SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017-2018 Môn: TOÁN Thời gian làm 120 phút Phần trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức 2017 xác định x−2 A.x < B.x > C.x ≠ D.x = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 qua điểm A.M(1;0) B.N(0;1) C.P(3;2) D.Q(-1;-1) Câu Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + nghịch biến R A.m ≥ B.m > C.m < D.m ≠ Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có tổng nghiệm 5? A.x2 -10x -5 = B.x2 - 5x +10 = C x2 + 5x -1 = D x2 - 5x – = Câu Trong phương trình bậc hai sau phương trình có nghiệm trái dấu? A.-x2 + 2x -3 = B.5x2 - 7x -2 = C.3x2 - 4x +1= D.x2 + 2x + 1= Câu Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, biết BH = 4cm CH = 16cm Độ dài đường cao AH A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm Câu Cho đường tròn có chu vi π cm Bán kính đường tròn cho A.4cm B.2cm C.6cm D.8cm Câu Cho hình nón có bán kính cm chiều cao 4cm Diện tích xung quanh hình nón cho A.24π cm2 B 12π cm2 C 20π cm2 D 15π cm2 Phần tự luận x +1 : Câu (1,5 điểm)Cho biểu thức P = ( với x > x ≠ 1) x − x x x +x+ x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm giá trị x cho 3P = 1+ x Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + = (m tham số) 1) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt 2) Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho x12 + x1x2 + 3x2 = 2x + 3y = xy +  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình   x + y +1 =  Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC AN.AC = MN2 2) Gọi I trung điểm EF, O giao điểm AH MN Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2 Câu (1 điểm) Giải phương trình 5x + 4x − x − 3x − 18 = x Câu c) VT = 4(EN2 + FM2) = 4.(ME2 + MN2 + NF2 + MN2)     2 2 2 2 2 2 =  2MN +  BH ÷+  HC ÷÷ = 8MN + BH + HC = 8AH + AB − AH + AC − AH 2      = AB2 + AC2 + 6AH2 = Vp Câu ĐK x ≥ 5x + 4x = x + x − 3x − 18 ⇔ 5x + 4x = 25x + 10 x(x − 3x − 18) + x − 3x − 18 ⇔ 2x − 9x + = (x − 6x ) ( x + ) Đặt a = x + ; b = x − 6x ta có phương trình 3a2 + 2b2 = 5ab  (a – b)(3a – 2b) =  a = b 3a = 2b Từ tính x = x = + 61 nghiệm ... AH 2      = AB2 + AC2 + 6AH2 = Vp Câu ĐK x ≥ 5x + 4x = x + x − 3x − 18 ⇔ 5x + 4x = 25x + 10 x(x − 3x − 18) + x − 3x − 18 ⇔ 2x − 9x + = (x − 6x ) ( x + ) Đặt a = x + ; b = x − 6x ta có phương