Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN 27 I – HÌNH CHÓP 27 II – HÌNH LĂNG TRỤ 41 MŨ - LÔ GARIT 49 HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU 66 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 81 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 96 SỐ PHỨC 123 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m  3 B m   C m  D m  Hướng dẫn giải: Số giao điểm đồ thị (Cm) với Ox số nghiệm phương trình x  mx   Với m = vô nghiệm nên giao điểm Với m  ta có  f ( x );(*) x 2( x  1) f '( x )  2 x    x 1 x2 x2 m   x2  Ta có bảng biến thiên f(x) sau: x  + + f '( x) f ( x)   -3  -   Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm f(x) đường thẳng y=m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  3 phương trình (*) có nghiệm Chọn đáp án B Câu Cho hàm số: y  x  2( m  2) x  m  5m  Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác D  A m   3 B  C  Hướng dẫn giải: Ta có: y '  x  4( m  2) x x  y'   x   m Hàm số có CĐ, CT  PT f '  x   có nghiệm phân biệt  m  (*)       Khi toạ độ điểm cực trị là: A 0, m2  5m  , B  m ;1  m , C   m ;1  m    AB   m ;   m  4m  ; AC    m ;   m2  4m  Do ABC cân A, nên   AB AC   toán thoả mãn A  60  cos A       m   3 AB AC     Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = x  x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x + x +1   40  1   A  ;  B  1;   ;  ;    27  2   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     1   ; ; C   ;       Hướng dẫn giải: Phần Hàm số - Giải tích 12 1  D  ;  ;  2; 10  2  4x +3 x +1 4t + - Đặt t = x2, với t  ta có hàm số g(t) = ; t +1 4t  6t + - g'(t) = ; g’(t) =  t = 2;t = ; 2 (t +1) * Tìm giá trị lớn hàm số: g(x) = - Ta lại có: lim g (t )  ; lim g (t )  , bảng biến thiên hàm số: t   t g’(t) g(t) t  –2 – 0 + +  – –1 - Vậy giá trị lớn hàm số g (x) = 4, đạt x   2 * Tìm điểm thuộc đồ thị (C) - Ta có: y’ = 3x2 – x, giả sử điểm M0(x0, f(x0))  (C), hệ số góc tiếp tuyến (C) M0 f’(x0)= 3x 20  x 4 40 - Vậy: 3x  x = suy x0 = –1; x0 = , tung độ tương ứng f(–1) = – ; f( ) = 3 27   40   + Có hai điểm thỏa mãn giải thiết  1;   ;  ;    27   Chọn đáp án B 2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thi C điểm A(5;5) Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt x 1     đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành ( O gốc toạ độ) A m  B m  0; m  C m  D m  2 Hướng dẫn giải: Do điểm O A thuộc đường thẳng  : y   x nên để OAMN hình bình hành MN  OA   Hoành độ M N nghiệm pt: x   x  m  x  (3  m) x  (m  4)  ( x  1) (1)  x 1    Vì   m  2m  25  0, m ,nên có hai nghiệm phân biệt, d cắt C hai điểm phân biệt  x1  x2  m  Giả sử x1 , x2 nghiệm ta có:   x1 x2  (m  4)  Gọi M ( x1 ;  x1  m ), N ( x2 ;  x2  m )  MN  2( x1  x2 )   ( x1  x2 )  x1 x2   2m  4m  50 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m  MN   2m  4m  50  50   m  + m  O, A, M , N thẳng hàng nên không thoã mãn + m  thoã mãn Chọn đáp án C x2 Câu Cho hàm số: y   C  Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x 1 hai phía trục Ox  2   2  A  ;   B  2;   \ 1 C  2;   D  ;   \ 1 3     Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua A(0, a ) có hệ số góc k có phương trình y  kx  a tiếp xúc (C) x2 kx  a  có nghiệm kép  kx  a  x  1  x  có nghiệm kép x 1 kx   k  a  1 x   a    có nghiệm kép k  k    có nghiệm k phân   2       h ( k ) k a k a        k a k a           biệt   12  a       a   2;   \ 1 1 h(0)   a  1   k1   a  1 k   a  1  y1   x1  2k1  Khi   x  k2   a  1  y  k   a  1  