Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 Bài 1: Đức Trí quận (2017) Từ diểm M nằm đường tròn (O) (OM>2R),vẽ tiếp tuyến MA MB ( A B hai tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OM AB Lấy C thuộc đoạn HB Đường thẳng MC cắt (O) D E (D nằm M C) a) Chứng minh : AD.BE= AE.BD b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp Chứng minh CD.ME= CE.MD c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD Chứng minh KD tiếp tuyến đường tròn (O) d) Vẽ đường kính BF đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt FD FE I N.Chứng minh O trung điểm IN Bài 2: Quốc tế Á Châu Quận 1(2017) Qua điểm A nằm đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (O) ( B C hai tiếp điểm ) vẽ cát tuyến ADE (O) ( D nằm A E) cho O nằm bên góc EAC a) Chứng minh : OA vuông góc BC H AB.AC =AD.AE b) Chứng minh OHDE tứ giác nội tiếp c) Gọi K giao điểm DE BC Chứng minh AD.KE = AE.KD d) Gọi M điểm đối xứng B qua E AM cắt BC N Chứng minh : ND// BM Bài : Huỳnh Khương Ninh quận 1( 2017) Từ điểm A nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B; C tiếp điểm) cát tuyến ADE cho BD < CD; AD < AE Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh : điểm A; B; O; C thuộc đường tròn Xác định tâm M đường tròn chứng minh AB.AC = AD.AE b) Trong (O); kẻ dây BF // DE, FC cắt AE điểm I Chứng minh I trung điểm DE c) Gọi G giao điểm BC ED Chứng minh : GE ID  GA AD d) Kéo dài IH cắt đường tròn (O) K cho H nằm I K Gọi S tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA Chứng minh OS  IK Thầy Trường ( GV chuyên ôn luyện toán nâng cao THCS TPHCM) SĐT: 01655261612 Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 Bài 4: Trần Văn Ơn quận Cho ∆ABC nhọn (AB < AC).Đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB,AC E,D.BD cắt CE H.Các tiếp tuyến B,D (O) cắt K;AK cắt BC M;MH cắt BK N.Vẽ tiếp tuyến AS đến đường tròn (O) (S thuộc cung nhỏ CD).DK cắt AH I.Chứng minh rằng: a)I trung điểm AH IE tiếp tuyến (O) b)Gọi T(T khác A)là giao điểm đường tròn ( O ' )ngoại tiếp ∆ABC AK.Vẽ đường kính AF ( O ' ) Chứng minh điểm B,T,K,D,O thuộc 1đường tròn c)Chứng minh : ̂ ̂ d)Chứng minh M,H,S thẳng hàng Bài 5: Thi Hk quận Thủ Đức Cho điểm M nằm đường tròn (O,R), qua M vẽ tiếp tuyến MA MB cát tuyến MCD đến đường tròn (O) ( A,B,C,D thuộc đường tròn (O) , tia MC nằm tia MO MA H giao điểm MO AB a) Chứng minh : MAOB tứ giác nội tiếp b) Gọi K trung điểm CD Chứng minh điểm M,A,O,K,B thuộc đường tròn KM tia phân giác góc ̂ c) Đường thẳng OK cắt AB N Chứng minh ND tiếp tuyến (O) d) Vẽ đường kính BE đường tròn (O) Từ C kẻ đường thẳng song song với OM , đường thẳng cắt BE ED I P Chứng minh I trung điểm CP Bài 6: Quận 11 hk ( 2017) Cho tam giác ABC nhọn cân C Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB AC E F Gọi H giao điểm BF CE AH cắt BC D a) Chứng minh : BEFC nội tiếp AD vuông góc BC b) Chứng minh ; BEHD tứ giác nội tiếp DA tia phân giác góc ̂ c) Gọi AI tiếp tuyến đường tròn (O) với I tiếp điểm Tia AI gần AC AB Chứng minh ̂ ̂ d) Đường tròn đường kính EC cắt AC M Gọi K giao điểm BM (O) Chứng minh KC qua trung điểm đoạn HF Bài 7: Đồng Khởi quận ( 2017) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC giao H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp AH vuông góc với BC Thầy Trường ( GV chuyên ôn luyện toán nâng cao THCS TPHCM) SĐT: 01655261612 Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 b) Vẽ dây MN vuông góc với BC K ( M thuộc