Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Phần hai Ch ơng III : Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân Đ1: phơng pháp quy nạp toán học Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nẵm vững bản chất của phép chứng minh quy nạp toán học, các bớc cần tiến hành khi chứng minh bằng phơng pháp quy nạp. HS biết vận dụng phơng pháp chứng minh quy nạp toán học khi làm toán. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Chuẩn bị kiến thức. GV hớng dẫn HS đọc SGK. C - Giảng bài mới: 1. Phép chứng minh quy nạp: GV yêu cầu HS từ phần mở đầu, chuẩn hoá thành các bớc cần tiến hành trong phép chứng minh quy nạp. GV chính xác hoá. Giả sử ta phải chứng minh một mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n 0. +Bớc 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 0. +Bớc 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k 0 (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. GV đặt câu hỏi: Nếu trong chứng minh trên, thay cho yêu cầu n 0 bằng n p thì ta phải thay đổi phép chứng minh nh thế nào ? GV nêu thành chú ý. Chú ý: Nếu ta phải chứng minh một mệnh đề phụ HS đọc phần mở đầu trong SGK (tr85) và trình bày lại theo ý hiểu của mình. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. 67 a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + . + ab n-2 + b n-1 ) Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n p (p N * ). Hoạt động của GV Hoạt động của HS +Bớc 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = p. +Bớc 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k p (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. 2. Các ví dụ: GV nêu các ví dụ. VD1. Chứng minh rằng n N*, ta có: (1) GV có thể gợi ý bằng cách đặt các câu hỏi. + Bớc 1 phải kiểm tra với n = ? + Nội dung bớc 2 là gì ? + Đâu là giả thiết quy nạp ? + Sử dụng giả thiết quy nạp nh thế nào ? GV chính xác hoá phần chứng minh của HS. GV lu ý HS ghi nhớ kết quả của VD1. VD2: Chứng minh rằng n 2 ta có: n n n 1 n 2 n 1 n 1 a b (a b)(a a b . ab b ) (2) = + + + + GV lu ý HS ghi nhớ kết quả của VD2. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trình bày cách giải. Chứng minh: * Với n = 1 thì VT = VP = 1 Mệnh đề (1) đúng. * Giả sử (1) đúng với một số thụ nhiên bất kỳ n = k 1, tức là: ( 1) 1 2 3 . 2 k k k + + + + + = Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: ( 1)( 2) 1 2 3 . ( 1) 2 k k k k + + + + + + + + = Thật vậy, theo giả thiết quy nạp có: 1 2 3 . ( 1)k k + + + + + + = ( 1) ( 1)( 2) ( 1) 2 2 k k k k k + + + = + + = Vậy (1) đúng với mọi n 1. HS suy nghĩ và trình bày lời giải. D - Chữa bài tập: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Ghi nhớ phơng pháp chứng minh quy nạp. * Làm các bài tập 1 - 4 (SGK trang 88). 68 ( 1) 1 2 3 . 2 n n n + + + + + = Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn E - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn Bài 1(88). Chứng minh rằng n N*, ta có: 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 . 6 n n n n + + + + + + = Bài 2(88). Chứng minh rằng n N, ta có: 13 1 6 n n u = M Bài 3(88). Chứng minh rằng n N, n 3, ta có: 2 2 1 n n> + . Bài 4(88). Chứng minh rằng n N*, ta có: 1 - 2 + 3 - 4 + . - 2n + (2n + 1) = n + 1. Bài tập bổ sung: Bài 5. Chứng minh rằng n N*, ta có: ( 1)( 2) 1.2 2.3 3.4 . ( 1) 3 n n n n n + + + + + + + = Bài 6. Chứng minh rằng n N*, a là hằng số và a > -1, ta có: (1 + a) n 1 + na. Bài 7. Chứng minh rằng n N*, ta có: 3 2 3 5 3 3 n u n n n = + + + M Bài 8. Chứng minh rằng n N, n 5 , ta có: 2 2 n n > . 