Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan BÀI GIẢNG 08 TÌM GIAO ĐIỂM VỚI ĐỒ THỊ HÀM BẬC HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hàm số y  x  mx  m Tìm m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Lời giải: Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt hàm số có cực đại cực tiểu ycđ yct < Thấy y’  3x  2mx  x  3x  2m    x  0, x   Hàm có cực đại cực tiểu  2m 2m 0m0 4m3  27m 3  2m  Khi đó: yc® yct  y   y     4m2  27   m    m 27   Vậy đồ thị cắt trục hoành ba điểm phân biệt m  3 Bài Cho hàm số (C): y  x3  3mx  mx đường thẳng d: y  x  Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Lời giải: Hoành độ giao điểm đường nghiệm phương trình sau: x3  3mx2  mx  x   f  x   x3  3mx2   m  1 x   Điều kiện toán  f '  x   có nghiệm phân biệt điểm uốn đồ thị hàm số y  f  x  nằm trục hoành Ox - Phương trình f '  x   3x2  6mx   m  1  có  '  9m2  3m   nên có nghiệm phân biệt với m f ''  x   6x  6m   x  m  hàm y  f  x  có điểm uốn là: U  m; 2m3  m  m    Ox  2m3  m  m     m  1  2m  m     m  1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 02 Hàm số toán liên quan Vậy m  1 Bài Cho hàm số (C): y  x3  3mx  mx đường thẳng d: y  x  Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d điểm phân biệt lập thành cấp số nhân Lời giải: Giả sử (C) cắt d điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 lập thành cấp số nhân Khi ta có: g  x    x  x1  x  x2  x  x3   x1  x2  x3  3m    x1 x2  x2 x3  x1 x3  m  x x x    x1  x2  x3  3m (1)     x2 (3m  x2 )   m  (2) x2  ( x1 x3 ) x2  (3) Do x1x3  x22 , (3)  x23   x2  2  m    2.3m  m   33 1 15  32  x1  x3  3m  x2   3   x1 , x3 nghiệm phương trình: Khi ta có:  x x   t  ( 15  2)t   Dễ thấy phương trình có nghiệm phân biệt 1 Vậy m   1 Bài Cho họ đường cong bậc ba (Cm) họ đường thẳng (Dk) có phương trình y   x  mx  m y  kx  k  a Định m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt b Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hoành độ tạo thành cấp số cộng Lời giải: Ta có: y '  – 3x  2mx a (Cm) cắt Ox điểm phân biệt phương trình y’ = có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn y(x1).y(x2)