Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG Lớp Toán thầy Long_Thành phố Cần Thơ CHUYÊN ĐỀ : Số điện thoại: 0913.518.110 MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I- LÝ THUYẾT: 1/ Định nghĩa Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi I R A B mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: S  I ; R   S  I ; R   M / IM  R 2/ C{c dạng phƣơng trình mặt cầu Dạng : Phƣơng trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  S  :  x  a    y  b    z  c  2 Dạng : Phƣơng trình tổng qu{t (S) : x2  y  z2  2ax  2by  2cz  d   Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu:  R2 (2) a  b2  c  d   S  có tâm I  a; b; c   S  có bán kính: R  a2  b2  c  d 3/ Vị trí tƣơng đối mặt cầu v| mặt phẳng Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu vuông góc I lên  P   d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  Khi : + Nếu d  R : Mặt cầu mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d  R : Mặt phẳng (P) phẳng điểm chung mặt cầu Khi (P) mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện tiếp diện mặt cầu H đường tròn có tâm I' bán Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ tiếp điểm Luyện thi Đại Học 2017 kính r  R2  IH M1 R I I R M2 P I' r H P H I d R α P Lưu ý: Khi mặt phẳng  P  qua tâm I mặt phẳng  P  gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn có diện tích lớn 4/ Vị trí tƣơng đối mặt cầu v| đƣờng thẳng Cho mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi : + IH  R :  không cắt mặt + IH  R :  tiếp xúc với mặt + IH  R :  cắt mặt cầu cầu  tiếp tuyến (S) H hai điểm phân biệt cầu tiếp điểm   H H I Δ R R R H B I I A * Lƣu ý: Trong trường hợp  cắt  S  điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d  I ;    IH  AB  + Lúc đó: R  IH  AH  IH      2 2 5/ Đƣờng tròn không gian Oxyz * Đường tròn  C  không gian Oxyz, xem giao tuyến  S  mặt phẳng  P  S :  P : x2  y  z2  2ax  2by  2cz  d  Ax  By  Cz  D  * Xác định tâm I’ bán kính r (C) + Tâm I '  d    Trong d đường thẳng qua I vuông góc với mp  P  Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… I d R r I' α P CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ   r  R2   II '   R2  d I ;  P     + Bán kính Luyện thi Đại Học 2017 5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  + Mặt phẳng  P  tiếp diện (S) d  I ;    R    d I ;  P   R * Lƣu ý: Tìm tiếp điểm M0  x0 ; y0 ; z0    IM  a  IM0  d Sử dụng tính chất :    0 d IM  P  IM0  nP    II VÍ DỤ MINH HỌA : Dạng 1: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật to{n 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính R (S) :  x  a   y  b   z  c  2  R2 * Thuật to{n 2: Gọi phương trình (S) : x2  y  z2  2ax  2by  2cz  d  Phương trình (S) hoàn toàn xác định biết a, b, c , d ( a2  b2  c  d  ) B|i tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a)  S  có tâm I  2; 2; 3  bán kính R  b)  S  có tâm I 1; 2;  (S) qua P  2; 2;1 c)  S  có đường kính AB với A 1; 3;1 , B  2; 0;1 Bài giải: a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3  bán kính R  , có phương trình: (S):  x     y     z     b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  2 Mặt cầu tâm I 1; 2;  bán kính R  IP  , có phương trình: (S):  x  1   y    z  18 2 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  c) Ta có: AB   3; 3;   AB  Luyện thi Đại Học 2017   Gọi I trung điểm AB  I   ; ;1   2    AB Mặt cầu tâm I   ; ;1  bán kính R  , có phương trình:  2  2  2  1  3 (S):  x     y     z  1  2  2  B|i tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A  3;1;  , B  5; 5;  tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng   : 16x  15y  12z  75  c) (S) có tâm I  1; 2;  có tiếp tuyến đường thẳng  : x 1 y 1 z   1 3 Bài giải:   a) Gọi I  a; 0;   Ox Ta có : IA    a;1;  , IB    a; 5;  Do (S) qua A, B  IA  IB    a 1    a  25  4a  40  a  10  I 10; 0;  IA  Mặt cầu tâm I 10; 0;  bán kính R  , có phương trình (S) :  x  10   y  z  50   b) Do (S) tiếp xúc với    d O,    R  R  75  25 Mặt cầu tâm O  0; 0;  bán kính R  , có phương trình (S) : x2  y  z   c) Chọn A  1;1;     IA   0; 1;     Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 3  Ta có:  IA, u    3; 0; 1     IA , u   10  Do (S) tiếp xúc với   d  I ,    R  R    11 u Mặt cầu tâm I  1; 2;  bán kính R  2 10 10 , có phương trình (S) :  x  1   y    z  11 121 B|i tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;  , D 1; 0;  b) (S) qua A  0; 8;  , B  4; 6;  , C  0;12;  có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 Bài giải: a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu (S) cần tìm  IA2  IB2  IA  IB  y  z  1  x  2     Theo giả thiết:  IA  IC   IA  IC   x  z  2   y   IA  ID  IA2  ID  y  4z  z      Do đó: I  2;1;  R  IA  26 Vậy (S) :  x     y  1  z  26 2   Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2  y  z2  2ax  2by  2cz  d  , a2  b2  c  d  Do A 1; 2; 4   S   2a  4b  8c  d  21 (1) Tương tự: B 1; 3;1  S   2a  6b  2c  d  11 (2) C  2; 2;   S   4a  4b  6c  d  17 D 1; 0;   S   2a  8c  d  17 (3) (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c , d , suy phương trình mặt cầu (S) :  x     y  1 2  z  26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz)  I  0; b; c  2  b   IA  IB Ta có: IA  IB  IC      IA  IC c   Vậy I  0; 7;  R  26 Vậy (S): x2   y     z    26 2 x  t  B|i tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y  1 (S) tiếp xúc  z  t  với hai mặt phẳng   : x  y  2z      : x  y  2z   Bài giải: Gọi I  t ; 1; t    tâm mặt cầu (S) cần tìm     Theo giả thiết: d I ,    d I ,       Suy ra: I  3; 1; 3  R  d I ,    1t  5t 1  t   t  t   t  t   2 2 Vậy (S) :  x     y  1   z    Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 B|i tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A  2; 6;  , B  4; 0;  có tâm thuộc d : x 1 y z    1 Bài giải: x   t  Ta có d :  y  2t Gọi I 1  t; 2t; 5  t   d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z  5  t    Ta có: IA  1  t ;  2t;  t  , IB    t; 2t;13  t  Theo giả thiết, (S) qua A, B  AI  BI  1  t     2t     t  2 3  t   4t  13  t   62  32t  178  20t  12t  116  t   29  32 58 44   I  ;  ;   R  IA  233 Vậy (S): 3   2  32   58   44   x     y     z    932       B|i tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2; 3; 1 cắt đường thẳng  : x 1 y 1 z   4 hai điểm A, B với AB  16 Bài giải:   Chọn A  1;1;     IA   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 4;1    IA , u        Ta có: IA , u   2; 4;14   d  I ,    2    u AB2  19 Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R  d  I ,     Vậy (S):  x     y     z  1  76 2 B|i tập 7: Cho hai mặt phẳng :  P  : 5x  4y  z   0, Q : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P)  cho (Q) 2 cắt (S) theo hình tròn có diện tích 20 Bài giải: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017  x   7t  Ta có  :  y  3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  z   2t   x   7t   y  3t   z   2t 5x  y  z   (1) (2) (3) (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 1  7t    3t   1  2t     t   I 1; 0;1   Ta có : d I ,  Q   Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20   r  r  R bán kính mặt cầu (S) cần tìm   2 330 110 Theo giả thiết: R  d I , Q    r  Vậy (S) :  x  1  y   z  1    3  x  t  B|i tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : 2x  y  2z   đường thẳng d :  y  2t  z  t   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I  t; 2t  1; t    d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S)   Theo giả thiết : R  d I ;  P    r    13    Mặt khác: d I ;  P    t  2t  2t   2t   2   6t     1 t   11  2  13   1  2  13  * Với t  : Tâm I1   ;  ;  , suy  S1  :  x     y     z    13 6  3    6   2  11   11   2  1 11 * Với t   : Tâm I  ;  ;  , suy  S2  :  x     y     z    13 6 6  3  6   B|i tập 9: Cho điểm I  1; 0;  đường thẳng d : x 1 y 1 z 1 Viết phương trình mặt cầu   2 (S) tâm I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải :  Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1;  P 1; 1;1  d Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  u , IP      20   Ta có: IP   0; 1; 2   u, IP    0; 4; 2  Suy ra: d  I ; d       u Luyện thi Đại Học 2017 Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vuông