Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan BÀI TẬP TỔNG HỢP TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG 1 Bài Cho x, y, z  0, x  y  z  Tìm GTLN, GTNN P  x  y  z    x y z Lời giải: Theo Cô si: 1 ( x  y  z )(   )   x y z 1     x y z x yz  P x yz x yz x  y  z  t  (0;   P  f (t )  t  t t f '(t )     t  3 15  f (t )  f ( )   t  2 15  P   x  y  z  2 Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  ln x , x  [1; e3 ] x Lời giải: Ta có: f '( x)  x  ln x(2  ln x) 0 2 x x  e  f ( x)  min{ f (1); f (e ); f (e3 )}   x  max f ( x)  max{ f (1); f (e ); f (e3 )}   x  e e Bài Cho x, y  0, x  y  Tìm GTLN, GTNN P  32 x  y Lời giải: Ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương y   x  P  32 x  Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan 3x t  3x   t  3 2t  3 P  t   f (t )  f '(t )  0t  t t 2  max P  max f (t )  max{ f (1); f ( P  f (t )  min{ f (1); f ( 3 ); f (3)}  10  t   x  1; y  3 ); f (3)}  3  t   x  log 3 ; y   log 3 2 Bài Cho x, y  0, x  y  Tìm GTLN, GTNN P  x y  y 1 x 1 Lời giải: Ta có: P x y ( x  y )  ( x  y )  xy    y 1 x 1 xy  ( x  y )   xy ( x  y)2  C 4  1 xy  t  0;   4  2t 6 P   f (t )  f '(t )  0 2t (t  2) 2 1  P  f (t )  f ( )   t   x  y  4 max P  max f (t )  f (0)   t   x  0; y  1V x  1; y  Do  xy  Bài Tìm GTLN,GTNN hàm số y  x 1 x2  [1; 2] Lời giải: Ta có: y 1 x ( x  1) x    x 1  max y  max{ y (1); y (1); y (2)}   x  y  min{ y (1); y (1); y (2)}   x  1 Bài Tìm GTLN, GTNN f ( x)   x  3x (1  x ) Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương x  tan a  ( Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan   ; ) 2  tan a  tan a f ( x)   (3  tan a  tan a) cos a 2 (1  tan a)  3cos a  4sin a cos a  3sin a  3(1  sin 2a)  sin 2a   sin 2a  F (a )  f ( x)  F (a )     sin 2a   x  1 2 max f ( x)  max F (a)   sin 2a   x    Bài Tìm GTLN, NN f ( x)  sin x cos x 0;   2 Lời giải: Ta có: f ( x)  sin x cos x  (1  cos x) cos x t  cos x   0;1  F (t )  (1  t )t  F '(t )  3t  4t   t  0, t  3 27 27 3   max F (t )  max{F (0); F ( ); F (1)}  F ( )   max f ( x)   x 4 256 256 16  F (t )  min{F (0); F ( ); F (1)}  F (0)  F (1)   f ( x)   x1  ; x2  Bài Cho x, y  0;( x  y ) xy  x  xy  y Tìm GTLN P  1  x3 y Lời giải: 1 ( x  y )( x  xy  y ) ( x  y ) xy ( x  y ) x y 1  3  ( )  (  )2 3 3 x y x y x y xy x y x t  y P ( x  y ) xy  x  xy  y  (ty  y ) y.ty  t y  ty  y t2  t 1 t2  t 1 y x t 1 t 1 t  2t  P( ) t  t 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan t  2t   P  f (t ) t  t 1 3t  f '(t )    t  1 (t  t  1)  max f (t )  f (1)   t  1  max P  16  x  y  f (t )  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x 1 x2  [1; 2] Lời giải: Ta có: y 1 x ( x  1) x    x 1  max y  max{ y (1); y (1); y (2)}   x  y  min{ y (1); y (1); y (2)}   x  1 Bài Tìm GTLN, ...  x  1; y  3 ); f (3)}  3  t   x  log 3 ; y   log 3 2 Bài Cho x, y  0, x  y  Tìm GTLN, GTNN P  x y  y 1 x 1 Lời giải: Ta có: P x y ( x  y )  ( x  y )  xy    y 1 x 1...  sin 2a   x  1 2 max f ( x)  max F (a)   sin 2a   x    Bài Tìm GTLN, NN f ( x)  sin x cos x 0;   2 Lời giải: Ta có: f ( x)  sin x cos x  (1  cos x) cos x t  cos x   0;1