Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bao gồm các đề thi tuyển sinh vào trường chuyên nổi tiếng như THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG, THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN ... có đáp án và thang điểm hướng dẫn chấm chi tiết. Đề thi chỉ việc in cho học sinh làm, không phải chỉnh sửa
S GIO DC- O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU Nm hc 2009 - 2010 thi chớnh thc Mụn thi: Toỏn Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi 1: (3.5 im) a) Gii phng trỡnh x+2 + x =3 b) Gii h phng trỡnh + x = y x3 = y Bi 2: (1.0 im) Tỡm s thc a phng trỡnh sau cú nghim nguyờn x ax + a + = Bi 3: (2.0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng phõn giỏc BE (E thuc AC) ng trũn ng kớnh AB ct BE, BC ln lt ti M, N (khỏc B) ng thng AM ct BC ti K Chng minh: AE.AN = AM.AK Bi 4: (1.5 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn, trung tuyn AO cú di bng di cnh BC ng trũn ng kớnh BC ct cỏc cnh AB, AC th t ti M, N (M khỏc B, N khỏc C) ng trũn ngoi tip tam giỏc AMN v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ct ng thng AO ln lt ti I v K Chng minh t giỏc BOIM ni tip c mt ng trũn v t giỏc BICK l hỡnh bỡnh hnh Bi 5: (2.0 im) a) Bờn ng trũn tõm O bỏn kớnh cho tam giỏc ABC cú din tớch ln hn hoc bng Chng minh rng im O nm hoc nm trờn cnh ca tam giỏc ABC b) Cho a, b, c l cỏc s thc dng thay i tha món: a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ab + bc + ca P = a + b2 + c2 + a b + b 2c + c a Ht -H v tờn thớ sinh SBD * Thớ sinh khụng c s dng ti liu * Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm S GIO DC- O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU Nm hc 2009 - 2010 Hng dn chm thi Bn hng dn chm gm 03 trang Ni dung ỏp ỏn im 3,5 2,0 Bi a x+2 + 7x =3 x + + x + 3 x + x ( ) x + + x = 27 0.50 + (x + 2)(7 x) = 27 0.25 (x + 2)(7 x) = (x + 2)(7 x) = 0.25 0.25 0.25 x 5x = x = ( tha ) x = 0.50 b 1,50 t = z y 0.25 + 3x = z3 H ó cho tr thnh + 3z = x 0.25 3( x z ) = z3 x ( 0,25 ) ( x z ) x + xz + z + = 0,25 x=z 0,25 (vỡ x + xz + z + > 0, x, z ) x = x = T ú ta cú phng trỡnh: x 3x = Vy h ó cho cú nghim: (x, y) = (1; 2), ( 2,1) Bi 2: iu kin phng trỡnh cú nghim: a 4a (*) Gi x1, x2 l nghim nguyờn ca phng trỡnh ó cho ( gi s x1 x2) x1 + x = a x1.x x1 x = Theo nh lý Viet: x x = a + 2 0,25 1,0 0,25 0,25 (x1 1)(x 1) = x1 = x = hoc (do x1 - x2 -1) x = x = 0,25 x = x1 = hoc x = x = Suy a = hoc a = -2 (tha (*) ) Th li ta thy a = 6, a = -2 tha yờu cu bi toỏn Bi 3: ã ã ã ẳ = MN ẳ Vỡ BE l phõn giỏc ABC nờn ABM = MBC AM ã ã (1) MAE = MAN Vỡ M, N thuc ng trũn ng ã ã kớnh AB nờn AMB = ANB = 900 ã ã ANK = AME = 900 , kt hp vi (1) ta cú tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ANK AN AK = AM AE AN.AE = AM.AK (pcm) Bi 4: ã ã Vỡ t giỏc AMIN ni tip nờn ANM = AIM ã ã Vỡ t giỏc BMNC ni tip nờn ANM = ABC ã ã Suy t giỏc BOIM ni tip AIM = ABC K T chng minh trờn suy tam giỏc AMI