2k2  Mà y1 y2    k1   a  1   k2   a  1    k1k2   a  1 k1  k2    a  1  4  3a     a  2  2  2  Từ (1) (2)  a   ;   \ 1   Chọn đáp án D Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y  bằng? A Hướng dẫn giải: B 3x  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 C xM  D 8 8   Giả sử xM  , xN  , M   m;3   , N   n;3   với m, n  m n   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2  1 64   8  MN  (m  n)      (2 mn )  64     mn    64 mn  m n   m n  MN  Kết luận MN ngắn Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y   x  3mx  3m  Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  B m  2 C m  D m  1 Hướng dẫn giải: + y '   3x  6mx  Đồ thị có điểm cực trị khi: m  + Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - + Trung điểm điểm cực trị I (m; 2m3  3m  1) + Điều kiện để điểm cực trị đối xứng qua d : x  y  74    2m (  )  1   m  8(2 m  3m  1)  74   + Từ thấy m = thỏa mãn hệ Chọn đáp án C 2 1 Câu Cho f  x   e x2   x 12 Biết f 1 f   f  3 f  2017   e m tối giản Tính m  n n A m  n  2018 B m  n  2018 Hướng dẫn giải: Xét số thực x  m n với m, n số tự nhiên 1 Ta có:    x  x  1 x  x  1 x  x  1 Vậy, f 1 f   f  3 f  2017   e 2 C m  n  D m  n  1 1 x2  x   1 1  x x x  x  1 x x 1 1   1  1  1    1     1     1       1   2  3  4  2017 2018  e 2018  2018 e 20182 1 2018 , m 2018   n 2018 20182  Ta chứng minh phân số tối giản 2018 Giả sử d ước chung 20182  2018 Khi ta có 20182  1d , 2018 d  20182  d suy 1d  d  1 20182  phân số tối giản, nên m  20182  1, n  2018 Suy 2018 Vậy m  n  1 Chọn đáp án C hay File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị y  f ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c)  f (a )  f (b) B f (c)  f (b)  f (a) C f ( a)  f (b)  f (c) D f (b)  f ( a)  f (c) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b   b; c  , lại có f ( x ) nguyên hàm f ( x )  y  f ( x) y   là: Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  x a    x  b b b b S1   f ( x ) dx    f ( x )dx   f  x  a  f  a   f  b  Vì S1   f  a   f  b  1 a a  y  f ( x) y   Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là:  x b   x  c c c c S   f ( x) dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  S   f  c   f  b    b b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   3 (có thể so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu f ( x ) đoạn  a; b  so sánh f  b  với f  c  dựa vào dấu f ( x) đoạn  b; c  ) Từ (1), (2) (3) Chọn đáp án A Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m   cos x nghịch biến  1 A 3  m   B 3  m   C m  3 D m   5 Hướng dẫn giải: TXĐ: D   Ta có: y  (2m  1)  (3m  2)sin x Để hàm số nghịch biến  y  0, x tức là: (2m  1)  (3m  2)sin x  (1) , x +) m   (1) thành   0, x 3  2m  2m 5m  1 +) m   (1) thành sin x   1 0 m 3m  3m  3m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m3  2m  2m   1    3  m   (1) thành sin x  3m  3m  3m  3 Kết hợp được: 3  m   Chọn đáp án A Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y  x3   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m  m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Dùng BBT để xét đồng biến nghịch biến hàm số khoảng y '  x   m  1 x   m   x +) m    '   m  1  36  m    9m  54m  81  Dấu xảy m  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình y '   x1  x2  x  x   m Theo viet:   x1.x2  m  Ta có BBT t  y’ + y x1  x2 - + Vậy hàm số đồng biến khoảng  x1, x2   pt y '  phải có nghiệm phân biệt  m  Gọi Độ dài khoảng nghịch biến hàm số D 2 D  x1  x2   x1  x2   1  