SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 MỤC LỤC Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp 1.2-Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp 1.3-Mục tiêu giải pháp .2 1.4-Các để xuất giải pháp 1.5-Phương pháp thực 1.6-Đối tượng phạm vi áp dụng Quá trình hình thành nội dung giải pháp .3 2.1- Quá trình hình thành nên giải pháp 2.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiến phát sinh 2.3-Nội dung giải pháp .4 Hiệu giải pháp 19 3.1 Thời gian áp dụng áp dụng thử giải pháp .19 3.2 Hiệu đạt dự kiến đạt 19 3.3 Khả triển khai, áp dụng giải pháp 20 3.4 Kinh nghiệm thực tiễn áp dụng giải pháp 20 Kết luận đề xuất, kiến nghị 20 4.1 Kết luận 20 4.2 Đề xuất, kiến nghị 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp (nhu cầu phải có giải pháp) Với xu đổi phương pháp giáo dục giáo dục, trình dạy học để thu hiệu cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa phương pháp phù hợp với kiến thức, với đối tượng học sinh cần truyền thụ Như luật giáo dục có viết: “Phương pháp GD phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự gác , chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹ vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong trình giảng dạy, nghiên cứu tìm tòi phương pháp phù hợp với dạy đối tượng học sinh để truyền thụ kiến thức, đặc biệt việc dạy tập giới hạn Nhận thấy học sinh nhiều lúng túng giải tập phần giới hạn hàm số Hơn nữa, theo tinh thần đổi giáo dục năm học 2018 chương trình lớp 11 có mặt kì thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng Vì để giúp học sinh khối 11 khắc phục lúng túng giải tập giới hạn hàm số, chọn đề tài “ Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11” 1.2-Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp (các giải pháp có tác giả khác) Các toán tìm giới hạn hàm số điểm, vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn bên, 1.3-Mục tiêu giải pháp Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phân loại dạng tập giới hạn hàm số Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 1.4-Các đề xuất giải pháp Học sinh lúng túng giải toán giới hạn hàm số Nhất phân loại dạng tập giới hạn hàm số, kinh nghiệm giúp học sinh hệ thống phân loại dạng tập giúp học sinh tránh sai lầm giải toán 1.5-Phương pháp thực Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS) Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……………….) Phương pháp thực nghiệm 1.6-Đối tượng phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho học sinh lớp 11 trường THPT Quá trình hình thành nội dung giải pháp 2.1- Quá hình hình thành nên giải pháp: Thời gian Nội dung Từ tháng năm 2015 đến Nghiên cứu, đề xuất hết tháng năm 2016 Từ tháng 01 năm 2016 đến Áp dụng thử nghiệm tháng 02 năm 2016 2.