Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN HỒ THỊ LỆ SƯƠNG Phản biện 1: PGS.TS NGUYỄN CHÁNH TÚ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM TỐN HỌC Phản biện 2: PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNG TRONG DẠY VÀ HỌC THỐNG KÊ Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 60.46.40 Luận văn bảo vệ Hội đồng bảo vệ chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 01 tháng 07 năm 2012 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng, Năm 2012 Footer Page of 126 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thơng tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện Trường Đại học Sư Phạm,Đại học Đà Nẵng Header Page of 126 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mơn Xác suất thống kê đánh giá mơn khó với người dạy lẫn người học Câu hỏi đặt là: làm để việc dạy học mơn Xác suất thống kê trở nên thuận lợi hơn? Có hiệu hơn? Maple phần mềm Tốn học có khả ứng dụng hầu hết nội dung mơn Tốn khơng nhà trường phổ thơng mà - So sánh, đối chiếu tài liệu liên quan - Thiết kế chương trình KẾT QUẢ DỰ KIẾN - Sẽ trở thành tài liệu tham khảo bổ ích cho người dạy người học phần học thống kê thuộc mơn học Tốn kinh tế Lý thuyết xác suất thống kê Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN trường đại học cao đẳng Với khả tính tốn, minh 6.1 Ý nghĩa khoa học họa mình, Maple cơng cụ tốt, giúp cho giáo viên, học sinh - Góp phần nhỏ việc nghiên cứu maple để nhằm cải tiến sinh viên thuận lợi cho việc tìm hiểu học tập mơn Tốn Trên sở đó, tơi chọn đề tài “Nghiên cứu ứng dụng phần mềm tốn học dạy học thống kê” ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng - Các tài liệu xác suất thống kê tài liệu maple phương pháp dạy học trường phổ thơng, cao đẳng đại học 6.2 Ý nghĩa thực tiễn - Vận dụng cơng việc giảng dạy thân trường cao đẳng THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM - Tính linh động mềm dẻo: người học bị thu hút 2.2 Phạm vi nghiên cứu thơng tin q trình xử lý thơng tin máy tính, từ truy tìm - Các ứng dụng maple việc dạy thống kê ngun nhân vấn đề MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ - Tính hệ thống: người học điều chỉnh nhận thức 3.1 Mục tiêu hệ thống kiến thức để nắm vấn đề, điều hòa - Giúp người học nắm tính maple mâu thuẫn hoang mang bối rối trước vấn đề tính tò ứng dụng học phần thống kê 3.2 Nhiệm vụ - Hệ thống số kiến thức xác suất thống kê mò muốn khám phá CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo luận maple để làm sở cho việc nghiên cứu ứng dụng maple văn gồm có chương sau : giảng dạy phần thống kê CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ MAPLE - Tổng hợp phân tích theo cấu trúc logic tài liệu thu thập Footer Page of 126 CHƯƠNG ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY THỐNG KÊ Header Page of 126 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ F ( x ) = FX ( x ) = P[X < x ], x ∈ gọi hàm phân phối biến ngẫu nhiên X 1.1 XÁC SUẤT Định nghĩa 1.1.3.3 Biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên 1.1.1.Những khái niệm xác suất rời rạc tập hợp giá trị X có hữu hạn vơ hạn đếm Định nghĩa 1.1.1.1 Khi quan sát tượng tự nhiên hay làm phần tử thí nghiệm ý đến kết tượng hay thí nghiệm Bảng phân bố xác suất X Khi ta nói thực phép thử - Kết đơn giản gọi biến cố sơ cấp - Tập hợp gồm tất biến cố sơ cấp gọi khơng gian biến cố sơ cấp Ta thường dùng: ω để ký hiệu biến cố sơ cấp; X x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi … xi ≠ x j , i ≠ j, pi > 0, ∑ pi = Ω để ký hiệu khơng gian biến cố sơ cấp; A, B, C,… để ký hiệu biến cố 1.1.2 Xác suất biến cố Định nghĩa 1.1.2.1.( Định nghĩa xác suất theo cổ điển) i Hàm phân phối xác suất X lúc xác định F ( x ) = ∑ P( X = xi ) = ∑ pi xi < x xi < x Giả sử phép thử có n biến cố đồng khả xảy ra, Định nghĩa 1.1.3.4 Biến ngẫu nhiên X gọi biến ngẫu nhiên có m trường hợp đồng khả thuận lợi cho biến cố A liên tục hàm phân phối liên tục, tương đương với tồn Khi xác suất A, ký hiệu P(A) định nghĩa cơng thức hàm số f : → sau: P( A) = m n = 1.1.3 Biến ngẫu nhiên hàm phân phối Định nghĩa 1.1.3.1 Cho khơng gian xác suất (Ω, F , P ) Hàm số X :Ω→ gọi biến ngẫu nhiên X hàm đo σ - đại số Borel, tức ∀a ∈ , X −1 (ω )={ω ∈ Ω : X (ω ) < a} ∈ F Định nghĩa 1.1.3.2 Giả sử X biến ngẫu nhiên xác định (Ω, F , P ) , nhận giá trị Hàm số Footer Page of 126 F (t ) = số trường hợp thuận lợi cho A số trường hợp xảy khả tích khơng âm cho với t ∈ t ∫ , f ( x )dx −∞ F(t) hàm phân phối X Khi đó, f(x) gọi hàm mật độ X 1.1.4 Phân vị mức xác suất α Định nghĩa 1.1.4.1 Phân vị mức xác suất α biến ngẫu nhiên liên tục X số Xα cho P( X < Xα ) = α (*) Header Page of 126 ∞ Xα Hệ thức (*) tương đương với f ( x )dx = α ∫ Trong Γ( x ) = ∫ u x −1e − u du gọi hàm Gamma −∞ Như vậy, Xα cận tích phân cho tích phân α (hay Xα vị trí cạnh phải hình thang cong cho diện tích hình thang cong α ) Mặc khác, từ hệ thức (*) suy F ( Xα ) = α hay Xα = F −1 (α ) χn Ký hiệu X Định nghĩa 1.1.5.5 (Phân phối Student) Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối Student n bậc tự có hàm mật độ  n +1 n +1   x2 − 2  1+ fn ( x ) =    , ∀x ∈ n n nπ Γ   2 1.1.5 Một số phân phối xác suất quan trọng Γ Định nghĩa 1.1.5.1 (Phân phối nhị thức) Định nghĩa 1.1.5.2 (Phân phối Poisson) Định nghĩa 1.1.5.3 (Phân phối chuẩn) Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn với tham số µ ,σ (σ > 0) (còn viết X N (µ ,σ ) ), hàm mật độ Ký hiệu X T ( n) 1.1.6 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1.1.6.1 Giả sử X biến ngẫu nhiên xác định có dạng f (x) = e − ( x −µ ) 2σ ,x∈ σ 2π Phân phối N(0,1) gọi phân phối chuẩn tắc, hàm mật độ có dạng f (x) = 2π e − x 2 ,x∈ Định nghĩa 1.1.5.4 (Phân phối bình phương) Biến ngẫu nhiên liên tục X gọi có phân phối bình phương n bậc tự có hàm mật độ Footer Page of 126 E ( X ) = ∫ X dP Ω