Header Page of 126 B GIO DC V O TO I HC NNG PHAN VN THO PHNG PHP TH V NG DNG TRONG DY TIN HC THPT C h u yờ n ng nh: K ho a hc m ỏ y t i nh M ó s: 01 T ể M T T L U N V N T H C S K TH U T Nng - Nm 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 Cụng trỡnh c hon thnh ti I HC NNG Ngi hng dn khoa hc: PGS.TSKH.TRN QUC CHIN Phn bin 1: PGS.TS Vế TRUNG HNG Phn bin 2: TS NGUYN QUANG THANH Lun ó c bo v ti Hi ng chm lun tt nghip thc s k thut hp ti i hc Nng vo ngy 16 thỏng 11 nm 2013 Cú th tỡm hiu lun ti: - Trung tõm Thụng tin hc liu, i hc Nng - Trung tõm hc liu, i hc Nng Footer Page of 126 Header Page of 126 M U Tớnh cp thit ca ti i mi phng phỏp dy hc l mt nhim v quan trng ca ngnh giỏo dc nhm nõng cao cht lng giỏo dc, gúp phn thc hin cụng nghip hoỏ, hin i hoỏ t nc Lý thuyt th l cụng c ca toỏn hc hin i c ng dng vo nhiu ngnh khoa hc, k thut khỏc nhau, c bit l vic a vo gii mt s cỏc bi toỏn ph thong Chớnh vỡ vy, dng lý thuyt th dy hc phc v cho cụng tỏc ging dy bng cỏch mụ hỡnh hoỏ nhm nõng cao c hiu qu dy hc thỳc y quỏ trỡnh t hc, t nghiờn cu ca hc sinh theo hng ti u hoỏ, kớch thớch nng lc sỏng to ca hc sinh Trong chng trỡnh Tin hc trng THPT c trang b kin thc v lý thuyt th nhm phc v cho vic lp trỡnh gii cỏc bi toỏn, ú cú th khai thỏc lý thuyt th vo quỏ trỡnh dy hc mụn Tin hc v bi dng hc sinh gii Vic cung cp thờm mt s kin thc c bn v lý thuyt th cho hc sinh l mt nhu cu cn thit Mc khỏc vic khai thỏc lý thuyt th vo gii cỏc bi toỏn Tin hc ta t c hai mc tiờu: Ch lp bi cú th gii c bng lý thuyt th H tr cho vic lp trỡnh Bn thõn l giỏo viờn ging dy mụn Tin hc lõu nm, chỳng tụi thy rt cn thit cú nhng ti liu tham kho v ng dng cỏc thut toỏn liờn quan n lý thuyt th gii quyt mt s bi toỏn ng dng lý thuyt th Bờn cnh ú vi s phỏt trin ca Cụng ngh thong tin mụn Tin hc ó c a vo hu ht cỏc bc hc, lm tng nhu cu tra cu lnh vc ny phc v vic hc v giỏo viờn cng cn ti liu tỡm Footer Page of 126 Header Page of 126 hiu nõng cao chuyờn mụn vic dy hc v bi dng hc sinh gii Cựng vi nhu cu v tham kho ti liu, qua quan sỏt ca bn than, xu hng nhng nm gn õy cu trỳc thi ca cỏc k thi hc sinh gii v Olympic Tin hc chim t l 25% 30% cỏc bi toỏn dng lý thuyt th gii quyt Tuy nhiờn, hin phc v cho vic tham kho v bi dng hc sinh gii cỏc trng THPT ch yu l bi dng v thut toỏn v gii thut, lý thuyt th l mt mng rt ln vic gii quyt cỏc bi toỏn Tin hc, c bit l cho hc sinh cú nhng nhn bit v ng dng thc t ca th Hin cú rt nhiu ti liu ó vit v lý thuyt th vi nhng ni dung phong phỳ v a dng Tuy nhiờn hu ht cỏc ti liu iu ch nghiờn cu v lý thuyt v xõy dng cỏc thut toỏn chung cho cỏc bi toỏn m cha cú ti liu vit v ng dng cỏc thut toỏn gii cỏc bi toỏn c th, xut phỏt t nhng lý trờn tụi la chn ti: Phng phỏp th v ng dng dy Tin hc THPT Mc tiờu nghiờn cu: - Vn dng thut toỏn th vo vic dy Tin hc ti cỏc trng THPT, t ú cú bin phỏp giỳp hc sinh hỡnh thnh