Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian BÀI GI NG 08 KHO NG CÁCH T M T ðI M ð N M T ðƯ NG TH NG (HƯ(NG D,N GI.I BÀI T1P T3 LUY7N) x y −1 = = z +3 a Vi"t phương trình m&t ph ng ñi qua A ch*a ñư ng th ng d b Tính kho.ng cách t0 A ñ"n ñư ng th ng d Bài 1: Cho ñi m A(1; 2; 1) ñư ng th ng d: Gi i: a G2i a m4t vectơ ch6 phương c7a d, ta có: a (3; 4;1) L;y ñi m B(0; 1; 3) ∈ d Ta có: nP =  AB, a  m&t ph ng (P) ñi qua ñi m A V@y phương trình m&t ph ng (P) là: −15 x + 11 y + z − = b Kho.ng cách t0 A ñ"n d ñưCc cho bDi công th*c: d ( A, d ) =  AB, a  347   = 26 a Bài 2: Cho ñi m A(1; 2; 1) ñư ng th ng d có phương trình: x = 1− t  d :y = t  z = −1  Xác ñInh t2a ñ4 hình chi"u vuông góc c7a A lên ñư ng th ng d T0 ñó tìm t2a ñ4 ñi m A1 ñKi x*ng vMi A qua d Gi i: G2i a m4t vectơ ch6 phương c7a d, ta có: a ( −1;1;0) G2i H hình chi"u vuông góc c7a A lên d ⇒ H ∈ d ñó: H (1 − t ; t ; −1) ⇒ AH (−t ; t − 2; 0) Vì AH ⊥ a ⇔ AH a = ⇔ −t (−1) + t − = ⇔ t = ⇒ H (0;1; −1) Gi sP A1 ( x1 ; y1 ; z1 ) Vì H trung ñi m AA1, ta có: x1 + x A   xH =  x1 = xH − x A  x1 = −1  y1 + y A    ⇔  y1 = yH − y A ⇔  y1 =  yH =  z = 2z − z  z = −1 H A   z1 + z A  = z  H  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian V@y A1( 1; 0; 1) Bài 3: Cho ñư ng th ng d m&t ph ng (P) có phương trình:  x = + 2t  d :  y = − t t ∈ R; ( P) : x − y − z + =  z = 3t  a Tìm t2a ñ4 ñi m thu4c ñư ng th ng d cho kho.ng cách t0 mQi ñi m ñó ñ"n m&t ph ng (P) bRng b G2i K ñi m ñKi x*ng c7a ñi m I(2; 1; 3) qua ñư ng th ng d Xác ñInh t2a ñ4 K Gi i: a ði m A ∈ d , suy ra: A(1 + 2t ; − t ;3t ) Kho.ng cách t0 A tMi (P), ñưCc cho bDi: d ( A, mp ( P )) = 2(1 + 2t ) − (2 − t ) − 2.3t + 22 + ( −1) + (−2) = t −1 Do ñó: d ( A, mp ( P )) = ⇔ t −1  A = (9; −2;12) t = =1⇔  ⇒ t = −2  A2 = ( −3; 4; −6) V@y tWn tXi hai ñi m A1; A2 thu4c d mà kho.ng cách t0 ñ"n mp(P) bRng b G2i a m4t vectơ ch6 phương c7a d, ta có: a (2; −1;3) G2i H hình chi"u vuông góc c7a I lên d ⇒ H ∈ d ñó: H (2t + 1; − t ;3t ) & IH = (2t − 1;3 − t ;3t − 3) Vì IH ⊥ d ⇔ IH a = ⇔ 2(2t − 1) − (3 − t ) + 3(3t − 3) = ⇔ t = V@y t2a ñ4 ñi m H (3; 1; 3) ði m K ñKi x*ng vMi I qua d, suy ra:  xK = xH − x I   yK = yH − yI ⇒ K (4;3;3) z = 2z − z H I  K Bài 4: Cho hai ñư ng th ng d có phương trình: x − y −1 z −1 x −7 y −3 z −9 : = = ,d: = = −7 −1 L@p phương trình ñư ng th ng d1 ñKi x*ng vMi d qua Gi i: Chuy n phương trình ñư ng th ng d vZ dXng tham sK: x = t +  d :  y = 2t +  z = −t +  Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian L;y hai ñi m A(7; 3; 9), B(6; 1; 10) ∈ d G2i H A , H B theo th* t[ hình chi"u vuông góc c7a A, B lên • Xác ñInh HA A1 ñi m ñKi x*ng vMi A qua Chuy n phương trình vZ dXng tham sK:  x = − 7t +  :  y = 2t +  z = 3t +  Làm tương t[ 2, tìm ñưCc t2a ñ4 chân ñư ng vuông góc HA(3; 1; 1) T0 ñó suy t2a ñ4 A1 ñKi x*ng vMi A qua A1( 1; 1; 7) • Xác ñInh HB B1 ñi m ñKi x*ng vMi B qua  72 37 40  Tương t[ d^ dàng tìm H B  ; ;   31 31 31   42 43 230  ⇒ B1  − ; ; −  31   31 31 • Phương