Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia các đa thức Vấn đề 1 : Nhân đơn thức và đa thức Tiết 1 : Luyện toán về phép nhân đơn, đa thức. Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Giải một số BT về nội dung trên, học sinh đợc rèn luyện kỹ năng tính toán. Phát triển t duy trong quá trình giải toán. II. Chuẩn bị. Thầy : giáo án, SGK TLTK, nội dung kiến thức. Trò : nhớ các quy tắc nhân. III. Tiến trình dạy học. 1. ổn định A1 : 44/44 2. Kiểm tra : phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, viết dạng tổng quát. 3. Bài mới. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 15' Bài 1 : thực hiện pt. a. 5a(2a 2 b 3 +4ab 2 -b)- 4b 2 (2a 3 b+4a 2 )-ab(2a 2 b 2 +4ab-5a) = 10a 3 b 3 +20a 2 b 2 -5ab- 8a 3 b 3 -16a 2 b 2 -2a 3 b 3 - 4 a 2 b 2 +5ab = (10a 3 b 3 -8a 3 b 3 -2a 3 b 3 ) + (20a 2 b 2 -16a 2 b 2 - 4a 2 b 2 ) + (5ab-5ab) = 0 + Nêu thức tự thực hiện pt trong biểu thức có các dấu ngoặc. + áp dụng vào BT cụ thể b. xy{3[2(1-2x)-5(x-1)]+2[2(4-y)-5(y-2)]}- 4xy(x-y) = xy{3[2-4x-5x+5]+2[8-2y-5y+10]}- 4xy(x-y) = xy {6-12x-15x+15}+16-4y-10y+20}- 4x 2 y+4xy 2 = xy{57-27x-14y} - 4x 2 y+4xy 2 = 57 xy - 27 x 2 y-14 xy 2 - 4x 2 y+4xy 2 = 57xy - 31x 2 y + 10xy 2 10' Nêu hớng giải và giải. HS nhận xét 2 vế và thấy đ- ợc cần biến đổi VT. G.v chốt lại phơng pháp giải toán dạng này. Bài 2 : chứng minh đẳng thức. (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = 10ax Biến đổi VT ta có: VT = (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = (6a 2 x 2 - 4ax+3ax-2)-( 6a 2 x 2 +ax-12ax-2) = 6a 2 x 2 - 4ax+3ax-2 - 6a 2 x 2 -ax+12ax+2 = 10ax VT = VP đẳng thức đã đợc chứng minh 15' Bài 3 : xét BT P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y 2 - 2) a.Rút gọn P b. Có hay không cặp số (x,y) để P = 0 để P 0 giải nhanh câu a. b. với x,y em có nhận xét gì về giá trị của biểu thức 5x 2 +5y 2 Tổng của 2 số (x,y) nào đ P = 0 hay không. P = 10 khi nào? Giáo viên chốt lại những v.đ sau đã đợc sử dụng trong khi giải bt này. a 2 0 a a 2 0 =>a 2 +k k với k là hằng số Bài 3 a. P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y 2 - 2) = 5x 2 +5y 2 + 10 b. Ta có P = 5x 2 +5y 2 + 10. Vì x 2 0 nên 5x 2 0 x và x 2 =0 x = 0 Vì y 2 0 nên 5y 2 0 y và y 2 =0 y = 0 => 5x 2 +5y 2 0 5x 2 +5y 2 + 10 10 hay P 10 x,y. Vậy không có cặp số (x,y) để P =0 P = 5x 2 +5y 2 + 10 => 5x 2 +5y 2 + 10 = 10 P = 10 5x 2 +5y 2 = 10-10 = 0 5(x 2 +y 2 ) = 0 (x 2 +y 2 ) = 0 x 2 = 0 x = 