v phỏt trin kin thc lý thuyt th v ng dng gii cỏc bi toỏn Tin hc - Nhn din bi chng trỡnh Tin hc cú th dng lý thuyt th gii v phỏt biu - Nhng du hiu c th nhn dng bi toỏn cú th dng lý thuyt th quỏ trỡnh gii bi toỏn Tin hc ph thụng Footer Page of 126 Header Page of 126 - Kim tra hiu qu ca cỏc bin phỏp, phng ỏn lý thuyt th vo gii cỏc bi toỏn thc t i tng v phm vi nghiờn cu a i tng nghiờn cu Lý thuyt th v cỏc ng dng ca thut toỏn th b Phm vi nghiờn cu - Vn dng lý thuyt th vo dy Tin hc trng THPT - Gii quyt cỏc bi toỏn bng lý thuyt th chng trỡnh Tin hc ph thụng Phng phỏp nghiờn cu a Phng phỏp nghiờn cu lý thuyt - Tỡm hiu cỏc bn, ti liu ch o ca B GD&T liờn quan n i mi phng phỏp dy hc, sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bi tp, sỏch chuyờn , sỏch nõng cao, phõn phi chng trỡnh mụn Tin hc THPT - Cỏc ti liu v lý thuyt th v nhng ng dng ca th thc tin cuc sng v dy hc - Cỏc cụng trỡnh nghiờn cu cỏc liờn quan trc tip n thut toỏn th b Phng phỏp nghiờn cu thc nghim S dng lý thuyt th bi dng hc sinh gii 11, 12 tham gia k thi hc sinh gii cp tnh ti trng THPT Lý Sn nm hc 2013 2014, thit k cỏc thut toỏn ng dng, vit cỏc chng trỡnh cho cỏc bi toỏn ng dng c th, chy th nghim v lu tr cỏc kt qu t c, ỏnh giỏ li kt qu B cc ti Ngoi phn m u v kt lun Ton b ni dung ca lun c chia thnh chng nh sau: Footer Page of 126 Header Page of 126 Chng 1: Gii thiu tng quỏt chng trỡnh Tin hc THPT + C s lý lun phng phỏp dy hc phỏt hin v gii quyt + Thc trng dy v hc Tin hc trng THPT Chng 2: Khai thỏc lý thuyt v cỏc thut toỏn trờn th + S lc cỏc khỏi nim c bn v th + Thut toỏn tỡm kim: Tỡm kim theo chiu sõu, tỡm kim theo chiu rng + Thut toỏn tỡm ng i ngn nht: thut toỏn Ford Bellman; thut toỏn Dijkstra; thut toỏn Floyd + Thut toỏn tỡm cõy khung nh nht: thut toỏn Kruskal, thut toỏn Prim + Thut toỏn tỡm lung cc i mng Chng 3: Trong chng ny gii thiu mt s bi toỏn v a cỏch nhn dng bi toỏn ng dng lý thuyt th ng thi nu mt s bi toỏn ng dng cỏc k thi chn hc sinh gii, Olympic, Footer Page of 126 Header Page of 126 CHNG TNG QUAN DY V HC TIN HC TI TRNG THPT 1.1 C S Lí THUYT PHNG PHP DY HC PHT HIN V GII QUYT VN 1.1.1 C s lý lun a C s trit hc b C s tõm lý hc c C s giỏo dc hc 1.1.2 Nhng khỏi nim c bn a Vn b Tỡnh gi c Dy hc phỏt hin v gii quyt d c im ca dy hc phỏt hin v gii quyt e Hỡnh thc dy hc phỏt hin v gii quyt 1.1.3 Thc hin dy hc phỏt hin v gii quyt a Cỏc bc ca dy hc phỏt hin v gii quyt b Nhng im cn chỳ ý dng dy hc phỏt hin v gii quyt 1.2 THC TRNG DY V HC TIN HC TRNG THPT 1.2.1 Thc trng 1.2.2 c im ca vic ging dy mụn Tin hc trng ph thụng + Thc hnh trờn mỏy tớnh l bt buc v l mt cu thnh ca bi ging lý thuyt + Nhiu kin thc v bi hc c din t thụng qua cỏc Footer Page of 126 Header Page of 126 bc thc hnh v thao tỏc c th trờn mỏy tớnh + Kin thc mụn hc gn lin vi cụng ngh v thay i rt nhanh trờn th gii + Khỏi nim "tay ngh" Tin hc