trình ñư ng th ng d1 ñưCc cho bDi: x +1 y +1 z + qua A1 (−1; −1; −7) ⇔ d1 : = = d1 :  −11 74 −13 vtcp A1 B (−11;74; −13) x +1 y + z − Bài 5: Tìm ñư ng th ng d: = = ñi m M ( xM ; yM ; zM ) cho xM2 + yM2 + zM2 nh_ −2 −1 nh;t Gi i: Chuy n phương trình d vZ dXng tham sK:  x = −1 + 3t  d :  y = −3 − 2t  z = −2 − t  ði m M ∈ d ⇒ M ( −1 + 3t ; −3 − 2t ; −2 − t ) Khi ñó: xM2 + yM2 + zM2 = ( −1 + 3t ) + ( −3 − 2t )2 + ( −2 − t ) = 12t + 4t + 14 ≥ V@y xM2 + yM2 + zM2 nh_ nh;t = 41 41 −7 −5   ñXt ñưCc t = − ⇒ M  −2; ;  3 3   x = t   4a a a  Bài 6: Cho hai ñi m A(a; 0; a) B  ; − ; −  ñư ng th ng d có phương trình: d :  y = t 3   z = a − t Tìm ñi m M thu4c d cho: a MA + MB nh_ nh;t b MA − MB lMn nh;t Gi i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian Vì M ∈ d ⇒ M (t ; t ; a − t ) ñó ta có: 2  4a   2a   a  MA + MB = (t − a ) + t +( −t ) +  t −  +  t +  +  −t       2 2 = 3t − 2at + a + 3t − 4at + 4a 2 2   a  2a  a  8a =  t −  + + t −  +    3       a a 2  2a a  Xét ñi m A1  ; ; B   ; −  M1(t; 0) 3      Khi ñó: MA + MB = ( M A1 + M B1 ) Vì M1 chXy trdc x 'Ox A1; B1 nRm vZ hai phía c7a x 'Ox nên ( MA + MB) ⇔ ( M A1 + M B1 ) ⇔ M = ( A1 B1 ) ∩ x ' Ox  4a   a a 5a  ⇔ M1  ;  ⇔ M  ; ;     9  Tương t[ câu a ta có: 2 2   a  2a  a  8a MA − MB =   t −  + + t −  +    3       a a 2  2a a  Xét ñi m A1  ; M2(t; 0)  3  ; B1  ; −      Khi ñó: MA − MB = M A2 − M B2 Vì M2 chXy trdc x 'Ox A2; B2 nRm vZ m4t phía c7a x 'Ox nên MA − MB max ⇔ M A2 − M B2 max ⇔ M = ( A2 B2 ) ∩ x ' Ox ⇔ M ( 0;0 ) ⇔ M ( 0;0; a ) M$t s' ñ) ð*i h,c – Cao ñ1ng ðHA – 2002: Trong không gian hg t2a ñ4 ðZcác vuông góc Oxyz cho ñư ng th ng Cho ñi m M(2; 1; 4) Tìm t2a ñ4 ñi m H thu4c ñư ng th ng x = 1+ t  : y = + t  z = + 2t  cho ñoXn th ng MH có ñ4 dài nh_ nh;t ðáp s=: H(2; 3; 3) ðHD – 2006: Trong không gian hg t2a ñ4 Oxyz, cho ñi m A(1; 2; 3) ñư ng th ng: x −2 y + z −3 d1 : = = −1 Tìm t2a ñ4 ñi m A’ ñKi x*ng vMi ñi m A qua ñư ng th ng d1 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | Khóa Hình h c 12 – Th y Tr n Vi t Kính Chuyên ñ 02 Hình h c gi i tích không gian ðáp s=: A’( 1; 4; 1) ðHD – 2007: Trong không gian hg t2a ñ4 Oxyz, cho hai ñi m A(1; 4; 2) , B( 1; 2; 4) ñư ng th ng: x −1 y + z = = : −1 Tìm t2a ñ4 ñi m M thu4c ñư ng th ng cho MA2 + MB nh_ nh;t ðáp s=: M( 1; 0; 4) Giáo viên: Tr;n Vi=t Kính Hocmai.vn Ngu@n : Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58%58%12 Trang | ... A1( 1; 0; 1) Bài 3: Cho ñư ng th ng d m&t ph ng (P) có phương trình:  x = + 2t  d :  y = − t t ∈ R; ( P) : x − y − z + =  z = 3t  a Tìm t2a ñ4 ñi m thu4c ñư ng th ng d cho kho.ng cách t0 mQi... 3) qua ñư ng th ng d Xác ñInh t2a ñ4 K Gi i: a ði m A ∈ d , suy ra: A(1 + 2t ; − t ;3t ) Kho.ng cách t0 A tMi (P), ñưCc cho bDi: d ( A, mp ( P )) = 2(1 + 2t ) − (2 − t ) − 2.3t + 22 + ( −1) +... −2;12) t = =1⇔  ⇒ t = −2  A2 = ( −3; 4; −6) V@y tWn tXi hai ñi m A1; A2 thu4c d mà kho.ng cách t0 ñ"n mp(P) bRng b G2i a m4t vectơ ch6 phương c7a d, ta có: a (2; −1;3) G2i H hình chi"u