cung nhỏ BC ) Đường thẳng qua K song song với AN cắt MH I Gọi giao điểm IK với AC , AB theo thứ tự S F Chứng minh MS vuông góc với AC MF vuông góc với AB c) Gọi Q điểm đối xứng với M qua AB , G điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh điểm Q, H,G thẳng hàng d) Chứng minh I trung điểm MH Bài 8: Phan Sào Nam quận 3( 2017) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD,BE,CF cắt H Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt I , AI OI cắt BC K M a) Chứng minh ; BFEC nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF b) Chứng minh : ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF c) Gọi N giao điểm AM EF Chứng minh : NK // OI d) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc FD , đường thẳng cắt EF S Gọi P,L trung điểm BH FS , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF Chứng minh: P,Q,L thẳng hàng Bài 9: Đoàn Thị Điểm quận 3( 2017) Cho tam giác ABC nhọn (ABAC) , hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H , CF cắt (O) P ,BE cắt (O) Q a) Chứng minh : BFEC tứ giác nội tiếp EF//PQ b) Gọi D giao điểm AB PQ chứng minh ; AP2=AD.AB c) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC , gọi I giao điểm MP AB , K giao điểm MQ AC Chứng minh điểm I,H,K thẳng hàng d) Giả sử EF=R tính số đo góc ̂ Câu 15: Tham Khảo Lê Anh Xuân ( quận Tân Phú ) Qua điểm M nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O) cát tuyến MCD đến (O) (C nằm M D , tia MC nằm MO MA) a) Chứng minh : Tứ giác OIAB nội tiếp b) Chứng minh ; IA tia phân giác góc ̂ c) Kẻ dây BE (O) , BE //CD Chứng minh : điểm A,I,E thẳng hàng d) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OM , đường thẳng cắt MA,DA L K Chứng minh LC=LK Câu 16: Tham khảo Lê Anh Xuân quận Tân Phú Qua điểm S nằm đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến SA SB (A B hai tiếp điểm ) cát tuyến SEF đến đường tròn (O) ( tia SE nằm SA SO E nằm S F), gọi I trung điểm EF a) Chứng minh: điểm O,I,A,B,S thuộc đường tròn Thầy Trường ( GV chuyên ôn luyện toán nâng cao THCS TPHCM) SĐT: 01655261612 Các hình chọn lọc ôn thi tuyển sinh 10 phần 2017 b) Chứng minh : IS tia phân giác góc ̂ c) AI cắt (O) N Chứng minh FN=BE d) Đường thẳng qua I song song FA cắt AB D Chứng minh DE vuông góc OA điểm F,D,K thẳng hàng ( K trung điểm SA) Câu 17: THCS Văn Lang quận Cho đường tròn (O,R) điểm M nằm đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA MB đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm ), vẽ cát tuyến MDE đường tròn (O) ( D nằm M E , tia MD nằm tia MB MO) a) Chứng minh : M,A,O,B thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn b) Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh : tam giác MDH đồng dạng MOE OEDH tứ giác nội tiếp c) Tia MO cắt (O) N P ( N nằm M P) Chứng minh : MN.PH = MP.NH d) Vẽ đường kính BK DQ (O) , MP cắt EK G , tia QK cắt tia BA C Gọi F trung điểm BC Chứng minh : GF //MB Câu 18 : Đề tham khảo phòng giáo dục Phú Nhuận Cho AH đường cao tam giác ABC nhọn (AB< AC) nội tiếp (0, R ), H thuộc BC.Vẽ HD vuông góc AB D, HE vuông góc AC E a.Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, BCED nội tiếp b Đường kính AK đường tròn tâm O cắt BC I Chứng minh IB.IC  OI  R2 c Vẽ dây AF đường tròn O song song với BC Tia FH cắt đường tròn O M, tia MI cắt O N (M khác F, N khác M).Tiếp tuyến K (O) cắt tia BC P.Chứng minh A, N, P thẳng hàng d Chứng minh = Câu 19: THCS Chánh Hưng quận Cho tam giác ABC nhọn (AB