cú th c hiu v ỏnh giỏ theo nhiu cỏch v quan im a dng khỏc + Mụi trng thc hnh rt a dng v khụng thng nht õy cng l mt c thự rt ni bt ca b mụn Tin hc + L mt mụn hc mi cha cú nhiu kinh nghim v v lý lun cng nh thc t cho vic ging dy nh trng ph thụng 1.2.3 Phng phỏp v cỏch tin hnh ging dy mụn Tin hc a Phng phỏp ging dy lý thuyt b Phng phỏp ging dy theo module 1.3 I CNG V TH 1.3.1 Lý thuyt th Khỏi nim th, cỏc th n c bit, tớnh liờn thụng ca th th Euler v th Hamilton, cõy: nh ngha v cỏc tớnh cht c bn, th phng v tụ mu th 1.3.2 Cỏc thut toỏn th Thut toỏn tỡm kim theo chiu sõu, thut toỏn tỡm kim theo chiu rng, thut toỏn Ford Bellman, thut toỏn Dijkstra, thut toỏn Floyd, thut toỏn Kruskal, thut toỏn Prim, thut toỏn Ford-Fulkerson 1.4 KT LUN CHNG Ngy lnh vc Tin hc c phỏt trin rng rói nhiu lnh vc Vỡ th chng trỡnh Tin hc ph thụng cn c quan tõm ỳng mc cỏc em hc sinh cú iu kin hc tt Footer Page of 126 Header Page of 126 hn, nhm cú mt kin thc c bn ban u cỏc em cú th t v phỏt trin k nng cng nh kin thc ca mỡnh nõng cao vic dy v hc mụn Tin hc THPT cn cú nhiu phng phỏp dy hc tớch cc, cng nh cỏc ti liu b sung kin thc nhm giỳp ngi dy t hiu qu cao v hc sinh cú th tip thu kin thc tt hn, kh nng t v gii quyt bi toỏn vi phng phỏp hiu qu hn Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 CHNG KHAI THC Lí THUYT V CC THUT TON TRấN TH 2.1 NHNG NI DUNG C BN CA Lí THUYT TH 2.1.1 nh ngha th nh ngha 2.1: th l mt cu trỳc ri rc gm cỏc nh v cỏc cnh ni cỏc nh ú c mụ t hỡnh thc G = (V, E) ú V l cỏc nh (Vertices), v E l cỏc cnh (Edges), cú th coi E l cỏc cp (u,v) vi u v v l hai nh ca V n th, a th, th cú hng, th vụ hng 2.1.2 Cỏc n th c bit th y , th vũng, th bỏnh xe, th lp phng, th phõn ụi 2.1.3 Tớnh liờn thụng ca th Gi s G=(V, E) l th vụ hng (hoc cú hng) Mt ng i th l mt dóy vi1ei1vi2ei2 vijeij vikeik vik+1eik+1 , ú cỏc vij l cỏc nh cũn cỏc eij l cỏc cnh cho "jẻ{1, 2, ,k} thỡ nh vij v nh vij+1 l hai nh k ca cnh eij ng i ú xut phỏt t nh vi1 v kt thỳc ti nh vik+1 ng i gi l chu trỡnh nu nú bt u v kt thỳc ti cựng mt nh ng i hoc chu trỡnh gi l chu trỡnh n nu nú i qua mi cnh ỳng mt ln Mt th (vụ hng) c gi l liờn thụng nu cú ng i gia mi cp nh phõn bit ca th Footer Page 10 of 126 Header Page 12 of 126 10 4) T liờn thụng v mi cnh l cu 5) Gia hai nh phõn bit bt k ca T luụn cú nht mt ng i s cp 6) T khụng cha chu trỡnh nhng thờm mt cnh mi thỡ cú c mt chu trỡnh nht b Cõy khung nh ngha 2.5: Trong th liờn thụng G, nu ta loi b cnh nm trờn chu trỡnh no ú thỡ ta s c th l liờn thụng Nu c loi b cỏc cnh cỏc chu trỡnh khỏc cho n no th khụng cũn chu trỡnh (vn liờn thụng) thỡ thu c mt cõy ni cỏc nh ca G, cõy ú gi l cõy khung hay cõy bao trựm ca th G c Bi toỏn tỡm cõy khung nh nht d Cõy cú gc 2.1.6 th phng v tụ mu th a Bi toỏn m u: Bi toỏn ba lng v ba nh mỏy b th phng nh ngha 2.6: Mt th c gi l phng nu nú cú th v c trờn mt mt phng