kì vọng (hay giá trị trung bình X) Định nghĩa 1.1.6.2 Giả sử X biến ngẫu nhiên tồn E(X) Khi đó, đại lượng D ( X ) = E ( X − E ( X )) hữu hạn gọi phương sai X Định nghĩa 1.1.6.3 Giả sử X biến ngẫu nhiên tồn D(X) Khi đại lượng  −1 − x e x >  n  n f (x) =  2 Γ   2   x ≤ n khơng gian xác suất (Ω, F , P ) , ta gọi số x σ (X ) = D( X ) gọi độ lệch chuẩn X Định nghĩa 1.1.6.4 Mod biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Xmod giá trị biến ngẫu nhiên mà phân phối đạt giá trị lớn Header Page of 126 10 Định nghĩa 1.6.5 Med (số trung vị) biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Xmed giá trị biến ngẫu nhiên mà giá trị hàm phân 1 phối , nghĩa F ( X med ) = 2 1.2 THỐNG KÊ 1.2.1 Lý thuyết mẫu 1.2.3 Ước lượng Bài tốn ước lượng khoảng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Ước lượng khoảng kỳ vọng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn o Trường hợp phương sai biết 1.2.2 Các tham số đặc trưng Định nghĩa 1.2.2.1 Giả sử cho (X1, X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên từ Chọn thống kê U = ( X − µ ) n phân phối F(x) Ta gọi : Thực phép thử để có mẫu cụ thể ( x1 , x2 , , xn ) , tính x , ta X + X + + X n X = n = n n ∑X i i =1 trung bình mẫu Định nghĩa 1.2.2.2 Giả sử cho (X1, X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên từ phân phối F(x) Ta gọi S (X ) = n n ∑(X i − X) i =1 phương sai chưa điều chỉnh gọi S (X ) = '2 n −1 ∑(X i S' = S U n 1− α o Trường hợp phương sai chưa biết n ≥ 30 Chọn thống kê U = Với ε = phân phối F(x) Ta gọi σ ( X − µ ) n S' N (0,1) (x − ε ; x + ε ) − X) Định nghĩa 1.2.2.3 Giả sử cho (X1, X2, …, Xn) mẫu ngẫu nhiên từ S Với độ xác ε = i =1 phương sai có điều chỉnh S= tìm khoảng ước lượng kỳ vọng ( x − ε ; x + ε ) Khi đó, ta tìm khoảng ước lượng kỳ vọng n N (0,1) σ '2 độ lệch tiêu chuẩn mẫu độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu S' U 1− n α n < 30 Chọn thống kê T = ( X − µ ) n S' T (n − 1) Thực phép thử để có mẫu cụ thể ( x1 , x2 , , xn ) , tính x , ta tìm khoảng ước lượng kỳ vọng ( x − ε ; x + ε ) Với ε = Footer Page of 126 s' n T 1− α (n − 1) Header Page of 126 11 12 Wα gọi miền bác bỏ, α gọi mức ý nghĩa Ước lượng khoảng phương sai biến ngẫu nhiên có phân phối kiểm định chuẩn Thực phép thử mẫu ngẫu nhiên ( X , X , , X n ) , o Trường hợp kỳ vọng biết ta mẫu cụ thể ( x1 , x2 , , xn ) Tính giá trị θ$ nSo Chọn thống kê χ = σ χ (n) 2 ( x1 , x2 , , xn ) , ta θ o = θ$ ( x1 , x2 , , xn ) ( θ o gọi giá trị Trong : χ (n) phân phối bình phương bậc tự n So2 = n ∑ (X n i =1 n ∑ (x n i =1 i Nếu θ o ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, thừa nhận giả thiết − µ )2 ni i Thực phép thử để có mẫu cụ thể so2 = quan sát) ( x1 , x2 , , xn ) , H1 tính − µ )2 , ta tìm khoảng khoảng ước lượng phương sai (σ 12 , σ 22 ) Với σ = nso2 χ α ( n) 1− , σ2 = Trường hợp : D( X ) = σ biết n ≥ 30 (hoặc n, µ o Wα = (U1−α , +∞) Trong Uγ phân vị chuẩn