0 y 2 = 0 y = 0 Vậy P = 10 x = y = 0 2' CC : Giáo viên tổng kết bài học, tóm tắt về phơng pháp giải BT trong giờ. 3' : ra BTVN. 1. Chứng tỏ gt của bt sau không phụ thuộc vào các gt của biến. A = (3x+6y)(x 2 +2xy+4y 2 )-3(x 3 - 8y 3 + 10) 2. Tìm x. a. 6x(3x+5) - 2x(9x-2)+(17-x)(x-1)+x(x-18)=0 b. (15-2x)(4x+1)-(13-4x)(2x-3)-(x-1)(x+2)+x 2 = 52 3. CMR nếu x,y ẻ N thì A (2x 2 +x)(2y 2 +y)-xy(4xy-1) 2 4. CMR nếu x,y ẻ N và x+y 13 thì A = x n (x+1)+ y n (y-1) Rút KN : Vấn đề 2 : những hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 2 : Luyện toán về Hằng đẳng thức đáng nhớ. Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố 3 HĐTĐN đầu tiên : bình phơng của 1 tổng (hiệu), hiệu 2 bình phơng. Rèn luyện kỹ năng v/d các HĐT theo cả 2 chiều. Biết v/d hợp lý các HĐT vào giải 1 số bài toán cụ thể. II. Chuẩn bị. Thầy : nội dung KT Trò : nhớ các HĐTĐN đã học III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 2' 1. ổn định. 2. Kiểm tra : viết và pb bằng lời các HĐT (A B) 2 ; (A+B)(A-B) 3. Bài mới. Bài 1 : mở ngoặc Viết đợc (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 A 2 - B 2 = (A+B)(A-B) 7' a. (2a+3b) 2 ; b. 2 4 3 9 4 a b ổ ử ữ ỗ - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ c. (1-x)(1+x)(1+x 2 ) ; d (2x k + 1) 2 đề phòng sai lầm của học sinh khi tính bp của 2x k Tính ra kết quả. a. 4a 2 + 12ab + 9b 2 b. 2 2 16 2 9 81 3 16 a b ab- + c. 1-x 4 d. 4x 2k + 4x k + 1 6' Bài 2. Điền vào ô trống để đợc bt là bp của tổng hoặc bp của hiệu a. + 40x+ 400 b. 1 - + 100a 2 c. - 3 2 4 2 4 1 3 9 m n m n+ cần xác định các biểu thức A, B trong HĐT. cho h/s quan sát, n.xét số hay bthức nào bằng bp của 1 bt => xđịnh đợc 1 trong 2 bt A,B từ đó dễ dàng tìm đợc bt ở ô trống trong bài a. pt đợc : 400 = 20 2 , 40x = 2.20x => = x 2 kết quả : [x 2 ]+ 2.20x + 20 2 = (x+20) 2 b. 1 - [20a] + (10a) 2 + (1-10) 2 c. pt 2 4 2 2 3 2 2 1 1 4 1 2. .2 9 2 3 3 m n m n m n m n mn ổ ử ữ ỗ = = = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ vậy [4m 2 n 2 ]-2.2mn. 2 2 4 2 2 1 1 1 2 3 9 3 m n m n mn m n ổ ử ữ ỗ + = - ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 5' Bài 3 : tìm x biết. a. (2x+3) 2 - (2x+1)(2x-1) = 22 b.(4x+3)(4x-3)-(4x-5) 2 = 46 2 học sinh lên bảng Cả lớp cùng TH Quan sát nhận dạng đợc HĐT có mặt ở VT. Khai triển. Bd ở VT đợc. a. 4x 2 + 12x + 9 -(4x 2 -1) = 12x+10 => x = 1 b. 16x 2 - 9 - (16 2 - 40 x + 25) = 46 40x = 46 + 34 = 80 => x = 2 9' Bài 4 : rút gọn bt a. 5(2x-1) 2 - 4(x-1)(x+3)-2(5-3x) 2 b.