m khụng cú cỏc cnh no ct ( mt im khụng phi l im mỳt ca cỏc cnh) Hỡnh v nh th gi l mt biu din phng ca th nh ngha 2.7: Cho G l mt th phng, mi phn mt phng gii hn bi mt chu trỡnh n khụng cha bờn mt chu trỡnh n khỏc gi l (hu hn) ca th G, chu trỡnh gii hn l biờn ca Mi th phng liờn thụng cú mt vụ hn nht (l phn mt phng bờn ngoi tt c cỏc hu hn), s cnh ớt nht to thnh biờn gi l ca G, trng hp nu G khụng cú chu trỡnh thỡ chớnh l s cnh ca G Footer Page 12 of 126 Header Page 13 of 126 11 nh lý 2.1: Nu mt th phng liờn thụng cú n nh, p cnh, v d thỡ ta cú h thc: n - p + d = c Tụ mu th nh ngha 2.8: Tụ mu mt n th l vic gỏn mu cho cỏc nh ca nú cho hai nh lin k cú mu khỏc Mi th cú th cú nhiu cỏch tụ mu khỏc S mu hay sc s (Chromatic number) ca mt th G l s mu ti thiu cn thit tụ mu G Ký hiu: c(G) Mt s nh lý nh lý 2.2: Mi n th y Kn u cú: c(Kn) = n nh lý 2.3: Mi chu trỡnh di l u cú sc s l nh lý 2.4: Nu G cú cha mt th ng cu vi Kn thỡ c(G)n nh lý 2.5: Mt n th G = (V, E) cú th tụ bng mu v ch nú khụng cú chu trỡnh di l nh lý 2.6 (nh lý mu ca Kempe-Heawood): Mi th phng u cú th tụ ỳng mu nh lý 2.7 (nh lý bn mu ca Appel-Haken, 1976): Mi th phng u cú th tụ khụng ln hn mu 2.2 MT S THUT TON TRấN TH 2.2.1 Thut toỏn tỡm kim trờn th: a Tỡm kim theo chiu sõu DFS (Depth First Search) Procedure DFS(u ẻ V); Begin Free[u]:=false; { u ó thm} for (vV: Free[v]) and ((u,v) E) {duyt mi nh v cha thm k vi u} begin Footer Page 13 of 126 12 Header Page 14 of 126 Trace[v]:=u; {lu vt ng i} DFS(v); {gi quy duyt tng t i vi v} end; End; b Tỡm kim theo chiu rng BFS (Breadth First Search) Procedure BFS(v0 ẻ V); Begin For ("vẻV) Free[v] := True; Free[s] := False; Queue := ặ; Push(s); While Queue ặ u := Pop; {ly t hng i mt nh u} For ("vẻV: Free[v] and ((u,v) ẻ E) {xột nhng nh v k u cha b a vo hng i} Begin Trace[v] := u; {lu vt ng i} Free[v] := False; {ỏnh du v} Push(v); {y v vo hng i} End; If Free[f] then {s i ti c f} End; 2.2.2 Thut toỏn tỡm ng i ngn nht a Thut toỏn Ford Bellman Procedure Ford_Bellman; Begin For ("v ẻ V) d[v] := +Ơ; d[s] := 0; Footer Page 14 of 126 13 Header Page 15 of 126 ke_truoc[v] := null; while not(stop) begin for ("u ẻ V) for ("v ẻ V: (u,v) ẻ E) if d[v] > d[u] + c[u,v] then begin d[v] := d[u] + c[u,v]; ke_truoc[v] := u; end; end; End; b Thut toỏn Dijkstra Procedure Dijkstra; Begin For ("v ẻ V) d[v] := +Ơ; d[s] := 0; S := ặ; while f ẽ S begin u := (e(u,v) ẽ S) and min(d[u]); S := S ẩ {u}; for ("v ẽ S) if d[v] > d[u] + c[u,v] then d[v] := d[u] + c[u,v]; end; End; {d[f] = di ng i ngn nht t s n f} c Thut toỏn Floyd Footer Page 15 of 126 14 Header Page 16 of 126 Procedure Floyd; Begin For u := to n For v := to n d[u,v] := c[u,v]; For k := to n For u := to n For v := to n d[u,v] := min(d[u,v], d[u,k] + d[k,v]); End; 2.2.3 Thut toỏn tỡm cõy khung nh nht a Thut toỏn Kruskal Procedure Kruskal(G: th n nh, liờn