ng dng vi tam giỏc AOB AM AI = AI.AO = AM.AB (1) AO AB Gi E, F l giao im ca ng thng AO vi (O) (E nm gia A, O) Chng minh tng t (1) ta c: AM.AB = AE.AF = (AO - R)(AO + R) (vi BC = 2R) = AO2 - R2 = 3R2 AI.AO = 3R2 AI = 3R 3R 3R R = = OI = (2) AO 2R 2 Tam giỏc AOB v tam giỏc COK ng dng nờn: OA.OK = OB.OC = R2 R2 R2 R OK = = = (3) OA 2R T (2), (3) suy OI = OK Suy O l trung im IK, m O l trung im ca BC Vỡ vy BICK l hỡnh bỡnh hnh 0,25 2,0 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi 5: a, 2,0 1,0 Gi s O nm ngoi tam giỏc ABC Khụng mt tớnh tng quỏt, gi s A v O nm v phớa ca ng thng BC Suy on AO ct ng thng BC ti K K AH vuụng gúc vi BC ti H Suy AH AK < AO ab + bc + ca a + b + c2 (a + b + c ) P a + b2 + c2 + 2(a + b + c ) 0,25 0,25 2 Suy P=a + b + c + 0,25 t t = a2 + b2 + c2, ta chng minh c t Suy P t + 9t t t = + + 3+ = P 2t 2t 2 2 0,25 Du bng xy v ch a = b = c = Vy giỏ tr nh nht ca P l Nu thớ sinh gii cỏch khỏc ỳng ca mi cõu thỡ cho ti a im ca cõu ú S GIO DC V O TO HI DNG K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi gm: 01 trang CHNH THC Cõu (2,0 im) 1) Cho x = + 12 + 135 12 135 ữ + ữ 3 ( ) Khụng dựng mỏy tớnh cm tay, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc M= x x x + y = a + b 2) Cho trc a, b R ; gi x, y l hai s thc tha Chng minh rng: x 2011 + y 2011 = a 2011 + b 2011 3 3 x + y = a + b Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: x + ax + bx = (1) 1) Tỡm cỏc s hu t a v b phng trỡnh (1) cú nghim x = 2) Vi giỏ tr a, b tỡm c trờn; gi x1; x2 ; x3 l ba nghim ca phng trỡnh (1) Tớnh giỏ tr ca biu thc S = 1 + + x15 x25 x35 Cõu (2,0 im) 2 2 1) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha iu kin: x + y + x y + 60 = 37 xy x3 x = x y y 2) Gii h phng trỡnh: ( x + 1) x + y + = Cõu (3,0 im) Cho hai ng trũn (O ; R) v (O ; R) ct ti I v J (R > R) K cỏc tip tuyn chung ca hai ng trũn ú; chỳng ct A Gi B v C l cỏc tip im ca hai tip tuyn trờn vi (O ; R); D l tip im ca tip tuyn AB vi (O ; R) (im I v im B cựng na mt phng b l OA) ng thng AI ct (O ; R) ti M (im M khỏc im I ) 1) Gi K l giao im ca ng thng IJ vi BD Chng minh: KB2 = KI.KJ ; t ú suy KB = KD 2) AO ct BC ti H Chng minh im I, H, O, M nm trờn mt ng trũn 3) Chng minh ng thng AM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip IBD Cõu (1,0 im) Mi im trờn mt phng c ỏnh du bi mt hai du (+) hoc ( ) Chng minh rng luụn ch c im trờn mt phng lm thnh tam giỏc vuụng cõn m ba nh ca nú c ỏnh cựng du -Ht S GIO DC V O TO P N V BIU IM CHM MễN TON HI DNG Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI ỏp ỏn gm : 04 trang I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc nhng ỳng thỡ cho im ti a - Vic chi tit im s (vi cỏch khỏc, nu cú) phi c thng nht Hi ng chm - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im II) P N V BIU IM CHM Cõu í 1 Ni dung 12 + 135 12 135 + x = + Cho 3 12 + 135 12 135 + ữ x = + T ữ 3 12 + 135 12 135 ( x 1) = +3 3 im ữ.Tớnh M= x - x - ữ ( 1,00 