(2a 2 +2a+1)(2a 2 -2a+1)-(2a 2 +1) 2 c.(9x-1) 2 +(1-5x) 2 +2(9x-1)(1-5x) d. (a+b+c) 2 +(a+b-c) 2 -2(a+b) 2 Cho học sinh đề xuất hớng giải. Q.sát các biểu thức có gì đặc biệt không từ đó nêu hớng giải. Chú ý v/d HĐT để tính nhanh Nhận dạng và dùng HĐT tính nhan Kq câu a : - 2x 2 + 32x -33 b. nhóm đợc : [(2a 2 +1)+2a] [(2a 2 +1)-2a]-(2a 2 +1) 2 = (2a 2 +1) 2 -(2a) 2 - (2a 2 +1) 2 = -4a 2 c. bt có dạng : A 2 + 2AB + B 2 đặt 9x - 1 = a ; 1 - 5x = b viết đợc bt thành a 2 +b 2 +2ab = (a+b) 2 =[(9x+1)+(1-5x)] 2 = (4x) 2 = 16x 2 d. Khai triển. = (a+b) 2 +2(a+b).c + c 2 + (a+b) 2 -2(a+b).c+c 2 - 2(a+b) 2 = 2c 2 10' Bài 5 : CMR các biểu thức sau luôn có gía trị dơng với mọi gía trị của biến. a. x 2 - 8x + 20 b. 4x 2 - 12x + 11 c. x 2 - x + 1 d. x 2 - 2x + y 2 + 4y + 6 Từ bài 2 GV đặt v/đ chuyển sang. Bài 5. Cho h/s giải chốt lại KT đã v/d A 2 0 A => A 2 +k 0 + k = k Với k là hằng số Có thể phát biểu BT5 dới dạng khác nh thế nào a.bđ đợc x 2 - 8x + 20 = x 2 - 8x + 16 + 4 = (x-4) 2 + 4 s/dụng tính chất : A 2 0 A => (x-4) 2 + 4 4 > 0 b. tơng tự : viết thành 4x 2 - 12x + 9+2 = (2x-3) 2 +2 c. x 2 - x + 1 = 2 2 1 1 3 1 3 2 2 4 4 2 4 x x x ổ ử ữ ỗ - + + = - + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ d. (x 2 - 2x + 1)+(y 2 + 4y + 4) + 1 (x-1) 2 + (y+2) 2 + 1 2' Hớng dẫn V.N : Xem lại các dạng toán đã giải, phơng pháp làm, KT v/d. BTVN : bài 15, 16 TNC-12 Rút KN. Vấn đề 2 : những hằng đẳng thức đáng nhớ Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Tiếp tục củng cố các HĐTĐN, bổ xung KT cho học sinh. Rèn luyện k/n v/dụng HĐT thành thạo II. Chuẩn bị. III. Tiến trình dạy học. 1.ổn định 2. Kiểm tra. 3. Bài mới T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 5' HĐ1 : hệ thống lại 7 HĐTĐN mở rộng thêm về HĐT. Tìm mối liên hệ giữa các HĐT. HĐT t/q của 3 và 7 a n - b n giới thiệu qua cho h/s yêu cầu học sinh giỏi về tham khảo thêm tài liệu nâng cao Nhớ 7 HĐT. Từ 1 và 2 => (a+b) 2 + (a-b) 2 = 2(a 2 + b 2 ) (a+b) 2 - (a-b) 2 = 4ab Từ 4 và 5 => (a+b) 3 = a 3 +b 3 +3ab(a+b) (a-b) 3 = a 3 - b 3 - 3ab(a-b) Bp của tổng n HT (n 2) (a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 + 2(ab+bc+ac) HĐT t/q của 3 và 7 với n 2, n N a n - b n = (a-b)(a n-1 + a n-2 b + + ab n-2 +b n-1 ) với n chẵn a 2k - b 2k = (a+b)(a 2k-1 - a 2k-2 + + ab 2k-2 -b 2k-1 ) với n lẻ a 2k+1 - b 2k+1 = (a+b)(a 2k - a 2k-1 + - ab 2k-1 +b 2k ) (Dành cho HSG tham khảo) 15' HĐ2 : giải 1 số BT củng cố KT Bài 1 : rút gọn bt a.3x 2 (x+1)(x-1)-(x 2 -1)(x 4 +x 2 +1)+(x 2 -1) 3 b. (a+b+c) 3 +(a-b-c) 3 - 6a(b+c) 2 c.