69 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Đ2: dãy số Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm đợc định nghĩa dãy số và các khái niệm: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. HS biết cách chứng minh một dãy số là tăng, giảm hoặc bị chặn. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ. GV yêu cầu HS: Nêu phơng pháp chứng minh quy nạp toán học. C - Giảng bài mới: GV đa ra các khái niệm: dãy núi, dãy số, dãy nhà, . và yêu cầu HS nêu điểm chung của các khái niệm đó. GV đa ra dãy số: 1, 5, 3, 2, 4, 7, . . Đặt u 1 = 1, u 2 = 5, u 3 = 3, u 4 = 2, u 5 = 4, u 6 = 7, * Cách đánh số nh trên có sự tơng ứng giống nh khái niệm nào đã học ? * Hàm số đó đi từ tập hợp nào vào tập hợp nào ? GV chính xác hoá thành định nghĩa. 1. Định nghĩa: Định nghĩa 1: Gọi M là tập hợp m số tự nhiên khác 0 đầu tiên M = {1, 2, ., m}. Hàm số u : M R i # u(i) = u i cho ta tập hợp {u 1 , u 2 , ., u m } gọi là một dãy số hữu hạn và viết dới dạng: u 1 , u 2 , ., u m . Định nghĩa 2: Hàm số u : N* R n u(n) = u n cho ta dãy số vô hạn : u 1 , u 2 , ., u n , . Trong đó u n gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Kí hiệu: dãy số (u n ) hay u n . HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. (khái niệm hàm số) 70 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn GV nêu ví dụ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ví dụ: a) Cho dãy số 1 2n . Viết dạng khai triển và tìm số hạng tổng quát. b) Cho dãy số (u n ) với u n = 3. Viết dạng khai triển. GV khẳng định: Dãy số trên đợc gọi là dãy hằng. 2. Các cách cho dãy số: GV nêu các cách cho và kèm theo ví dụ. a) Cho số hạng tổng quát của dãy u n bằng công thức. Ví dụ: Cho dãy số (u n ) với 2 1 2 1 n n u n = + . Viết dạng khai triển. b) Cho một mệnh đề mô tả các số hạng của dãy số. Ví dụ: Cho dãy số (u n ) với u n là số nguyên tố thứ n. c) Cho bằng phơng pháp truy hồi, tức là: + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu). + Cho hệ thức truy hồi (là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trớc nó). Ví dụ 1: Cho dãy số 1 1 3 2 ( 2) n n u u u n = = + . Tìm các số hạng của dãy. Ví dụ 2: Cho dãy số 1 2 2 1 1, 1 ( 3) n n n u u u u u n = = = + Tìm các số hạng của dãy. GV: Dãy số cho trong ví dụ 2 gọi là dãy số Fibônaxi. 3. Cách biểu diễn hình học dãy số: GV hớng dẫn HS biểu diễn dãy số trên trục số thông qua ví dụ cụ thể. Ví dụ. Biểu diễn hình học của dãy số 1 n nh sau: 4. Dãy số tăng, dãy số giảm: GV yêu cầu HS: Nhận xét về dãy số vừa biểu diễn. Từ HS suy nghĩ và giải ví dụ. a) Dạng khai triển: 1 1 1 1 , , , ., , . 2 4 6 2n và 1 2 n u n = . b) Dạng khai triển: 3,3,3, ., 3, . HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS theo dõi ví dụ. 71 . . u 5 u 3 u 2 u 1 u 4 0 1 1 2 1 4 1 5 1 3 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn đó nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm và cho ví dụ? HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chính xác hoá. Định nghĩa 1: Dãy số (u n ) đợc gọi là dãy số tăng nếu n N* ta có : u n < u n +1 . Vậy trong dãy số tăng thì: u 1 < u 2 < . < u n < . Định nghĩa 2: Dãy số (u n ) đợc gọi là dãy số giảm nếu n N* ta có : u n > u n +1 . Vậy trong dãy số tăng thì: u 1 > u 2 > . > u n > . Định nghĩa 3: Dãy số tăng và dãy số giảm đợc gọi chung là dãy số đơn điệu. GV nêu ví dụ. Ví dụ. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: ( ) 1 ) 1 ) 3 1 ) n n n n a u n n b u c u n = = = GV hớng dẫn HS nêu chú ý. Chú ý: 1 0 ) Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. 2 0 ) Dãy số u n tăng u n - u n -1 < 0 , n N*. Dãy số u n giảm u n - u n -1 > 0 , n N*. 