DAO ĐỘNG CƠ HỌC Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà theo phương ngang với chu kỳ T = 2 s, qua vị trí cân bằng với vận tốc ban đầu v 0 = 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính lực hồi phục tác dụng vào vật lúc t = 0,5 s. Bài 2: Một vật A có khối lượng m 1 = 1 kg nối với vật B có khối lượng m 2 = 4,1 kg bởi một lò xo có độ cứng k = 625 N/m. Kéo A lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả nhẹ. 1/ Tìm chu kỳ dao động của A. 2/ Tính vận tốc cực đại vmax của A. 3/ Tính lực lớn nhất Fmax và lực nhỏ nhất Fmin tác dụng lên bàn. Cho g = 9,8 m/s 2 . Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo một vật có khối lượng m 1 = 4000 g, kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc là 10 5 cm/s. Lấy 2 π = 10. Bỏ qua ma sát 1/ Chứng minh vật dao động điều hòa. 2/ Viết phương trình dao động. Chọn trục Ox sao cho: - O trùng với vị trí cân bằng . - Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc x = + 1 cm và vật đang chuyển động theo chiều dương. 3/ Treo thêm vật m 2 thì chu kỳ dao động của hệ là T 12 = 0. Tìm chu kỳ T 2 nếu chỉ treo vật m 2 . Bài 4: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Vật có cơ năng W = 0,250 J. 1/ Viết phương trình dao động. 2/ Viết biểu thức vận tốc vt? Vẽ đồ thị vt trên cùng hệ toạ độ. 3/ Tìm khối lượng m của vật? Lấy 2 π = 10. Bài 5: 1/ Một vật khối lượng m dao động điều hòa với tần số f 1 = 6 Hz. Treo thêm vào vật một gia trọng có khối lượng ∆ m = 44 g thì vật m dao động điều hòa với tần số f 2 = 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k. 2/ Xét con lắc lò xo khi có thêm khối lượng ∆ m, tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x = - 2 cm và có vận tốc v là 20 π cm/s hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Lấy g 2 π ≈ = 10 m/s 2 . Bài 6: Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, treo một vật có khối lượng m = 0,3 kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật m xuống x 1 = 3 cm đồng thời cung cấp một vận tốc v 1 = 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng . 1/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 2/ Khi vật đi xuống vị trí cân bằng O, vật m tách khỏi lò xo và rơi xuống, vận tốc tại thời điểm chạm đất là v 2 = 4 m/s. Tính độ cao h tính từ O đến đất. Lấy g 2 π ≈ = 10 m/s 2 . Bài 7: Vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k, khi ở trạng thái cân bằng độ biến dạng của lò xo ∆ l = 4 cm. Kéo m theo phương thẳng đứng xuống dưới rồi buông không vận tốc ban đầu ( lấy g 2 π ≈ = 10 m/s 2 ). 1/ Tìm chu kỳ của dao động . 2/ Viết phương trình dao động cho vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn là 31,4 cm/s chọn t = 0 lúc buông vật, chiều dương hướng xuống. 3/ Vật m cách vị trí cân bằng 1 cm thì có vận tốc là bao nhiêu? Bài 8: Vật có khối lượng m = 200 g được treo vào lò xo thẳng đứng, lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 60 cm. Lấy g = 10 m/s 2 , chiều dương hướng xuống, chọn gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài l = 59 cm với vận tốc bằng 0 và lực đàn hồi T = 1N (độ lớn). Viết phương trình dao động. Bài 9: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2 kg dao động điều hòa theo phương ngang, vận tốc cực đại vmax bằng 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x 0 bằng 3 2 cm theo chiều âm và tại đó Wt = Wđ. Tìm chu kỳ dao động ? Tính độ lớn của lực đàn hồi F tại thời điểm 20 t 2 π = (s). Bài 10: Một con lắc lò xo để thẳng đứng có treo một vật m có khối lượng m = 400 g. 1/ Kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng O là 1 cm và truyền cho nó vận tốc v bằng 25cm/s hướng xuống. Viết phương trình dao động cho cơ năng W = 25 mJ. 2/ Gọi P, Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của m, R là trung điểm của PO, S là trung điểm của OQ. Tìm thời gian ngắn nhất khi vật m chuyển động từ S đến R. Bài 11: Một lò xo có độ dài l 0 = 20 cm treo thẳng đứng gắn vật có khối lượng m = 100 g. Tại vị trí cân bằng , lò xo có chiều dài l 1 = 21 cm, kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng là 1 cm và truyền cho nó một vận tốc v bằng 10 π cm/s hướng xuống dưới. Viết phương trình dao động , chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = π 2 = 10 m/s 2 . Chọn chiều dương hướng xuống. A k B k M Bài 12: Một lò xo có độ cứng k = 40 N/m có gắn vật khối lượng m = 100 g, CB là sợi dây không giãn và lò xo có chiều dài l 0 = 20 cm. Cho g = 10 m/s 2 . 