Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG  sin x  sin x  Bài Tính tích phân: I  3sin x  4cos x dx Hướng dẫn giải:   I  sin x  sin x dx  3sin x  4cos x  Ta có: A  sin x  3sin x  4cos x    sin x 3sin x  4cos x dx  d  cos x  dx     cos x  sin x 3sin x  4cos x dx dt   t2 Đặt t  tan u  dt  1  tan u  du thì:   A   B  1  tan u  du    3tan u   du  cos u  sin x 3sin x  4cos x Vậy I  A  B  dx    d   sin x   sin x  ln 2 2 d  sin u  1  sin u 0  sin u  ln  sin u    sin x    ln   2   dx dx  x Bài Tính tích phân: I =  Hướng dẫn giải: x  tan t  dx   x   I  arctan  0 cos 2t 2 1 Bài Tính tích phân:  1 xdx  x  1 + 2x  x Hướng dẫn giải: 1 I=  1 xdx  x  12 + 2x  x 1   1  xdx  x  12   x  12 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt     u  1 du u2  u2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân Đặt u  2sin t ; t     ,   suy  2    I 1  2sin t  cos t dt  4sin t cos t    1  2sin t  dt  1 dt     cotg t     4sin t     sin t    3 sin t dt 3 d  cos t   1  cos t        ln 12   cos t 12   cos t 12  cos t     3 3 2 3  2   ln  ln    ln 12 4 2 12  Bài Tính tích phân: I = dx  x (1  x ) Hướng dẫn giải:  I=   dx  x (1  x )  x x6 (1  x ) 1  x  x  dx 1  x6   x6  dx   1  x2 1  x2  x4   x6  dx x6 (1  x ) 3 dx  1     J  117  41  J với J    135  x  x5 3x3 x 1 Đặt x  tan u  dx  d  tan u   1  tan u  du  J  dx  1 x  /3   du  3  4  12 /4 Vậy I = 117  41   135 12 27 Bài Tính tích phân: I  x 2  x x2 dx Hướng dẫn giải: Đổi biến số t  x t3  2t   I  5 dt   1     dt  t  2ln t  ln  t  1 t t  t  1 t  t  1  3 Với J   t  2   J     ln   J 3  dt 1    Để tính J ta đặt t  tan x Khi J   dt       5  Vậy I     ln    12 12  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài Tính tích phân: I   Tích phân  x2 dx x2 Hướng dẫn giải: x  2sin t , dx  2cos tdt , x  t   I    , x  t     2  x2 cos t   dx  dt   dt   d (cot t )  t     2    x   sin t   sin t  6 3  Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ...  J  dx  1 x  /3   du  3  4  12 /4 Vậy I = 1 17  41   13 5 12 27 Bài Tính tích phân: I  x 2  x x2 dx Hướng dẫn giải: Đổi biến số t  x t3  2t   I  5 dt   1     dt...  dx  1  x6   x6  dx    1  x2  1  x2  x4   x6  dx x6 (1  x ) 3 dx  1     J  1 17  41  J với J    13 5  x  x5 3x3 x  1 Đặt x  tan u  dx  d  tan u   1  tan... cos t 12   cos t 12  cos t     3 3 2 3  2   ln  ln    ln 12 4 2 12  Bài Tính tích phân: I = dx  x (1  x ) Hướng dẫn giải:  I=   dx  x (1  x )  x x6 (1  x ) 1 