m    m    m  6m  D   D   m  6m    m  6m   m  m  (thỏa mãn) Chọn đáp án A x 1 Câu 12 Cho hàm số y  có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D Hướng dẫn giải:  m  1 Gọi M  m;    C  m  1 Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x  y   m 1 m 1 2 S  m 1  1  m 1   m 1 2 m 1 m 1 m 1 Dấu “=” xảy  m    m 1   m  1 m 1 Chọn đáp án A 2x   C  Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành B 4 C 3 D A 12 Câu 13 Cho hàm số y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Phương triình hoành độ giao điểm (C) d: 2x   kx  2k   2x    x  1 kx  2k  1 ;  x  1 x 1  kx   3k  1 x  2k  1 ;  x  1 d cắt (C) hai điểm A, B phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 k   k      k  6k         k 2 k 2     k  1   3k  1 1  2k  Khi đó: A  x1; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx  2k  1 với x1 , x2 nghiệm (1) 3k    x1  x2  Theo định lý Viet tao có  k  x1 x2  Ta có d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k   kx  2k   x1  x2  kx  2k   kx  2k     kx1  2k    kx  2k   k  x1  x2   4k   Do hai điểm A, B phân biệt nên ta loại nghiệm x1  x2 Do k  x1  x2   4k    k  3 Chọn đáp án C x4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng ( d ) : x  y  m hai đểm AB cho độ dài x 1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm x4  2 x  m ( x  1) x 1  x  (m  3) x  m     (m  1)  40  0, m  R Suy (d) cắt dồ thị hàm số hai điểm A,B m3 m  x A  xB  ; x A x B  ; 2 y A  2 x A  m; yB  2 xB  m y B  y A  2( xB  x A ) AB  ( xB  x A )2  ( y B  y A )2  5( xB  x A )2  m  2 m   5   ( xB  x A )2  x A xB    4  m  1  40         Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn đáp án A Câu 15 Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x   m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1  m  m  B 1  m  m  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C  m  m  1 D  m  m  1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng qua O A  x0 , y0  , B   x0 ,  y0  Khi ta có y0  x0  3mx0   m  1 x0   m  y0   x03  3mx0   m  1 x0   m Từ suy ra: 6mx0   2m  0(*) Nếu x0   2m  suy y0   m  Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m    1  m  hay m   phương trình (*) có nghiệm khác  2  2m    '  6m   2m   Chọn đáp án B Câu 16 Cho hàm số y  x  3mx  m3 có đồ thị  Cm  đường thẳng d : y  m x  2m Biết m1 , m2  m1  m2  hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  Cm  điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x3 thỏa x14  x2  x3  83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? C m2  2m1  D m1  m2  B m12  2m2  A m1  m2  Hướng dẫn giải: x  m x  3mx  m x  3m    x   m  DK : m    x  3m ycbt  x14  x2  x34  83  m  m  81m  83  m  1  m1  m2  Chọn đáp án A x3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm Câu 17 Cho hàm số y  x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M  ;  3 M  2 ;  B M 1;  1 M  3 ; 3 2 1 7   C M  ;   M  4 ;  3 3   Hướng dẫn giải: m 3  Gọi M  m ;  thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) m 1   IM   m  1  16  m  1 , IM   m  1 5 1  11  D M  ;   M   ;  3 2  3  16  m  1  16  2 IM nhỏ IM  2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1;  1 M  3 ; 3 Chọn đáp án B Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2mx  m2  , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Hướng dẫn giải: Vì với m tùy ý ta có x  2mx  m   x nên diện tích hình phẳng cần tìm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Dấu “=” xảy D trùng với D1 D2  Đường thẳng D1D qua I(1;0;-1), có