1/ Tìm chiều dài l của lò xo khi m cân bằng. 2/ Nâng vật lên 2 cm rồi thả nhẹ. Chứng minh vật m dao động điều hòa. Viết phương trình dao động ? Chọn trục Ox có chiều dương hướng xuống. 3/ Tìm điều kiện biên độ A của m để khi dao động dây CB không bị chùng. Bài 13: Vật m gắn lò xo dao động điều hòa, vận tốc khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s amaxbằng 2m/s 2 , π 2 = 10. 1/ Tìm biên độ A, chu kỳ dao động T và tần số của dao động f. 2/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc vật qua M 0 có li độ x 0 = - 10 2 cm theo chiều dương và O trùng với vị trí cân bằng . 3/ Tìm thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M 1 có li độ x 1 = 10 cm. Bài 14: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn m = 400 g đặt trên mặt phẳng ngiêng nhẵn có góc nghiêng α . Tại vị trí cân bằng, độ biên dạng của lò xo là ∆ l = 2 cm. 2/ Tính góc nghiêng α . 3/ Kéo vật m lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng để lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 rồi truyền cho nó vận tốc v 0 bằng 10 π 3 cm/s, hướng lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng. a/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa. Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng lên theo phương mặt phẳng nghiêng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. b/ Tìm vận tốc v của vật m khi nó ở li độ x = +3cm. Lấy g = π 2 =10m/s 2 Bài 15: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật khối lượng m = 500 g đặt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng α = 30 0 . Giữ vật m để lò xo có độ dài l 0 rồi truyền cho nó một vận tốc v 0 = 25 2 cm/s hướng xuống dưới theo phương song song mặt phẳng nghiêng, cho g = 10 m/s 2 . 1/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa . 2/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc vật m bắt đầu chuyển động. Bài 16: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 30 0 , cho ma sát bằng 0 và gốc O trùng với vị trí cân bằng. 1/ Đưa vật m về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu. Khi đó vật dao động điều hòa với vận tốc góc ω = 20 rad/s. Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. 2/ Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng của vật nhỏ hơn thế năng của vật 3 lần. 3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 0,3 m/s thì vật dao động với biên độ A bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s 2 . Bài 17: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật khối lượng m, đưa vật m về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả với vận tốc ban đầu v 0 = 0. Khi đó vật m dao động điều hòa với vận tốc góc ω = 10 rad/s. 1/ Viết phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật. 2/ Tính vận tốc tại vị trí thế năng của vật Wt bằng 1,25 động năng của vật Wđ. 3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 2 m/s thì vật dao động với biên độ là bao nhiêu? Bài 18: Một vật có khối lượng m = 50g treo vào một lò xo, cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,2 s thì chiều dài của lò xo biên thiên từ 30 cm đến 34 cm, lấy g = 10 = π 2 m/s 2 . 1/ Lập phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất lmin. 2/ Tính lực đài hồi lớn nhất và chiều dài ban đầu l 0 . 3/ Tính vận tốc và gia tốc của vật m tại vị trí x = - 10 mm. Bài 19: Cho một vật có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos ( 20t+ 2 π ) cm. 1/ Tìm chu kỳ dao động của vật, độ cứng của lò xo và cơ năng của vật. 2/ Tìm x tại điểm thế năng của vật Wt bằng 3 lần động năng của vật Wđ. 3/ Vật qua vị trí x = + 2 cm ở những thời điểm nào? Bài 20: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, hai vật có khối lượng m 1 = m 2 = 500 g gắn vào lò xo, cho g = 10 n/s 2 . 1/ Tìm ∆ l tại vị trí cân bằng. 2/ Khi hai vật ở vị trí cân bằng, gỡ nhẹ m 2 . Viết phương trình dao động của m 1 . Chọn chiều dương hướng xuống. 