thụng cú trng s); Begin T := ặ; For i := to n-1 Begin e := mt cnh bt k ca G vi trng s nh nht v ghộp vo T khụng to chu trỡnh T; T := T ẩ {e}; End; End; {T l cõy khung nh nht} b Thut toỏn Prim Procedure Prim; Begin T := min(d[u,v]); {cnh cú trng s nh nht} For i := to n Begin Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 15 e := cnh cú trng s ti thiu liờn thuc vi mt nh T v ghộp nú vo T khụng to chu trỡnh T T := T ẩ {e}; End; End; { T l cõy khung nh nht G} 2.2.4 Tỡm lung cc i mng a Mng v lung mng nh ngha 2.9: Nu cú mng G = (V,E) ta gi lung F mng G l mt phộp gỏn cho mi cung e = (u,v) mt s thc khụng õm F(e) = F[u,v] gi l lung trờn cung e nh ngha 2.10: Nu cú mng G = (V,E) ta gi lung f trờn mng G l mt phộp gỏn cho mi cung e=(u,v) mt s thc f(e) = f[u,v] gi l lung trờn cung e b Thut toỏn Ford Fulkerson Bc Xut phỏt t mt lung chp nhn c f Bc Tỡm mt ng i tng lung P Nu khụng cú thỡ thut toỏn kt thỳc Nu cú, tip tc bc Bc Nu d(P) = +Ơ thut toỏn kt thỳc Trong ú d(P) lng lung tng thờm, hay núi cỏch khỏc l lm s tng lung dc theo ng i tng lung P mt lng thớch hp m cỏc rng buc cỏc bi toỏn tho 2.3 KT LUN CHNG Lý thuyt th l mt mng rt rng, vỡ th chng ny tỏc gi ch trỡnh by nhng phn lý thuyt c bn v mt s thut toỏn in hỡnh, qua phn lý thuyt v mt s thut toỏn chng ny s giỳp cho giỏo viờn v hc sinh cú nhng kin thc c bn v lý thuyt th Thut toỏn th c ng dng nhiu Footer Page 17 of 126 Header Page 18 of 126 16 thc tin cng giỳp gii quyt n gin v ti u cỏc bi toỏn Footer Page 18 of 126 17 Header Page 19 of 126 CHNG NG DNG THUT TON TH BI DNG HC SINH GII MễN TIN HC THPT 3.1 NHNG DU HIU NHN BIT BI TON BNG TH 3.1.1 Du hiu chung Mt th luụn xỏc nh bi hai yu t c bn ú l nh v cnh, nh vy mun ỏp dng th gii bt k mt bi toỏn no ta cng phi xỏc nh xem liu bi toỏn cú th chuyn c v mt th hay khụng (hay núi cỏch khỏc ta phi chuyn bi toỏn sang cỏch biu din mi l th)? Giỏo viờn t chc cho hc sinh hot ng nhn dng cỏc yu t ca lý thuyt th tim n bi toỏn C th: Yu t no ca bi toỏn s l nh ca th? Yu t no s l cnh ca th? 3.1.2 Du hiu nhn bit th cú Trong thc t chỳng ta hay gp nhng mi quan h gia cỏc i tng nh A thng B, A gii hn B, A nhanh hn BNhng quan h ny theo kiu mt chiu ngha l A thng B thỡ khụng th suy B thng A c Vỡ vy gp nhng bi toỏn cú mi nhng quan h mt chiu nh vy ta ngh ti vic liu cú th chuyn bi toỏn ú v bi toỏn th cú hng v t ú s dng nhng tớnh cht ca th cú hng m ta ó bit hay khụng? Nu c thỡ bi toỏn s tr nờn d hiu v vic gii quyt yờu cu bi toỏn s d dng hn 3.1.3 Du hiu nhn bit th mu Vi bi toỏn ú cú cha nhng mi quan h i lp Footer Page 19 of 126 Header Page 20 of 126 18 gia cỏc i tng nh: quen v khụng quen, núi cựng th ting v khỏc th ting, cú ng i v khụng cú ng i Ta liờn h ti th cú cnh c tụ mu v gii bi toỏn bng th vi cỏc cnh (nh) c tụ mu 3.2 BI TON TèM THNH PHN LIấN THễNG Thụng thng bi toỏn t l cho th G=(V,E) yờu cu tỡm s thnh phn