ữ ữ 12 + 135 12 135 ( 3x 1) = +3 3 ( x 1) = + ( x 1) ) ữ ữ x3 x = M = ( 1) = Cho trc a, b R ; gi x,y l hai s thc tha x + y = a + b ( I ) Chng minh rng: x 2011 + y 2011 = a 2011 + b 2011 3 3 x + y = a + b x + y = a + b (I ) 3 ( x + y ) 3xy ( x + y ) = ( a + b ) 3ab ( a + b ) (1) x + y = a + b (*) xy (a + b) = ab( a + b) (2) x + y = a + b xy = ab +/Nu a + b thỡ (*) => x, y l nghim ca phng trỡnh X (a + b) X + ab = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 x = b x = a ; Gii ta cú => x 2011 + y 2011 = a 2011 + b 2011 y = a y = b +/Nu a + b = => a = b 0,25 x + y = Ta cú h phng trỡnh 3 x + y = x = y 2011 2011 a + b = 2011 => 2011 => x + y 2011 = a 2011 + b2011 2011 x + y = x + ax + bx = (1) Tỡm a, b Q (1) cú nghim x = ( Thay x = vo (1)ta cú : ) ( +a ) ( ) 0,25 0,25 0,25 a + 2b + 25 = +/ Suy ( 4a + b + 15 ) = 4a + b + 15 = 0,25 a = Gii hpt ,kt lun : b = 1,00 + b = ( 4a + b + 15 ) = 7a + 2b + 25 +/Nu ( 4a + b + 15 ) a + 2b + 25 => = (vụ lớ vỡ VT l s vụ t , VP l s hu t) ( 4a + b + 15) 0,25 Vi a=-5 ;b=5 Tớnh giỏ tr ca biu thc S = 1 + + x15 x25 x35 a = 2 (1) cú dng x x + x = ( x-1) x x + = b = ( +/ ) 1,00 0,25 Khụng mt tớnh tng quỏt coi x3 = thỡ x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh (x x + x = x + 1) = ( cú ' = > ) => x1 x2 = ( =( x =( x ) x x = 14 + x ) ( x + x x x ) = 52 + x ) ( x + x ) x x ( x + x ) = 724 +/ x12 + x22 = x1 + x2 +/ x1 + x2 3 +/ x1 + x2 5 0,25 2 2 2 2 3 2 2 2 =>S = 725 2 2 Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha x + y + x y + 60 = 37 xy (1) (1) ( x y ) = x y + 35 xy 60 ( x y ) = ( xy 3) ( xy ) Gi s cú x,y nguyờn tha món, VT ( xy - 3) ( xy ) xy xy = Do x, y Z => xy Z => xy = 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 xy = x = y (vụ nghim trờn Z) 2 x = x y = ( ) +/ xy = x = y x = y = x = y = ( x y ) = x = +/ 0,25 x = y = l cỏc giỏ tr cn tỡm x = y = Vy x3 x = x y y (1) Gii h phng trỡnh: ( x + 1) x + y + = (2) iu kin : y x = y (1) ( x y ) ( x 1) = x = +/Nu x = thay vo phng trỡnh (2) ta cú : y = y = 1,00 0,25 0,25 +/Nu x = y Khi ú (2) ( ( x + 1) x + = (3) ) x + 2.2 x = x 4 nờn VT(3) 2( x - x + 1) = x = ( ( x + 1) x = x ) x 0,25 Do ú Pt (3) x = x = y = 0,25 x = x = ; y = y =1 Vy h phng trỡnh cú nghim K l giao im ca ng thng IJ vi BD Chng minh KB = KD 1,00 B K M D A I H O O' J 0,25 C ã Do AO v AO l hai tia phõn giỏc ca BAC => A,O,O thng hng ã ả = IBK ã Cú BJI ; BKI chung = s BI KBI ng dng vi KJB (g.g)=> 0,25 KI KB = KB2 =KI.KJ (1) KB KJ KI KD = KD2 =KI.KJ (2) Tng t: KDI ng dng vi KJD KD KJ T (1) v (2) => KB=KD Chng minh im I, H, O, M nm trờn mt ng trũn +/Xột tam giỏc vuụng ABO cú: AB2 =AH.AO' (3) ã s BI ; BAI chung AB AI = AB2 =AM.AI (4) ABI ng dng vi AMB (g.g) AM AB AH AM = T (3),(4) => AI.AM=AH.AO' AI AO' AH AM chung ) = => AHI ng dng vi AMO' ( vỡ ;A AI AO' ã ã => AHI=AMO' => t giỏc MIHO ni tip hay im I, H, M, O cựng thuc 0,25 0,25 1,00 0,25 ã ã +/ Cú : ABI = AMB = mt ng trũn Chng minh