3/ Chọn gốc O trùng vị trí cân bằng của m 1 , gốc thời gian lúc m 1 bắt đầu dao động. Tính lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất. C B k m α m α X O m 1 m 2 Bài 21: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, được lần lượt gắn m 1 , m 2 . Trong cung thời gian t, con lắc gắn m 1 thực hiện 10 dao động, con lắc m 2 thực hiện 5 dao động . Nếu gắn đồng thời m 1 và m 2 thì hệ dao động với chu kỳ T = 4 π s. Tìm khối lượng m 1 và m 2 . Bài 22: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, có chiều dài l 0 = 40 cm được gắn với vật có khối lượng m = 1 kg, khi vật dao động chiều dài lớn nhất của lò xo lmax là 55 cm. Tìm vận tốc của vật khi chiều dài của lò xo là l = 54 cm Bài 23: Vật có khối lượng m = 100 g được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Ban đầu vật được giữ sao cho lò xo không biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O trùng với vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Lấy g =10 m/s 2 . Bài 24: Một lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng M = 200 g, lực ma sát bằng 0. 1/ Kéo vật M khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4 cm rồi buông nhẹ. Tìm vận tốc trung bình v của vật M sau khi đi được quãng đường 2 cm kể từ khi bắt đầu chuyển động. Cho π 2 = 10. 2/ Vật M đang dao động, một vật có khối lượng m = 50 g chuyển động với véc tơ vận tốc v đến va chạm không đàn hồi với vật M (tại thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lmax). Tìm vận tốc. Biết sau va chạm, vật M và vật m gắn với nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A = 4 2 cm. Bài 25: Vật có khối lượng M = 300g đặt vào lò xo có độ cứng k = 200 N/m. Khi vật M đang cân bằng, thả một vật có khối lượng m = 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, coi va chạm mền. Lấy g =10 m/s 2 . Bỏ qua ma sát 1/ Tính vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 2/ Sau va chạm, hai vật cùng dao động điều hòa , lấy gốc thời gian là lúc va chạm. Viết phương trình dao động hai vật, chọn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của vật M và m sau va chạm, chiều dương hướng lên. 3/ Biên độ cực đại Amax bằng bao nhiêu để trong quá trình dao động vật m không rời M. Bài 26: Vật khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật dời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 2 cm và truyền cho vật vận tốc v bằng 10 π 3 cm/s hướng lên. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc trên, trục Ox hướng xuống dưới. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . 1/ Viết phương trình dao động . 2/ Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo giãn 2 cm lần đầu tiên. 3/ Tính lực hồi phục ở thời điểm câu 2. Bài 27: Một đĩa có khối lượng M = 900 g gắn với một lò xo có độ cứng k = 25 cm (hình vẽ). Một vật có khối lượng m = 100 g rời không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20 cm (so với đĩa) xuống đĩa và dính chặt vào đĩa. Sau đó hai vật cùng dao động điều hòa. 1/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm, trục Ox có chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s 2 . Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của hai vật. 2/ Tính các thời điểm để động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt. Gốc thế năng là vị trí cân bằng hai vật. Bài 28: Một vật có khối lượng m = 300 g gắn với lò xo có độ cứng k và đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiên α = 30 0 (hình vẽ). Cho ma sát bằng 0. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng tới vị trí lò xo bị nén 3 cm rồi thả nhẹ. Viết phương trình toạ độ. Tính khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ. Cho cơ năng W = 30 mJ, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương như hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy g =10 m/s 2 . Bài 29: Một lò xo có độ dài l 0 = 40 cm có treo một vật khối lượng m, khi cân bằng lò xo giãn ra ∆ l = 10 cm, g = 10 = π 2 m/s 2 . 1/ Chọn trục Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng, nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O là 2 3 cm, và truyền cho vật vận tốc bằng 20cm/s hướng lên, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao động của vật m. 2/ Tính chiều dài lò xo khi m dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động. Bài 30: 1/ Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 3cos ( 5 π t - 3 2 π ) + 1 (cm). a/ Mô tả chuyển động của vật . b/ Gốc thời gian lúc vật đang ở đâu? c/ Trong giây đầu tiên, vật qua li độ x = 1 cm mấy lần? 2/ Con lắc lò xo có khối lượng m, dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, bớt khối lượng vật đi 150 g thì có chu kỳ T = 0,1 s. Cho π 2 = 10, g = 