VTCP n ABC  (2; 2;1)  x   2t  Do (D1D2) có phương trình:  y  2t  z  1  t   x   2t  t  y  2t   Tọa độ điểm D1 D2 thỏa mãn hệ:   t  2  z  1  t 2  ( x  1)  y  ( z  1)    4 1   1 5   D1  ; ;  & D2  ; ;  3 3   3  7 1 Ta thấy: d ( D1 ; ( ABC ))  d ( D2 ; ( ABC )) Vậy điểm D  ;  ;   điểm cần tìm  3 3 Chọn đáp án D 1  2 Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường 2  thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB B S  C S  A S  Hướng dẫn giải: Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  2 D S  2 A Vì OM 1 R nên M thuộc miền mặt cầu  S  Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x  OH , ta có  x  OM 1 , đồng thời 2 H O M HA  R  OH   x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB  OH AB  OH HA  x  x2 Khảo sát hàm số f ( x)  x  x  0;1 , ta B max f  x   f 1   0;1 Vậy giá trị lớn SOAB  , đạt x  hay H  M , nói cách khác d  OM Chọn đáp án A x  2t  2 Câu 53 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  y  t Tìm m để d z  m  t  cắt  S  hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện  S  A B vuông góc với File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 120 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A m  1 m  4 B m  m  4 C m  1 m  D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình 2  t 2  t   m  t   2.  t   4. m  t    có hai nghiệm phân biệt  3t   m  1 t  m2  4m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt  '    m  1  3m2  12m    m2  5m   Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có m  4m  2 t1t2  ; t1  t2   m  1 3   Khi IA  1  t1; t1; m   t1  , IB  1  t2 ; t2 ; m   t2    Vậy IA.IB  1  t1 1  t2   t1t2   m   t1  m   t2    3t1t2   m  1 t1  t2    m  2    m  4m    m  1 2 (TM)  m  1   m         m  Chọn đáp án A Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;01;1 , B 1;2;1 , C  4;1; 2  mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm (P) điểm M cho MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M 1;1; 1 B M 1;1;1 C M 1;2; 1 D M 1;0; 1 Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G  2;1;0  , ta có MA2  MB2  MC  3MG  GA2  GB  GC 1 Từ hệ thức (1) ta suy : MA2  MB  MC đạt GTNN  MG đạt GTNN  M hình chiếu vuông góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vuông góc với (P) (d) có x   t  phương trình tham số  y   t z  t  x   t t  1 y 1 t x    Tọa độ M nghiệm hệ phương trình    M 1;0; 1   z t y    x  y  z   z  1 Chọn đáp án D 2 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  m  đường thẳng d  : x y 1 z 1   Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 121 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  24 B m  Phần Hàm số - Giải tích 12 C m  16 D m  12 Hướng dẫn giải: (S) có tâm I  2;3;0  bán kính R   2  32  02  m  13  m  m  13 Gọi H trung điểm M, N  MH    u , AI     3 Đường thẳng (d) qua A 0;1; 1 có vectơ phương u   2;1;   d  I ; d    u Suy R  MH  d  I ; d   42  32  Ta có 13  m   13  m  25  m  12 Chọn đáp án D Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2;2;0  Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D  0; 3; 1 B D  0;2; 1 C D  0;1; 1 D D  0;3; 1 Hướng dẫn giải:  D  0; b; c  với c  Do D   Oyz   c  1 loai    D  0; b; 1 Theo giả thiết: d  D,  Oxy     c      c     Ta có AB  1; 1; 2  , AC   4;2;2  , AD   2; b;1      Suy  AB, AC    2;6; 2     AB, AC  AD  6b  b     Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD   AB, AC  AD  b      b  1 Chọn đáp án D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 122 