I  1 40     R  IH  2d  I , d   IH IA IB R Vậy (S) :  x  1  y   z    2 40 B|i tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2  y  z2  4x  y  4z  điểm A  4; 4;  Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I  2; 2;  , bán kính R  Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R/      Khoảng cách : d I ;  P   R2  R/  OA   Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax  by  cz  a2  b2  c   *  Do (P) qua A, suy ra: 4a  4b   b  a   Lúc đó: d I ;  P   2a  b  c a2  b2  c  2c 2a  c  2c 2a  c  c  a  2a2  c  3c   Theo (*), suy  P  : x  y  z  x  y  z  c  1 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn không gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bƣớc 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vuông góc với mặt phẳng (P) Bƣớc 2: Tâm H đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bƣớc 3: Gọi r bán kính (C):   r  R2  d I ;  P     B|i tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu (S) : x2  y  z  2x   cắt mặt phẳng (P): x   theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I  1; 0;  bán kính R  Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  Luyện thi Đại Học 2017  Ta có : d I ,  P     R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m)  * Đường thẳng d qua I 1; 0;  vuông góc với (P) nên nhận nP   1; 0;  làm vectơ x   t  phương, có phương trình d :  y  z   x   t x   y   + Tọa độ tâm H đường tròn nghiệm hệ :    y   H  2; 0;  z  z    x       + Ta có: d I ,  P   Gọi r bán kính (C), ta có : r  R2  d I ,  P      Dạng : SỰ TƢƠNG GIAO V\ SỰ TIẾP XÚC * C{c điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  d  I ;    R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S)    d I ;    R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao B|i tập 1: Cho đường thẳng    : x y 1 z  và mặt cầu  S  : x2  y  z2  2x  4z     1 Số điểm chung     S  : A B C D Bài giải:  Đường thẳng    qua M  0;1;  có vectơ phương u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 0;   bán kính R    u, MI     498    Ta có MI  1; 1; 4  u, MI    5; 7; 3   d  I ,       u Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  Lựa chọn đáp án A B|i tập 2: Cho điểm I  1; 2;  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1   y    z    10 2 B  x  1   y    z    10 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ D  x  1   y    z    C  x  1   y    z    10 2 Luyện thi Đại Học 2017 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I  1; 2;  lên Oy, ta có : M  0; 2;   IM   1; 0; 3   R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z    10 2 Lựa chọn đáp án B B|i tập 3: Cho điểm I  1; 2;  đường thẳng d có phương trình x1 y 2 z  Phương   1 trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: A  x  1   y     z    50 B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    50 2 2 2 2 2 2 Bài giải:   u, AM     5 Đường thẳng  d  qua I  1; 2; 3  có VTCP u   2;1;  1  d  A , d    u Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z    50 2 Lựa chọn đáp án D B|i tập 4: Mặt cầu  S  tâm I  2; 3; 1 cắt đường thẳng d : x  11 y z  25 điểm A, B   2 cho AB  16 có phương trình là: A  x     y     z  1  17 B  x     y     z  1  289 C  x     y     z  1  289 D  x     y     z  1  280 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng  d  qua M 11; 0; 25  có vectơ phương  u   2;1;   Gọi H hình chiếu I (d) Ta có:   u, MI   AB    IH  d  I , AB    15  R  IH      17   u I R B A d H Vậy  S  :  x     y     z  1  289 2 Lựa chọn đáp án C Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 10 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 III B\I TẬP TRẮC NGHIỆM : NHẬN BIẾT_THÔNG HIỂU Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x2  y  z2  2x  y   B x2  y  z  2x  C x2  y   x  y   z  2x  D  x  y   xy  z  2 Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x2  y   x  y   z  2x  B x2  y  z  2x  C x2  y  z2  2x  y   D  x  y   2xy  z   4x 2 Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A  x  y   2xy  z   6x B  x  1   y  1   z  1  2 C  x  1   y  1   z  1  2 2 D  x  1   y  1   z  