VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015 ******* Môn: Toán 12 - THPT Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (4 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F  x  f  x   x  ********  4e x biết F 1  4e x 2) Tính tích phân: 2 a/ I    x  e x  dx 1  b/ J     3ln x  dx x  1 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  y   x  Câu II (2 điểm)   1) Tìm phần ảo số phức z biết z  z   2i 2) Giải phương trình sau tập số phức:  z  z   Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 đường thẳng x  1 t  d có phương trình:  y  2t  t  R  z   t  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 2) Tìm tọa độ giao điểm B d mặt phẳng  Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q) Câu IV (2 điểm) 1) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   6i  z  3i Tìm số phức z có môđun nhỏ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B 1; 2; 1 , C  3;0;5 Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng  P  :  x  y  z  10  cho tam giác ABC cân A có diện tích 11 Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 2014 – 2015 ******* Môn: Toán 12 -THPT HƯỚNG DẪN CHẤM Thời gian làm bài: 90 phút ******** Câu Nội dung (1 điểm) Tìm nguyên hàm F  x  Điểm f  x   x   4e x biết x F 1  4e   F  x     x   4e x dx  x  ln x  4e x  C x   0,5 F 1  4e  C  1 , F  x   x  ln x  4e  0,5 x 2a (1 điểm) Tính tích phân I    x  e x  dx 2 0 0,5 I    x  e x  dx   x dx   e x dx 2 0 0,5  x3  e x   e2 Câu I (4 điểm) 1  2b.(1 điểm) Tính tích phân J     3ln x  dx x  1 2 1  J     3ln x  dx   dx  3 ln xdx  J1  J x x  1 1 0,25 2 J1   dx  ln x  ln x 2 J   ln xdx  x ln x   dx  ln  x  ln  1 0,25 0,25 Vậy: J  J1  3J  ln   2ln  1  ln  0,25 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  y   x  x  x  Ta có x  x    x    0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Diện tích hình phẳng cho là: 0,25 S   x  x dx     x  x  dx 0,25  x3  32     2x2    0 Vậy S  0,25 32 (đvdt)   (1 điểm) Tìm phần ảo số phức z biết z  z   2i 0,25 z  a  bi; a, b    z  a  bi a  bi   a  bi   1  2i   4a  2bi  3  4i 0,25 3  4a  3 a     b   b  2 0,25 Câu II (2 điểm) Suy z  3  2i Vậy phần ảo số phức z -2 0,25 (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức:  z  z   Câu III (2 điểm)   16  , bậc hai  4i 0,50 Phương trình có hai nghiệm phức z   2i, z   2i 0,50 (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d  Đường thẳng d có vectơ phương u  1; 2; 1 Mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng d nhận 0,25  u  1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x  1   y    1 z  3  0,25 Hay: x  y  z   0,25 (1 điểm) Tìm tọa độ giao điểm B d mặt phẳng  Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q) Tọa độ B nghiệm  x; y; z  hệ: 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x  1 t x   y  2t y      B  2; 2;    z   t z     x  y  z   t  R  d  A,  Q    1   111 0,25 2 Mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính 0,25 R2  S  :  x  12   y  2   z  32  12 0,25 (1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   6i  z  3i Tìm số phức z có môđun nhỏ z  x  yi; x, y   , z   6i  z  3i  x  y   0,25 Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z đường thẳng 0,25 y  x  z  x  y  x  12 x  36   x  3  18  0,25 Vậy z   x   y  Suy z   3i 0,25 Câu IV (2điểm) (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B 1; 2; 1 , C  3;0;5  Tìm  P  :  x  y  z  10  tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng cho tam giác ABC cân A có diện tích 11  BC   2; 2;6  , trung điểm BC I  2;1;2  , mặt phẳng trung trực 0,25 BC có pt:  Q  : x  y  z   Gọi d giao tuyến (P) (Q), véc tơ phương d 0,25     u   nP , nQ    4; 1;1 , M(4;-3;0) thuộc mặt phẳng (P) (Q) suy  x   4t  d :  y  3  t Ta có tam giác ABC cân A suy A thuộc d z  t  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  A   4t ; 3  t ; t   IA   4t ; 4  t ;t   S ABC  11  0,25 BC AI  11 Do BC  11  AI  2   4t 2   t  2   t  2   t   10   A ; ;  3 3 0,25 Ghi chú: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Hết ...VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 20 14 – 20 15 ******* Môn: Toán 12 -THPT HƯỚNG DẪN CHẤM Thời gian làm bài: 90 phút ********... hình phẳng cho là: 0 ,25 S   x  x dx     x  x  dx 0 ,25  x3  32     2x2    0 Vậy S  0 ,25 32 (đvdt)   (1 điểm) Tìm phần ảo số phức z biết z  z   2i 0 ,25 z  a  bi; a, b... a  bi   a  bi   1  2i   4a  2bi  3  4i 0 ,25 3  4a  3 a     b   b  2 0 ,25 Câu II (2 điểm) Suy z  3  2i Vậy phần ảo số phức z -2 0 ,25 (1 điểm) Giải phương trình