Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình PHƯƠNG TRÌNH CH A CĂN (PH N 4) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Bài 1: Gi i phương trình : x − x + = Gi i : ði u ki n : x ≥ −5 ð t t = x + (t ≥ 0) ⇔ t = x + ⇔ t − x =  x − t = (h ñ!i x#ng lo&i 2) Ta có h phương trình :  t − x =   − 21 + 21 x = x =   2 Gi i h ta ñư'c :  (lo&i) ;  (th*a mãn) t = − 21 t = + 21   2  −1 − 17 x =  (th*a mãn) ;  t = −1 + 21   −1 + 17 x =  (lo&i)  t = −1 − 21  V/y phương trình có nghi m : x = Bài : Gi i phương trình : Gi i : −1 − 17 − 21 ; x= 2 x2 + 5x + − x2 − x + = 9x − a = x + x + ð t  a; b ≥ 0) b = x − x + ⇒ a − b = x − ⇒ a − b = a − b ⇔ ( a − b)( a + b − 1) =   x=  x =  a − b =  ⇔ ⇔ ⇔ x =  a − b = x − a + b − =  56  2a = x − x=   65  Bài : Gi i phương trình : ( x − x + ) = x + Gi i :  −2 ≤ x ≤ ði u ki n :  (*) x ≥ 2 u = x − x + ð t  ta có : u − v = x − x +  x = x + Lúc ñó (1) tr9 thành : 2(u − v ) = 3uv ⇔ (2u + v)(u − 2v) = ⇔ u = 2v ( 2u + v > 0) Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Tìm x ta gi i : x2 − 2x + = x + ⇔ x2 − 6x − = ⇔ x = ± 13 V/y (1) có hai nghi m : x1,2 = ± 13 Bài 4: Gi i phương trình : x + 14 x + − x − x − 20 = x + Gi i : ði u ki n : x ≥ Chuy>n v@ rAi bình phương hai v@ phương trình mCi ta có : ( x + 1)(5 x + 9) = x + 24 x + + 10 ( x + 4)( x − 5)( x + 1) ⇔ 2( x − x − 5) + 3( x + 4) − ( x − x − 5)( x + 4) = (2) u = x − x − (u , v ≥ 0) ð t  v = x +  x2 − 5x − = u = v Phương trình (2) ⇔ 2u + 3v − 5uv = ⇔ (u − v)(2u − 3v) = ⇔  ⇔  2u = 3v  x − 25 x − 56 = Gi i ta ñư'c nghi m th*a mãn : x = + 61 ;x =8 Bài : Gi i phương trình : x3 + = x − Gi i : 3  x + = 2t  x + = 2t  x + = 2t ð t t = x − ta có h :  ⇔ 3 ⇔ 2 t + = x  x − t = 2(t − x) ( x − t )( x + t + tx + 2) =  x = t (1)  x =1  ( x − 1)( x + x − 1) =  x − x + = ⇔ ⇔ ⇔ 2  x = −1 ±  t x x t + + + + = ( )    x + = 2t  (2)    x + t + tx + =  ( Bài 6: Gi i phương trình : + − x = x + − x ) (1) Gi i : ði u ki n : x ∈ [ −1;1] t  π π + ð t x = sin t , t ∈  − ;  ⇒ c os ≠  2 + Ta có phương trình : + cos t = sin t (1 + cos t ) ⇔ 2cos t t 3t = cos sin 2  π  t = x= 3t ⇔ = sin ⇔  ⇔  2 t = π = x   Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương V/y phương trình có nghi m : x = ho c x = Bài 7: Gi i phương trình : x + 3x x2 − Phương trình – h phương trình – b t phương trình =2 Gi i : ði u ki n : x > 3 π ; t ∈ ( 0; π ) , t ≠ , phương trình ñã cho tr9 thành : cos t 1 + = 2 ⇔ + sin 2t − 2sin 2t ⇔ sin 2t = cos t sin t π ⇔t= ⇔ x= =3 π  cos   4 ð t x= V/y phương trình có nghi m x = Bài : Gi i phương trình : (4 x − 1) x + = x + x + Gi i : ð t t = x + (t > 0) ⇒ x = t − * Phương trình tr9 thành : (4 x − 1)t = 2(t − 1) + x + ⇔ 2t − (4 x − 1)t + x − = (1) Ta có : ! = (4 x − 1) − 8(2 x − 1) = 16 x − 24 x + = (4 x − 2)  t= + Phương trình có nghi m :   t = x − 1 + TrưGng h'p : t = ⇒ x =   − = − (vô nghi m) 2 + TrưGng h'p : t = x − ⇒ x = (2 x − 1) − x = ⇔ 3x − x = ⇒  x =  Bài 9: Gi i phương trình: x3 − x + ( x + 2)3 = x (1) Gi i : ði u ki n: x ≥ −2 Vi@t l&i (1) dưCi d&ng: x3 − x( x + 2) + ( x + 2)3 = (2) ð t t = x + ≥ , ñó (2) tr9 thành: x = x + x = t x3 − xt + 2t = ⇔ ( x − t ) ( x + 2t ) = ⇔  ⇔  x = −2t  x = −2 x + Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình  x ≥  x =  x − x − = ⇔ ⇔ x≤0 x = −     x − x − = V/y phương trình ñã cho có nghi m: x = 2; x = − Bài 10: Gi i phương trình : 2 + x = x+9 x +1 Gi i : ði u ki n : x ≥  2   Ta có :   x + + x  ≤  2   DKu ‘=’ x y ⇔ ( 2 = x +1 ) 2   x    + x +1  +   = x+9   x +  x +     1 ⇔ x= x +1 Giáo viên: Lê Bá Tr)n Phương Hocmai.vn Ngu/n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | ... Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Tìm x ta gi i : x2 − 2x + = x + ⇔ x2 − 6x − = ⇔ x = ± 13 V/y (1) có hai nghi m : x1,2 = ± 13 Bài 4: Gi i phương trình : x + 14 x +... y Lê Bá Tr n Phương V/y phương trình có nghi m : x = ho c x = Bài 7: Gi i phương trình : x + 3x x2 − Phương trình – h phương trình – b t phương trình =2 Gi i : ði u ki n : x > 3 π ; t ∈ ( 0;... n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình  x ≥  x =  x − x − = ⇔ ⇔ x≤0 x = −     x − x − = V/y phương trình ñã cho có nghi m: x = 2; x = − Bài 10: Gi i phương trình