AM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip IBD Do OD // OB (cựng AB) AO OD R OI OI = = = = AO' O'B R' O'M O'I nhng OI ct OI v A,I,M thng hng => OI // OM ã ã => DOI=BO'M 2 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 1ã 1ã ẳ ã ã m BDI v BIM = DOI = s DI = BO'M = s BM 0,25 0,25 0,25 ã ã => BDI =>IM tip xỳc vi ng trũn ngoi tip BID = BIM hay AM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip IBD Chng minh rng luụn ch c im trờn mt phng lm thnh tam giỏc 1,00 vuụng cõn m ba nh ca nú c ỏnh cựng du Dng tam giỏc vuụng cõn ABC nh A Do C D ch ỏnh bi hai du (+), ( ) nờn tn ti hai im cựng du , khụng mt tng quỏt gi s hai im A, B cựng du v cựng du (+) + Nu C cú du (+) thỡ tam giỏc vuụng cõn 0,25 I ABC l tam giỏc phi tỡm + Nu C cú du (- ) thỡ ta dng im D cho ABDC l hỡnh vuụng _ Nu D cú du (+) thỡ tam giỏc ABD l A B tam giỏc cn tỡm 0,25 _ Nu D cú du (-) thỡ gi I l giao im ca AD v BC 0,25 * Nu I cú du (+) thỡ tam giỏc vuụng cõn ABI l tam giỏc cn tỡm * Nu I du (-) thỡ d thy tam giỏc vuụng cõn CID cú ba nh cựng 0,25 du (-) l tam giỏc cn tỡm S GIO DC V O TO THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG TNH PH YấN Mụn thi: TON CHUYấN Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) CHNH THC ***** Cõu 1.(4,0 im) Cho phng trỡnh x4 + ax3 + x2 + ax + = 0, a l tham s a) Gii phng trỡnh vi a = b) Trong trng hp phng trỡnh cú nghim, chng minh rng a2 > Cõu 2.(4,0 im) a) Gii phng trỡnh: x + + - x (x + 3)(6 - x) = =1 x + y + z b) Gii h phng trỡnh: 2x + 2y - 2xy + z = Cõu 3.(3,0 im) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x, y, z tha : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = Cõu 4.(3,0 im) a) Cho x, y, z, a, b, c l cỏc s dng Chng minh rng: abc + xyz (a + x)(b + y)(c + z) b) T ú suy : 3+ 3 + 3 3 23 Cõu 5.(3,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD v t giỏc MNPQ cú bn nh thuc bn cnh AB, BC, CD, DA ca hỡnh vuụng a) Chng minh rng SABCD AC (MN + NP + PQ + QM) b) Xỏc nh v trớ ca M, N, P, Q chu vi t giỏc MNPQ nh nht Cõu 6.(3,0 im) Cho ng trũn (O) ni tip hỡnh vuụng PQRS OA v OB l hai bỏn kớnh thay i vuụng gúc vi Qua A k ng thng Ax song song vi ng thng PQ, qua B k ng thng By song song vi ng thng SP Tỡm qu tớch giao im M ca Ax v By HT -H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: Ch kớ giỏm th 1:Ch kớ giỏm th 2:. S GIO DC V O TO THI TUYN SINH TRUNG HC PH THễNG TNH PH YấN Mụn thi: TON CHUYấN Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) CHNH THC ***** HNG DN CHM THI Bn hng dn chm gm 04 trang I- Hng dn chung: 1- Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2- Vic chi tit hoỏ thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi bo m khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht thc hin Hi ng chm thi 3- im ton bi thi khụng lm trũn s II- ỏp ỏn v thang im: CU P N im Cõu Ta cú phng trỡnh : x + ax +x + ax + = (1) 1a (2) Khi a =1 , (1) x +x +x +x+1= (2,0) D thy x = khụng phi