Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH NNHANH KHOẢNG CÁCH KHÔNG GIAN Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  khoảng cách từ điểm M   đến mặt phẳng  P  tính theo công thức d M ;  P   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  x  xN y  y N z  z N khoảng cách từ điểm   a b c  MN ; u  M đến đường thẳng d tính theo công thức d  M ; d   u Cho điểm M  x0 ; y0 ; z0  đường thẳng d : Trong u  a; b; c  vecto phương d N  xN ; yN ; z N  điểm thuộc d Khoảng cách đường thẳng chéo  Cho hai đường thẳng chéo d : x  xM y  yM z  zM   a b c x  xM ' y  yM ' z  zM '   khoảng cách đường chéo tính theo công a' b' c' MN ud ; ud '  thức d  d ; d '  ud ; ud '    d ': Trong u  a; b; c  vecto phương d M  xM ; yM ; zM  điểm thuộc d u  a '; b '; c ' vecto phương d M '  xM ' ; yM ' ; zM '  điểm thuộc d ' Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh       Tính tích vô hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  B d  29 C d  5 D d  29 GIẢI   Ta nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  : d  M ;  P   Ax0  By0  Cz0  D d  M ;  P   29  29 29 A2  B  C Áp dụng cho điểm A 1; 2;3   P  : 3x  y  z   ta sử dụng máy tính để bấm : aqc3O1+4O(p2)+2O3+4Rs 3d+4d+2d=  Đáp số xác C VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để khoảng cách từ A 1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z  m  A m  B m  18 C m  20 26 D m  45 GIẢI      Thiết lập phương trình khoảng cách : d A;  P   1.1  3.2  4.4  m 12  22  32 1.1  3.2  4.4  m 12  22  32  26  26  (việc ta làm đầu) Để tính khoảng cách Casio ta nhập vế trái phương trình vào sử dụng chức SHIFT SOLVE w1aqc1O1+3O2+4O3+Q)Rs 1d+3d+4d$$ps26qr1= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta thu kết m   Đáp số xác A VD3-[Thi thử Sở GD-ĐT tỉnh Hà Tĩnh năm 2017] x y 1 z  mặt phẳng    P  : x  y  z   M điểm có hoành độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  Tọa độ điểm M : A M  2;3;1 B M  1;5; 7  C M  2; 5; 8  D M  1; 3; 5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : GIẢI  Ta biêt điểm M thuộc  d  nên có tọa độ M 1  t ; 1  2t ; 2  3t  x  t  (biết điều sau chuyển d dạng tham số d :  y  1  2t  z  2  3t     Thiết lập phương trình khoảng cách : d M ;  P    t   1  2t    2  3t      2  2 2 Nghĩ tới ta sử dụng Casio để tính Ta bấm ngắn gọn sau qcQ)+2(p1+2Q))p2(p2+3 Q))+3R3$p2qrp5= Khi t  1  x  1; y  3  Đáp số xác D VD4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cấu  S  theo giao tuyến đường tròn bán kính Viết phương trình mặt cầu  S  2 A  x     y  1   z  1  2 B  x     y  1   z  1  10 2 C  x     y  1   z  1  2 D  x     y  1   z  1  10 GIẢI Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Mặt cầu  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  Vì mặt cầu  S  có tâm 2 I  2;1;1 nên đáp án C D  Ta hiểu : Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn bán kính r  thỏa mãn tính chất R2  h2  r với h khoảng cách từ tâm I tới mặt phẳng Tính tâm R Casio (aqc2O2+1O1+2O1+2Rs2d +1d+2d$$)d+1d=  R2  10  Đáp số xác D VD5-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm M  2;1; 1 tới d A B 2 C D x 1 y  z  Tính khoảng cách từ   2 GIẢI  Nhắc lại : Đường thẳng d có vecto phương ud 1; 2; 2  qua điểm N 1; 2; 2  có khoảng  MN ; u    cách từ M đến d tính theo công thức : d  M ; d   u  Để tính khoảng cách Casio ta nhập hai vecto MN , ud vào máy tính w8111p(p2)=2p1=p2pp1= w8211=2=p2=  Tính d  M ; d   2.357022604  Wqcq53Oq54)Pqcq54)=  Đáp số xác D VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh