Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề nêu ra đầy đủ và chi tiết các dạng bài tập về dao động điều hòa của một vật có đáp án đầy đủ. Ai có bất kì thắc mắc gì về tài liệu có thể liên hệ tới gmail; vuphuongvltbgmail.com.vn hoặc qua số điện thoại 0919.984.286. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các e học sinh để tôi hoàn chỉnh bài viết của mình. Xin cảm ơn
GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa CHUN ĐỀ: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A LÝ THUYẾT CHUNG Chuyển động vật qua lại quanh vị trí cân gọi dao động cơ.Vị trí cân vị trí vật đứng n Khi vật dao động, sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ dao động vật gọi dao động tuần hồn Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Ptdao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) Trong A, ω, ϕ số x li độ dao động, xmax = A A biên độ dao động, A > ϕ pha ban đầu (rad) ( ωt + ϕ ) pha dao động thời điểm t (rad) π 2π x = A sin ( ωt + ϕ ) = A cos ωt + ϕ − ÷ = 2πf (rad/s) 2 T Chu kỳ khoảng thời gian vật thực dao động tồn phần Kí hiệu T, đơn vị giây (s) Tần số số dao động tồn phần thực giây Kí hiệu f, đơn vị héc (Hz) 2π ∆t ω n T= = = f= = = ω f n 2π T ∆t Với n số dao động tồn phần thực khoảng thời gian ∆t π Vận tốc: v = x ' = −ωA sin ( ωt + ϕ ) Hay: v = ωA cos ωt + ϕ + ÷ 2 π + Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha li độ góc + Vận tốc li độ x: v = ±ω A − x + Vận tốc cực đại (tốc độ cực đại): v max = ωA ω tần số góc ω= + Vận tốc trung bình: v tb = ∆x ∆t + Tốc độ trung bình: v = + Tốc độ trung bình chu kỳ dao động: v= ∆s ∆t 4A T v2 + Cơng thức liên hệ biên độ, li độ vận tốc: A = x + ω 2 Hay: a = ω A cos ( ωt + ϕ + π ) π + Gia tốc biến đổi điều hồ sớm pha vận tốc góc ngược pha so với li độ Gia tốc ln ln trái dấu với li độ Vectơ gia tốc ln hướng vị trí cân Gia tốc: a = v ' = x " = −ω A cos ( ωt + ϕ ) + Gia tốc li độ x: a = −ω2 x + Gia tốc cực đại: a max = ω2 A Điểm P dao độngđh đoạn thẳng coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng 10 Đồ thị li độ theo thời gian đường hình sin Dao động điều hòa gọi dao động hình sin - Qng đường mà vật chu kỳ dao động S = 4A - Qng đường mà vật 1/2 chu kỳ dao động S = 2A - Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Mối liên hệ DAO ĐỘNGĐH hình chiếu chuyển động tròn Xét vật chuyển động tròn đường tròn có bán kính A tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm vị trí điểm M tạo với trục ngang góc φ Tại thời điểm t chất điểm vị trí điểm M góc tạo với trục ngang (ωt + φ) Khi hình chiếu điểm M xuống Trục ngang OP có độ dài đại số -1- GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa Khi ta nói hình chiếu chất điểm chuyển động tròn DAO ĐỘNG ĐH * Chú ý: Úng dụng hình chiếu chuyển động tròn vào DAO ĐỘNGvĐH cơng cụ mạnh" dạng tốn liên quan đến qng đường thời gian DAO ĐỘNGvĐH Khơng giới hạn phạm vi chương Dao động học mà chương Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều gặp lại ứng dụng Và việc hiểu để áp dụng u cầu cần thiết giúp giải nhanh tốn B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Phương pháp: Áp dụng cơng thức phù hợp: - Li độ: x=Acos(ωt+φ) - Vận tốc: v=-Aωcos(ωt+φ)= Aωcos(ωt+φ+π/2) - Gia tốc: a=-ω2x= Aω2cos(ωt+φ+π) - Chu kì: T=2π/ω=1/f v2 - Cơng thức độc lập thời gian: A = x + ω DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I