liờn thụng ca th v cho bit mi thnh phn liờn thụng ca th gm nhng nh no? Bi toỏn thnh phn liờn thụng ta cng gp nhiu cuc sng Bi toỏn 3.1: Cho mt th vụ hng A[i,j] vi + A[i,j] = nu cú ng i t i ti j + A[i,j] = nu khụng cú ng i t i ti j Hóy m s thnh phn liờn thụng trờn th Bi toỏn 3.2: Nhim SARS Cụng ty X cú N nhõn viờn, dch SARS, cú nhõn viờn (cỏc nhõn viờn cụng ty c ỏnh theo th t v gi s ngi b nhim SARS u tiờn l ngi th k) b nhim SARS nhng mói sau mi phỏt hin SARS lõy nhim rt nhanh chúng, ngi tip sỳc vi mm bnh s b lõy nhim gn nh tc thỡ v tr thnh mm bnh mi Yờu cu hóy a danh sỏch nhng ngi b nhim SARS cú th cỏch ly kp thi 3.3 BI TON Tễ MU TH Mi bn trờn mt phng cú th biu din bng mt th, vớ d bn cỏc vựng trờn thờn gii ó dn n nhiu kt qu lý thuyt th Khi tụ mu bn , ta thng tụ hai mu cú chung ng biờn gii bng hai mu khỏc nhau, m bo iu ny, ta cú th s dng mu sc riờng cho mi Tuy nhiờn, cỏch lm ny khụng hiu qu, bn cú quỏ nhiu min, s Footer Page 20 of 126 Header Page 21 of 126 19 rt khú phõn bit gia cỏc cú mu sc gn ging Do ú, ta nờn s dng s mu ớt nht cú th c iu ny dn n bi toỏn xỏc nh s mu ti thiu cn s dng tụ mu cỏc bn cho cỏc lõn cn luụn khỏc mu Bi toỏn 3.3: Mobile phone Khi cỏc trm phỏt súng liờn lc vi cỏc in thoi di ng vựng ca nú, luụn cú kh nng nhiu trm cựng lm vic vi mt mỏy Do ú, gỏn cỏc tn s thu phỏt, trung tõm iu khin phi m bo cỏc trm gn khụng cú tn s thu phỏt gn quỏ Mt khỏc, trung tõm iu khin khụng mun gỏn nhiu tn s quỏ, cỏc tn s l cỏc s nguyờn dng, cỏc trm thu phỏt súng k phi gỏn cỏc tn s hn kộm ớt nht l 2, khụng cú quỏ 100 trm, tỡm mt phộp gỏn cỏc tn s cho s lng tn s s dng l ớt nht 3.4 BI TON TèM NG I NGN NHT Trong i sng, chỳng ta thng gp nhng tỡnh nh sau: i t a im A n a im B thnh ph, cú nhiu ng i, nhiu cỏch i; cú lỳc ta chn ng i ngn nht (theo ngha c ly), cú lỳc li cn chn ng i nhanh nht (theo ngha thi gian) v cú lỳc phi cõn nhc chn ng i r tin nht (theo ngha chi phớ), v.v Bi toỏn 3.4: Cú N thnh ph Bit rng ng i gia hai thnh ph bt k (nu cú) u l ng i hai chiu S mng li giao thụng ca N thnh ph ny cho bi ma trn A[i,j] ú: + A[i,j] l di ng i t thnh ph i n thnh ph j + A[i,j]=0 nu khụng cú ng i t thnh ph i n thnh ph j + A[i,j] = A[j,i] v A[i,j] nguyờn, khụng õm Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 20 Hóy xỏc nh ng i ngn nht gia hai thnh ph P v Q hay thụng bỏo khụng tn ti li gii Bi toỏn 3.5: Vt ngc Gia ỡnh Hugo b nht vo mt cn phũng mt ca m phự thy Scylla Mt ờm n, nhõn c hi m phự thy ng say, gia ỡnh Hugo ó tỡm cỏch thoỏt cn phũng mt ú Nhng trc mt anh l mt mờ cung, Hugo ó ly c bn ca mờ cung Mờ cung ny cú th mụ t thnh n a im (c ỏnh s t n n), gia hai a im ca mờ cung cú th cú ng b i ti c trc tip hoc phi vt sụng hoc khụng th i qua li c, vic vt sụng l rt nguy him vỡ bn cú ghi chỳ l di sụng cú th cú cỏ su Gi thit rng Hugo ban u a im v mun n a im cui l n Hóy cho bit tng di ng b m