Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu: Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau. B/ Bài mới: Các định nghĩa: Nội dung Phương pháp 1.Véc tơ là gì? a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. (GV giới thiệu H1) b) Ký hiệu : - AB có điểm đầu A, điểm cuối B. - Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có mũi tên ở trên. VD: a , b , x , y . c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là M và điểm cuối là M, ký hiệu MM và còn được gọi là véc tơ – không. Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh: + Các đoạn thẳng AB, BA. + Các véc tơ AB và BA . Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào? d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng: * Giá của véc tơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi là giá của véc tơ. Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ: AB , CD , PQ . E B F Q A D M C N P Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2. Hãy nhận xét vị trí tương đối của các cặp véc tơ: AB và CD , CD và EF , MN và PQ Hoạt động của học sinh: AB = BA AB khác BA + Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ tự hai đầu mút thế nào cũng được. + Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của hai đầu mút. + Giá của véc tơ AB là đường thẳng AB. + Giá của véc tơ CD là đường thẳng CD + Giá của véc tơ PQ là đường thẳng PQ + Giá của véc tơ AB và CD song song với nhau. + Giá của véc tơ CD và EF trùng nhau. + Giá của véc tơ MN và PQ cắt nhau. 2 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh * Ta nói AB và CD là cùng hướng CD và EF ngược hướng Hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng gọi là hai véc tơ cùng phương. *) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. * Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. * Hai véc tơ MN và PQ có giá cắt nhau ta nói hai véc tơ đó không cùng phương. * Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra ba cặp véc tơ khác 0 và: B C a) Cùng phương. b) Cùng hướng. A D Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì AB cùng phương với AC . Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và AB cùng phương AC thì A, B, C thẳng hảng. Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng. Kết luận: Một phương pháp để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng là ta chứng minh AB cùng phương với AC . a) Các cặp véc tơ cùng phương: + AD và DA + AD và BC + AD và CB b) + AD và BC + AB và DC + DA và CB A, B, C thẳng hàng ⇒ AB , AC có cùng giá là đường thẳng AB ⇒ AB cùng phương với AC . AB cùng phương với AC . ⇒    ≡ ACAB ACAB // ⇒ AB ≡ AC ⇒ A, B, C thẳng hàng. A, B, C thẳng hàng ⇔ AB cùng phương với AC . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC . Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh 3 III/ TỔNG KẾT BÀI: - Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không. - Hai véc tơ cùng phương. + Hiểu được giá của véc tơ. + Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương, cùng hướng. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập: 4 I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: * Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương? III. BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3) Hai véc tơ bằng nhau: a) Độ dài của véc tơ: Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó. * Độ dài cua véc tơ a ký hiệu là: a * Với AB , PQ ta có: QP PQ PQ BA; AB AB ==== Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ không bằng bao nhiêu? B Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C Hãy nhận xét các véc tơ A AB và DC ; AD và CB D Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời: AB và DC ; AD và CB . Khi đó ta viết: AB = DC ; AD = CB b) Đingh nghĩa: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. b a huong cùng b ,a b a      = ⇔= * Chú ý: Các véc tơ không đều bằng nhau: MM BB AA == , các véc tơ không ký hiệu là: 0 Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau (các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6 điểm A, B, C, D, E, F). Độ dài của véc tơ không bằng 0. + cùng hướng + Có độ dài bằng nhau A F E B D C + AF = FB = ED ; BF = FA = DE + EFDBCDFEDCBD ==== ; + FDECAEDFEACE ==== ; Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 5 Hướng dẫn giải bài tập SGK: Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không? a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì cùng phương. b) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. c) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng. e) Hai véc tơ ngược hướng với một véc tơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. Bài 3: - Các véc tơ cùng phương: - Các véc tơ cùng hướng: - Các véc tơ bằng nhau: Bài 4: C là trung điểm của AB. Các kgẳng định sau đây đúng hay sai? A C B a) AC và BC cùng hướng. b) AC và AB cùng hướng. c) AB và BC ngược hướng. d) BCAB = e) BCAC = f) BCAB 2 = Bài 5: a) Đó là véc tơ: ',,' CCFOBB b) OCEDFF ,, 1 TỔNG KẾT: + Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. + Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới véc tơ không. + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không. + Đúng. + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không. + Đúng. + Đúng. + Sai. + ubyvda ,;,,, + a và v ; d và y ; b và u + a và v ; b và u + Sai. + Đúng. + Đúng. + Sai. + Đúng. + Đúng. A B B’ F 1 F O C C’ E D Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 3: Tổng của hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: 1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ b vàa theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. 6 2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực. 3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán. B – Bài mới: Nội dung Hoạt động của học sinh I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: II. Kiểm tra bài cũ: 1. Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau? 2. Cho hai véc tơ b ,a a b và điểm A. Dựng các véc tơ b BC , a AB == A III. Bài mới: Tổng của hai véc tơ: 1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ: Cho hai véc tơ b ,a . Lấy điểm A nào đó rồi xác định B và C sao cho b BC , a AB == . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ b vàa . Ký hiệu: b a AC += Phép lấy tổng của hai véc tơ được gọi là phép cộng véc tơ. * Vậy: BC AB AC += (quy tắc ba điểm). Chú ý: Điểm cuối của véc tơ AB trùng với điểm đầu của véc tơ BC Câu hỏi 1: Tính tổng: ? CDBC AB =++ Tổng quát: n1n1-n3221 AA AA . . . AA AA =+++ Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại sao b a b a +≤+ ? Với ba điểm A, B, C bất kỳ ⇒ AC ≤ AB + BC ⇔ b a b a +≤+ * Quy tắc hình bình hành: Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành. CMR: AC AD AB =+ + Học sinh trả lời. + Học sinh dựng. + Học sinh ghi định nghĩa. a b B C b a + A + Dựng a AB = , dựng b BC = + Kết luận: b a AC += CD)BC AB( CDBC AB ++=++ AD CD AC =+= Theo quy tắc ba điểm : BC AB AC += Xét ∆ABC có: AC ≤ AB + BC ⇒ đpcm B C + Dựng hình bình hành A D + ACBC AB AD AB =+=+ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: AC AD AB =+ 2) Các tính chất của phép cộng véc tơ: GV nêu hoạt động 3 (SGK): b B C a 7 Kết luận: a b b a +=+ GV nêu hoạt động 4 (SGK): Hãy vẽ các véc tơ a OA = ; b AB = ; c BC = như hình dưới đây. Trên hình vẽ đó, Hãy chỉ ra: A b B a) Véc tơ nào là b a + và do đó, céc tơ nào là a c véc tơ c )b a( ++ . b) Véc tơ nào là c b + O và do đó, céc tơ nào là C véc tơ )c b( a ++ . c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Phép cộng các véc tơ có những tính chất nào? Kết luận: Phép cộng véc tơ có những tính chất: 1. Tính chất giao hoán: a b b a +=+ 2. Tính chất kết hợp: c )b a( ++ = )c b( a ++ 3. Tính chất cộng với véc tơ không: a 0 a =+ 3) Các ví dụ: Ví dụ 1: CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có: BC AD BD AC +=+ . Ví dụ 2: a) Gọi M là trung điểm của AB. CMR: 0 MB MA =+ b) Gọi G là trọng tam ∆ABC. CMR: 0 GC GB GA =++ A D + Dựng tứ giác ABCD sao cho: b AD BC ;a DC AB ==== + AC BC AB b a =+=+ + AC DC AD a b =+=+ Vậy: a b b a +=+ . A b B a c b + c b a + O C a + b + c a) + b a + = OB AB OA =+ + OC BC OB c )b a( =+=++ b) + AC BC AB c b =+=+ + OC AC OA )c b( a =+=++ c) Kết luận: c )b a( ++ = )c b( a ++ + Theo quy tắc 3 điểm, ta có: BD DC AD BD AC ++=+ (đđpcm VP BC AD )DC BD( AD =+=++= A M B a)+ M là trung điểm của AB nên MB AM = ⇒ 0 MM AM MA MB MA ==+=+ b) G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ G ∈ CM_ trung tuyến của ∆ABC ⇒ GC = 2 GM. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A C’ M G C B Dựng hình bình hành AGBC’ 8 Khi đó CG GC' GB GA ==+ ⇒ 0 CC GC CG GC GB GA ==+=++ IV. Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ. + Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. + Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực. + Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép cộng véc tơ vào giải các bài tập trong sách giáo khoa. - Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức. B – Nội dung bài giảng: Nội dung Hoạt động của học sinh 9 I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Bài 6: CMR: Nếu CD AB = thì BD AC = Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu:      = = BC AB DC AB Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q. Hãy chứng minh các đẳng thức sau: a) MQ MN NP PQ =++ b) MQ QP MN NP +=+ Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với mọi véc tơ b a và a) b a b a +=+ b) b a b a +≤+ Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (. . .) để được đẳng thức đúng. a) . . . AD AB =+ b) . . . CD AB =+ c) . . . OA AB =+ d) . . . OC OA =+ e) . . . OD OC OB OA =+++ Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai? BD )DC AB( CD BD AB AC ++=++= = BD BD 0 BD )DC CD( =+=++ BC AB hànhbình hình là ABCD BC AB DC AB    = ⇔      = = ⇔ ABCD là hình thoi. a) )NP MN( PQ MN NP PQ ++=++ MQ PQ MP MP PQ ==+=+= b) MP NP MN MN NP =+=+ MQ QP QP MQ +=+= a) Sai. b) Đúng. a) AC (quy tắc hình bình hành). b) 0 BA AB CD AB (vì 0 =+=+ c) )OBAB OA )OA AB (vì OB =+=+ d) 0 (vì O là trung điểm của AC). e) 0 (vì O là trung điểm chung của AC và BD). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) BD AD AB =+ b) BC BD AB =+ c) OD OC OB OA +=+ d) BC AD AC BD +=+ a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng vì AC CD BC AC BD ++=+ 10 Bài tập 12: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho: OA OC OP ;OC OB ON ;OB OA OM +=+=+= b) CMR: 0 OC OB OA =++ IV. TỔNG KẾT BÀI: - Cần nắm vững các tính chất của phép cộng véc tơ. - Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. - Nắm chắc tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm của hệ điểm. BC AD AD BC )CD AC( BC +=+=++= + ABC là tam giác đều ⇒ O là trọng tâm ∆ABC ⇒ 0 OC OB OA =++ + 0 OC OM OB OA OM =+⇔+= ⇔ O là trung điểm của MC hay MC là đường kính của đường tròn O. + Tương tự, MC là đường kính của đường tròn O. + Tương tự, NA là đường kính của đường tròn O. Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao cho CM, AN, BP là đường kính của đường tròn O. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 5: hiệu hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết mỗi vức tơ đều có một véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối của véc tơ đã cho. - Hiểu định nghĩa hiệu của hai véc tơ – Nắm được cách dựng hiệu của hai véc tơ. - Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 11 [...]... - Học sinh xác định được tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm đối với trục và hệ trục - Học sinh hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ - Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động của học sinh Vắng: II KIỂM TRA BÀI CŨ: (lồng vào trong bài giảng) III BÀI MỚI: 1 Trục tọa độ: a) Định... 11: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ (tiếp) A – Mục đích yêu cầu: Học sinh nắm được tọa độ của các véc tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, tọa độ của các điểm B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 4 Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ: Hoạt động 3: Cho 2 véc tơ: a =(-3; 2) b =(4; 5) a) Hãy biểu thị b) Tìm tọa độ a , b qua i, j c = + ; d = a ; u = a - b a... tượng học sinh: Nội dung Tiết 12: BÀI TẬP: A – Mục đích yêu cầu: - Củng cố khắc sâu kiến thức về tọa độ của véc tơ và của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ - Rèn luyệ kỹ năng thành thạovề các phép toán véc tơ Nội dung: Hoạt động của giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động của học sinh Vắng: II KIỂM TRA BÀI CŨ: III BÀI TẬP: 27 Vấn đề 1: Xác định tọa độ của véc tơ và của điểm trên mặt... D(x, y) ⇒ ⇔   - 2 = 1+ 4 + y  3 Hoạt động của giáo viên  x= 8   y = -11 Hoạt động của học sinh Vậy D(8, -11) c) B AB =(6, 3) C CE =(x - 2, y +2) ABCE là hình bình hành  2-x = 6  x = -4 ⇔ AB= EC⇔  ⇔  ⇒ E(-4,-5)  - y-2 = 3  y = -5 Củng cố: + Cần nắm vững các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ và của điểm + Vận dụng vào giải được các bài toán về điều kiện đồng phương, thẳng hàng Những... + b A' C' =A' B +BC' =3a +3b Từ 3 AC = ⇒ A' C' ( Chứng minh tương tự, ta có: Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm + của AB ⇔ ∀M: MA + MB =2MI ) 3 a +b =3a +3b ( ) 3 a −b =3a −3b A MA = MI + IA MB = MI + IB + MA + MB = 2MI + + ( IA + IB ) I M + Do I là trung điểm AB nên IA + IB = + Từ đó ⇒ MA + MB =2MI a) Bài toán 2: Cho ∆ABC trọng tâm G CMR: ∀M ta có: MA + MB + MC =3MG a) Hãy biểu diễn các... tơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ - Học sinh nhớ được các quy tắc đã biết: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu véc tơ; điều kiện để các véc tơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng Bài mới: Hoạt động của giáo viên I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Hoạt động của học sinh Vắng: II BÀI TẬP ÔN: 1) Tóm tắt kiến thức cần nhớ: 10 Véc tơ: a) Định nghĩa: + Học sinh nêu nhanh các... hiệu và OC + 2 Hiệu của hai véc tơ: OA OB và D OD b a - b =a +(- b) a -b A a a -b O Hoạt động của giáo viên B Hoạt động của học sinh + Dựng OA = a ; OB = b BA =OA - OB =a - b + BA =BO +OA =OA - OB =a - b Quy tắc về hiệu véc tơ: là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có: MN =ON - OM MN Bài toán: Cho 4 điểm A, B, C, D Hãy dùng Lấy điểm O tùy ý Theo quy tắc vè hiệu véc tơ, ta có: quy tắc về... 2k + 3l= 7  k= 4, c= k.a+ l.b⇔  ⇔   k+ 4l= 2  l= -0,6 1 2   Ta có: u =  ; - 5 , v = (k; - 4) Để u, v cùng phương thì phải có: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh k 4 4 2 = ⇒2k = ⇒k = 1 5 5 5 2 2 Vậy k = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán 5 Bài 33(47): Bài 34: A(-3, 4), B(1, 1), C(9, -5) Các mệnh đề đúng là: a), c), e) Các mệnh đề sai là: b), d) AC a) + AB =(4, - 3), AC =(12, - 9) ⇒... =0 Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, A, B, C thẳng hàng ⇔ B, C thẳng hàng là ∃ k ∈ R sao cho ⇔ AB =k AC (nó không thể bằng AB, AC b cùng phương AB =k AC a) Dễ thấy AH =2OI nếu ∆ABC vuông Bài toán 3: Cho ∆ABC, trực tâm H, trọng tâm ∆ABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O G Đường tròn ngoại tiếp (O) a) Gọi I là trung điểm BC CMR: AH =2OI BH // DC (cùng ⊥ AC) b) BD // CH (cùng ⊥ AB) Từ đó... trùng nhau 1 1 (AC + CE + EA) = 0 = 0 2 2 B P A Q U C F R T D Hoạt động của giáo viên III Củng cố: - Cần nắm vững lý thuyết - Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ IV BTVN: BT28(24) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Đối tượng học sinh: E Hoạt động của học sinh Hướng dẫn làm bài tập 28 Lớp: S Nội dung 21 Tiết 10: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ: A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh xác định . chất 3 bằng cách dùng quy tắc 3 điểm. Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm của AB ⇔ ∀M: MI2 MB MA =+ Bài toán 2: Cho ∆ABC trọng tâm G. CMR: ∀M ta có:. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Quy tắc về hiệu véc tơ: MN là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có: OM - ON MN = Bài toán: Cho 4