3 0 ) Dãy số u n gọi là dãy số dơng nếu u n > 0, n N*. Xét dãy số dơng u n , ta có: + Dãy số u n tăng 1 1 n n u u + > , n N*. + Dãy số u n giảm 1 1 n n u u + < , n N*. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số 1 n n u n = + . GV yêu cầu HS nêu cách để nhận biết một dãy số là tăng hay giảm. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. a) Dãy số giảm. b) Dãy số tăng. c) Dãy số này không là dãy số tăng, không là dãy số giảm. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: Dãy số tăng. HS suy nghĩ và trả lời. (viết dạng khai triển) 72 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn 5. Dãy số bị chặn: GV yêu cầu HS nêu miền giá trị của các dãy số sau: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1 1 1 1 ) , , , ., , . 2 4 6 2 ) 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, . a n b GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: + Dãy số u n đợc gọi là bị chặn trên, nếu : M sao cho n N*, u n [ M. + Dãy số u n đợc gọi là bị chặn dới, nếu : m sao cho n N*, u n m. + Dãy số u n đợc gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dới, tức là: m, M sao cho n N*, m [ u n [ M. GV đặt câu hỏi: Các số m, M nới trong định nghĩa trên có phải là duy nhất không ? GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Xét tính bị chặn của dãy số 1 n u n = . Ví dụ 2. Xét tính bị chặn của dãy số 2 1 n n u n = . 1 ) 0 , * 2 ) 1 , * n n a u n N b u n N < HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: dãy số bị chặn. ĐS: dãy số bị chặn dới nhng không bị chặn trên. D - Chữa bài tập: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ. * Ghi nhớ phơng pháp chứng minh một dãy số là tăng, giảm, bị chặn. * Làm các bài tập 1 - 7 (SGK trang 94, 95). E - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(94). Viết 5 số hạng đầu của các dãy số sau: 1 ) ; 2 3 1 ) ; 2 3 = = + n n n a u n b u n ) ( 1) 2 ; n n c u n= nếu n chẵn 1 1 1 1 1 ) , , , , 2 4 8 16 32 2 5 8 11 14 ) , , , , 5 7 9 11 13 a b ) 2, 4, 6, 8, 10 c 73 1 ) 1 n n d u n n ỡ ù ù ù ù ù = ớ ù - ù ù ù ù ợ Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn nếu n lẻ. 1 2 1 4 ) 0, , , , 2 3 4 5 d Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 2(94). Cho 1 ( 1) n n u n + = . Tìm u 7 , u 24 , u 2n , u 2n+1 . Bài 3(94). Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dơng mà mỗi số hạng của nó: a) Đều chia hết cho 3; b) Khi chia cho 5 còn d 2. Bài 4(94). Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: 1 1 3 2 ( 1). n n u u u n + = = Bài 5(94). Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: 2 1 2 1 ) ; ) ; 1 2 1 ) . 2 n n n n n n a u b u n c u = = + = Bài 6(95). Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn trên; bị chặn dới; bị chặn ? 2 1 1 ) 2 1 ; ) ; ( 1) 1 ) 3.2 ; ) . 3 n n n n n n a u n b u n n c u d u = = + = = Bài 7(95). Chứng minh dãy số (u n ) xác định bởi: 1 1 2 1 ( 1) 2 n n u u u n + = + = là dãy số giảm và bị chặn dới. 7 24 2 2 1 1 1 0; ; ; 0 12 n n u u u u n + = = = = a) u n = 3n ; b) u n = 5n + 2. u n = 2 n - 1 .3 a) Dãy số giảm. b) Dãy số tăng. c) Dãy số không phải là dãy số tăng, không phải là dãy số giảm. a) Dãy số bị chặn dới nhng không bị chặn trên. b) Dãy số bị chặn. c) Dãy số bị chặn dới nhng không bị chặn trên. d) Dãy số bị chặn trên nhng không bị chặn dới. HD: Chứng minh bằng phơng pháp quy nạp. 74 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Đ3: cấp số cộng Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nắm chắc định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số cộng; đặc biệt là công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. HS biết cách vận dụng các tính chất của cấp số cộng để giải toán. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A- ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số . B - Kiểm tra bài cũ. GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ: 1. Nêu định nghĩa dãy số (vô hạn, hữu hạn). 2. Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn ? Cho ví dụ. 3. Xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số 1 . 2 n n u = C - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số sau: a) 3, 5, 2, 7, 9. b) 2, 5, 8, 11, 14, . c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, . GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số cộng. GV yêu cầu HS nêu định nghĩa. GV chính xác hoá. 1. Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trớc nó với một số không đổi d gọi là công sai. Vậy n = 1, 2, . (1) HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và nêu nhận xét (về quan hệ giữa các số hạng): hai dãy số sau có các phần tử liên tiếp cách đều nhau. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. 75 u n +1 = u n + d Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Kí hiệu cấp số cộng là: ữ u 1 , u 2 , u 3 , ., u n , . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nếu d = 0 thì dãy số có dạng: u 1 , u 1 , u 1 , . gọi là dãy hằng. GV nêu ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Cho 410, 6, 4, -2, -6, -10. Tìm u 1 và d. Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (u n ) gồm 5 số hạng với u 1 = 3, d = 3. Viết dạng khai triển. 2. Số hạng tổng quát: GV yêu cầu HS từ các VD trên, hãy tìm công thức tính u n theo u 1 và d. GV chính xác hoá thành định lý. Định lý: Số hạng tổng quát u n của một cấp số cộng có số hạng đầu u 1 và công sai d đợc cho bởi công thức : (2) GV yêu cầu HS chứng minh định lý. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Tìm số tự nhiên chia hết cho 7 thứ 117. 3. Tính chất các số hạng của một cấp số cộng: GV đặt câu hỏi: Nêu quan hệ của u k -1 , u k và u k +1 ? GV chính xác hoá thành định lý. Định lý: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai (trừ số hạng cuối của cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng kề nó. Tức là : k 2 (3) GV yêu cầu HS chứng minh định lý. 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Cho ữu 1 , u 2 , u 3 , ., u n , . với công sai d. Đặt S n = u 1 + u 2 + u 3 + . + u n . GV nêu định lý. Định lý. Các công thức tính S n là: HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý bằng phơng pháp quy nạp. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: 812 HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và chứng minh định lý. HS theo dõi và ghi chép. 76 u n +1 = u 1 + (n - 1)d 1 1 2 k k k u u u + + = [...]... tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân * Làm các bài tập 1 - 8 (SGK trang 104) E - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(104) Cho các cấp số nhân, tính un : 1 1 a ) 1, , , u8 = ? 3 9 b) 2, 4, 8, u11 = ? 1 = 37 b) u11 = 2.