1  2 Câu Cho phương trình sau:  x  1 x2   y  1  z   y2  z2   2x  1   y  1 x2  y  z    z  16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D Câu Mặt cầu S  :  x  1   y    z  có tâm là: A I 1; 2;  B I  1; 2;  D I  1; 2;  C I 1; 2;  Câu Mặt cầu S  : x2  y  z  8x  2y   có tâm là: A I  4;1;  B I  4; 1;  C I  8; 2;  D I  8; 2;  Câu Mặt cầu S  : x2  y  z  4x   có tọa độ tâm bán kính R là: A I  2; 0;  , R  B I  2; 0;  , R  C I  0; 2;  , R  D I  2; 0;  , R  Câu Phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2; 3  , bán kính R  là: A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Câu Mặt cầu S  :  x  y   2xy  z   4x có tâm là: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 14 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A I  2; 0;  B I  4; 0;  Luyện thi Đại Học 2017 C I  4; 0;  D I  2; 0;  Câu 10 Đường kính mặt cầu S  : x2  y   z  1  bằng: A B D D 16 Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I  1;1;0  ? A  x  y   2xy  z   4x B x2  y  z2  2x  y  C x2  y  z2  2x  y   D 2x2  y   x  y   z  2x   2xy 2 Câu 12 Mặt cầu  S  : 3x2  3y  3z  6x  12 y   có bán kính bằng: A B 13 C 21 D  Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu S  : x2  y   z    Độ dài OI ( O gốc tọa độ ) bằng: A B C D Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ ? A x2  y  z  6x  B x2  y  z  y  C x2  y  z  z  D x2  y  z2  Câu 15 Mặt cầu S  : x2  y  z  2x  10 y  3z   qua điểm có tọa độ sau ? B  3; 2; 4  A  2;1;9  C  4; 1;0  D  1;3; 1 Câu 16 Mặt cầu tâm I  1; 2; 3  qua điểm A  2; 0;  có phương trình: A  x  1   y     z    11 B  x  1   y     z    22 C  x  1   y     z    22 D  x  1   y     z    22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A 1; 0; 3  B  3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2  y  z2  2x  y  z   B x2  y  z2  4x  y  2z  C x2  y  z2  4x  y  2z  D x2  y  z  x  y  z   Câu 18 Nếu mặt cầu  S  qua bốn điểm M  2;2;2  , N  4;0;2  , P 4;2;0  Q  4; 2;  tâm I  S  có toạ độ là: A  1; 1;  B  3;1;1 C  1;1;1 D 1; 2;1 Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M 1; 0;1 , N 1; 0;  , P 2;1;  Q 1;1;1 bằng: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 15 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A B 3 Luyện thi Đại Học 2017 C D Câu 20 Cho mặt cầu S  : x2  y  z   điểm M 1; 2;  , N  0;1;  , P 1;1;1  , Q 1; 1;  Trong bốn điểm đó, có điểm không nằm mặt cầu  S  ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21 Mặt cầu  S  tâm I  1; 2; 3  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   có phương trình: A  x  1   y     z    2 16 2 C  x  1   y     z    2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm I  2;1;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   ? A  x     y  1   z  1  B  x     y  1   z    16 C  x     y  1   z  1  25 D  x     y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 23 Mặt cầu có tâm I  3; 3;1 qua A  5; 2;1 có phương trình: A  x     y     z  1  B  x  5   y     z  1  C  x     y     z  1  D  x     y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A 1; 3;  , B 3; 5;  là: A ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  B ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  C ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  D ( x  2)2  ( y  4)2  ( z  1)2  Câu 25 Cho I 1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  , có phương trình là: A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 16 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 VẬN DỤNG Câu Cho đường thẳng d : x y 1 z 1 điểm A  5; 4; 2  Phương trình mặt cầu qua   1 điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng  Oxy  là: A S  :  x  1   y  1  ( z  2)2  65 B S  :  x  1   y  1  z  C S  :  x  1   y    z  64 D S  :  x  1   y  1  z  65 2 2 2 2 Câu Cho ba điểm A(6; 2; 3) , B(0;1; 6) , C(2; 0; 1) , O(4;1; 0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: A x2  y  z2  4x  y  6z   B x2  y  z2  4x  y  6z   C x2  y  z2  2x  y  3z   D x2  y  z2  2x  y  3z   Câu Cho ba điểm A  2; 0;1 , B 1; 0;  , C 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  là: A x2  y  