Hugo phi i ngn nht l bao nhiờu cho s ln vt sụng l ớt nht Bi toỏn 3.6: Tỡm im hn Phong ang tham quan khu du lch i Nam thỡ Bo gi in bỏo tin l Bo cng ang du lch ti khu du lch ny, hai bn hn s gp ti mt im no ú Trong khu du lch i Nam cú N im tham quan c ỏnh s t n N, khu du lch xõy dng cha hon thnh nờn ch cú mt s ng mt chiu ni gia mt s cp im tham quan cho nờn cú th cú trng hp t mt im no ú chỳng ta khụng th i n c mt s im khỏc Phong ang im U, Bo ang im V, liu Phong v Bo cú tỡm c mt im hn khu du lch ny gp cho thi gian hai ngi cựng xut phỏt n c im hn l sm nht? Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 21 3.5 BI TON TèM LUNG CC I TRONG MNG Bi toỏn lung cc i mng cng l mt s nhng bi toỏn ti u trờn th tỡm c nhng ng dng rng rói thc t cng nh nhng ng dng lý thuyt t hp Bi toỏn c xut vo u nhng nm 1950 v gn lin vi tờn tui nh bỏc hc M l L.R.Ford v D.R Fulkerson, bi toỏn lung cc i mng cú nhiu ng dng thc t nh: Bi toỏn xỏc nh cng dũng ln nht ca dũng ti gia hai nỳt ca mt bn giao thụng, bi toỏn tỡm lung du ln nht cú th bm t tu ch du vo b cha ca mt h thng ng ng dn du Ngoi ra, ng dng ca bi toỏn cũn gii cỏc bi toỏn nh: Bi toỏn ỏm ci vựng quờ, bi toỏn v h thng i din chung, bi toỏn phõn nhúm sinh hot, bi toỏn lp lch cho hi ngh Bi toỏn 3.7: Vn chuyn hng Cú m kho hng vi tr lng hng d tr tng ng l a1, a2,, an v n ni tiờu th vi yờu cu tng ng l b1, b2, , bn n v hng hoỏ n giỏ cc phớ chuyn t kho i n ni tiờu th j l cij (i = 1m, j=1n) n v tin t Hóy lp k hoch chuyn hng cho: Tng chi phớ chuyn nh nht Cỏc kho phỏt ht hng Cỏc ni tiờu th nhn hng 3.6 BI TON LIấN QUAN N CY Cho G = (V,E) l th vụ hng liờn thụng cú trng s, mi cnh eẻE cú trng s m(e) Gi s T=(VT,ET) l cõy khung ca th G (VT= V), ta gi di m(T) ca cõy khung T l tng trng s ca cỏc cnh ca nú: Footer Page 23 of 126 m (T ) = m (e ) eẻ E T Header Page 24 of 126 22 Bi toỏn t l s tt c cỏc cõy khung ca th G, hóy tỡm cõy khung cú di nh nht, cõy khung nh vy c gi l cõy khung nh nht ca th v bi toỏn t c gi l bi toỏn tỡm cõy khung nh nht Bi toỏn 3.8: Sa ng ( thi Olympic 30 thỏng ln th XVII ca trng THPT Cao Lónh ng Thỏp) Thnh ph H Chớ Minh cú dõn c ụng ỳc, lu lng xe c qua li ln khin nhiu ng b h hng nhiu Sp ti cú mt s kin quan trng mang tm vúc quc t din õy, vỡ vy cỏc c quan chc nng mun tu b li cỏc ng (mi ng l ng ni gia hai im nỳt giao thụng) cụng vic c tin hnh nhanh chúng cỏc c quan chc nng mun tin hnh tu sa mt s ngy l ớt nht Theo kho sỏt thy cỏc ng cú s h hng l khỏc nhau, hn na sa phi m bo hai yờu cu: - Khụng ng hng nhiu ti giao thụng i li ca ngi dõn, t mt u nỳt giao thụng bt k theo cỏc ng cú th n mt u nỳt giao thụng bt k khỏc Bit rng cỏc ng u l ng hai chiu - Chn cỏc ng cho tng h hng l ln nht My ngy trc c quan chc nng ó cho sa c k ng v mun hon thnh cụng vic sm nht nờn ngy hụm ó huy ng ht lc lng tin hnh sa cha cho c nhiu ng nht (bit rng cỏc ng ny cú th lm ng