(a+b-c) 2 -(a-c) 2 - 2ab+2bc Gọi 1 học sinh lên bảng giải, yêu cầu cả lớp cùng thực hiện. Cho học sinh đối chiếu kết quả nhận xét, so sánh, sửa chữa sai sót Giáo viên chốt lại cách tính hợp lý Bài 1. a. cần nhận đợc dạng của HĐT để v/d tính nhanh kết quả của ph.nh b.v/dụng hợp lý, không máy móc. Phát hiện và viết ở dạng [a+(b+c)] 3 -[a-(b+c)] 3 -6a(b+c) 2 có thể đặt b+c = m cho gọn. c. tơng tự a. Biến đổi thành : 3x 2 (x 2 -1)-[(x 2 ) 3 -1 3 ]+x 6 -3x 4 +3x 2 -1 = 3x 4 -3x 2 -x 6 +1+x 6 -3x 4 +3x 2 -1 = 0 b. Biến đổi thành. [a+(b+c)] 3 +[a-(b+c)] 3 -6a(b+c) 2 = a 3 +3a 2 (b+c)+3a(b+c) 2 +(b+c) 3 +a 3 -3a 2 (b+c) + 3a(b+c) 2 -(b+c) 3 - 6a(b+c) 2 = 2a 3 c. [(a-c)+b] 2 -(a-c) 2 -2b(a-c) = (a-c) 2 + 2b(a-c)+b 2 - (a-c) 2 - 2b(a-c) = b 2 20' HĐ3 : 1số BT về tính gtbt. Bài 2 : cho x+y = 2 ; x 2 +y 2 =10 Tính gtbt : x 3 +y 3 Bài 2 : học sinh có thể biểu diễn x 3 +y 3 = (x+y)(x 2 -xy+y 2 ) vẫn bế tắc vỡ cha biết xy Viết HĐT x 3 +y 3 =? Biết x+y = 2 ; x 2 +y 2 =10 vậy then chốt là phải tính đợc ĐL nào Sử dụng gt : x+y = 2 (x+y) 2 = 4 hay x 2 +y 2 +2xy = 4 => 10 + 2xy = 4 => xy = -3. Kq =26 Bài3 : cho a+b =1 tính gtbt M = a 3 +b 3 +3ab(a 2 +b 2 )+6a 2 b 2 (a+b) Cho h/s nêu hớng giải và t/h giải Bài 3 : biến đổi M=(a+b)(a 2 -ab+b 2 )+3ab[(a+b) 2 -2ab]+6a 2 b 2 (a+b) = a 2 -ab+b 2 +3ab(1-2ab)+6a 2 b 2 = a 2 +2ab +b 2 = (a+b) 2 = 1 Bài 4 : biết a-b = 7 tính gtbt a 2 (a+1)-b 2 (b-1)+ab-3ab(a-b+1) cho học sinh nêu hớng giải, cả lớp cùng làm, 1 em lên bảng làm Bài 4 : học sinh phát ngoặc Tìm cách nhóm 1 số HT để xuất hiện HĐT (a- b) 3 ; (a-b) 2 K/q : (a-b) 3 + (a-b) 2 = (a-b) 2 (a-b+1) = 7 2 (7+1) = 49.8 = 392 Tổng kết giờ học. Vận dụng triệt để HĐT trong các BT rút gọn để tính nhanh k/q. S/dụng mối liên hệ giữa các HĐT 1 và 2 ; 4 và 5 trong các BT tính gtbt khi cho biết trớc 1 số điều kiện. BTVN 1. Thực hiện pt a. (x-2) 3 +x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) b. (x-2)(x 2 -2x+4)(x+2)(x 2 +2x+4) 2. Tìm x biết. a. (x-3)(x 2 +3x+9)+x(x+2)(2-x)=1 b. (x+1) 3 -(x-1) 3 - 6(x-1) 2 = -10 3. Cho x+y =a ; xy = b tính giá trị các bt sau theo a và b a. x 2 +y 2 c. x 4 +y 4 b. x 3 +y 3 d. x 5 +y 5 4. CMR nếu a+b+c = 0 thì a 3 + b 3 + c 3 = 3abc điều đảo lại có đúng không. Rút KN. Vấn đề 3 : phân tích đa thức thành nhân tử Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Học sinh nắm vững chắc các phơng pháp pt đa thức thành nhân tử. Rèn kỹ năng pt đa thức thành nhân tử. Rèn luyện k/n phân tích, tổng hợp. II. Chuẩn bị. Giáo án, SGKTK III. Tiến trình dạy học. (1') 1.