z2  x  y   B x2  y  z2  2x  2z   C x2  y  z2  2x  y   D x2  y  z2  x  2z   Câu Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;  tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    16 C  x  1   y     z    10 D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 x   t  Câu Cho điểm A  2; 4;1 , B  2; 0;  đường thẳng d :  y   2t Gọi  S  mặt cầu  z  2  t  qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S  bằng: A B C 3 D Câu Cho điểm A 1; 2;  đường thẳng d có phương trình x1 y 2 z  Phương   1 trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A  x – 1   y     z –   B  x – 1   y     z –   50 C  x – 1   y     z –   50 D  x  1   y     z    50 2 2 2 2 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 17 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu Cho đường thẳng d: x 1 y 1 z   mặt phẳng 1 Luyện thi Đại Học 2017  P  : 2x  y  2z   Phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với  P  qua điểm A 1; 1;1 là: A  x     y  1   z  1  B  x    y   z  1  C  x     y     z  1  D  x  1   y  1  z  2 2 2 2 2 Câu Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  là: A x2  y  z2  2x  y  6z  10  B x2  y  z2  2x  y  6z  10  C x2  y  z2  2x  y  6z  10  D x2  y  z2  2x  4y  6z  10  Câu Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 3;  điểm M  7; 1;  có phương trình A 3x  y  z  22  B 6x  y  3z  55  C 6x  y  3z  55  D 3x  y  z  22  Câu 10 Cho mặt cầu (S) : x2  y  z  2x  y  6z   mặt phẳng ( ) : 4x  3y  12z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với ( ) có phương trình là: A 4x  3y  12z  78  4x  3y  12z  78  B 4x  3y  12z  78  4x  3y  12z  26  C 4x  3y  12z  26  4x  3y  12z  26  D 4x  3y  12z  78  4x  3y  12z  26  Câu 11 Cho mặt cầu (S) :  x     y  1  z  14 Mặt cầu  S  cắt trục Oz A B ( zA  0) 2 Phương trình sau phương trình tiếp diện  S  B : A 2x  y  3z   B 2x  y  3z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 12 Cho điềm A  3; 2; 2  , B  3; 2;  , C  0; 2;1 D  1;1;  Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là: A  x     y     z    14 B  x     y     z    14 C  x     y     z    14 D  x     y     z    14 2 2 2 2 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 18 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 Câu 13 Cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Mặt cầu  S  có tâm I thuộc trục Oz, bán kính 14 tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: A x2  y   z  1  2 x2  y   z    7 B x  y  z  2 x2  y   z    7 2 x2  y   z    7 C x  y   z  3  D x  y  z  2 x2  y   z  1  7 Câu 14 Cho đường thẳng d : x y 7 z   điểm I  4;1;6  Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  2 tâm I hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu  S  là: A ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  16 B ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  12 C ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  18 D ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  Câu 15 Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương trình  P  : x  y  z   Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt phẳng  Q  điểm M , biết M thuộc mặt phẳng  Oxy  có hoành độ xM  , có phương trình là: A  x  21   y     z  10   600 B  x  19    y  15    z  10   600 C  x  21   y     z  10   100 D  x  21   y     z  10   600 2 2 2 2 2 2 Câu 16 Cho hai điểm M 1; 0;  , N 1;1;  mặt cầu S  : x2  y  z  2x  y   Mặt phẳng  P  qua M, N tiếp xúc với mặt cầu S  có phương trình: A 2x  y  z   B 4x  y  z   4x  y  z   C 2x  y  z   2x  y  z   D 2x  y  z   Câu 17 Cho hai điểm A 1; 2;  , B  1; 0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt cầu (S) có bán kính AB có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 19 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 2 A  x     y     z    B  x     y     z    2 2 1  x     y     z    3 2 2 C  x     y     z    D  x     y  3   z   2 Câu 18 Cho đường thẳng d : 2 2 1  x     y     z    3  x 1 y  z  hai mặt phẳng   2  P  : 2x  y  2z   Mặt cầu có tâm  P  : x  2y  2z   0; I nằm d tiếp xúc với mặt phẳng  P1  ,  P2  , có phương trình: A S  :  x  