l nghim 1 + x + +1= (3) x x 1 1 t t = x+ t = x+ = x + v x + = t -2 x x x x Chia v ca (2) cho x2 ta c: x + Phng trỡnh (3) vit li l : t + t - = Gii (3) ta c hai nghim t1 = + v t = u khụng tha 2 0,50 0,50 0,50 iu kin |t| 2.Vy vi a = 1, phng trỡnh ó cho vụ nghim 0,50 Cõu1b Vỡ x = khụng phi l nghim ca (1) nờn ta cng chia v cho x ta 1 x + +a x + ữ+1= cú phng trỡnh : (2,0) x x t t = x + 0,50 , phng trỡnh s l : t2 + at - = (4) x Do phng trỡnh ó cho cú nghim nờn (4) cú nghim |t| T (4) 1- t suy a = t 0,50 0,50 (1 - t ) > t (t - 4) + > (5) T ú : a >2 t Vỡ |t| nờn t >0 v t , vy (5) ỳng, suy a > 2 Cõu x + + - x - (x + 3)(6 - x) = (1) 0,50 2a (2,0) x+3 -3 x 6-x iu kin : u = x + , u , v u + v = v = - x t : Phng trỡnh ó cú tr thnh h : Suy : 0,50 0,50 u + v2 (u + v) - 2uv = =9 = + uv u + v - uv = u + v uv = u = (3+uv)2-2uv = uv = -4 v = 0,50 x+3 = x = -3 x = 6-x = 0,50 Vy phng trỡnh cú nghim l x =-3 , x = Cõu 2b (2,0) Ta cú h phng trỡnh : x+y+z=1 x+y = 1-z 2 2x+2y-2xy+z =1 2xy = z +2(x+y)-1 x + y = - z 2 2xy = z - 2z + = (1- z) 2xy = (x + y) x + y2 = x = y = z = Vy h phng trỡnh ch cú cp nghim nht: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1) 0,50 0,50 0,50 0,50 Cõu (3,0) Ta cú : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = (1) 3(x-3) + 6y + 2z + 3y z = 33 (2) Suy : z M v 2z 33 Hay |z| Vỡ z nguyờn suy z = hoc |z| = a) z = , (2) (x-3)2 + 2y2 = 11 (3) T (3) suy 2y2 11 |y| Vi y = , (3) khụng cú s nguyờn x no tha Vi |y| = 1, t (3) suy x { ; 6} b) |z| = 3, (2) (x-3)2 + 11 y2 = (4) T (4) 11y2 y = 0, (4) khụng cú s nguyờn x no tha Vy phng trỡnh (1) cú nghim nguyờn (x ;y ;z) l (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ; (6 ;1 ;0) v (6 ;-1 ;0) Cõu 4a (2,0) abc + xyz 0,50 (a+x)(b+y)(c+z) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 (1) Lp phng v ca (1) ta c : abc + xyz + 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz) (a+x)(b+y)(c+z) 0,50 abc + xyz+ 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz) abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz 3 (abc) xyz + 3 abc(xyz) (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc) (2) Theo bt ng thc Cauchy, ta cú : (abz+ayc+ xbc) 3 (abc) xyz (3) 0,50 (ayz+xbz+ xyc) abc(xyz) (4) Cng hai bt ng thc (3) v (4) ta c bt ng thc (2), ú (1) c chng minh Cõu4b p dng BT (1) vi a = 3+ 3, b = 1, c = 1, x = - 3, y = 1, z = Ta cú : abc = + 3 , xyz = 3- 3 , a+ x = 6, b + y = 2, c + z = (1,0) T ú : 3+ 3 + 3- 3 6.2.2 = 3 (pcm) Cõu 5a (2,0) Gi I, J, K ln lt l trung im ca A QN, MN, PQ Khi ú : MN (trung tuyn vuụng MBN) Q PQ Tng t DK = K QM IJ = (IJ l tb MNQ) PN D Tng t IK = M I 0,50 C P Cõu5b Chu vi t giỏc MNPQ l : MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ (1,0) = 2(BJ + JI + IK + KD) 2BD (cmt) Du bng xy ng gp khỳc trựng vi BD, tc l MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vỡ cựng l cnh huyn tam giỏc vuụng cõn bng nhau), lỳc ú MNPQ l hỡnh ch nht y P (gi thit)M' t