ổn định (7') 2. Kiểm tra. Gọi 2 học sinh lên bảng chữa Bt2 ra về nhà (K/q : a, x = 17; b, x=-1/2) 1 học sinh lên chữa BT3 chỉ ghi bớc bd ban đầu. a. x 2 +y 2 = (x+y) 2 - 2xy b. x 3 +y 3 = (x+y) 3 - 3xy(x+y) c. x 4 +y 4 = (x 2 +y 2 ) 2 - 2x 2 y 2 d. x 5 +y 5 = (x 2 +y 2 )( x 3 +y 3 )- x 3 +y 2 - x 2 +y 3 = (x 2 +y 2 )( x 3 +y 3 )- x 2 y 2 + (x+y) 3. Bài mới T/g HĐ của thầy và trò Nội dung HĐ1 : nhắc lại cơ sở của việc pt đa thức thành nhân tử bằng 2 phơng pháp đặt nhân tử chung và dùng HĐT. ứng dụng trong giải toán Nghe 29' HĐ2 : luyện giải 1 số BT rèn kỹ năng BT1 : pt thành nhân tử a. (2a+3)x-(3a+3)y+(2a+3) b. (a-b)x-(b-a)y+(a-b) c. (x-y+2)a+(y-x-2)b-x+y-z d. (a+b-c)x 2 - (c-a-b)x e.(a-2b) 3n + (a-2b) 3n+1 g. 81a 2 + 18a + 1 h. 8a 3 - 12a 2 b + 6ab 2 - 3b 3 i. 16a 2 - 49(b-c) 2 k. (x+y) 2 - 6(x+y)+9 m. a 8 -b 8 4 học sinh lên bảng cả lớp cùng làm giáo viên quan sát uốn nắn những sai sót của học sinh 4 học sinh giải ở bảng cả lớp cùng thực hiện, nhận xét kết quả, s/ch sai lầm thờng mắc. Câu a,b tránh sai lầm viết thiếu HT ở trong ngoặc nh : (2a+3)(x-y) phải viết là : (2a+3)(x-y+1). Câu b tơng tự Câu c,d : trớc hết nhóm 3 HT cuối đa vào ngoặc có dấu (-) hoặc (+) đằng trớc để xuất hiện x-y+z hoặc y-x-z sau đó chọn ntc và đdấu e. chú ý : a m+n = a m .a n g,h : nhận dạng đúng HĐT, xác định A,B dùng các phép thức. m.cần pt triệt để Bài 2 : bài tập nâng cao pt thành Nhà tr- Cho học sinh làm theo bài này ờng a. (x-y+4) 2 -(2x+3y-1) 2 b. 9x 2 + 90x + 225 - (x-7) 2 c. (a 2 +b 2 -5) 2 - 4(ab+2) 2 d. (x+y) 3 - x 3 -y 3 Gọi đại diện 1 số bàn lên bảng a. k/q : (3x+2y+3)(-x-4y+5) b. k/q : 8(x+2)(x+1) c. (a+b+1)(a+b-1)(a-b+3)(a-b-3) d. 3xy(x+y) e. x 9 +x 8 -x-1 g. 12x 5 y+24x 4 y 2 +12x 3 y 3 (x+1) 2 (x 4 +1)(x 2 +1)(x-1) g. 12x 3 y(x+y) 2 Bài 3 : tính nhanh a. P = 202 2 - 54 2 + 256.352 b. 3 3 97 83 97.83 180 A + = - Học sinh tự giỉa BT a. P = (202+54)(202-54)+256.352 = 256.148 + 256.352 = 256(148+352)=256.500 =128000 2 2 (97 83)(97 97.83 83 ) 97.83 180 A + - + = - = 97 2 - 97.83 + 83 2 - 97.83 = 97 2 - 2.97.83 + 83 2 = (97-83) 2 = 14 2 = 196 5' Tổng kết giờ học : hớng dẫn về nhà. Giáo viên chốt lại 1 số vấn đề cần lu ý trong quá trình giải các bài tập trên. BTVN : 1. phân