x   t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   mt mặt cầu  z  2t   S  : x  y  z  x  y  z  13  phân biệt? A B Có giá trị nguyên m để d cắt  S  hai điểm C D GIẢI  Mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    có tâm I 1; 3;  bán kính R  2 Đường thẳng d qua M  2;1;0  có vecto phương u 1; m; 2  Ta hiểu : Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt khoảng cách từ tâm I (của mặt cầu  S  ) đến đường thẳng d nhỏ bán kính R (của mặt cầu  S  )  IM ; u     1  u     2m    2m      2m  12  m2   2      2m  12  m2   2  2 1 2 1  Để giải toán ta dùng máy tính Casio với tính MODE dò nghiệm bất phương trình : w7as(8p2Q))d+(4pQ))dR sQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm tập nghiệm m 3; 4; 5; 6; 7  Đáp án xác A VD7-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x   t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y   mt mặt cầu  z  2t   S  : x  y  z  x  y  z  13  phân biệt? A B Có giá trị nguyên m để d cắt  S  hai điểm C D GIẢI  Mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    có tâm I 1; 3;  bán kính R  2 Đường thẳng d qua M  2;1;0  có vecto phương u 1; m; 2  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Ta hiểu : Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt khoảng cách từ tâm I (của mặt cầu  S  ) đến đường thẳng d nhỏ bán kính R (của mặt cầu  S  )  IM ; u     1  u     2m    2m      2m  12  m2   2      2m  12  m2   2  2 1 1  Để giải toán ta dùng máy tính Casio với tính MODE dò nghiệm bất phương trình : w7as(8p2Q))d+(4pQ))dR sQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm tập nghiệm m 3; 4; 5; 6; 7  Đáp án xác làA VD8-[Câu 68 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho đường thẳng d qua điểm M  0;0;1 , có vecto phương u 1;1;3 mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Tính khoảng cách d   A B C D GIẢI  Ta thấy : u.nP  1.2  1.1   1   d song song trùng với    Khi khoảng cách d   khoảng cách từ điểm M thuộc d đến   Ta bấm : aqc0+0p1+5Rs2d+1d+2d=  Đáp án xác làB VD9-[Câu 92 Sách tập hình học nâng cao 12] x   t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  y  1  2t Gọi  ' giao tuyến mặt phẳng : z    P  : x  y  z   Q  : x  y  z   Tính khoảng cách ,  ' A 25 20 12 B C 21 21 15 D 16 15 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh GIẢI  Đường thẳng  ' có vecto phương u '   nP ; nQ    2; 2;  w8111=p3=1=w8211=1=p1 =Wq53Oq54= Và  ' qua điểm M '  0; 2;6 Đường thẳng  có vecto phương u 1;2;0  qua điểm M  3; 1; 4  Ta hiểu : khoảng cách hai đường thẳng tồn chúng song song chéo Kiểm tra đồng phẳng đường thẳng tích hỗn tạp MM ' u; u ' Nhập ba vecto MM ', u, u ' vào máy tính Casio w811p3=3=2=w8211=2=0= w8312=2=4=  Xét tích hỗn tạp MM ' u; u '  40   ,  ' chéo Tính độ dài hai đường thẳng chéo  ,  ' ta có công thức : d MM ' u; u ' u; u '     4.3640  20 21 Wqcp40)Pqcq54Oq55)=  Đáp án xác C VD9-[Câu 25 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hai đường thẳng d : thẳng d , d ' : x  y 1 z  x 1 y 1 z 1     d ' : Khoảng cách hai đường 2 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A B 4 C 3 D GIẢI  Đường thẳng d có vecto phương u  1; 2;  qua điểm M  2; 1; 3 Đường thẳng d ' qua điểm M ' 1;1; 1 Dễ thấy hai đường thẳng d , d ' song song với nên khoảng cách từ d ' đến d khoảng cách từ điểm M ' (thuộc d ' ) đến d Gọi khoảng cách cần tìm h ta có h   MM '; u     1.8856  u w811p1=2=2=w8211=2=2= Wqcq53Oq54)Pqcq54)=  Đáp án xác B VD10-[Câu 26 Sách tập hình học nâng cao 12] x   t  x   2t '   Cho hai