Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Công thức Hình vẽ Thể tích: V  Sđáy h h Hình chóp A Tỉ số thể tích: Cho tứ diện ABCD Lấy M  AB , N  AC , P  AD Ta có: VA MNP AM AN AP  V ABCD AB AC AD Công thức áp dụng cho tứ diện (hình chóp tam giác) P M N B D C Hình lăng trụ V  Sđáy h Hình cầu S  R2   V  R  Chỏm cầu Sxq  Rh   r  h   h  h 2 h  3r V  h  R        R   h r  R Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung Hình nón Sđáy  R2  Sxq  Rl  Stp  Sxq  Sđáy   V  Sđáy h  l h  R  R  l  R h R r Hình nón cụt Sxq  l  R  r    2 V  h R  r  Rr   h  R R Hình trụ Sđáy  R2  Sxq  Rh  Stp  Sxq  2Sđáy  R  R  h   V  Sđáy h  R h Hình trụ cụt Sxq  R  h1  h2     h1  h2   V  R     h h2 h1 R Hình nêm V R tan  Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung  2 V     R tan  2 3 R α R R R R Sparabol  Rh h Diện tích Parabol thể tích khối tròn xoay sinh Parabol V R h  Vtru 2 h R Diện tích Elip thể tích khối tròn xoay sinh Elip  Selip  ab   Vxoay quanh Ox  ab   Vxoay quanh Oy  a b R b a a b BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC A V  B V  C V  D V  Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  2 Biết AC tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 AC  Tính thể tích V khối đa diện ABCBC A V  B V  16 C V  D V  16 Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung Câu 3: Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20 C V  36 D V  60 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V   a2h B V   a2h C V  3 a h D V   a2h Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có AC  2a, mặt bên  SBC  tạo với đáy  ABCD  góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a B V  a C V  a3 D V  a3 Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B A V  góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 B V  a3 12 C V  3a D V  a3  Câu 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB  R điểm C thay đổi nửa đường tròn đó, đặt   CAB gọi H hình chiếu vuông góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   60 B   45 C arctan D   30 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  a3 24 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 Câu 9: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a, góc đỉnh hình nón   60 Tính thể tích V khối nón cho A V   a 3 B V   a3 3 C V   a3 D V   a Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng   qua A vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  32 B V  64 2 C V  108 D V  125 Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  3a Câu 12: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Tính thể tích khối tứ diện SBCD a3 A a3 a3 a3 B C D Câu 13: Cho khối tứ diện ABCD , tam giác ABC vuông cân C , tam giác DAB đều, AB  2a Mặt phẳng  ABC   DAB  vuông góc với Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a a3 B 3 C 2a a3 D Câu 14: Cho hình vuông ABCD, có đỉnh trung điểm cạnh hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S hình phẳng giới hạn hình vuông bên bên (phần đánh dấu chấm hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục AC A V  C V   a3  a3 B V  D V   a3 12  a3 24 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 6a B 3a C 6a 3 D 3a 3 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABCD  SA  4a Tính thể tích V khối chóp S ABCD Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung A V  a 3 B V  8a C V  a D V  4a Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A V  a B V  a C V  a D V  3 a Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, M trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AM song song với BC cắt SB, SD P Q Khi A B C VS AMPQ VS ABCD D Câu 19: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B, AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 20: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích khối trụ A 3 B 2 D  C 4 Câu 21: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O; r   O '; r  Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn  O '; r  Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích phần lại Tính tỉ số A V1 1 V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 22: Cho khối chóp S ABC có Gọi A, B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S ABC S ABC bằng: A B C D Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B a3 C a3 D Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung Câu 24: Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , AB  a, AC  a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB  a A a3 B a3 C a3 D a 15 Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AC  a,  ACB  60o Đường chéo BC  mặt bên  BBC C  tạo với mặt phẳng mp  AAC C  góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ theo a là: A V  a C V  a B V  a D V  a Câu 26: (Chuyên Thái Bình) Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hộp sữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì thấp tốt(tức diện tích toàn phần hộp nhỏ nhất), phải chứa thể tích xác định V cho trước Khi diện tích toàn phần hộp sữa bé hai phương án A 2 V B V C 6V D 2 V Câu 27: (CHUYÊN LÊ KHIẾT) Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 12,637m 3 B 114,923m C 11,781m D 8,307m Câu 28: (QUỐC HỌC HUẾ) Người ta dựng lều vải  H  có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy  H  hình lục giác cạnh m Chiều cao SO  m ( SO vuông góc với mặt Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung phẳng đáy) Các cạnh bên  H  sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 S , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có)  H  với mặt phẳng  P  vuông góc với SO lục giác  P  qua trung điểm c6 SO lục giác có cạnh m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều  H  A C 135 ( m3 ) B 135 ( m3 ) D 96 ( m3 ) c5 1m c1 c2 c3 c4 O 135 ( m3 ) 3m Câu 29: (VÕ NGUYÊN GIÁP) Có cốc có dạng hình vẽ, biết chiều cao cốc 8cm , bán kính đáy cốc 3cm , bán kính miệng cốc 6cm Tính thể tích V cốc cm cm cm  A 72 cm   B 48 cm   C 48 cm   D 36 cm  Câu 30: (VÕ NGUYÊN GIÁP) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m  B V  32 m  C V  32 m  D V  32 m  Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung Câu 31: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R A R B R C  R3 D 32  R3 81 Câu 32: (QUẢNG XƯƠNG 1) Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12  cm  Giá trị lớn thể tích khối trụ là:   A 32 cm3    B 8 cm3  C 16 cm3   D 64 cm3 Câu 33: (QUẢNG XƯƠNG 1) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a Thể tích lớn khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 D a3 Câu 34: (CHUYÊN KHTN) Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính R , hình hộp tích lớn A R B 3 R3 C R 3 D 8R Câu 35: (CHUYÊN KHTN) Xét hình chóp S ABC có cạnh SA  SB  SC  AB  BC  a Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABC ? A a3 12 B a3 C a3 D 3a3 Câu 36: (HÀ HUY TẬP) Gọi r h bán kính đáy chiều cao hình nón Kí hiệu V1 , V2 thể tích hình nón thể tích khối cầu nội tiếp hình nón Giá trị bé tỉ số A B C V1 V2 D Câu 37: (HÀ HUY TẬP) Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung A 3 R3 B 3 R3 C 3 R3 D Câu 38: (SỞ HẢI PHÒNG) Cho tam giác ABC có  ABC  45,  ACB  30, AB  3 R3 12 Quay tam giác quanh cạnh BC , ta khối tròn xoay tích   1 A V  24    1 B V  72    1 C V     1 D V   Câu 39: (CHUYÊN LÀO CAI) Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA  OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón Vn  thể tích hình trụ Vt  bằng: A R O h B A B C D Câu 40: (CHUYÊN LÀO CAI) Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60 hình bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? A C 3 64 B D 27 60  Câu 41: (CHUYÊN ĐHSP) Một đống cát hình nón cụt có chiều cao h  60 cm , bán kính đáy lớn R1  m , bán kính đáy nhỏ R2  50 cm Thể tích đống cát xấp xỉ A 0,11 m3 B 0,1 m3 C 1,1 m3 D 11 m3 Câu 42: (TT DIỆU HIỀN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng  SAB  300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vuông góc S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp S ABH đạt giá trị lớn bằng: 10 Biên soạn: Thầy Đoàn Công Chung A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 43: (TT DIỆU HIỀN) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác OAB vuông A thuộc trục   hoành, điểm B nằm góc phần tư thứ OB  2017,  AOB   ,      Khi quay tam giác  2 OAB quanh trục Ox ta khối nón tròn xoay Thể tích khối nón lớn khi: A sin   3 B cos   C co s   D sin   Câu 44: (HÀ HUY TẬP – KHÁNH HÒA) Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) A 14, 923 m3 B 12, 637m C 14,173m3 D 8, 307m Câu 45: (NGUYỄN VĂN TRỖI – KHÁNH HÒA) Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước hình vẽ Người ta cắt phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh cm Tính thể tích phần gỗ lại A 206 cm3 B 145 cm3 C 54 cm3 D 262 cm3 Câu 46: (LẠC LONG QUÂN – KHÁNH HÒA) Cho hình phẳng  H  mô tả hình vẽ Tính thể tích V vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng  H  quanh cạnh AB A cm F E cm D cm cm C B A V  772 cm B V  cm 799 cm C V  254 cm3 11 D V  826 cm3 ... 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000 cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? A C 3 64 B D 27 60  Câu 41: (CHUYÊN ĐHSP)... phần Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích phần lại Tính tỉ số A V1 1 V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 22: Cho khối chóp S ABC có Gọi A, B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai...  a Thể tích lớn khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 D a3 Câu 34: (CHUYÊN KHTN) Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính R , hình hộp tích lớn A R B 3 R3 C R 3 D 8R Câu 35: (CHUYÊN