10 m/s 2 . K m O x m h M O k x m M M m h O x a/ Tim khối lượng m và độ cứng k. b/ Viết phương trình dao động khi bớt khối lượng, cho biết khi bắt đầu dao động vận tốc đạt cực đại và bằng 314 cm/s. Bài 31: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc O trùng vị trí cân bằng, chất điểm có khối lượng m = 150g và chu kỳ T = 2,09s. Lúc đầu chất điểm có li độ 3 cm và vận tốc là 9 3 cm/s theo chiều dương . a/ Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc đầu. b/ Tính vận tốc khi qua vị trí cân bằng. Tính cơ năng W. Bài 32: Vật m = 0,8 kg gắn vào lò xo, chọn Ox có O trùng vị trí cân bằng. Khi m cân bằng, lò xo biến dạng một đoạn ∆ l = 4 cm. Từ O truyền cho m vận tốc v = 94,2 cm/s hướng xuống. Lập phương trình dao động, tính lực cực đại, cực tiểu của lò xo tác dụng lên điểm B trên mặt phẳng ngang. Bài 33: Lò xo có độ dài l 0 = 10 cm, độ cứng k = 200 N/m, khi treo vật khối lượng m theo phương thẳng đứng lò xo dài l 1 = 12 cm, lấy g = 10 m/s 2 . 1/ Tìm khối lượng vật m. 2/ Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 30 0 . Tìm chiều dài l 2 của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng. Cho ma sát bằng 0. 3/ Kéo vật m xuống khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi thả nhẹ. Viết phương trình dao động và tìm chu kỳ T. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Bài 34: Con lắc lò xo gồm m = 500g, lò xo độ cứng k = 50 N/m. 1/ Chứng minh rằng m dao động điều hòa, viết phương trình dao động, cho biên độ A = 2 cm, O trùng vị trí cân bằng , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là thời điểm m ở vị trí thấp nhất. 2/ Dựa vào phương trình dao động , lập biểu thức vận tốc v, gia tốc a, động năng Wđ, thế năng Wt vào thời gian . 3/ Điểm nối giữa lò xo với vật m chỉ chịu dao động được lực kéo tối đa là Fmax= 3N. Hỏi biên độ dao động của m phải thoả điều kiện nào để m không trượt khỏi lò xo. Bài 35: Vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình vè. 1/ Viết phương trình dao động của vật ( π 2 ≈ 10 ). 2/ Tại thời điểm nào đó, vật ở li độ x = 0,75 cm. Hỏi sau đó 5/6 π (s) vật ở li độ nào. 3/ Biết vật có m = 0,8 kg. a/ Tính cơ năng. b/ Vẽ đồ thị động năng Wđ của vật theo thời gian. Bài 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, vmax = 80 π (cm/s). Chọn O trùng vị trí cân bằng , tại t = 0 vật qua vị trí có li độ x = - 4 cm đang chuyển động theo chiềâu dương của trục Ox và khi đó Wđ = 3 Wt. 1/ Viết phương trình dao động của vật. 2/ Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/30 (s). 3/ Tìm quãng đường vật đi được trong thời gian 1/4 T kể từ thời điểm ban đầu. Bài 37: Lò xo có độ dài l 0 = 30 cm, k = 50 N/m, m = 100 g, g = 10 m/s 2 , FC = 0. 1/ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng tới khi chiều dài của lò xo là 36 cm thì thả nhẹ để v 0 = 0. Viết phương trình dao động , chọn O trùng vị trí cân bằng , phương thẳng đứng dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. 2/ Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ và lực cực đại, lực cực tiểu tác dụng lên giá cố định tại A. Bài 38: Một lò xo có độ dài tự nhiên l 0 = 30cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới có treo một vật nặng m, kích thước không đáng kể khối lượng m =100g. Khi vật cân bằng, lò xo có độ dài l = 34cm. a. Tính độ cứng của lò xo, và tính chu kỳ dao động T của vật. Cho biết g = π 2 = 10m/s 2 . b. Kéo m theo phương thẳng đứng, xuống dưới, một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho m một vận tốc Vo = 30cm/s, hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, vị trí cân bằng là gốc toạ độ và chiều dương hướng xuống dưới. Hãy viết phương trình dao động của m. c. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O, khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp, và khi vật lên cao nhất. Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo treo m = 100g . Đầu kia của lò xo treo vào điểm O cố định. Cho vật m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên từ l 1 = 20cm đến l 2 = 22cm và cứ 2s có 10 dao động. 1. Tìm k? lo (g = 10 = π 2 m/s 2 ) 2. Chọn trục Ox hướng xuống gốùc thời gian là thời điểm vật ở vị trí cao nhất. Viết phương trình dao động. Chứng minh rằng : Vận tốc tại vị trí cân bằng không phụ thuộc gốc toạ độ và gốc thời gian. 3. Nếu điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc a = 5m/s 2 thì lực tác dụng của lò xo lên điểm O biến thiên trong khoảng nào. Bài 40: Treo vào điểm O cố định một lò xo có l 0 = 30cm. Đầu kia treo một vật M, lò xo dãn ra 10cm. Lấy g = 10m/s 2 . Nâng vật lên đến vị trí cách O 32cm rồi truyển cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống dưới và bằng 20cm/s. Viết phương trình dao động của M. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống. Giữ các điều kiện như trên nhưng treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động thẳng đều trên đường dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc 15 o thì dao động của con lắc có thay đổi gì không? O x B m Bài 41: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1kg, dao động điều hoà có phương trình là x = Acos ( ωt + ϕ) và có cơ năng W = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 3 m/s 2 . a. Tính A,ω, ϕ và độ cứng k của lò xo. b. Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T với T là chu kỳ dao động của con lắc. Bài 42: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l 2 = 125cm được treo thẳng đứng một đầu cố định đầu kia gắn quả cầu m. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống. Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình : x = 10cos( 6 π ω − t ) (cm). Trong quá trình dao động tỷ số giữa độ lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi lò xo là 7/3. Tính chu kỳ dao động T và chiều dài lò xo tại thời điểm t = 0. Cho g = 10 = π 2 /m/s 2 . Bài 43: Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình : x = 5cosπt + 1 (cm) a. Chứng tỏ vật dao động điều hoà. b. Tìm vị trí cân bằng, biên độ, pha ban đầu và chu kỳ của dao động. c. Hai vật có khối lượng m 1 = 200g và m 2 = 100g được nối với nhau như hình vẽ, khi đó lò xo dãn thêm 3cm. - Tính độ cứng của lò xo - Tính khối lượng của vật m 2 để khi cắt bỏ m 2 (cắt nhanh và nhẹ nhàng) thì vật m 1 vẫn dao động điều hoà (lấy g = 10m/s 2 ). Bài 44: Cho hệ dao động như hình vẽ. Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang, hệ đang ở trạng thái cân bằng dùng một vật m 0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v 0 = 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm. 1. Tìm chu kỳ dao động của M và độ cứng K của lò xo 2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật mo bắn vào với cùng vận tốc v 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của hệ (m + M) chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm. 3. Cho hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v 0 của mo phải nhỏ hơn giá trị nào để vật m đứng yên trên vật M trong khi hệ đang dao động (g = 10m/s 2 ) Bài 45: Một vật khối lượng m dao động dọc theo trục x. Ly độ x của vật có biểu thức : x = Acos( + t ω π/4). a. Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật b. Vẽ các đường biểu diễn x(t), v(t), a(t) trong một chu kỳ. c. Viết biểu thức động năng của vật và so sánh chu kỳ biến đổi động năng với chu kỳ dao động của vật. d. Vật đi qua điểm có toạ độ x 0 = A/2 vào những thời điểm nào Bài 46:Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định o, chiều dài tự nhiên của lò xo OA= l 0 . Nếu treo một vật khối lượng m 1 =100g vào lò xo thì độ dài của nó là OB=l 1 =31 cm. Treo thêm một vật có khối lượng m 2 =100g vào lò xo thì độ dài của nó làOC=l 2 =32cm. a. Tìm k và l 0 ? b. Bỏ vật m 2 đi rồi nâng m 1 lên dể lò xo trở lại độ dài l 0 sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Tìm chu kỳ dao động của m 1 ( lấy g=10m/s 2 ) Bài 47: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, dầu dưới treo vật có khối lượng m=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật dời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 17.32 π cm/s theo phương thẳng đứng chiều hướng lên trên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa dộ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho g=10m/s 2 ; π 2 =10. a. Viết phương trình dao động. b. Xác định thời điểm lúc vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2cm đầu tiên. c. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b. Bài 48: Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4.5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm. a. Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, t=0 lúc lò xo ngắn nhất. b. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g=9.8m/s 2 . c. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x=4cm Bài 49: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hứơng lên, gốc thời gian lúc thả vật. Cho g = 10m/s 2 . Viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. Bài 50: Vật khối lượng m = 0,2kg, treo vào lò xo đặt thẳng đứng . Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa với cơ năng E = 0,16J . Lấy g = 10m/s 2 . 1/ Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng xuống. 2/ Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ. Bài 51: Một khối gỗ hình trụ có khồi lượng riêng ρ 0 = 0,64 g/cm 3 ,chiều cao h = 10 cm, được thả nổi trên mặt nước, nước có khối lượng riêng ρ = 1 g/cm 3 . 1. Xác định chiều cao của phần gỗ chìm trong nước khi khối gỗ ở vị trí cân bằng. 2. Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ. Chứng tỏ khối gỗ dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động. 3. Treo khối gỗ bằng một lò xo sao cho khối gỗ cân bằng trong nước. Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ. Chứng tỏ hệ dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động. Bài52: Thiết lập phương trình động lực học và tính tần số góc của dao động tự do của các hệ dao động sau đây: 1. Con lắc xoắn:một vật nặng treo ở đầu một sợi dây thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật. I là mô men quán tính của vật đối với trục là sợi dây. Hằng số xoắn của sợi dây là C. Khi dây bị xoắn một góc θ thì mô men xoắn là -C θ . 2. Chất lỏng khối lượng riêng ρ chứa trong một bình hình chữ U có tiết diện không đổi và bằng S, bỏ qua ma sát. Áp dụng : chất lỏng là thủy ngân có ρ = 13,6g/cm 3 ,khối lượng 121g , tiết diện S =0,3cm 3 . Bài53: Vật m = 1 kg gắn hệ lò xo có độ cứng k 1 , k 2 ( hình 1) thì dao động với chu kỳ T 1 = 2 s. 1/ Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ (+ 2 cm) theo chiều dương và có vận tốc v = 6,28 cm/s hướng về vị trí cân bằng . Viết phương trình dao động . 2/ Hệ bố trí như hình 2, vật dao động điều hòa với chu kỳ T 2 =5 s. a/ Tính độ cứng k 1 và k 2 . b/ Tính góc nghiêng α . Cho độ giãn lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 6,25 cm so với l 0 . ( Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 ). Bài 54: m = 100 g, k 1 = 60 N/m, k 2 = 40 N/m. Kéo vật m đến vị trì sao cho lò xo k 1 bị kéo giãn và chiều dài lò xo lúc này là l 1 = 20 cm, lò xo k 2 không nén không giãn rồi thả với vận tốc v 0 = 0. Chọn O trùng vị trí cân bằng , chiều dương từ A đến B. Gốc thời gian lúc thả vật. 1/ Viết phương trình dao động . Tìm chu kỳ T. 2/ Tìm vận tốc khi x = 5 cm. Bài 55 : Lò xo có l 0 = 45 cm và k 0 = 12 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài l 1 = 18 cm và l 2 = 27 cm. Mắc L 1 , L 2 vào m = 100 g ( hình vẽ ). Tại thời điểm ban đầu , L 1 , L 2 không biến dạng. Thả tay cho m dao động , cho α = 30 0 , g = 9,8 m/s 2 . 1/ Tính độ cứng k 1 và độ cứng k 2 của lò xo L 1 và lò xo L 2 . 2/ Viết phương trình dao động . 3/ Tìm chu kỳ dao động . Bài 55 A: Lò xo k = 100 N/m, m = 250 g. 1/ Khi m dao động , lmax= 24 cm và lmin= 20 cm. a/ Viết phương trình dao động , chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng . b/ Tìm chiều dài ban đầu l 0 . Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . 2/ Mắc m vào hai lò xo giống hệt lò xo trên ( hình vẽ ), khi m dao động , cơ năng của m bằng cơ năng của câu 1. a/ Tìm vận tốc góc ϖ và biên độ A. b/ Động năng Wđ tại điểm của vị trí cân bằng 1 cm. Bài 56: Hai lò xo giống hệt có độ cứng k = 5 N/m, m = 50 g. Trong quá trình dao động , hai lò xo luôn bị kéo giãn. Chọn O trùng vị trí cân bằng , chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian khi m qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc bằng 50 cm/s. 1/ Viết phương trình dao động . 2/ Tính vận tốc tại x = 2,5 cm. Bài 57: AB = 50 cm, m = 100 g, k 1 = 100 N/m, k 2 = 150 N/m, l 01 = 20 cm, l 02 = 30 cm. Dùng lực F = 10 N đẩy vật ra khỏi vị trí cân bằng đến x 0 thì dừng lại. 1/ Xác định x 0 bằng bao nhiêu. Hình 1 k 1 m k 2 α k 1 k 2 m Hình 2 k 1 m k 2 α L 1 m L 2 L M L m A m B 2/ Sau đó thả nhẹ cho vật dao động , viết phương trình dao động . Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng . 3/ Tính quãng đường vật đi sau khoảng thời gian t = 2 π (s) kể từ gốc thời gian . Bài 58: l 01 = 30 cm, k 1 = 60 N/m, l 02 =20 cm, k 2 = 40 N/m, AB = 60 cm, m = 1 kg. Tại t = 0, giữ m sao cho L 1 có độ dài l 01 rôi thả nhẹ. 1/ Viết phương trình dao động . Tìm chu kỳ T. 2/ Xác định lực cực đại Fmax, lực cực tiểu Fmin mà mỗi lò xo tác dụng A, B. Bài 59: Vật m = 150 g, k 1 = 60 N/m gắn như hình a. 1/ Kéo m xuống dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả v 0 = 0, chọn O trùng vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật. a/ Viết phương trình dao động của m. b/ Viết biểu thức tức thời động năng Wđ, thế năng Wt. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của thế năng Wt, động năng Wđ. Xác định các thời điểm để Wđ = Wt trên đồ thị. c/ Gắn thêm L 2 có độ cứng k 2 = 75 N/m ( hình b ), cho m dao động điều hòa . Tìm vận tốc góc ϖ và biên độ A dao động biết tại vị trí vận tốc v = 0 thì L 1 giãn 2,5 cm, L 2 giãn 4,5 cm, g = π 2 = 10 m/s 2 . Bài 60: m = 1,6 kg, l 1 = 10 cm, l 2 = 30 cm. Cho m dao động điều hòa theo phương trình : x = 4sin ϖ t (cm). Chọn O trùng vị trí cân bằng , trong thời gian )s( 30 π đầu tiên ( kể từ t = 0 ) vật di chuyển một đoạn 2 cm. Cho độ cứng k tỉ lệ nghịch với l và k = k 1 + k 2 . Tính k 1 và k 2 . Bài 61: Một lò xo cắt thành hai lò xo l 1 , l 2 ( 2l 1 = 3l 2 ), m = 500 g. Lúc đầu hai lò xo không biến dạng. Giữ chặt m, nối đều Q 1 vào Q rồi buông nhẹ. 1/ Tìm ∆ l của mỗi lò xo khi m ở vị trí cân bằng ( Q 1 Q = 5 cm ). 2/ Viết phương trình dao động , chọn t = 0 khi buông vật, cho thời gian từ khi buông m đến khi m qua vị trí cân bằng lần đầu là )s( 20 π . 3/ Tính độ cứng k 1 và k 2 . ( Cho k = k 1 + k 2 ). Bài 62: Treo m lần lượt voà L 1 và L 2 thì tần số tương ứng là f 1 = 3 Hz, f 2 = 4 Hz. Treo m vào vào hai lò xo ( hình vẽ ). Đưa m về vị trí hai lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu . Viết phương trình dao động , t = 0 lúc thả vật. Bài 63: Một lò xo có l 0 = 1 m, k 0 = 24 N/m cắt thành hai lò xo l 1 = 60 cm, l 2 = 40 cm, gắn với vật khối lượng m = 200 g ( hình vẽ ). BC = 1,1 m. 1/ Tính độ cứng k 1 , k 2 của hai lò xo . 2/ Xác định vị trí cân bằng của m. 3/ Khi m dao động . Tìm chu kỳ T. Bài 64: Vật m = 100 g mắc hai lò xo k 1 = k 2 = k =50 N/m, cho π 2 =10. Giữ m cho lò xo k 1 giãn 7 cm, lò xo k 2 nén 3 cm rồi thả không vận tốc ban đầu . 1/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc thả vật, O trùng vị trí cân bằng , chiều dương hướng từ A đến B. 2/ Xác định lực lớn nhất tác dụng lên A. 3/ Tính thời điểm để động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt. Bài 65: Lò xo có l 0 = 2 m, k = 25 N/m được chia hai phần bằng nhau. Treo m = 250 g vào hệ, kéo m xuống một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ, g = 10 m/s 2 . 1/ Viết phương trình dao động ( k = k 1 + k 2 ). 2/ Cho W = 0,02 J. Xác định lực lớn nhất tác dụng lên Q khi m ở dưới vị trí cân bằng. Bài 66: Con lắc đơn có chu kỳ T = 2,514 s, dao động tại nơi có nhiệt độ t = 30 0 C, g = 9,79 m/s 2 , dây treo bằng kim loại có hệ số nở dài α = 1,8.10 – 5 K –1 . 1/ Tìm chiều dài dây treo ở 0 0 C. 2/ Chọn gốc thời gian khi con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc ban đầu bằng 12,56 cm/s. Lập phương trình dao động. Bài 67: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, kéo con lắc lệch so vị trí cân bằng một góc α ( cos α = 0,875 ) và thả nhẹ. Lấy g = π 2 = 9,85 m/s 2 . 1/ Tính vận tốc lớn nhất vmax và vận tốc lúc con lắc có α = 60 0 . m L 1 Hình a m L 1 L 2 Hình b k 1 m k 2 L 1 L 2 m l 1 m l 2 P Q Q 1 k 1 m k 2 B C k 1 m k 2 A B m m m’ 2/ Con lắc va chạm với vật có khối lượng m’ = 4 m đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Sau va chạm, hai vật gắn vào nhau và cùng dao động. Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc va chạm, xác định thời điểm con lắc có động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt. Bài 68: 1/ Con lắc đơn có m 1 = 400g, l = 1m, dao động nơi có g = 9,8 m/s 2 . Tìm chu kỳ. 2/ Một viên đất sét có m 2 = 100 g chuyển động với vận tốc ban đầu v 0 = 10 m/s theo phương ngang va vào m 1 đang đứng yên tại vị trí cân bằng , sau va chạm hai vật dính liền. Tìm: a/ Độ cao hmax của con lắc mới. b/ Biên độ góc lớn nhất là bao nhiêu? c/ Vận tốc và lực căng dây của hệ ( m 1 + m 2 ) tại vị trí dây treo có góc lệch β = 30 0 . Bài 69: Con lắc đơn có m = 50 g, dây có l = 90 cm dao động tại nơi có g = 9,81 m/s 2 Cho ma sát bằng 0. 