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỐ PHỨC Câu Cho hai số phức phân biệt z 1; z thỏa điều kiện z1  z2 z1  z số ảo Khẳng định sau đúng? A z1  1; z  B z  z C z  z D z1  z Hướng dẫn giải: z1  z  z1  z  Thì z1  z2 z1  z số ảo   z  z  z1  z z1  z 2    0    z  z  z  z  z1  z z1  z z1  z      z1  z z1  z2   z1  z  z1  z   z1 z1  z2 z   z1 z1  z z   z  z  Chọn đáp án A Câu Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z  4  m  z  4m  Tìm tất giá trị m để z1  z2  z3  z4  A m  1 B m  2 Hướng dẫn giải: C m  3 D m  1  z1;2  2i z  4  m z  4m   z  4z2  m    m   z3;4   m  z1;2  2i   m   z3;4  i m 6  z  z  z  z   m  m  1 Khi  m   6  z  z  z  z   m m1  m   Kết hợp lại m  1 thoả mãn toán Chọn đáp án D Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình A Hướng dẫn giải: B 1+i z z2 z C 1-i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D i Trang 123 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 z  z   z  z.z  2z z  a  bi  a  b  2(a  bi)  (a  a  b )  bi  2a  2bi  a   z   2 a  a  b  2a a  a  b       a     b 2b b     z  0(loai)  b  Chọn đáp án A Câu Trong số phức thỏa điền kiện z  4i   2i  z , modun nhỏ số phức z bằng? A 2 B D C Hướng dẫn giải: Giả sử số phức z  x  yi x, y  R Theo đề z  4i   2i  z  (x  2)  (y  4)  x  (y  2)  x y40  y   x (1) 2 2 Mà z  x  y  x  (4  x) (thay (1) vào)  2( x  2)   2 Chọn đáp án A Câu Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức zi z A B C D Hướng dẫn giải: i i i i 1 1 Ta có            Mặt khác z    suy  P  z z z z z z 2 z Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P Chọn đáp án B P Câu Số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Z 1  i    2i  A z   3i B z   i 2 C z   i 2 13 là: D z  15  i 4 Hướng dẫn giải: + Gọi z=x+yi Từ giả thiết ta có: ( x  y  3)  ( x  y  2)2  13 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 124 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 + Đồng thời | z | x  y lớn Chọn đáp án A Câu Tính tổng mô-đun tất nghiệm phương trình:  z  i   z  1 z  i   A Hướng dẫn giải: B C D  z  i  z  i  z  1  z  i  z  1   z  i  z  i   z  1 z  i     z  1   z  i   3  i  z  i   z   z  iz    Suy tổng mô-đun nghiệm Chọn đáp án C Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức:  i; (1  i)(1  2i );  6i Diện 3i tích tam giác ABC bằng: 5 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Dùng máy tính casio ta có A(1;2), B(3;1) ,C(0;2)     Dùng công thức S   AB, AC  Với AB   2; 1;0  , AC   1;0;0  Dùng máy tính ta có kết B: S=1/2 (Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn đáp án B m 1 Câu Cho số phức z   m    Số giá trị nguyên m để z  i   m  2i  1 A  Hướng dẫn giải: Ta có z  i   zi  B C D Vô số m   i 1  2mi  m  3m    m  1 i m 1 i    m  2i  1  m  2i  1  m  2mi 3m    m  1 i  m  2mi  3m    m  1 i  m  2mi 1 2  3m    m  1 i   m  2mi   3m  1   m  1  1  m   4m  5m  6m    1  m   Vì m    Không có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 10 Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn iz1   z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 125 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  2 B  1 C D  2 Hướng dẫn giải: Bài toán này, thực chất dựa kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức” Ta thấy đặt z1  x1  y1i  x1; y1   Khi điểm M  x1; y1  điểm biểu diễn số phức z1 thỏa mãn: 1 i  x1  y1i     ix1  y1   2  x12  y1   Suy tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường  C  có tâm I 0; bán kính  Phần Hàm số - Giải tích 12 y N I M’ M x