đường thẳng d :  y   t d ' :  y  Mặt phẳng cách hai đường thẳng d d '  z  2t z  t '   có phương trình : A x  y  z  12  C x  y  z  12   B x  y  z  12  D x  y  z  12  GIẢI Đường thẳng d có vecto phương u  1; 1;2  qua điểm M  2;1;0 Đường thẳng d ' có vecto phương u '   2;0;1 qua điểm M '  2;3;0 Dễ thấy hai đường thẳng d , d ' cheo nên mặt phẳng  P  cách hai đường thẳng  mặt phẳng qua trung điểm MM ' song song với đường thẳng Mặt phẳng  P  song song với đường thẳng nên nhận vecto phương đường thẳng cặp vecto phương  nP  u; u '   1; 5; 2  w8111=p1=2=w821p2=0=1 =Wq53Oq54= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  P  lại qua trung điểm I  2; 2;0 MM ' nên  P  : x  y  2z  12   Đáp án xác D Bài 1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   ? A  x  1   y     z  1  2 B  x  1   y     z  1  2 C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x  1 t  Tìm điểm M đường thẳng d :  y   t cho AM  với A  0; 2; 2  :  z  2t  1;1;  A   2;1; 1 1;1;0  B   1;3; 4   1;3; 4  C   2;1; 1 D.Không có M thỏa Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]   Cho  P  : x  y  z  m  A 1;1;3 Tìm m để d A;  P    m  2 m  m   m  2  m  3 B  C  D   m  9  m  10  m  12 Bài 4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6; 2  Đường thẳng AB cắt A  MA MB MA  C MB mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số A MA  MB B MA 2 MB D MA 3 MB Bài 5-[Câu 67 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách từ điểm M  2;3; 1 đến đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z    ' : x  y  2z   215 205 215 205 B C D 24 15 24 15 Bài 6-[Câu Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  : A A B C 3 D 2 Bài 7-[Câu 69b Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : A 127 B 127 C 386 x 1 y  z  x  y 1 z 1     d ' : 2 4 2 386 D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Bài 8-[Câu 69c Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x   t x 1 y  z   Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' :  y  1  t   z  t  A 7 B 24 26 C D 11 13 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   ? A  x  1   y     z  1  2 B  x  1   y     z  1  2 C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1   2  2 GIẢI  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  d I ;  P   R aqc1p4+2p8Rs1d+2d+2d= d  I ;  P     R   Đáp số C D  Mà ta lại có tâm mặt cầu I 1; 2; 1   S  :  x  1   y     z  1  2 Vậy đáp số xác D Bài 2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x  1 t  Tìm điểm M đường thẳng d :  y   t cho AM  với A  0; 2; 2  :  z  2t  1;1;  1;1;0   1;3; 4  A  B  C  D.Không có M thỏa  2;1; 1  1;3; 4   2;1; 1 GIẢI  Gọi điểm M thuộc d có tọa độ theo t M 1  t ;1  t ; 2t   Ta có AM   AM   AM   Sử dụng máy tính Casio tìm t (1+Q)p0)d+(1pQ)p2)d+(2Q )+2)dp6qr5=qrp5= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Ta tìm hai giá trị t Với t   M 1;1;0  , với t  2  M  1;3; 4   Đáp án xác B Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]   Cho  P  : x  y  z  m  A 1;1;3 Tìm m để d A;  P    m  2 m  A  m  B   m  9  m  2  m  3 C  D   m  10  m  12 GIẢI   2.1    m  Thiết lập phương trình khoảng cách d A;  P     Đó ta nhẩm, vừa nhẩm vừa điền vào máy tính làm sau (để tiết kiệm thời gian) 22  12  12  aqc2p1+3pQ)Rs2d+1d+1d Tìm nghiệm ta sử dụng chức CALC xem giá trị m làm vế trái  rp2=  Chỉ có A C r4= Giá trị m  không thỏa mãn đáp án A sai  Đáp án xác C Bài 4-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6; 2  Đường thẳng AB cắt MA MB MA  C MB mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số A  MA  MB B MA 2 MB Mặt phẳng  Oxz  có phương trình y  D GIẢI MA 3 MB Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  MA ta sử dụng công thức tỉ số khoảng cách (đã gặp chuyên đề hình học không gian ) MB MA d  A;  Oxz   Ta có : hai điểm A, B phía hay khác phía so với  Oxz   MB d  B;  Oxz   Để tính tỉ số Ta dùng máy tính Casio tính tỉ số w1aqc0+3+0Rqc0+p6+0= Ta hiểu hai mẫu số hai phép tính khoảng cách nên ta triệt tiêu mà không cần cho vào phép tính Casio  Đáp số xác A Bài 5-[Câu 67 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách từ điểm M  2;3; 1 đến đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z    ' : x  y  2z   A  215 24 B 205 15 C 205 15 D 215 24 GIẢI d giao tuyến hai mặt phẳng    ' nên thuộc mặt phẳng  vecto phương u đường thẳng d vuông góc với vecto pháp tuyến mặt phẳng  u   n ; n '    8; 4;  w8111=1=p2=w8210=3=2=Wq 53Oq54= 5 2    Gọi điểm N  x; y;0  thuộc đường thẳng d  N  ;  ;0   Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d : h   MN ; u  205    3.8265  14 u w8115P2p2=p3P2p3=0pp1=w 8218=p4=2=Wqcq53Oq54)Pq cq54)= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Đáp số xác B Bài 6-[Câu Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A 1;1;3 , B  1;3;  , C  1; 2;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  ABC  : A B C 3 D 2 GIẢI  Vecto pháp tuyến  ABC  n   AB; AC   1; 2;  w811p2=2=p1=w821p2=1=0= Wq53Oq54=   ABC  :1 x  1   y  1   z  3   x  y  3z    Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC  h  0009 12  22  22 3  Đáp số xác B Bài 7-[Câu 69b Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : A  127 B 127 C 386 x 1 y  z  x  y 1 z 1 d ' :     2 4 2 386 D GIẢI Đường thẳng d qua điểm M 1; 3;  có vecto phương  2;1; 2  Đường thẳng d ' qua điểm M '  2;1; 1 có vecto phương  4; 2;  Dễ thấy đường thẳng song song với  Khoảng cách cần tìm khoảng cách tứ M ' đến d  M ' M ; u  386    6.5489  u w811p3=4=p5=w8212=1=p2= Wqcq53Oq54)Pqcq54)=  Đáp số xác D Bài 7-[Câu 69b Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : x 1 y  z  x  y 1 z 1     d ' : 2 4 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 127 A  B 127 C 386 D 386 GIẢI Đường thẳng d qua điểm M 1; 3;  có vecto phương  2;1; 2  Đường thẳng d ' qua điểm M '  2;1; 1 có vecto phương  4; 2;  Dễ thấy đường thẳng song song với  Khoảng cách cần tìm khoảng cách tứ M ' đến d  M ' M ; u  386    6.5489  u w811p3=4=p5=w8212=1=p2= Wqcq53Oq54)Pqcq54)=  Đáp số xác D Bài 8-[Câu 69c Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x   t x 1 y  z   Tính khoảng cách cặp đường thẳng d : d ' :  y  1  t   z  t  A 7 B 24 26 C D 11 13 GIẢI  Đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có vecto phương u 1; 2;3 Đường thẳng d ' qua điểm M '  2; 1;  có vecto phương u '  1;1;1 Dễ thấy đường thẳng chéo  Khoảng cách cần tìm  MM ' u; u ' u ; u '    0.3922  26 13 w8111=p3=p3=w8211=2=3=w 831p1=1=1=Wqcq53q57(q54 Oq55))Pqcq54Oq55)=  Đáp số xác C ... (việc ta làm đầu) Để tính khoảng cách Casio ta nhập vế trái phương trình vào sử dụng chức SHIFT SOLVE w1aqc1O1+3O2+4O3+Q)Rs 1d+3d+4d$$ps26qr1= Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy:... phương trình x  y  z   Tính khoảng cách d   A B C D GIẢI  Ta thấy : u.nP  1.2  1.1   1   d song song trùng với    Khi khoảng cách d   khoảng cách từ điểm M thuộc d đến ... y  z   Q  : x  y  z   Tính khoảng cách ,  ' A 25 20 12 B C 21 21 15 D 16 15 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh GIẢI  Đường thẳng  ' có vecto phương