thi) Cho s mng li giao thụng ca thnh ph, mi u mỳt c ỏnh s, h hng ca cỏc ng c ỏnh giỏ bng mt s nguyờn dng 32000 v t hai u nỳt giao thụng bt k u cú ng i ti Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 23 Hóy lit kờ cỏc ng cú th sa ngy hụm 3.7 CI T CHNG TRèNH Cỏc bi toỏn ng dng ó c lp trỡnh bng ngụn ng lp trỡnh Pascal thnh chng trỡnh hon chnh v ó chy th nghim ỳng vi kt qu t yờu cu 3.8 NH GI KT QU: Trong phn ng dng ca lun vn, tỏc gi ó nờu du hiu nhn bit mt bi toỏn bng th v mt s bi toỏn ng dng in hỡnh cỏc k thi chn hc sinh gii, Olympic Tin hc Vi mi bi toỏn tỏc gi ó phõn tớch k v a thut toỏn nhm giỳp cho vic dy hc v bi dng hc sinh gii t hiu qu cao Tỏc gi ó ỏp dng vo ging dy bi dng hc sinh gii cp tnh ti trng THPT Lý Sn nm hc 2013 2014 Qua ú em sinh ó c tip cn kin thc c bn v lý thuyt th v cú cỏch nhỡn rng hn gii quyt mt bi toỏn Tin hc T vic nhn dng bi toỏn cú th ỏp dng lý thuyt th s a n cho cỏc em cỏch gii quyt bi toỏn d dng hn Trong quỏ trỡnh bi dng tỏc gi ó thu thp ý kin hc sinh v cho kt qu nh sau: 90% thớch thỳ v 80% hiu bi Footer Page 25 of 126 Header Page 26 of 126 24 KT LUN V HNG PHT TRIN Lý thuyt th l mt mng rt rng, nu i hu ht tt c ca lý thuyt th thỡ ú l mt lng kin thc khng l, cỏc ng dng ca th cng rt nhiu, phong phỳ v a dng Trong lun ó nghiờn cu v trỡnh by nhng kin thc c bn v lý thuyt th v nhng thut toỏn ng dng ca th, ng thi lun cng ó nhn dng v phõn loi mt s dng bi toỏn ng dng cỏc k thi chn hc sinh gii ph thụng b mụn Tin hc Qua ú lun ó t c mt s kt qu nh sau: V lý thuyt Lun ó i tỡm hiu v phõn tớch phng phỏp dy hc v thc trng dy hc mụn Tin hc hin nay, bờn cnh ú lun cng i sõu nghiờn cu cỏc kin thc chung nht v lý thuyt th v cỏc thut toỏn ca th Lun cng ó phõn tớch k v cỏc thut toỏn ca cỏc bi toỏn ng dng ca thut toỏn th V ng dng Lun ó phõn tớch v ci t cỏc thut toỏn ca cỏc bi toỏn ng dng cỏc k thi chn hc sinh gii, Olympic Tin hc v ó ỏp dng bi dng hc sinh gii mụn Tin hc ti trng THPT Lý Sn t kt qu tt Phm vi v kh nng ỏp dng Lun l mt ti liu tham kho tt cho giỏo viờn dy b mụn Tin hc trng THPT v hc sinh Kh nng tip tc phỏt trin Ti u húa cỏc thut toỏn v ci t nhiu thut toỏn cho cỏc bi toỏn ng dng, ng thi b sung mt s bi toỏn mi cỏc k thi chn hc sinh gii cp tnh, quc gia, Olympic, Footer Page 26 of 126 ... dy Tin hc THPT Mc tiờu nghiờn cu: - Vn dng thut toỏn th vo vic dy Tin hc ti cỏc trng THPT, t ú cú bin phỏp giỳp hc sinh hỡnh thnh v phỏt trin kin thc lý thuyt th v ng dng gii cỏc bi toỏn Tin. .. gii, Olympic Tin hc v ó ỏp dng bi dng hc sinh gii mụn Tin hc ti trng THPT Lý Sn t kt qu tt Phm vi v kh nng ỏp dng Lun l mt ti liu tham kho tt cho giỏo viờn dy b mụn Tin hc trng THPT v hc sinh... Page of 126 Chng 1: Gii thiu tng quỏt chng trỡnh Tin hc THPT + C s lý lun phng phỏp dy hc phỏt hin v gii quyt + Thc trng dy v hc Tin hc trng THPT Chng 2: Khai thỏc lý thuyt v cỏc thut toỏn trờn