1   y     z    2 B S  :  x  1   y     z   2 C S  :  x  1   y     z   2 2  19   16   15   S  :  x     y     z    17   17   17  289  2 2  19   16   15   S  :  x     y     z    17   17   17  289  D S  :  x  1   y     z    2  x  1  2t  Câu 19 Cho điểm A(1; 3; 2) , đường thẳng d :  y   t mặt phẳng ( P) : 2x  y  z    z  2t  Phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P) là: 2 2  83   87   70  13456 A (S) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  16 (S) :  x     y     z    13   13   13  169  2 2  83   87   70  13456 B (S) : ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  16 (S) :  x     y     z    13   13   13  169  2 C (S) :  x  1   y     z    16 2 D (S) :  x  1   y     z    Câu 20 Cho mặt phẳng 2 : 2  P  : x  2y  2z  10  hai đường thẳng 1 : x  y z 1 ,   1 1 x2 y z3   Mặt cầu  S  có tâm thuộc  , tiếp xúc với  mặt phẳng 1 P , có phương trình: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 20 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 2  11   7  5 81 A ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z    2  2  2  2 2 2  11   7  5 81 B ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z    2  2  2  2 C ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  D ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)  Câu 21 Cho mặt P phẳng  P  : 2x  y  z  m mặt cầu S  có phương trình lần  4m   ; (S) : x2  y  z  2x  y  2z   Giá trị m để lượt P tiếp xúc  S  là: A m  1 m  Câu 22 Cho mặt cầu S  : x C m  1 B m  m  5 Phương trình đường thẳng d D m   y  z  2x  y  2z   mặt phẳng  P  : x  y  2z   tiếp xúc với mặt cầu  S  A  3; 1;1 song song với mặt phẳng  P  là:  x   4t  A  y  2  6t  z  1  t   x   4t  B  y  1  6t z   t   x   4t  C  y  1  6t z   t   x   2t  D  y  1  t  z   2t  Câu 23 Cho điểm A  2; 5;1 mặt phẳng ( P) : 6x  3y  2z  24  , H hình chiếu vuông góc A mặt phẳng  P  Phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng  P  H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A  x  16    y     z    196 B  x     y     z  1  196 C  x     y     z  1  196 D  x  16    y     z    196 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   điểm A  0; 0;  , B  2; 0;  Phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Câu 25 Cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   điểm A  2; 3;0  Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính Tọa độ điểm B là: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 21 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A  0; 4;  B  0; 2;  Luyện thi Đại Học 2017 C  0; 2;0   0; 4;0  D  0;1;0  Câu 26 Cho hai mặ t phẳng ( P ) : 2x  3y  z   0, (Q) : 2x  y  z   Phương trình mặt cầu S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm A1; 1;1  có tâm thuộc mặt phẳng (Q) là: A (S ) :  x  3   y     z  3  14 B (S) :  x     y     z    56 C (S) :  x     y     z    56 D (S) :  x     y     z    14 2 2 2 2 2 2  x  1  t  Câu 27 Cho điểm I(0; 0; 3) đường thẳng d :  y  2t Phương trình mặt cầu  S  có tâm I z   t  cắt đường thẳng d hai điểm cho tam giác IAB vuông là: A x2  y   z    3 B x2  y   z    2 C x2  y   z    D x2  y   z    Câu 28 Cho đường thẳng  : x2 y z3 và mặt cầu (S): x2  y  z2  4x  y  21  Số   1 1 giao điểm     S  là: A B Câu 29 Cho đường thẳng d : C D x2 y2 z3 mặt cầu (S) : x2  y   z    Tọa độ giao   điểm    v là: A A  2; 3;  B A  2; 2; 3  C A  0; 0;  , B  2; 2; 3  D     S  không cắt x   t  Câu 30 Cho đường thẳng    :  y  mặt cầu  S  : x2  y  z2  2x  y  6z  67  Giao  z  4  7t  điểm     S  điểm có tọa độ: A     S  không cắt B A 1; 2;  , B  2; 0;  C A  2; 2;  , B  4; 0;  D A 1; 2; 4  , B  2; 2;  Cho điểm I 1; 0;  đường thẳng d : x 1 y 1 z  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d   hai điểm A, B cho AB  là: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 22 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 2 Câu 31 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d : x1 y 3 z 2   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  là: A  x  1   y  1   z    24 B  x  1   y  1   z    27 C  x  1   y  1   z    27 D  x  1   y  1   z    54 2 