D y  x  3x  x 1 Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y  1 x  2x B y  2x  x2 C y  x  2x  1 x D y  2x  2 x x  2x Câu 5: Số đường tiệm cận đt hàm số y  là: x2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A B Câu 6: Cho hàm số y  C D  x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, x= B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, y=-1 C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số y  A x  3x có tiệm cận đứng? x2 9 B C D  x2 Câu 8: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận? x 1 A B C D Câu 9: :Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C Câu 10: Số đường tiệm cận đt hàm số y  A B x  2x  x là: x2 D x 1 là: x 1 C D Câu 11: Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B – C Câu 12: Tìm tất giá trị m để hàm số y  2x  qua điểm M(2 ; 3) x m D mx  3x  : x  2x  m a) Có ba đường tiệm cận? A m  B m >1 C m=1 D m=0 C m=1 D m=0 b) Có tiệm cận? A m  W: www.hoc247.net B m >1 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dạng đồ thị hàm bậc ba y  a x  b x  c x  d (a  0) Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt a>0 a0 Pt y’=0 có ba nghiệm phân biệt a D = ad- bc < 4 2 -2 O 1 -1 O -2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C1 ) hàm số y  g(x) có đồ thị (C ) + Hai đồ thị (C1 ) (C ) cắt điểm M(x ; y )  (x ; y0 ) nghiệm hệ   y  f (x) phương trình:      y  g(x) + Hoành độ giao điểm hai đồ thị (C1 ) (C ) nghiệm phương trình f (x)  g(x) (1) + Phương trình (1) gọi phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) (C ) + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1 ) (C ) PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x  8x Số giao điểm đồ thị hàm số cới trục hoành là: A B C D Câu Số giao điểm đường cong y  x  2x  x 1 đường thẳng y = – 2x là: A B C D Câu Số giao điểm đường cong y  x  3x  x 1 đường thẳng y = - +x là: A B C D Câu Gọi M N giao điểm đường cong y  7x  đường thẳng y = x + Khi x2 hoành độ trung điểm I đoạn MN bằng: A B C  D Câu Tất giá trị thực tham số m để đường cong y  (x 1)(x  x  m) cắt trục hoành ba điểm phân biệt là: A m