1/ Tìm chu kỳ T. 2/ Tích điện cho quả cầu con lắc q = - 5.10 – 5 C và cho dao động trong điện trường E có phương thẳng đứng thì chu kỳ T tăng gấp 2 lần. Xác định véc tơ cường độ điện trường E  ( chiều và độ lớn ). 3/ Đổi chiều véc tơ cường độ điện trường E  thì chu kỳ bằng bao nhiêu? Bài 70: Con lắc đơn có m = 5 kg, l = 9,8 m dao động tại nơi có g = 9,819 m/s 2 ở nhiệt độ 20 0 C. 1/ Tìm T? Cho π ≈ 3,1416. Để T giảm 1% thìphải đặt con lắc tại nơi có gia tốc g’ bao nhiêu? 2/ Treo con lắc đơn ở Hà nội có gia tốc 9,793 m/s 2 và t 0 = 30 0 C, cho dao động trong 6h thì con lắc dao động nhanh hơn hay chậm hơn? Cho α = 2.10 –5 k –1 . 3/ Trong quá trình dao động, góc lệch lớn nhất α m = 0,02 rad. Viết phương trình dao động, coi quĩ đạo con lắc là thẳng. Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí cân bằng? Bài 71: Treo một con lắc đơn vào 1 tấm gỗ thẳng đứng, con lắc có l = 1m và đóng đinh tại điểm I trên tấm gỗ( MI = l/2) a/ Tìm chu kỳ T? b/ Cho con lắc và tấm gỗ chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên với a = 2 1 g. Tìm T lúc này? c/ Đem con lắc và tấm gỗ lên mặt trăng thì T = ? (mĐ = 81mT ; RĐ = 3,7RT; g = 10m/s 2 Bài 72: Con lắc đơn có m = 100 g, l = 1,57m, g = 9,81 m/s 2 . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α o = 0,10 rad rồi thả không vận tốc đầu. 1/ CMR: Năng lượng E tỷ lệ α o 2 . Tính E? 2/ Tính Eđ và Et khi con lắc đơn có góc lệch α = 0,05 rad. Bài 73: Con lắc đơn có l = 1m, con lắc dao động điều hoà và chịu thêm lực Fn không đổi có phương hợp với trọng lực P một góc α = 90 0 , độ lớn Fn = P. 1/ Xác định phương dây treo con lắc ở vị trí cân bằng và tính T? 2/ Đặt con lắc trên vào điện trường E  có độ lớn E = ( ) mV / 10 13 3 − .Cho con lắc có khối lương m = 100g àđược tích điện q = - 10 -3 C.Xác định VTCB mới của con lắc và tính T?Cho g = 10m/s 2 , E không ảnh hưởng Fn . Bài 74: Con lắc đơn gồm m = 60g, l = 1m, ở nơi g = 9,86m/s 2 . FmS = 0. 1. Góc lệch max của con lắc m α = 30 0 . Tính Vmax và lực căng dây cực tiểu. 2. Treo con lắc vào trần 1 thang máy, kéo thang máy lên nhanh dần đều với gia tốc a, ta thấy chu kỳ con lắc giảm 3% so với chu kỳ của nó lúc tháng máy đứng yên. Tìm gia tốc a? Bài 75: Một thang máy đi xuống có đồ thị vận tốc như hình vẽ . Trong tháng máy có đặt một đồng hồ quả lắc, cho biết đồng hồ chạy đúng giờ khi thang đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều coi con lắcdao động điều hoà. Tính thời gian chỉ sai của đồng hồ quả lắc kể từ khi thang máy bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại( g = 9,8m/s 2 Bài 76: Con lắc đơn có T = 2s, m = 0,1kg tích điện q = + 1,2.10 -6 C treo con lắc trong E có E = 10 5 V/m, và có phương ngang, g = 10m/s 2 . 1. Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn. 2. Tìm chu kỳ con lắc trong E đều 3. Giả sử con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng, ta đột ngột đổi chiều E theo hướng ngược lại nhưng giữ nguyên cường độ. Mô tả chuyển động con lắc khi đó. Tính Vmax? Bài 77: Con lắc đơn có m, l = 1m, g = 9,8m/s 2 , Fms = 0 1. Cho con lắc dao động với α nhỏ. Tìm T ? 2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng đến góc m α , khi thả cho dao động thì Vmax = 3,14m/s 2 .Tìm m α 3. Treo con lắc vào một xe đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s 2 từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng α = 30 0 . Tìm chu kỳ. Bài 78: Con lắc đơn có m = 100g, l = 1m, g = 9,81m/s 2 1. Tìm T 0 ? 2. Tích điện q, cho m và đặt con lắc vào trong E đều có phương thẳng đứng, chiều ↓, E = 9810V/m thì chu kỳ T tăng gấp 2 lần so To. Tìm q ? Bài 79: Con lắc đơn dao động điều hoà với T = 4s và biên độ S 0 = 6cm 1. Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 2. Tính thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng → vị trí S = 3cm,từ vị trí S = 3cm → vị trí So = 6cm. Bài 80: Con lắcđơn : l = 20cm, kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây, về phía vi trí cân bằng.Viết phương trình dao động đối với li độ dài, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho g = 9,8m/s 2 . . Chứng tỏ hệ dao động điều hòa. Tìm chu kì dao động. Bài5 2: Thiết lập phương trình động lực học và tính tần số góc của dao động tự do của các hệ dao động sau. phương trình dao động của vật m. 2/ Tính chiều dài lò xo khi m dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động. Bài 30: 1/ Một vật dao động điều hòa