O    Khi N điểm biểu diễn số phức z việc tìm GTNN z1  z2 việc tìm GTNN MN Theo đề z2  iz1   y1  x1i  N   y1; x1  điểm biểu diễn z Ta nhận thấy rõ ràng   OM ON   x1 y1  x1 y1   OM  ON Dễ nhận thấy OM  ON  x12  y12 Ta có hình vẽ sau: R Do OMN tam giác vuông cân O nên MN  OM , để MN nhỏ OM nhỏ Dễ thấy, OM nhỏ M  M ' (M’ giao điểm OI với đường tròn hình vẽ) Tức 1 1   M  0;   Khi MN  OM       2 2   Chọn đáp án A Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z   i  Nếu số phức z có môđun lớn số phức z có phần thực ?  2 22 2 2 B C D A 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A điểm biểu diễn số phức 1  i Ta có: z   i   MA  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm A 1,1 , R  hình vẽ Để max z  max  OM   x  1   y  12   M thỏa hệ:  y  x  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 126 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2 2 ,x   2 Chọn đáp án A x Câu 12 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1,3 A  i B  3i C  3i Hướng dẫn giải: Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  D 2  3i Gọi E 1, 2  điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0, 1 điểm biểu diễn số phức i Ta có: z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   Để MA ngắn MA  EF M  M  3,1  z   i Chọn đáp án A Câu 13 Trong số phức z thỏa mãn 2z  i  Tìm giá trị lớn z  iz A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: (2 z  i )(2 z  i )  (2  iz )(2  iz ) 2z  i 2z  i z  i 1 1   z z   iz  iz  iz 2  iz  Chọn đáp án A Câu 14 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  z   4i 25 0 B 3x  y  25  25 0 D 3x  y  25  C x  y  Hướng dẫn giải: Vì z  z nên z   4i  z   4i  z   4i , A x  y  suy z  z   4i  z  z   4i  z   4i 1 z z   4i  đường trung trực đoạn thẳng OA, với z 3  O   A   4i  Đường trung trực qua trung điểm K   2i  đoạn thẳng OA 2   nhận véctơ OA   4i  làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: Tập hợp điểm có tọa vị z thỏa mãn 3 25  3 x     y     3x  y  0 2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 127 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A Nếu điểm M di động z đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R  M’ di động đường nào? A x  y  x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải: x  x'   x  y2 z  Ta có z '   Do  y z z y'   x  y2 Câu 15 Điểm M biểu diễn số phức z  điểm M’ biểu diễn số phức z '  M di động đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R  nên 2  x  1   y  1   x2  y  2x  y   x2  y2  2x  y 0 x2  y 2x 2y    x ' y '  x y x  y2 Chọn đáp án C  1 Câu 16 Tìm số thực m  a  b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z  2(m  1) z  (2m  1)  có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1  z2  10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải:  '  m  6m    TH1:  '  hay m  (;3  10)  (3  10; ) Khi z1  z2  10  z12  z 22  z1 z2  10   2m     m   10  (1  m)  10  (1  m)  (2m  1)  2m   10    2m    m   20     m  6m  11  (loai) TH2:  '  hay m  (3  10;3  10) Khi đó: z1  z2  10  Hay  m  i (m2  6m  1)  m  i (m2  6m  1)   10 2 (1  m)2  (m2  6m  1)  10  m  Vậy m = m   20 Chọn đáp án C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 128 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    i  z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn 20 A 20 B Hướng dẫn giải: Đặt w  x  yi,  x, y    C D w   2i    i  z  x  yi   2i    i  z z x    y  2i 2i  2x  y  x  y  i  5 2  2x  y    x  y        2 5      x2  y2  6x  y   2   x  3   y    