giỏc AOBM luụn ni tip B' ã ã AMO = ABO = 450 (vỡ AOB vuụng cõn ti O) Suy M luụn nm trờn ng thng i qua O v to vi ng PQ mt gúc 450 S 0,50 N AC AC AC BD (BJ+JI + IK+KD) = (MN+NP+PQ+QM) 2 ã ã AOB =AMB = 900 0,50 0,50 J Vỡ BD BJ + JI + IK + KD Doú: Cõu Kớ hiu nh hỡnh v (3,0) Phn thun : 0,50 B BJ = SABCD = 0,50 H Q A M O B K R x 0,50 0,50 0,50 0,50 Trng hp B v trớ B thỡ M nm trờn ng thng i qua O v to vi PS mt gúc 450 Gii hn : *) Khi A H thỡ M Q, A K thỡ M S *) Trng hp B v trớ B: A H thỡ M P, A K thỡ M R Phn o: Ly M bt kỡ trờn ng chộo SQ (hoc M trờn PR), qua M k ng thng song song vi ng thng PQ ct (O) ti A K bỏn kớnh OB OA ã ã Ta thy t giỏc AOBM ni tip (vỡ AMO = ABO = 450 ) ã ã Suy : AMB = AOB = 900 M AM//PQ , PQ PS MB//PS Kt lun:Qu tớch giao im M l ng chộo ca hỡnh vuụng PQRS 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 S GIO DC - O TO THI BèNH K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON CHNH THC Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) b) Gii phng trỡnh: x + Bi (2,0 im) 13 + + 2+ 3 x yy x xy + xy x y vi x > ; y > ; x y = x+2 ( m 1) x + y = mx + y = m + Cho h phng trỡnh: (m l tham s) Gii h phng trỡnh m = ; Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim nht (x ; y ) tho món: x + y Bi (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + (k l tham s) v parabol (P): y = x Khi k = , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm k cho: y1 + y = y1 y Bi (3,5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C) Qua B k ng thng vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K Chng minh: Cỏc t giỏc ABHD, BHCD ni tip ng trũn; ã Tớnh CHK ; Chng minh KH.KB = KC.KD; ng thng AM ct ng thng DC ti N Chng minh Bi (0,5 im) Gii phng trỡnh: 1 = + 2 AD AM AN 1 1 + = + ữ x 2x 5x 4x S GIO DC - O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG THI BèNH Hng dn chm Mụn TON í Bi 1 (1,5) Ni dung 2,0 im a) 13 + + 2+ 3 = b) ( 3 43 ) + 13 ( + ) + 0,25 16 = 63 + 4+ + 0,25 = 10 0,25 x yy x xy = = xy ( + xy x y x y xy ) +( vi x > ; y > ; x y x y )( x+ y ) x y x y+ x+ y (0,5) x+ 0,25 0,25 =2 x im 0,25 =3 x+2 K: x Quy ng kh mu ta c phng trỡnh: 0,25 x2 + 2x + = 3(x + 2) x2 x = Do a b + c = + = nờn phng trỡnh cú nghim: x = 1; x = (tho món) Kt lun: Phng trỡnh cú nghim x = 1; x = Bi í 0,25 2,0 im Ni dung im (1,0) x + y = 2x + y = 0,25 x = x + y = 0,25 x = y = 0,25 Khi m = ta cú h phng trỡnh: x = y = Vy vi m = h phng trỡnh cú nghim nht: (1,0) Ta cú h: ( m 1) x + y = mx + y = m + 0,25 0,25 x = m + mx + y = m + x = m y = m ( m 1) + m + x = m y = m + 2m + 0,25 Vy vi mi giỏ tr ca m, h phng trỡnh cú nghim nht: x = m y = m + 2m + Khi ú: 2x + y = m2 + 4m = (m 2)2 ỳng m vỡ (m 2)2 0,50 Vy vi mi giỏ tr ca m, h phng trỡnh cú nghim nht (x; y) tho 2x + y Bi í (1,0) 2,0 im Ni dung im Vi k = ta cú ng thng (d): y = 3x + 0,25 Khi ú phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l: 0,25 x2 = 3x + x2 + 3x = Do a + b + c = + = nờn phng