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiễn phát sinh GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Hệ thống lại định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn bên Học sinh cần nắm rõ định lí giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, quy tắc giới hạn vô cực 2.3-Nội dung giải pháp Trong trình giải tập giới hạn hàm số ta thường gặp trường hợp tìm giới hạn sau:  f ( x )  Một : Giới hạn hàm số điểm: lim x →a  Đề  f ( x )  Hai là: Giới hạn vô cực hàm số : xlim →±∞  Phân  f ( x )  , lim−  f ( x )  Ba là: Giới hạn bên dạng hàm số: xlim →a +  x →a Hiển nhiên lý phân thành trường hợp lúc không mộtvào bên hạncủa hàm điểm Giới dạng hạn tạitrường vô cực hợp Giới xét tínhGiới chất số mà nhận cáchhạn nhìn giá trị mà x tiến đến (một điểm xác định, vô cực, hay giới hạn trái, giới hạn phải) Trong trường hợp nêu lại chia dạng tập định Ở khái quát trình giải tập giới hạn hàm số theo sơ đồ sau: Dạng 2: () Dạng 1: Dạng 3:() Dạng: Dạng 1: Dạng Dạng3: Tính trực tiếp GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Sau trình bày phương pháp chung để giải dạng tập nêu sơ đồ tư GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11  f ( x )  2.3.1 GIỚI HẠN TẠI MỘT ĐIỂM CỦA HÀM SỐ: lim x→ a  f ( x ) = f ( a) Dạng 1: lim x →a Phương pháp: f ( x ) = f ( a) Thay a trực tiếp vào biểu thức f(x) Kết luận: lim x →a Ví dụ 1:Tính giới hạn sau: ( x + 3) 1/ xlim →2 2/ x −1 3/ lim x→3 x +  2x + 3x +1  4/ lim  ÷ x→-1 -x + 4x +   lim ( x + − 1) x→−2 Bài giải: / lim ( x + 3) = 2.2 + = x →2 / lim ( x→−2 x +5 −1) = ( −2) +5 −1 =2 x −1 −1 = = x →3 x +2 +2 / lim  x + x +  2.( − 1) + 3.( − 1) + = / lim  = =0 x→−1 − x + x +  − ( − 1) + 4( − 1) + − Bài tập tham khảo Tính giới hạn sau: GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 + 2x +1) lim(x x → -1 x +1 lim ; x →1 2x - Dạng 2: lim x →a ( - 4x ) lim x →3 + x +1) lim(x x →1 x + x +1 lim x →-1 2x + f ( x)    ÷ Ta tính nhẩm dạng cách thay a vào f(x) g(x) g( x)   Ta thấy f(a) = g(a) = Nên lim x →a f ( x) g( x) 0 lúc có dạng  ÷ 0 Phương pháp: Phương pháp 1: Nếu f(x), g(x) hàm đa thức ta chia tử số mẫu số cho (x-a) (x-a)2 Phương pháp 2: Nếu f(x) , g(x) biểu thức chứa nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp Ví dụ 2:Tính giới hạn sau:  x+3  1/lim  x→−3  x + x − ÷   x2 + 2x −  / lim  x→1 x − x − ÷   4x   / lim  x→0  + x − ÷  / lim x →2 2x − x−2 / lim ( 1+ x) x→0 / lim x→1 −1 x x+2 −2 x+7 −3 Bài giải x +3 −1  x +3  1/ lim  = lim = ÷= lim x →−3  x + 2x −  x →−3 ( x − 1) ( x + ) x →−3 x −  x2 + 2x −  ( x − 1) ( x + 3) = lim x + = / lim  = lim ÷ x→1 x − x −   x→1 2( x − 1)( x + ) x→1 2( x + ) 2 GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 ( + x ) + ( + x ) + 1 + x − ( ) + x − ( )   / lim = lim x→0 x→0 x x x( x + x + 3) = lim = lim ( x + x + 3) = x→0 x→0 x 4x   / lim  = lim x→0  + x − ÷  x→0 = lim 4x ( ( 2x − = lim x →2 x−2 / lim x+2 −2 = lim x + − x→1 x →2 x→1 9+ x +3 9+ x −3 4x ( )( )( ) = lim x→0 x 2x − ) 9+ x +3 9+ x +3 x→0 / lim ( 2x + ) ( ) = lim = lim x→0 4x ( 9+ x +3 9+ x−9 ) ) + x + = 24 2x − ( x − ) ( x + ) x →2 ( x − ) ( x + ) ( x − 2) = lim = lim = x →2 x − ( ) ( x + ) x →2 x + 2 ( ( ) ( x + + ) ( x + + 3) x + − 3) ( x + + ) ( x + + ) ( x − ) ( x + + 3) x+7 +3 = lim = lim = = x+2+2 ( x − 2) ( x + + 2) x+2 −2 x→1 x→1 Bài tập tham khảo: Tính giới hạn sau: / Lim x→3 x + 2x - 15 x-3 8x − / Lim x→1 6x − 5x + Dạng 3: lim x →a GV: Lê Thị Huyền / lim x→0 / lim x→1 x+4 −2 x − 2x − / lim x→1 x − 12x + 11 x 2x − − x −1 x / lim x→0 − x +1 −1 2x + f ( x) L dạng  ÷ (với L ≠ ) g( x) 0 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Ta tính nhẩm dạng cách thay a vào f(x) g(x) Ta thấy f(a)=L, g(a)=0 nên lim x →a f ( x) g( x) L lúc có dạng  ÷ 0 Phương pháp: f ( x ) = L (với L ≠ ) Bước 1: Tính lim x →a g( x ) = xét dấu biểu thức g(x) với x ≠ a Bước 2: : Tính lim x →a Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận lim x →a f ( x) g( x) f ( x) g( x) lim f ( x ) = L lim g( x ) = L>0 g(x) > +∞ L>0 g(x) < −∞ L −∞ L  x →4  2 x − ) = va ( x − ) > (∀x ≠ 4)  lim (  x →4 Vậy lim x →4 / lim x →3 x+2 ( x − 4) = +∞ x −5 ( x − 3) Ta có:  lim ( x − 5) = −2 <  x →3  2 x − 3) = va ( x − 3) > (∀x ≠ 3)  lim (  x →3 Vậy lim x →4 / lim x →−2 x−5 ( x − 3) = −∞ 3x + ( x + 2) ( x +8 ) = lim x →−2 = lim x →−2 3x + ( x + 2) ( x + 2) ( x − 2x + 3x + ( x + 2) ( x 2 − 2x + ) )  lim ( x + 1) = −5 <  x →−2 Ta có:  2 x + ) x − x + = 0, ( x + ) x − x + > (∀x ≠ −2)  lim (  x →−2 ( Vậy lim x →−2 3x + ( ( x + 2) x3 + ) ) ( ) = −∞ Bài tập tham khảo: GV: Lê Thị Huyền 10 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Tính giới hạn sau: 1/ lim x →2 x+2 ( x − 2) / lim x →−2 / lim x →−2 2x + ( x + 2) ( x + 2) / lim x3 + x →−3 x +1 ( x + 3) ( x + 4x + ) ( ) 2.3.2- GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: lim  f x  x → ±∞ Dạng 1: xlim →±∞ f ( x) g( x ) dạng ∞ ∞ Phương pháp: Rút xp với p lũy thừa cao tử rút xq với q lũy thừa cao mẫu đơn giản Chú ý x → +∞ coi x>0, x → −∞ coi x < đưa x vào khỏi bậc chẵn Ví dụ 4:Tính giới hạn sau: 2x +1 x→−∞ x − 1/ lim 4/ lim x→−∞ x2 − x +1 x −1 x→+∞ x − 2/ lim 3/ lim x→+∞ x2 − x +1 x2 − x + x →−∞ −2 x + 18 5/ lim Bài giải: 1  x2 + ÷ 2+ 2x +1 x x = =2 = lim  = lim 1/ lim x→−∞ x − x →−∞  2  x→−∞ 1− x 1 − ÷ x x  GV: Lê Thị Huyền 11 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11  1 x 1 − ÷ 1− x −1 x x = 0.1= = Lim  = lim 2/ xlim →+∞ x − x→+∞  1  x→+∞ x 1− x 1 − ÷ x x   x −1 = lim x→+∞ x +1 / lim x→+∞     x 1 − ÷ x 1 − ÷  x   x  = lim x→+∞ x +1  1 x 1 + ÷  x   x 1 − ÷  x  = lim = lim x→+∞ x→+∞  1 x 1 + ÷  x x −1 = lim x→−∞ x +1 / lim x→−∞   1 − ÷  x  = =1 1 1+ x     x 1 − ÷ x 1 − ÷  x   x  = lim x→−∞ x +1  1 x 1 + ÷  x     − x 1 − ÷ − 1 − ÷  x   