20 Bán kính đường tròn r  20 Chọn đáp án B Câu 18 Cho hai số phức u,v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  2016 Tính M  4u  3v A 2984 Hướng dẫn giải: B 2884 C 2894 D 24 Ta có z  z.z Đặt N  3u  4v     Khi N   3u  4v  3u  4v  u  16 v  12 uv  vu 2   Tương tự ta có M  16 u  v  12 uv  vu  Do M  N  25 u  v   5000 Suy M  5000  N  5000  2016  2984  M  2984 Chọn đáp án A z  7i  Câu 19 Cho số phức z thoả mãn: z  Tìm phần thực số phức z 2017  3i 1008 1008 B C 504 D 22017 A 2 Hướng dẫn giải: z  7i  Cho số phức z thoả mãn: z  Tìm phần thực số phức z 2013  3i a  bi  7i  Gọi số phức z  a  bi (a, b  )  z  a  bi thay vào (1) ta có a  bi   3i (a  bi )(1  3i)  7i a  bi    10a  10bi  a  3b  i (b  3a)  12  14i 10  9a  3b  i(11b  3a)  12  14i 9a  3b  12 a    11b  3a  14 b  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 129 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 504 a  b   z   i  z 2017   (1+i)  Phần Hàm số - Giải tích 12 504 1  i    4  1  i   21008  21008 i Chọn đáp án B Câu 20 Cho số phức z có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức Môđun số phức w bằng: A B Hướng dẫn giải: C 2016 1   z w zw D 2017 zw 1 1  z  w   zw    0 Từ   z w zw zw zw zw  z  w  2    i 3w     z  w  zw   z  zw  w  w    z  w    w   z  w     4       2 2 2  i 3 z w   i 3w   Từ  z     z        w  w=   2     i 3        2017  2017 Suy ra: w   4 Chọn đáp án D Câu 21 Biết số phức Z thỏa điều kiện  z  3i   Tập điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 B 4 C 9 D 25 Hướng dẫn giải: Đặt z=x+yi z  3i   x   ( y  3)i  ( x  1)2  ( y  3) Do  z  3i     ( x  1)2  ( y  3)2  25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1 ;3) với bán kính R=5 đồng thời nằm đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng S  .52  .32  16 Chọn đáp án A hợp O Câu 22 Số Phức cho ba số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 130 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số Hướng dẫn giải: Ta có: z1  z  z3    z1  z  z3 Nếu  z1  z2  z3   z2   z3 Nếu  z1  điểm P biểu diễn số phức  z1  z2  z3 không trùng với góc tọa độ O Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A điểm biểu diễn số    Khi ta có OA  OM  OP (do P điểm biểu diễn số 1  z1  ) nên OAPM hình bình hành Mà z1  z2  z3  nên điểm biểu diễn cho ba số z1 , z , z3 nằm đường tròn đơn vị Ta có OA  OM  nên OAPM hình thoi Khi ta thấy M, A giao điểm đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị Tương tự P điểm biểu diễn z  z3 , M’ A’ hai điểm biểu diễn số z , z3 ta có M’, A’ giao điểm đường trung trực OP đường tròn đơn vị Vậy M '  M , A '  A ngược lại Nghĩa z  1, z3   z1 z3  1, z2   z1 Do A, B mệnh đề C hiển nhiên, ba số tổng 2 2   i, z3   i thỏa hai tính chất đề D sai với z1  1, z2  2 2 z1 z2 z3  Chọn đáp án D 1 Câu 23 Cho z số phức có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn   Mô đun z w zw số phức w A 2015 B C 2017 D Hướng dẫn giải: 1 Từ   ta suy z  w  zw  z w zw 2  i 3 w   i 3w     z       z      w 2   2    Lấy mô đun hai vế ta có z  w  2017 Chọn đáp án C Câu 24 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  Tìm giá trị nhỏ z A 13  B C 13  D Hướng dẫn giải: Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z   3i  nằm đường tròn (C) tâm I(2; −3) bán kính R = (Ý nghĩa hình học z : độ dài OM) Ta có |z| đạt giá trị nhỏ  điểm M(C) OM nhỏ (Bài toán hình học giải tích quen thuộc) y x O Ta có: OM  OI – IM = OI – R = 13  Dấu « = » xảy M giao điểm (C) đoạn thẳng OI z M C I