6.3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh Sö dông tÝnh chÊt: NÕu hµm sè ( )f x ®ång biÕn trªn ( ; )a b th× bÊt ph¬ng tr×nh: < ∈ ⇔ <( ) ( ), , ( ; ) .f u f v u v a b u v VÝ dô 1: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau + + − + + − < − 2 7 7 7 6 2 49 7 12 181 14 .x x x x x x (6.20) ( §HAN - 2001 ) Gi¶i: §iÒu kiÖn: ≥ 6 . 7 x Ta cã (6.20) ⇔ + + − + + + − − < 2 ( 7 7 7 6) ( 7 7 7 6) 182 0x x x x ⇔ + + − − < 7 7 7 6 13 0.x x (6.21) XÐt hµm sè ( ) 7 7 7 6 13f x x x= + + − − trªn +∞ 6 [ ; ). 7 Cã = + > ∀ > + − 7 7 6 '( ) 0, . 7 2 7 7 2 7 6 f x x x x Do ®ã hµm sè ( )f x ®ång biÕn trªn +∞ 6 ( ; ). 7 Mµ (6) 0 6f x = ⇒ = lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh = ( ) 0.f x Khi ®ã (6.21) ⇔ < ⇔ < ( ) (6) 6.f x f x Do ®ã bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm 6 6 7 x ≤ < . VÝ dô 2: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau − + − − + > − − − 2 2 2 3 6 1 3 1.x x x x x x (6.22) Gi¶i: §iÒu kiÖn: ≤ ≤ 1 3.x Ta cã ⇔ − + + − > − + + − 2 2 (6.22) 2 3 1 6 1 3x x x x x x ⇔ − + + − > − + + − 2 2 ( 1) 2 1 (3 ) 2 3 .x x x x (6.23) XÐt hµm sè 2 ( ) 2f t t t = + + trªn [0;2]. Cã 2 1 '( ) 0 (0;2] 2 2 t f t t t t = + > ∀ ∈ + . Hµm sè ( )f t ®ång biÕn trªn (0;2). ⇒ ⇔ − > − ⇔ − > − ⇔ > (6.23) ( 1) (3 ) 1 3 2f x f x x x x . KÕt luËn : VËy bÊt ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm T (2;3] = .