trỡnh cú nghim: x = 1; x = Vi x = cú y = 0,25 Vi x = cú y = 16 Vy k = ng thng (d) ct parabol (P) ti im cú to l (1; 1); (4; 16) 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l: x2 = (k 1)x + (0,5) 0,25 x2 (k 1)x = Ta cú ac = < nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca k Vy ng thng (d) v parabol (P) luụn ct ti im phõn bit (0,5) 0,25 Vi mi giỏ tr ca k; ng thng (d) v parabol (P) ct ti im phõn bit cú honh x1, x2 tho món: x1 + x = k x1x = 0,25 Khi ú: y1 = x12 ; y = x 22 Vy y1 + y2 = y1 y 2 2 x1 + x = x1 x (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16 0,25 (k 1) = k = + 2 hoc k = 2 Vy k = + 2 hoc k = 2 tho u bi Bi í (1,0) 3,5 im Ni dung A im B H M P D C K N 0,25 ã = 90o (ABCD l hỡnh vuụng) DAB ã = 90o (gt) BHD ã ã Nờn DAB = 180o + BHD + Ta cú T giỏc ABHD ni tip + Ta cú 0,25 ã = 90o (gt) BHD ã = 90o (ABCD l hỡnh vuụng) BCD 0,25 Nờn H; C cựng thuc ng trũn ng kớnh DB T giỏc BHCD ni tip (1,0) (1,0) (0,5) Ta cú: 0,25 ã ã BDC + BHC = 180o ã ã CHK = BDC o ã ã CHK + BHC = 180 0,5 ã ã m BDC = 45o (tớnh cht hỡnh vuụng ABCD) CHK = 45o Xột KHD v KCB ã ã KHD = KCB = (90o ) Cú ã chung DKB KH KD = KC KB KHD 0,5 KCB (g.g) 0,5 0,25 KH.KB = KC.KD (pcm) Qua A k ng thng vuụng gúc vi AM, ng thng ny ct ng thng DC ti P ã ã ã Ta cú: BAM (cựng ph MAD ) = DAP AB = AD (cnh hỡnh vuụng ABCD) 0,25 Nờn BAM = DAP (g.c.g) AM = AP ã Trong PAN cú: PAN = 90o ; AD PN 0,25 ã ã ABM = ADP = 90o 1 = + (h thc lng tam giỏc vuụng) 2 AD AP AN 1 = + 2 AD AM AN nờn Bi 0,25 0,5 im í Ni dung 1 1 1 + + + + ữ a b c b + 2c c + 2a a + 2b Ta chng minh: vi a > 0; b > 0; c > + Vi a > 0; b > ta cú: ( + ữ b a + Do a + b ( a + 2b ) (1) ) a + b nờn + (2) a b a +2 b im (*) 0,5 + T (1) v (2) ta cú: 3 + (3) (Vi a > 0; b> 0; c > 0) a b a + 2b + p dng (3) ta cú: 1 1 + + gii v+khung im + bt buc ữ vi a > 0; b> 0; c > Trờn õy a ch b l cỏc c bc b + 2c c + 2a cho tng bc, yờu cu thớ sinh phi a + 2b trỡnh by, lp lun v bin i hp lớ mi c cụng nhn cho im ỳng1v phự hp 1 toỏn (khụng cho im hỡnh v) Bi Phng phi cútrỡnh hỡnh v + = vi li+gii ca bi ữ cú K: x > x ỳng 2x cho im 4x ti a theo 5x khung Nhng cỏch gii khỏc im ptng dngphn bt ng thc (*)bi vila tng = x; bcỏc = x; c = 2x - ta cú: khụng lm trũn Chm im ton im thnh phn, 1 1 + + + + ữ x x 2x 5x 4x 3x 1 1 + + ữvi x > x 2x 4x 5x Du = xy x = 2x x = Vy phng trỡnh cú nghim nht x = 0.25 0.25 ... MAE = MAN Vỡ M, N thuc ng trũn ng ã ã kớnh AB nờn AMB = ANB = 900 ã ã ANK = AME = 900 , kt hp vi (1) ta cú tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ANK AN AK = AM AE AN. AE = AM.AK (pcm) Bi 4: ã ã Vỡ...S GIO DC- O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU Nm hc 2009 - 2 010 Hng dn chm thi Bn hng dn chm gm 03 trang Ni dung ỏp ỏn im 3,5 2,0 Bi a x+2 +... = DAP AB = AD (cnh hỡnh vuụng ABCD) 0,25 Nờn BAM = DAP (g.c.g) AM = AP ã Trong PAN cú: PAN = 90o ; AD PN 0,25 ã ã ABM = ADP = 90o 1 = + (h thc lng tam giỏc vuụng) 2 AD AP AN 1 = + 2 AD AM AN