File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 131 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy GTNN z là: Phần Hàm số - Giải tích 12 13  Chọn đáp án A Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z   4i  Tìm giá trị nhỏ z A B C D Hướng dẫn giải: 2 Giả sử z  a  bi , ta có: a  bi   4i    a     b    16 a   4sin  a   4sin   b   4cos  b  4cos   Đặt   z  a  b   16sin   24sin   16cos   16  32cos   41  24sin   32cos   41  40( sin   cos  ) 5 ,sin    z  a  b2  41  40sin(   )  5   Dấu “=” xảy       k 2        k 2 Đặt cos   2 Vậy Min z  Chọn đáp án A Câu 26 Tìm phần thực số phức z  (1  i) n , n   thỏa mãn phương log (n  3)  log (n  9)  A B C D Hướng dẫn giải: Điều kiện n > 3, n   Phương trình log (n  3)  log (n  9)   log (n  3)(n  9)   n  (so đk) trình z  (1  i)7  (1  i) 1  i    (1  i)(2i)3   8i   Vậy phần thực số phức z Chọn đáp án D 2z 1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z  số phức w  Khi mô đun số phức w là:  iz A w  B  w  C w  D w  Hướng dẫn giải: Giả sử z  a  bi  a, b    z   a  b  4a   2b  1 2z 1 2z 1 1 Xét  2  iz  iz b a     4a   2b  1   b 2    a  b2  (vô lí)  a2 Nên w  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 132 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn Tính bán kính r đường tròn đó? A r  Hướng dẫn giải: B r  C r  16    Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ; a , b, x , y    a   D r  25  b2  Theo đề x  a   b x   a   b    w   i z   x  yi   i z    y  b  a y   b  a         x   x     2     a   b   b  a  1    a  1  b   16   y    16 suy bán kính đường tròn r  16   y 2 Chọn đáp án A 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z   i  1  i    1  i  A B 21009 C 21009 D 21009 i Hướng dẫn giải: 2017 Ta thấy 1;  i; 1  i  ; ; 1  i  lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1  công bội q  1 i 2018 Suy i z  S 2018  z   1  i  q 2018  1  i   u1  q 1 i 2018 1009   1  i     1  i  i 1  i  1009    2i  2018   21009 i  z   21009 i Vậy phần ảo z 21009 Chọn đáp án B Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r  B r  C r  20 D r  22 Hướng dẫn giải: a  (b  1)i  a  (b  1)i  (3  4i ) Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i) z  i  z    4i  16i (3a  4b  4)2  (3b  4a  3)2 3a  4b  (3b  4a  3) i  z    25 25 25 2 Mà z = nên  (3a  4b  4)  (3b  4a  3)  1002  a  b  2b  399 Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  i đường tròn nên ta có a2  b2  2b  399  a2  (b  1)  400  r  400  20 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 133 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 31 Với hai số phức z1 z thỏa mãn z1  z   6i z1  z2  Tìm giá trị lớn P  z1  z2 A P   Hướng dẫn giải: B P  26 C P  D P  34  Đặt OA  z1 , OB  z2 ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB  z1  z2  2, OC  z2  z1  10, OM  Theo định lý đường trung tuyến ta có  OA2  OB   AB 2 2 OM   OA2  OB  52  z1  z2  52  Ta có z1  z  z1  z2 2 26  Pmax  26 Chọn đáp án B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 134 ... biệt x 3mx có 3nghiệm phân biệt m Xét g(x) = x 3mx có g(x) = 12 x 6mx g ( x ) x 0, x m 16 m nên g(x) = Do lim g ( x ) , lim g ( x ) g (0) , g ( ) x x m có nghiệm phân biệt... 6a)( x a ) 3a ( x a) ( x 2ax 3a 6) 2 2 x a 2 g ( x ) x 2ax 3a Bài toán trở thành tìm a để g(x)=0 có nghiệm phân biệt khác a ' 2 g ( x ) a (3a 6) a a a a g (a ) 6a... đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ thị 4x hàm số y 4x m A m B m C m D m Hng dn gii: Hàm số cho có cực trị phơng trình y(x) = có nghiệm