tích đa thức thành nhân tử. a. - 3xy 2 + x 2 y 2 - 5x 2 y. b. 12xy 2 - 12xy = 3x c. x(y+1) + 3(y 2 +2y+1) d. 10x 2 (x+y) - 5 (2x+2y).y 2 2.Tính gtbt. a. M = 26x 2 + y(2x+y)-10x(x+y) biết x = 0,25y. b. N = 50y 2 + x(x-2y) + 14y(x-y) biết x + 6y = 9 3. CMR nếu x,y,z là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là dơng : A = x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz Rút KN : Vấn đề 3 : phân tích đa thức thành nhân tử Tiết Soạn : Giảng : I. Mục tiêu. Củng cố kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Học sinh hiểu sâu hơn về phân tích đa thức thành nhân tử, nắm đợc phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp tìm nghiệm. II. Chuẩn bị. III. Tiến trình dạy học. T/g HĐ của thầy và trò Nội dung 1' 1. ổn định : đủ. 2. Kiểm tra : không 3. Bài mới. 12' HĐ1 : h/s chữa 1 số BTVN H/s chữa BT ở bảng G/v k.tra việc chuẩn bị BTVN của h/s H/s chữa bài của bạn G/v nhn xột ỏnh giỏ Bài 1: Tính gtbt a. M = 26 x 2 +y(2x+y)-10x(x+y) = 26x 2 +2xy+y 2 -10x 2 -10xy = 16x 2 -8xy+y 2 =(4x-y) 2 Với x=0,25y => M =(4.0,25y-y) 2 = 0 b. N = 50y 2 + x(x-2y)+14y(x-y) = 50y 2 +x 2 -2xy+14xy-14y 2 = 36y 2 + 12xy + x 2 = (6y+x) 2 Với x + 6y = 9 => N = 9 2 = 81 20' HĐ2 : Luyện tập Phõn tớch a thc thnh nhõn t Bi 1: a/x 3 -4x 2 -4x+1 b/x 4 + 2x 3 -6x-9 c/a 2 -(c+d)ab+cdb 2 d/(x+y) 2 +2x(x+y)+x 2 - (x-z) 2 +2y(x-z)- y 2 -chỳ ý cõud nhn dng HT Nờu hng gia a/(x 3 +1)- (4x 2 +4x)= =(x+1) (x 2 -x+1)-4x(x+1) =(x+1) (x 2 -5x+1) b/k/q=(x 2 -3) (x 2 +2x+3) c/B ngoc ri nhúm bin i ra k/q (a-bc). (a-bd) d/Nhúm 3 ht u,3 ht cui cú dng Ht k/q=(3x-z) (x+z+2y) B i 2:cho b i t p cng c PP tỏch ht v ph ng phỏp thêm bt cùng 1 hạng t Cho h/s gii bng cỏc cỏch khỏc nhau:tỏch ht bc nht hoc tỏch ht t do -10=-6-4 -15=1-16 -5=4-9 a/ x 2 -3x-10 = x 2 +2x-5x-10 = x(x+2) - 5(x+2) = (x+2)(x-5) b/ a 2 +2a-15 = a 2 +5a-3a-15 = a(a+5)-3(a+5) = (a+5)(a-3) c/ x 4 +4x 2 -5 = x 4 -x 2 +5x 2 -5 = x 2 (x 2 -1)+5(x 2 -1) = (x 2 -1)(x 2 +5) = (x+1)(x-1)(x 2 +5) d/4x 4 y 4 +1=(2x 2 y 2 ) 2 +4x 2 y 2 +1-4x 2 y 2 =(2x 2 y 2 +1) 2 -(2xy) 2 -yờu cu h/s ptớch tỡm c hng t cn thờm bt -cho thờm cõu sau gii thiu thờm cho h/s phng phỏp tỡm nghim -p/tớch thnh nhõn t:x 3 +6x 2 +11x+6 a/d :nu a l nghim ca f(x) thỡ khi phõn tớchf(x) thnh nhõn t bao gi nú cng cha tha s x-a a thc f(x)=ax 2 +bx+c cú a+b+c=0 thỡ khi p/t thnh =(2x 2 y 2 +1-2xy) (2x 2 y 2 +1-2xy) SFHK SGDFHL DHJ 10' 2' : Tổng kết giờ học hớng dẫn về nhà. Giáo