Bài tập tự luận Bài 1: Cho ptdđ sau: a) x1=cos 5πt ( cm) b) x2 = -sin 2t ( cm ) c) x3 = -2 cos 5π t + π ÷ ( cm ) 6 d) x5= 5sin(10πt-2π/3) cm e) x4 = cosπt+2 ( mm ) Hãy xác định chu kì, tần số, biên độ, pha ban đầu dđ Bài 2: Một vật dđđh xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn phương trình: x=6cos(4πt-π/4) (cm) a) Tìm biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dđ? Hỏi gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? b) Tính vận tốc vật dđ vị trí có li độ x = 3cm x=6cm? c) Tính li độ dđ pha dđ 300, 600? d) Khi vật qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu? e) Lập biểu thức vận tốc gia tốc? f) Tính tọa độ, vận tốc gia tốc thời điểm t=1/4s Nhận xét tính chất chuyển động lúc đó? g) Tính gia tốc chất điểm thời điểm có vận tốc 12π (cm/s)? h) Tính vận tốc gia tốc vật qua vị trí có tọa độ x = -3cm theo chiều hướng VTCB? Bài 3: vật dddh có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Tính tốc độ trung bình vtốc t/bình của vật chu kì dd? Bài 4: vật ddđh với PT: x=Acos(ωt+φ) Tại vị trí có li độ x1=2cm x2=2 cm vật có vận tốc tương ứng v1= 20π cm/s v2= 20π cm/s Tính biên độ dđ tần số dđ vật? II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Một vật DĐĐH có ptr x = Acos(ωt + π / ) cm gốc thời gian chọn A Lúc vật có li độ x = −A B Lúc vật qua VTCB theo chiều dương C Lúc vật có li độ x = A D Lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 2: Một vật DĐĐH theo ptr: x = Acosωt gốc thời gian chọn lúc nào? A Lúc vật có li độ x = −A B Lúc vật có li độ x = A C Lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 3: Ptr vận tốc vật có dạng v = −Aωsin(ωt + π) gốc thời gian chọn lúc nào? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = −A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A D Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 4: Trong dao động điều hòa chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động A lực tác dụng đổi chiều B lực tác dụng khơng C lực tác dụng có độ lớn cực đại D lực tác dụng có độ lớn cực tiểu -2- GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt + ϕ ) Vận tốc vật thời điểm t có biểu thức: A v = Aω cos(ωt + ϕ ) B v = Aω 2cos(ωt + ϕ ) C v = − Aωsin(ωt + ϕ ) D v = − Aω 2sin(ωt + ϕ ) Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt ) Gia tốc vật thời điểm t có biểu thức: A a = Aω cos(ωt + π ) B a = Aω cos(ωt + π ) C a = Aω sin ωt D a = − Aω sin ωt Câu 7: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại vận tốc là: A v max = ωA C v max = −ωA B v max = ω A D v max = −ω A Câu 8: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại gia tốc là: A a max = ωA C a max = −ωA B a max = ω A D a max = −ω A Câu 9: Chọn câu nói dao động điều hòa vật A Li độ dao động điều hòa vật biến thiên theo định luật hàm sin cosin theo thời gian B Tần số dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động C Ở vị trí biên, vận tốc vật cực đại D Ở vị trí cân bằng, gia tốc vật cực đại Câu 10: Trong dao động điều hòa: A Vận tốc biến đổi điều hòa pha với li độ C Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ B.Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha π so với li độ Câu 11: Trong dao động điều hòa A quỹ đạo đoạn thẳng B vận tốc biến thiên điều hòa Câu 12: Vận tốc dao động điều hòa A ln ln khơng đổi B đạt giá trị cực đại qua vị trí cân D Vận tốc biến đổi điều hòa chậm pha π so với li độ C lực phục hồi lực đàn hồi D gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian C ln ln hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ D biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ T Câu 13: Gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị khơng khi: A vật vị trí có li độ cực đại C vận tốc vật cực tiểu B vật vị trí có li độ khơng D vật vị trí có pha ban dao động cực đại Câu 14: Trong dao động điều hòa: A gia tốc biến đổi điều hòa pha với li độ C gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ B gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha π so với li độ Câu 15: Trong dao động điều hòa: A gia tốc biến đổi điều hòa pha với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha π so với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha π so với li độ C gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với vận tốc D gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha π so với vận tốc Câu 16: Gia tốc dao động điều hòa: A ln ln khơng đổi C ln ln hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ B đạt giá trị cực đại qua vị trí cân D biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kỳ T Câu 17: Phát biểu sau so sánh li độ, vận tốc gia tốc ?Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc gia tốc ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian có A biên độ B pha C tần số góc D pha ban đầu Câu 18: Trong DĐĐH A vận tốc biến đổi điều hồ pha so với li độ B.vận tốc biến đổi điều hồ ngược pha so với li độ C vận tốc biến đổi điều hồ sớm pha π/2 so với li độ D.vận tốc biến đổi điều hồ chậm pha π/2 so với li độ Câu 19: Đồ thị biểu diễn biến đổi gia tốc theo li độ dao đơng điều hòa A đoạn thẳng B đường parabol C đường elip D đường hình sin -3- GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa Câu 20: Đồ thị biểu diễn biến đổi vận tốc theo li độ dao đơng điều hòa A đoạn thẳng B đường parabol C đường elip D đường hình sin Câu 21: Một vật dđđh với biên độ cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số dđ là: A Hz B 1,2 Hz C Hz D 4,6 Hz Câu 22: Một vật DĐĐH với biên độ cm, vật có li độ x =-3cm có vận tốc 4π cm/s Tần số DĐ là: A 5Hz B 2Hz C 0, Hz D 0, 5Hz Câu 23: Một vật DĐĐH dọc theo trục Ox, khoảng thời gian 1phút 30 giây vật thực 180 dđ Khi chu kỳ dao tần số động vật là: A 0,5s Hz B 2s 0,5 Hz Câu 24: Một vật DĐĐH theo ptr x = 2cos(4πt + A 2s 0,5Hz C B 0,5s 2Hz C 0,25s 4Hz B 0,4s 5Hz D Một giá trị khác π ) cm Biên độ dđ tần số góc vật là: C −2 cm 2πt (rad/s) D Một giá trị khác B cm 2πt (rad/s) Câu 27: Một vật DĐĐH theo ptr x = −3cos(5πt − A −3 cm 5π (rad/s) B cm −5π (rad/s) D Một giá trị khác 5π ) cm Chu kì dđ tần số dđ vật là: C 0,4s 2,5Hz Câu 26: Một vật DĐĐH theo ptr x = −2cos(2πt + A cm 2π (rad/s) D Một giá trị khác π ) cm Chu kì dđ tần số dđ vật là: Câu 25: Một vật DĐĐH theo ptr x = −4cos(5πt − A 2,5s 4Hz s 120 Hz 120 π ) cm Biên độ dđ tần số góc vật là: C cm 5π (rad/s) D Một giá trị khác π ) cm Biên độ dđ pha ban đầu vật là: π 5π π π A cm rad B cm rad C cm − rad D cm rad 6 π Câu 29: Một vật DĐĐH theo ptr x = −5cos(5πt − ) cm Biên độ dđ pha ban đầu vật là: π π 5π 7π A −5cm − rad B 5cm − rad C 5cm rad D 5cm rad 6 6 Câu 30: Một vật DĐĐH với ω = 10 rad/s Khi vận tốc vật 20cm/s gia tốc m/s Tính Câu 28: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4sin(5πt + biên độ DĐ vật A 20 cm B 16cm C 8cm D 4cm Câu 31: Một vật DĐĐH quỹ đạo có chiều dài 40(cm) Khi vị trí x=10(cm) vật có vận tốc v = 20π (cm / s ) Chu kỳ DĐ vật là: A 1,2(s) B 0,5(s) C 0,1(s) D 5(s) Câu 32: Một chất điểm DĐĐH quỹ đạo có chiều dài 20cm khoảng thời gian phút thực 540 DĐ tồn phần Tính biên độ tần số DĐ A.10cm; 3Hz B.20cm; 1Hz C.10cm; 2Hz D.20cm; 3Hz π ) cm Toạ độ vận tốc vật thời điểm t = 0,5s : A − cm 4π cm/s B cm 4π cm/s C cm −4π cm/s D cm 4π cm/s π Câu 34: Một vật DĐĐH theo ptr x = 3sin(5t + ) cm Toạ độ vận tốc vật thời điểm t = 0,5s : Câu 33: Một vật DĐĐH theo ptr x = 2cos(4πt − A −1,18 cm 13,78 cm/s B −1,18 cm −13,78 cm/s C 1,18 cm 14,9 cm/s D Một giá trị khác Câu 35: Một vật DĐĐH với ptr x = 2cos(20t ) cm Vận tốc vào thời điểm t = π/8 (s) A cm/s B −40 cm/s C 20 cm/s D m/s Câu 36: Một vật DĐĐH với ptr li độ x = 10sin(8πt - π/3) cm Khi vật qua vị trí có li độ – 6cm vận tốc là: A 64π cm/s B ±80π cm/s C ± 64π cm/s D 80π cm/s -4- GV: Vò ThÞ Phỵng (0919.984.286)-THPT T©y Thơy Anh Chuyªn ®Ị dao ®éng ®iỊu hßa Câu 37: Một vật DĐĐH với ptr x = 20cos2πt (cm) Gia tốc li độ l0 cm là: A −4 m/s2 B −3,94 m/s2 C −6,28 m/s2 D 0,63 m/s2 Câu 38: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4cos(5πt − 2π ) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5s là: A 10π cm/s −50π2 cm/s2 B 10 cm/s 50 π2 cm/s2 C −10π cm/s 50π2 cm/s2 D 10π cm/s −50 π2 cm/s2 Câu 39: Một vật DĐĐH theo ptr x = 8cos(2πt − π ) cm Vận tốc gia tốc vật vật qua li độ cm là: A −8π cm/s 16π2 B 8π cm/s 16π2 cm/s2 C ± 8π cm/s ± 16π2 cm/s2 Câu 40: Một vật DĐĐH theo ptr x = 4cos(6πt + A +2 cm B −2 cm cm/s2 D ± 8π cm/s −16π2 cm/s2 π ) cm Vận tốc vật đạt giá trị 12π cm/s vật qua li độ: C ± cm D ± cm Câu 41: Một vật DĐĐH có biên độ cm, tần số góc 2π rad/s Khi vật qua li độ cm vận tốc vật là: A 4π cm/s B −4π cm/s C ±4π cm/s Câu 42: Một vật DĐĐH theo ptr x = 5cos(2πt − 17π rad là: A −27,2 cm/s −98,7 cm/s2 C 31 cm/s −30,5 cm/s2 D ±8π cm/s π ) cm Vận tốc gia tốc vật khi pha dđ vật có giá trị B −27,2 cm/s 98,7 cm/s2 D 31 cm/s 30,5 cm/s2 Câu 43: Một vật DĐĐH có ptr x = 4cos(10π t + π )cm Vào thời điểm t = vật đâu di chuyển theo chiều nào, vận tốc bao nhiêu? A.x = 2cm, v = −20π 3cm / s , theo chiều âm B.x = 2cm, v = 20π 3cm / s , theo chiều dương C x = −2 3cm , v = 20π cm / s , theo chiều dương D x = 3cm , v = -20 π cm/s, theo chiều âm Câu 44: Đồ thị vật DĐĐH có dạng hình vẽ: Biên độ, pha ban đầu là: A cm; π /2 rad B - cm; - πrad C cm; π rad D -4cm; rad Câu 45: Một vật DĐĐH có li độ x1 = 2cm vận tốc v1 = 4π cm/s, có li độ x2 = 2cm có vận tốc v2 = 4π cm/s Biên độ tần số DĐ vật là: A 4cm 1Hz B 8cm 2Hz C 2cm 2Hz D Đáp án khác Câu 46: Một vật DĐĐH nửa chu kỳ qng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm có vận tốc v=16πcm/s Chu kỳ DĐ vật là: A 0,5s B 1,6s C 1s D 2s Câu 47: Một chất điểm DĐĐH Khi qua VTCB, tốc độ chất điểm 40cm/s, vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ DĐ chất điểm là: A 0,1m B 8cm C 5cm D 0,8m Câu 48: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=6cos4πt cm Gia tốc vật có giá trị lớn là: A 24π2 m/s2 B 96π2 cm/s2 C 24π cm/s2 D Một giá trị khác Câu 49: Một vật DĐĐH trục Ox với ptr: x = Acos(5πt +π/2) (cm) (kể từ thời điểm ban đầu t=0) a Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều dương trục Ox khoảng thời gian sau đây? A 0,2s