2 2 2 Câu 32 Cho điểm I 1; 0;  đường thẳng d : 2 2 x 1 y 1 z  Phương trình mặt cầu  S  có   tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A  x  1  y  z  12 B  x  1  y  z  10 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  16 2 2 x   t  Câu 33 Cho điểm I 1; 0;  đường thẳng d :  y   2t Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  z  2  t  cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  20 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  20 2 16  x  1  t  Câu 34 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d :  y   2t Phương trình mặt cầu  S  có tâm I z   t  cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    36 C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 Câu 35 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d : 2 2 2 x1 y 3 z 2   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A  x  1   y  1   z    24 2 B  x  1   y  1   z    24 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 23 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ C  x  1   y  1   z    18 2 Luyện thi Đại Học 2017 D  x  1   y  1   z    18 2 Câu 36 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d : 2 x1 y 3 z 2 Phương trình mặt cầu  S  có tâm     30o là: I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB A  x  1   y  1   z    66 B  x  1   y  1   z    36 C  x  1   y  1   z    72 D  x  1   y  1   z    46 2 2 2 2  2  Câu 37 Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 tiếp xúc trục tung là:     z    61 B  x  3   y     z    58 C  x     y     z    58 D  x     y     z    12 Câu 38 Phương trình mặt cầu có tâm I  5; 3;  tiếp xúc trục hoành là: A  x     y     z    90 B  x     y     z    14 C  x     y     z    86 D  x     y     z    90 Câu 39 Phương trình mặt cầu có tâm I   6;  3;  1 tiếp xúc trục Oz là: A  x     y     z   1  B  x     y     z   1  C  x     y     z   1  D  x     y     z   1  A  x    y  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 40 Phương trình mặt cầu có tâm I  4; 6; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A  x     y     z  1  34 B  x     y     z  1  26 C  x     y     z  1  74 D  x     y     z  1  104 2 2 2 Câu 41 Phương trình mặt cầu có tâm I 2  2  3;  3; cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là:    y  3  z C  x     y    z A x  2 2       y    z  D  x     y    z  B x  2 2 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 24 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 Câu 42 Phương trình mặt cầu có tâm I  3; 6; 4  cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A  x     y     z    45 B  x     y     z    49 C  x     y     z    36 D  x  3   y     z    54 2 2 2 2 2 2 Câu 43 Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu  S  : A  2;1;1 C  2; 0;  B  2;1;  D 1; 0;  Câu 44 Gọi  S  mặt cầu có tâm I 1; 3;  cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu  S  :    A 3; 3; 2  B 3; 3; 2  C  2; 1;1 Câu 45 Cho điểm I  1; 0;  đường thẳng d :  D 1; 3; x  y 1 z 1 Phương trình mặt cầu  S    có tâm I tiếp xúc d là: A  x  1  y  z  10 B  x  1  y  z  C  x  1  y  z  10 D  x  1  y  z  2 2 Câu 46 Cho điểm I 1; 7;  đường thẳng d : x 1 y 6 z   Phương trình mặt cầu có tâm I 1 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: A  x  1   y     z    2018 B  x  1   y     z  5  2017 C  x  1   y     z    2016 D  x  1   y     z  5  2019 2 2 2 2 2 Câu 47 Cho điểm A 1; 3;1 B  3; 2;  Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A 14 B 14 C 10 D Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 B  0;1;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hoành có đường kính là: A B C D 12 Câu 49 Cho điểm A  2;1; 1 B 1; 0;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 25 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A B 2 Luyện thi Đại Học 2017 C D Câu 50 Cho điểm A  0;1;  B  2; 2;1 đường thẳng d : x 1 y  z  Mặt cầu   1 2 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là:  13  A  ; ;  5 5  3  B  ; ;  2  4 7 C  ; ;  3 3 Câu 51 Cho điểm A 1; 3;  B  2;1;1 đường thẳng d :  13 17 12  D  ; ;   10 10  x y3 z   Mặt cầu  S  qua 1 hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm  S  là: A  8; 7;  B  6; 6;  C  4; 5;  Câu 52 Cho điểm A 1;1;  B  2; 2;  đường thẳng d : D  4;1; 2  x y2 z3 Mặt cầu  S    1 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm S là:  23  A  ; ;  6 6   11 23  B  ; ;   6 6  25  C  ; ;  6 6   19  D  ; ;  6 6  x  t  Câu 53 Cho đường thẳng d :  y  1  3t Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng z   vuông góc chung đường thẳng d trục Ox là: 2 A  x  1  y   z    2 B  x  1  y   z    C  x  1  y  z    1 1 D  x    y   z    3 2   2 2 x  t'  x  2t   Câu 54 Cho hai đường thẳng d :  y  t d ' :  y   t ' Phương trình mặt cầu có đường kính z  z    đoạn thẳng vuông góc chung đường thẳng d d’ là: A  x    y  z  B  x     y  1   z    2 C  x     y  1   z    2 2 2 D  x     y  1  z  2 Câu 55 Cho điểm A  2; 4;1 B  2; 0;  đường thẳng d : x 1 y  z    Gọi  S  1 2 mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S  bằng: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 26 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ A 967 B 873 C Luyện thi Đại Học 2017 1169 16 1169 D  x   2t  Câu 56 Cho điểm A  2; 4; 1 B  0; 2;1 đường thẳng d :  y   t Gọi  S  mặt cầu z   t  qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt cầu  S  bằng: A 19 B 17 C D 19 17 Câu 57 Mặt cầu tâm I  2; 4;  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A  x     y     z    B  x     y     z    16 C  x     y     z    36 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Câu 58 Mặt cầu tâm I  2; 4;  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A  x     y     z    56 B  x     y     z    C  x     y     z    36 D  x     y     z    16 2 2 2 2 2 2 Câu 59 Phương trình mặt cầu tâm I  2; 4;  sau tiếp xúc với trục Ox: A  x     y     z    52 B  x     y     z    40 C  x     y     z    20 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Câu 60 Mặt cầu tâm I  2; 4;  tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A  x     y     z    40 B  x     y     z    20 C  x     y     z    52 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Câu 61 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z    Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S  qua mặt phẳng (Oxy): A  x  1   y     z    B  x  1   y     z    C  x  1   y     z    D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 2 Câu 62 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu  S  qua trục Oz: A  x  1   y  1   z    2 B  x  1   y  1   z    Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 27 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ C  x  1   y  1   z    2 Luyện thi Đại Học 2017 D  x  1   y  1   z    2 Câu 63 Đường tròn giao tuyến S  :  x  1   y     z    16 cắt mặt phẳng 2 (Oxy) có chu vi : A 14 B 7 C 7 D 7 HẾT Xin phép quý thầy cô ngƣời sở hữu câu hỏi có tài liệu, cho phép chúng em biên tập sử dụng để giúp cho em học sinh th}n yêu có tƣ liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn! CLB sử dụng hệ thống sách chất lƣợng NXBGD VN 2007, 2008 tài liệu tham khảo chất lƣợng từ Page Toán học Bắc Trung Nam P/S: Trong trình sưu tầm biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô bạn học sinh thân yêu góp ý để update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn CLB GI[O VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: LÊ B[ BẢO Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê B{ Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 28 ... trẻ TP Huế 18 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Luyện thi Đại Học 2017 Câu 13 Cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Mặt cầu  S  có tâm I thuộc trục Oz, bán kính 14 tiếp xúc mặt phẳng (P)... mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu  S  bằng: Giáo viên: PHẠM VĂN LONG( TP.Cần Thơ )…0913.518.110… CLB Giáo viên trẻ TP Huế 26 Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ. . .Chuyên đề: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ tiếp điểm Luyện thi Đại Học 2017 kính r  R2  IH M1 R I I R M2 P I' r H P H I d R α P Lưu ý: Khi mặt phẳng  P  qua tâm I mặt phẳng  P  gọi mặt