viên chốt lại những v/đ cơ bản của các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. BTVN. 1. phân tích đt thành nhân tử. a. x 3 - 4x 2 -4x+1 e. x 2 -2x -3 b. x 4 +2x 3 -6x-9 f. 3x 2 -7x + 2 c. (a 2 +b 2 +ab) 2 -a 2 b 2 -b 2 c 2 -c 2 a 2 g. 324x 4 +1 d. a 2 +2ab+b 2 -2a-2b+1 2. Với giá trị nào của x thì : a. f(x) = x 3 - x 2 +3x-3 >0 b. g(x) = x 3 +x 2 + 9x+9 < 0 3. CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A = n 3 + 3n 2 - n - 3 8 Rút KN : Vấn đề 4 : phép chia đa thức Soạn : Giảng : [...]... Chú ý : loại các gt của d biến làm cho MT = 0 4 2 P= (a - 1) - 11(a - 1) + 30 3(a - 1) 4 - 18( a 2 - 2a ) - 3 Hớng dẫn đặt ẩn phụ đa Đặt (a-1)2 = t 0 thì 18( a2-2a) = 18( a2-2a+1)- 18 về TTBH đối với t = 18( a-1)2 - 18 = 18t - 18 P= t 2 - 11t + 30 t 2 - 11t + 30 (t - 6)(t - 5) t- 6 = 2 = = 2 3t - 18t + 18 - 3 3t - 18t + 15 3(t - 5)(t - 1) 3(t - 1) với t 5 (a-1)2 5 = (a - 1) 2 - 6 a2 - a - 5 = 3[(a - 1)... 2a - 8 3a - 8 = 2 2 = 2 a - 2a + 4 a - 2a + 4 2 7' ( m - n) 2 b biến đổi thành ổ 3a - 8 4a - 28 1 ử a+ 2 ữ ỗ + ữ ỗ 2 ữ ỗa - 2a + 4 a 3 + 8 a + 2 ứ 4 ố ổ 3a - 8 4a - 28 1 ử a+ 2 ữ =ỗ 2 + ữ ỗ ữ ỗ ữ ốa - 2a + 4 (a + 2)(a 2 - 2a + 4) a + 2 ứ 4 = (3a - 8) ( a + 2) - (4a - 28) + a 2 - 2a + 4 a + 2 (a + 2)( a 2 - 2a + 4) 4 3a 2 - 2a - 16 - 4a + 28 + a 2 - 2a + 4 a + 2 (a + 2)(a 2 - 2a + 4) 4 4a 2 - 8a +... x3 + 8 x 2 + 6 x chất cơ bản của phân thức b A = 7x2 - 22x + 3 = (7x-1)(x-3) 7x - 1 (7 x - 1)( x - 3) 7 x 2 - 22 x - 3 = = 2 x 2 + 6 x (2 x 2 + 6 x )( x - 3) 2 x 3 - 18 x 7 x 2 - 22 x - 3 Vậy pt phải tìm là : 2 x 3 - 18 x mà c 8x2 - 8x - 2 2(4 x 2 - 4 x + 1) 2(2 x - 1) 2 = = (4 x - 2)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x) 2(2 x - 1) 1- 2 x = = 2.15 - x x - 15 1 2x Phân thức phải tìm là :... a=-3, b=-2 thì x3+ax+b 2-x-2 x Bài 2 : Xác định a,b sao cho đt A=x3+ax2+bx+2 chia cho x+1 thì d 5, chia cho x+2 thì d 8, ta có : A=x3+ax2+bx+2=(x+1).Q(x)+5 (1) A=x3+ax2+bx+2=(x+2).Q(x) +8 (2) Với x=-1 thì từ đt (1) ta có -1+a-b+2=5 => a-b=4 (3) với x=-2 thì từ (2) ta có : -8+ 4a-2b+2 =8 => 4a-2b=14 hay 2a-b=7 từ 3 và 4 => a=3 ; b=-1 vậy A = x3 + 3x2-x+2 V/d : A = BQ +R 3' : HD về nhà Xem lại cách giải... 22x + 3 2x2 + 6x Chú ý có 2 trờng hợp 8x2 - 8x - 2 A phân tích đợc thành c (4 x - 2)(15 - x) , A = 1- 2x b nhân tử giải : A không phân tích đợc a A = 4x2 - 4 = 4(x2-1) = 4(x+1)(x-1) = (4x-4)(x+1) thành nhân tử 4x - 4 (4 x - 4)( x + 1) 4 x2 - 4 = = 3 mà 2 2 x( x + 3) 