( 2)10 = 2048 a ) u8 = Bài 2(104) Tìm công bội q của một cấp số nhân hữu hạn, biết u1 = 2, u11 = 64 Bài 3(104) Tính u1 và q biết: u4 u2 = 72 a) u5 u3 = 144 q= 2 q... số q1 , a, aq1 hoặc q2 , a, aq2 với nhân (với a 0 và m > 0) 2 q1,2 = 83 m 1 m 2m 3 ( m 3) 2 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn ôn tập chơng III Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nhớ lại một cách có hệ thống các kiến thức đã học trong chơng III về: phơng pháp chứng minh quy nạp, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân HS biết cách: chứng minh bằng phơng pháp quy nạp, xét... d = 2 u = 1 b) 1 d = 3 u = 17 hay 1 d = 2 Giáo án: Đại số và giải tích 11 u = 5 a) 1 ; u10 = 50 Phạm Văn Sơn u = 1 b) 1 u2 = 5 a ) S10 = 275 b) S10 = 190 Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 6(99) Ba góc của một tam giác lập thành một cấp Ba góc của tam giác đó là 300, 600 và 900 số cộng Tìm ba góc đó Bài 7(100) Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng các Cấp số cộng đó là: 1, 4, 7, 10, số hạng là 176 Hiệu giữa... pháp quy nạp un= n3 +11n M6 Bài 2(105) Xét tính đơn điệu và bị chặn của các a) Dãy số tăng, bị chặn dới nhng dãy số sau: không bị chặn trên 2 a ) un = n +1 ; n b) un = ( 1)n 1 sin 1 ; n un = 2 c) un +1 = 2 + un ( n N *) Bài 3(105) Xác định u1 và d, biết rằng: 84 b) Dãy số không đơn điệu nhng bị chặn c) CM quy nạp dãy số dã cho tăng và bị chặn Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn u = 3... cấp số nhân GV chính xác hoá HS suy nghĩ và trả lời 1) Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích 79 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn của số hạng đứng ngay trớc nó với một số không đổi q gọi là công bội Vậy un+1 = un.q ,n N* (1) Hoạt động của GV HS theo dõi và ghi chép Hoạt động của HS Kí hiệu: :: u1, u2, u3, , un,... = uk.q = (u1 qk -1).q = u1 qk suy ra đpcm GV đặt câu hỏi: Tại sao trong định lý trên lại cần HS suy nghĩ và trả lời điều kiện q 0 ? (Nếu q = 0 thì với n = 1 (2) sai.) 80 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn GV nêu ví dụ Ví dụ: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân có 5 1 u1 = , q = 2 2 HS suy nghĩ giải ví dụ Giải: Có u10 = u1.q9 = Hoạt động của GV 5 5 = 2 10 1024 Hoạt động của HS 3 Tính chất... qn -1) Vì 1 - qn = (1- q)(1 + q + q2 + + qn -2 + qn -1) nên S n = u1 qn 1 q 1 GV nêu thành định lý Định lý: Ta có S n = u1 qn 1 q 1 (q 1) 81 HS theo dõi và ghi chép Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn HS theo dõi và ghi chép GV nêu ví dụ áp dụng HS suy nghĩ và giải ví dụ Ví dụ Tính các tổng sau: a ) A = 1 3 + 9 27 + + (3) a ) A = 1 8 Hoạt động của GV b) B = (3)9 1 = ( 3) 1 Hoạt... tập: * Xem lại lý thuyết và các ví dụ * Ghi nhớ định nghĩa, công thức số hạng tổng quát, tính chất của các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng * Làm các bài tập 1 - 9 (SGK trang 99, 100) E - Chữa bài tập: Đề bài Hớng dẫn - Đáp số Bài 1(99) Trong các cấp số cộng dới đây, hãy tìm số hạng un đã chỉ ra: a ) u17 = 65 a ) ữ1, 5, 9, u17 = ? b) ữ 2 + 1, 2, 3 2, b) u10 = 10 8 2... thoả mãn là: 3, -9, 27, -81, 243 và 3, 9, 27, 81,243 cuối là 243 b) Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243, số hạng b) Cấp số nhân cần tìm là: 243, 81, 27, 9, 3, 1 cuối là 1 82 Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn Sơn Bài 5(104) Một cấp số nhân có 5 số hạng Tìm u5 và S5 biết u1 = 2, q = 3 u5 = 162 và S5 = 242 Bài 6(104) Một cấp số nhân có 9 số hạng, biết rằng u1 = 5, u9 = 1280 Tính q và S q = 2 và S9...Giáo án: Đại số và giải tích 11 a) Sn tính theo u1 và d: Sn = Phạm Văn Sơn n [ 2u1 + (n 1)d ] 2 Hoạt động của GV b) Sn tính theo u1 và un: Hoạt động của HS n Sn = (u1 + un ) 2 GV yêu cầu HS chứng minh định lý HS theo dõi và ghi chép . 32 2 5 8 11 14 ) , , , , 5 7 9 11 13 a b ) 2, 4, 6, 8, 10 c 73 1 ) 1 n n d u n n ỡ ù ù ù ù ù = ớ ù - ù ù ù ù ợ Giáo án: Đại số và giải tích 11 Phạm Văn. tích 11 Phạm Văn Sơn ôn tập chơng III Tiết theo PPCT : Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS nhớ lại một cách có hệ thống các kiến thức đã học trong chơng III