x  −1 = lim = lim = = −1 x→−∞ x→−∞  1 1+ x 1 + ÷ x  x  9 x 1 − + ÷ 1− + x −x+9 x x  = lim x x x = +∞ = lim  5/ xlim →−∞ −2 x + 18 x →−∞ x →−∞ 18 18   −2 + x  −2 + ÷ x x   lim x = −∞  x→−∞  1− +  x x =−1  xlim →−∞ 18  −2 + x  Bài tập tham khảo: Tính giới hạn sau: GV: Lê Thị Huyền 12 Trường THPT Nguyễn Du Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 SKKN: 2x − x →+∞ − x / lim 1/ lim x →−∞ x + 3x − / lim x →+∞ x − x + / lim / lim x →−∞ 14 − x x →−∞ ( x − ) ( x + 1) ( − x ) ( 3x + ) x2 + 2x + 3 / lim x3 − x + x →−∞ 4x2 + 3x − 3x − / lim x − x2 − x4 + 2x2 + x →−∞ x + 27 / lim x →−∞ x2 − + 2x f ( x ) g ( x ) dạng ( 0.∞ ) Dạng 2: lim x →∞ Phương pháp: f ( x ) g ( x ) dạng ( 0.∞ ) dạng 1: lim Ta biến đổi lim x →∞ x →∞ f ( x) ∞ →  ÷ g( x) ∞ Sau sử dụng phương pháp dạng để giải Chú ý: A B = A2 B với A, B ≥ A B = − A2 B với A ≤ 0, B ≥ Ví dụ 5:Tính giới hạn sau: ) lim ( x+ ) x → +∞ x -1 x3 + x 2) lim ( x+1) x→ -∞ 2x+1 x + x+ Bài giải: GV: Lê Thị Huyền 13 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 x -1 = lim x + x x → +∞ ) lim ( x+ ) x → +∞ ( x+ ) ( x - 1) =  2  1 x  1+ ÷ x  1- ÷  x  x 1  x  1+ ÷  x  2 x3 + x lim x→ +∞ 2  2  1  2  1 x  1+ ÷  1- ÷  1+ ÷  1- ÷  x   x  = lim  x   x  = = x→ +∞ 1 1   x  1+ ÷ 1+  ÷  x   x  = lim x→ +∞  2x+1 = lim  − x + x+ x→ - ∞   2) lim ( x+1) x→ - ∞ ( x+1) ( 2x+1)    x + x+ 2  1  1 x  1+ ÷ x  2+ ÷ ( x+1) ( 2x+1) = − lim  x   x  = − lim x→ - ∞ x→ - ∞ x + x+ x (1+ + ) x x 2  1  1  1  1 x  1+ ÷  2+ ÷  1+ ÷  2+ ÷ − x  x x  x  = − lim = − lim  = =− x→ - ∞ x→ - ∞ 2 x (1+ + ) 1+ + x x x x Bài tập tham khảo Tính giới hạn sau: ) lim ( - 2x ) x →+∞ 3x +1 x +1 2x + x ) lim x x →- ∞ x - x +3  f ( x) ± g( x )  → Dạng 3: lim x →∞   ) lim x x →- ∞ 2x +1 3x + x + ( ∞ ± ∞) Phương pháp: GV: Lê Thị Huyền 14 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Rút xk với k lũy thừa cao f(x) g(x) để đưa giới hạn dạng ∞.L (nếu được) lim  f ( x ) ± g ( x )  x →∞   Nhân (chia ) lượng liên hợp để đưa f ( x) − g( x) dạng lim x →∞ f ( x) + g( x ) lim x →∞ f ( x) − g( x) f ( x) − g( x ) Nếu gặp bậc ta nhân (chia) dạng liên hợp thích hợp Chú ý:  A neu A ≥ A2 = A =  − A neu A < Ví dụ 6:Tính giới hạn sau: 1/ lim x →+ ∞ ( x2 + x − x2 − ( / lim x+ x + x + x → +∞ ) / lim x →−∞ ) ( x2 + x − x2 − ( / lim x+ x + x + x→ −∞ ) ) Bài giải: ) lim x→ +∞ = lim x → +∞ ( x2 + x − ( x − ) = lim x2 + x - x2 + x2 + x + x2 − GV: Lê Thị Huyền x2 + x − x2 − x→ + ∞ x2 + x + x2 − ) x2 + x + x2 − x→ +∞ = lim )( x+ x2 + x + x2 − 15 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11  2  2 x 1+ ÷ x 1+ ÷  x  x = lim = lim x→ +∞ x→ + ∞ x 1+ + x 1− x 1+ + x 1− x x x x  2 x 1+ ÷ 1+  x x = lim = lim = x→ +∞  2  x → +∞ 1+ + 1− x  1+ + 1− ÷ x x x x   ) lim x →−∞ = lim x →−∞ ( x + x − x −2 2 x + x-x +2 2 x + x + x −2 2  2 x 1 + ÷  x = lim x→−∞ -x + - x − x x ( ) ( = lim = lim x→−∞ x2 + x − x2 − )( x2 + x + x2 − ) x2 + x + x2 − x →−∞  2 x 1 + ÷ x+2  x = lim x + x + x − x→−∞ x + + x − x x2  2  2 x 1 + ÷ − 1 + ÷  x  x = lim = lim =− x →+∞ x → + ∞  2  1+ + 1− -x  + + − ÷ x x x x   )  1  / lim x+ x + x + = lim  x + x + + ÷÷ x→ +∞ x→ +∞ x x    1  = lim x  + + + ÷÷ = +∞ x→ +∞ x x    lim x = +∞  x→ +∞ Vì   1  lim + + + ÷÷ =  x→ +∞  x x    GV: Lê Thị Huyền 16 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 x+ ( / lim ( x+ x + x + ) = lim x→ −∞ x→ −∞ )( x2 + x + x - x2 + x + ) x - x2 + x + 1  x − −  ÷ x - ( x + x + 1) −x −1 x  = lim = lim = lim 2 x→ −∞ x→ −∞ x- x + x+1 x - x + x + x→ −∞ x - x + + x x2 2 1 1   x  −1 − ÷ x  −1− ÷ x x   = lim = lim x→ −∞ 1 x→ +∞  1 x+ x + + x  1+ + + x x x x  = x = lim  x → +∞ 1 1+ + + ÷ x x  −1− −1 • Như sau giải ví dụ nhiều học sinh thắc mắc giải theo cách không? Câu trả lời không giải theo giải theo ta có: ) (   1  1  / lim x+ x + x + = lim  x+ x + + ÷÷ = lim  x - x + + ÷÷ x → −∞ x → −∞ x x  x → −∞  x x    1  = lim x  1- + + ÷÷ x → −∞ x x    1  kết lim x  1- + + ÷÷ dẫn đến dạng vô định (0 ∞ ) x → −∞ x x   Bài tập tham khảo: Tính giới hạn sau: GV: Lê Thị Huyền 17 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: 1) lim x→+∞ 4) lim x→−∞ ( ( 7) lim x x →+ ∞ Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 x+1 - x ) 3x + x+1 + x ( x +1 - x ( ) lim ( 8) lim ( x + x+1 - x 2) lim ) ) x→ +∞ x2 + x - x2 + x→+∞ x→+∞ ) x3 + x2 − x ) 3) lim ) x→−∞ ( ) lim x x→−∞ ( x +1+ x - ( 4x +9 + 2x 9) lim x+ 3x − x x→+∞ ) ) ) 2.3.3- GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ: lim+  f ( x )  lim−  f ( x )  x→ a x→ a Cần lưu ý học sinh trường hợp đặc biệt giới hạn điểm, lúc x không tiến đến a mà tiến đến bên trái điểm a ( x → a − ), tiến bên phải điểm a ( x → a + ) Bài tập Giới hạn bên: lim+  f ( x )  lim−  f ( x )  chủ x→ a x→ a yếu rơi vào dạng trường hợp Giới hạn điểm lim± x →a f ( x) g( x) L →  ÷ 0 (với L ≠ ) Ta tính nhẩm dạng cách thay a vào f(x) g(x) Ta thấy f(a)=L, g(a)=0 nên lim± x →a f ( x) g( x) L lúc có dạng  ÷ 0 Phương pháp: f ( x ) = L (với L ≠ ) Bước 1: Tính xlim →a± g( x ) = xét dấu biểu thức g(x) với x < a x > a Bước 2: : Tính xlim →a± Bước 3:Dựa vào bảng xét dấu sau để kết luận lim x →a f ( x) (bảng xét dấu g( x) nêu dạng 3- trường hợp Giới hạn điểm) Ví dụ 7: Tính giới hạn sau: GV: Lê Thị Huyền 18 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 1/ lim− x →1 2x − x −1 / lim+ x →1 2x − x −1 Bài giải: 1/ lim− x →1 2x − x −1  lim− ( x − 3) = 2.1 − = −1 <  x →1 Ta có:   lim− ( x − 1) = va x − < ∀x <  x →1 / lim+ x →1 Vậy lim− 2x − = +∞ x −1 Vậy lim− 2x − = −∞ x −1 x →1 2x − x −1  lim+ ( x − 3) = 2.1 − = −1 <  x →1 Ta có:   lim+ ( x − 1) = va x − > ∀x >  x →1 x →1 Bài tập tham khảo: Tính giới hạn sau: 2x - x→ x - x2 - 3) lim− x→ x - 1) lim+ 2x - x→ x - 2 x -7 