2 x( x + 3)( x + 1) 2 x + 8 x + 6 x 4x2 - 4 Chốt lại : áp dụng tính Vậy pt phải tìm là : 2 x3 + 8 x 2 + 6 x chất cơ bản của phân thức... x2-x-2 là Q(x) ta có x3 - ax +b = (x2 - x - 2).Q(x) hay x3 + ax+b = (x+1)(x-2).Q(x) (1) vì đẳng thức (1) đúng với mọi x nên lần lợt cho x=-1, x=2 ta có ỡ - 1- a + b = 0 ù ù ớ ù 8 + 2a + b = 0 ù ợ ỡ - a + b =1 ù ù ớ ù 2a + b = 8 ù ợ ỡ a =- 3 ù ù ớ ù b =- 2 ù ợ Cách 3 : PP hệ số BĐ đa thức bị chia có bậc 3, đt chia có bậc 2 nên đa thức thơng có bậc 1 hạng tử cao nhất là x3:x2-2 gọi thơng của pchia là... từ đó giáo viên khắc phục đợc những tồn tại của học sinh, bổ xung những chỗ hổng về KT cho học sinh Học sinh có thái độ nghiêm túc, ĐL tự giá khi làm bài II Chuẩn bị Thầy : ra đề, đáp án Trò : ôn tập tốt CĐ I III Tiến trình dạy học 1 ổn định 2 Đề bài 1 Câu 1 : Hãy chọn đáp số đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A,BG) đứng trớc kết quả đã cho A biểu thức x(2x+1)-x2(x+2)+x(x2-1)+3 không phụ thuộc biến...I Mục tiêu Học sinh nắm đợc cách giải bài toán tìm giá trị của hằng số để phép chia là phép chia hết hoặc còn d Biết v/d vào giải các BT cụ thể II Chuẩn bị Thầy : giáo án, SGKTK Trò nắm vững cách chia 2 đa thức III Tiến trình dạy học T/g HĐ của... BđVT = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3[x2+ax+bx+ab].(x-a)(x-b)}:2x2 = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3(x+a)(x+b)(x-a)(x-b)}:2x2 = {3x2a2+ 3x2b2-3a2b2+3x4-3x2b2 -3a2x2 + 3a2b2 :2x2 = 3x4 : 2x2 = 3/2x2 = VP Đề 2 : Câu 1 : Hãy chọn đáp số đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A,BG) đứng trớc kết quả đã cho A gt của biểu thức (2m-3)(m+1)-(m-4)2-m(m+7) không phụ thuộc m B giá trị của biểu thức - 92 - 6x-5 = 0 với mọi x C giá trị... a ộx yử ự ổ ổ ử ữ ữ ỗ ờ - ữ ( x + y ) - 2 ỗ1 - 1 ữ: x - y ỳ : ỗ ỗ ữ ữ y ờy xứ ỳ ỗ ữ ữ ỗ ố ốy x ứ ở ỷ b ổx + y x- y 2 y2 ử 2 y ữ ỗ ữ : ỗ ữ ỗ2 x - 2 y 2 x + 2 y y - x ứ x - y ữ ố Nội dung Xác định thứ tự thực hiện dãy tính ộ 2 - y2 x x- yự x- y ỳ : ( x + y ) - 2 : Biến đổi = ờ ờ xy xy ỳ y ở ỷ ộ x - y )( x - y ) 2( x - y ) ự x - y ( ỳ =ờ : ờ xy.( x + y ) xy ỳ y ở ỷ ộ - y 2( x - y ) ự x - y - ( x - . 97 83 97 .83 180 A + = - Học sinh tự giỉa BT a. P = (202+54)(202-54)+256.352 = 256.1 48 + 256.352 = 256(1 48+ 352)=256.500 =1 280 00 2 2 (97 83 )(97 97 .83 83 . 2 2 2 2 3 8 4 28 1 2 . 2 4 8 2 4 3 8 4 28 1 2 . 2 4 ( 2)( 2 4) 2 4 (3 8) ( 2) (4 28) 2 4 2 . ( 2)( 2 4) 4 3 2 16 4 28 2 4 2 . ( 2)( 2 4) 4 4 8 16 4( 2 a