SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO VĨNH LONG TRƯỜNG THPT HIẾU PHỤNG TỔ TOÁN CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vĩnh Long 2007 LỜI NÓI ĐẦU “ Phương pháp tọa độ trong không gian” là chủ đề mới đối với học sinh lớp 12 và thường gặp trong các kỳ thi, nhất là kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông. Chính vì vậy, để giúp cho việc ôn tập của học sinh đạt kết quả tốt, tổ Toán trường THPT Hiếu Phụng đã hệ thống lại một số kiến thức cơ bản và dạng toán thường gặp trong chương này.Trên cơ sở đó, khi ôn tập thi học kỳ, thi tốt nghiệp,…giáo viên sẽ đặt vấn đề để học sinh nêu phương pháp giải trong từng chủ đề cụ thể; nhằm giúp học sinh hệ thống được các nội dung cơ bản nhất của chương. Qua đó, các em có thể áp dụng vào từng bài toán cụ thể và học tập tốt chương này. Mặc dù rất cố gắng trong quá trình viết chuyên đề này, song không thể tránh khỏi những thiếu sót ngoài ý muốn.Rất mong sự đóng góp chân thành của đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG I. TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM 1. Kiến thức Ngoài các công thức về tọa độ của vectơ và của điểm trong không gian, chúng ta cần lưu ý mối liên hệ giữa tọa độ của vectơ và của điểm, ý nghĩa hình học của tọa độ điểm, điểm đối xứng của một điểm qua một điểm cho trước, qua các trục tọa độ, các mặt phẳng tọa độ…, hình chiếu của một điểm lên các trục tọa độ , các mặt phẳng tọa độ. 2. Dạng toán - Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước. - Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG , TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 1. Kiến thức Các công thức về biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ và công thức ứng dụng. 2. Dạng toán - Tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ. - Xét sự đồng phẳng của ba vectơ (chứng minh bốn điểm đồng phẳng hoặc không đồng phẳng) - Tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện, thể tích hình hộp. - Tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. III. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Kiến thức - Cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: dựa vào định nghĩa hoặc từ cặp vectơ chỉ phương không cùng phương của mặt phẳng . - Phương trình tổng quát của mặt phẳng. 2. Dạng toán - Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng thỏa điều kiện cho trước: • Đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến hoặc cặp vectơ chỉ phương • Đi qua ba điểm không thẳng hàng • Là mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng • PT mặt phẳng theo đoạn chắn • Đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước • Đi qua một điểm cho trước và song song mặt phẳng cho trước • Đi qua một điểm, song song với một đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng • Đi qua hai đường thẳng cắt nhau • Đi qua một điểm cho trước và một đường thẳng không đi qua điểm đó • Đi qua hai điểm phân biệt cho trước và song song với một đường thẳng cho trước hoặc vuông góc với một mặt phẳng cho trước • Chứa một đường thẳng này và song song với đường thẳng kia • Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước • Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và đi qua một điểm (hoặc vuông góc, song song với một mặt phẳng, đường thẳng cho trước). IV. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Kiến thức - Cách tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng - Phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng 2. Dạng toán - Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết trước phương trình đường thẳng - Cách chuyển từ phương trình tham số, phương trình chính tắc sang phương trình tổng quát và ngược lại - Viết phương trình đường thẳng thỏa điều kiện cho trước: • Đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương • Đi qua hai điểm phân biệt cho trước • Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng • Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng • Đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước • Là hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng • Là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau • Đi qua một điểm và cắt cả hai đường thẳng chéo nhau • Song song với một đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng chéo nhau • Đi qua một điểm, vuông góc và cắt với một đường thẳng • Đi qua một điểm, vuông góc với đường thẳng này và cắt đường thẳng kia. V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG, CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1. Kiến thức - Cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng, của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng - Cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, của hai đường thẳng. 2 . Dạng toán • Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng khi biết phương trình tổng quát của nó: cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau • Xác định các tham số để hai mặt phẳng (có chứa tham số) song song với nhau hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau • Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng: cắt nhau, chéo nhau, song song, trùng nhau • Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng khi biết phương trình của chúng: cắt nhau, song song, nằm trên, vuông góc • Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng khi biết phương trình của chúng • Tìm giao điểm của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng. VI .KHOẢNG CÁCH 1 . Kiến thức - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 2 . Dạng toán - Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng - Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (song song, chéo nhau) - Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. VI. GÓC 1. Kiến thức - Công thức tính góc giữa hai đường thẳng - Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng. 2. Dạng toán - Tính góc giữa hai đường thẳng - Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Tính góc giữa hai mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc hoặc đường thẳng vuông góc mặt phẳng hoặc hai mặt phẳng vuông góc nhau khi biết phương trình của chúng - Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên một đường thẳng hoặc lên một mặt phẳng - Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng hoặc qua một mặt phẳng. * Chú ý: đường thẳng có thể là các trục tọa độ, mặt phẳng có là mặt phẳng tọa độ. VII. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Kiến thức - Phương trình mặt cầu - Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. 2. Dạng toán - Tìm tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình mặt cầu - Lập phương trình mặt cầu thỏa điều kiện cho trước: • Biết tâm và bán kính của mặt cầu • Biết tọa độ hai điểm đầu đường kính của mặt cầu • Đi qua bốn điểm không đồng phẳng • Biết tâm và mặt phẳng tiếp diện • Đi qua ba điểm không thẳng hàng và có tâm nằm trên mặt phẳng. - Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng - Tìm tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng - Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( tại tiếp điểm, đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng hoặc vuông góc với một đường thẳng,…). VIII. CÁC BÀI TOÁN CÓ ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI - Thiết lập hệ tọa độ vuông góc Oxyz - Xác định tọa độ các yếu tố như điểm, vectơ, đường thẳng , góc, khoảng cách,… Hiếu phụng, ngày 20 tháng 12 năm 2007 Nhóm toán trường THPT Hiếu Phụng thực hiện . HIẾU PHỤNG TỔ TOÁN CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Vĩnh Long 2007 LỜI NÓI ĐẦU “ Phương pháp tọa độ trong không gian là chủ đề mới đối với. I. TỌA ĐỘ CỦA VÉCTƠ VÀ CỦA ĐIỂM 1. Kiến thức Ngoài các công thức về tọa độ của vectơ và của điểm trong không gian, chúng ta cần lưu ý mối liên hệ giữa tọa