4) lim− x →1 x - 2) lim− ) lim+ x →1 x -7 x -1 Hiệu giải pháp 3.1 Thời gian áp dụng áp dụng thử giải pháp Từ tháng 01 năm 2016 đến tháng tháng 02 năm 2016, tiến hành áp dụng thử nghiệm Phân tích số liệu thực nghiệm rút kết luận 3.2 Hiệu đạt dự kiến đạt được: GV: Lê Thị Huyền 19 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp kết sau: Năm học 2015-2016 Lớp Số học sinh giải Sĩ số Trước thực Sau thực đề đề tài tài 11A3 36 13 33 11A11 32 25 3.3 Khả triển khai, áp dụng giải pháp Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 11 trường THPT 3.4 Kinh nghiệm thực tiễn áp dụng giải pháp Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh môn Toán trường THPT, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, đa số em điều nhận dạng phân loại giới hạn hàm, nhiều em cảm thấy bất ngờ mà số toán dạng ∞ đưa tích lại rõ ràng tuyệt đối ∞ Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên nhận thấy chất lượng môn Toán nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường Kết luận đề xuất, kiến nghị 4.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh môn Toán trường THPT, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, em học sinh hiểu bài, phân loại vận dụng giải toán tương tự GV: Lê Thị Huyền 20 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 4.2 Đề xuất, kiến nghị: Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 11 trường THPT Kính mong đóng góp ý kiến đồng chí chuyên viên có trách nhiệm thẩm định đề tài đồng nghiệp bổ khuyết Đồng thời đề nghị nhà trường, tổ chuyên môn có kế hoạch triển khai áp dụng giải pháp đến học sinh lớp 11 trường CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan giải pháp dựa tài liệu tham khảo thực tế giảng dạy viết Châu Đức, ngày 01 tháng 01 năm 2017 Người viết Lê Thị Huyền GV: Lê Thị Huyền 21 Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO  Sách giáo khoa: Đại số giải tích 11, Đại số giải tích 11 (nâng cao)  Sách giáo viên: Đại số giải tích 11, Đại số giải tích 11 (nâng cao)  Bồi dưỡng đại số giải tích NGƯT Phạm Quốc Phong  Đại số giải tích 11 – Bài tập tự luận trắc nghiệm Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH GV: Lê Thị Huyền 22 Trường THPT Nguyễn Du ... Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Hệ thống lại định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, giới hạn bên Học sinh cần nắm rõ định lí giới hạn. .. pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 Sau trình bày phương pháp chung để giải dạng tập nêu sơ đồ tư GV: Lê Thị Huyền Trường THPT Nguyễn Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11  f... Du SKKN: Phương pháp giải tập giới hạn hàm số lớp 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO  Sách giáo khoa: Đại số giải tích 11, Đại số giải tích 11 (nâng cao)  Sách giáo viên: Đại số giải tích 11, Đại số giải