tắc với mức ý nghĩa γ Với mẫu cụ thể, ta tính giá trị quan sát U o = ( x − µ ) n σ Header Page of 126 13 14 Kết luận : Nếu Uo ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Với mẫu cụ thể, ta tính giá trị quan sát To = Nếu Uo ∉ Wα chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1  D( X ) = σ chưa biết n ≥ 30 ( X − µ ) n o Bài tốn kiểm định giả thiết phương sai S' Chọn thống kê χ = N (0,1) (n − 1)S ' σ o2 Với mức ý nghĩa α cho trước, ta tìm miền bác bỏ Wα giống Nếu Ho χ có phân phối trường hợp Với mức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, ta tính giá trị quan sát U o = ( x − µ ) n s ' Nếu H1 : σ ≠ σ o2 Wα = (−∞; χ α ( n − 1)) U ( χ 1− 1− α ( n − 1), +∞ ) Trong χγ2 (n − 1) phân vị bình phương với mức ý nghĩa γ ( X − µ ) n (n-1) bậc tự ' T (n − 1) Với mức ý nghĩa α cho trước, ta tìm miền bác bỏ Wα theo giả thiết đối lập H1 sau : Nếu H1 : µ ≠ µ o Wα = (−∞; −T 1− α ( n − 1)) U (T 1− α ( n − 1), +∞ ) Nếu H1 : µ < µ o Wα = (−∞; −T1−α ( n − 1)) Nếu H1 : µ > µ o Wα = (T1−α ( n − 1), +∞) Trong Tγ (n − 1) phân vị Student với mức ý nghĩa γ (n-1) Footer Page of 126 giả thiết đối lập H1 sau : Nếu H1 : σ > σ o2 Wα = ( χα2 ( n − 1), +∞) Nếu Ho T có phân phối Student với n-1 bậc tự do, tức bậc tự α cho trước, ta tìm miền bác bỏ Wα theo Nếu H1 : σ < σ o2 Wα = (−∞; χ 21−α ( n − 1))  D ( X ) = σ chưa biết Trường hợp3 :  n < 30, X có phân phối chuẩn T χ χ (n − 1) Kết luận : giống trường hợp S Nếu To ∉ Wα chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 Nếu Ho U có phân phối chuẩn tắc, tức U Chọn thống kê T = s' Kết luận : Nếu To ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Trường hợp :  Chọn thống kê U = ( x − µ ) n Với mẫu cụ thể, ta tính giá trị quan sát χ o2 = (n − 1)s'2 σ o2 Kết luận : Nếu χ o2 ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Nếu χ o2 ∉ Wα chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 Header Page of 126 15 16 CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ MAPLE arccot(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x), arcsinh(x), arccosh(x), arctanh(x), arccotanh(x) 2.1 CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN 2.1.2.3 Hằng 2.1.1 Nhập biểu thức Pi Dữ liệu : Maple cho phép nhập ba loại liệu lệnh, cơng thức văn Thực lệnh : Mỗi lệnh Maple phải kết thúc dấu chấm phẩy (;) dấu hai chấm (:) π infinity ∞ exp(1) e gamma số Euler γ 2.1.2.4 Tính tốn giá trị thập phân biểu thức Nhấn Enter để thực lệnh dòng trỏ Hàm evalf(,[]) trả giá trị thập phân Nếu lệnh kết thúc dấu (;) kết hiển thị Tham số tùy chọn có, xác định số chữ số hình phần thập phân Nếu lệnh kết thúc dấu (:) kết khơng hiển thị Biến Digits biến hệ thống ấn định số chữ số có nghĩa hình Ký hiệu % biểu thức cuối Nhấn Shift+Enter để nối lệnh với dòng lệnh 2.2 PHÉP GÁN VÀ TÍNH TỐN 2.2.1 Định danh 2.1.2 Tốn tử, hàm 2.1.2.1 Tốn tử Maple làm việc với: Ký hiệu Tốn tử Ví dụ + Số thực, số phức + cộng 2+3 + Hàm thủ tục - trừ 2-3 + Tập hợp, danh sách, bảng * nhân 2*3 / chia 2/3 ! giai thừa 2! ^ ** lũy thừa iquo hia phần ngun iquo(17,3)=5 irem chia modulo irem(17,3)=2 2.1.2.2 Hàm số exp(x), ln(x), log10(x), log[b](x), round(x), trunc(x), frac(x), sqrt(x), abs(x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x), Footer Page of 126 2.2.2 Phép gán Ký hiệu Ident biến Expr biểu thức Phép gán giá trị biểu thức Expr cho biến Ident sau: Ident:=Expr Từ khóa: định danh riêng khơng sử dụng khác 2.2.3 Biến tự biến ràng buộc Các biến Maple có hai trạng thái: tự (chưa sử dụng) ràng buộc (đã gán biểu thức) Header Page of 126 17 Lệnh restart khởi tạo lại ngữ cảnh, giải phóng biến (tất 18 2.4 HÀM TRONG MAPLE biến sử dụng trở thành tự do) 2.4.1 Hàm biến 2.2.4 Sử dụng dấu nháy 2.4.2 Hàm nhiều biến 2.3 CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN 2.4.3 Phân biệt hàm biểu thức 2.3.1 Hàm khai triển expand Hàm subs(x=a,p): gán giá trị x:=a cho biểu thức p, p + Khai triển biểu thức đa thức biểu thức theo biến tự x + Khai triển hàm lượng giác n.x theo hàm đối số x 2.4.4 Chuyển đổi hàm biểu thức 2.3.2 Hàm phân tích factor Hàm unapply(p,x,…) trả hàm gán giá trị biểu thức p Hàm factor phân tích biểu thức thành thừa số theo biến x,… Chính xác hơn, hàm factor phân tích biểu thức đa thức thành 2.5 ĐỐI TƯỢNG TRONG MAPLE thừa số sinh hệ số 2.5.1 Các biểu thức 2.3.3 Hàm normal 2.5.1.1 Kiểu +, * ^ Hàm Normal tối giản phân thức hữu tỉ Khác với hàm factor, hàm normal khơng tối giản phân thức phi hữu tỉ 2.3.4 Hàm simplify Hàm simplify lệnh đơn giản biểu thức 2.3.4.1 Dạng simplify (,,symbolic) Kiểu +: biểu thức dạng x+y, x-y, x+y-z với x, y, z biểu thức Kiểu *: biểu thức dạng x*y, x*y*z, x*y/z với x, y, z biểu thức Kiểu ^: biểu thức dạng x^y, 1/x với x, y biểu thức 2.5.1.2 Các hàm whattype, op, nops Đơn giản biểu thức Expr, Options tùy chọn 2.5.1.3 Kiểu hàm Các quy tắc đơn giản hóa, với tùy chọn Option cho 2.5.2 Biểu thức dãy đây: 2.5.3 Tập hợp danh sách Biểu thức mũ: power 2.5.3.1 Tốn tử { } [ ] Biểu thức căn: radical 2.5.3.2 Các phép tốn tập hợp Biểu thức bậc 2: sqrt Biểu thức lượng giác: trig Cho tập hợp E1 E2 E1 union E2 trả hợp E1 E2 2.3.4.2 Dạng simlify khơng có tùy chọn E1 intersect E2 trả giao E1 E2 2.3.4.3 Dạng simplify với quy tắc đơn giản riêng E1 minus E2 trả hiệu E1 E2 2.3.5 Đơn giản thức Footer Page of 126 2.5.3.3 Các phép tốn danh sách Header Page 10 of 126 19 20 CHƯƠNG ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY THỐNG KÊ Chức năng: gói stats[describe] cung cấp lệnh để tính tốn 3.1 THƯ VIỆN THỐNG KÊ 3.1.1 Tổng quan gói stats[statevalf] Cú pháp nạp gói lệnh: > > Chức năng: Gói stats[statevalf] dùng để tính tốn giá trị cụ thể hàm biến ngẫu nhiên có phân phối Cú pháp lệnh gói stats[statevalf]: command[ distribution ]( arguments ) Trong đó: + command: lệnh + distribution: phân phối + arguments: Các đối số Danh sách lệnh gói stats[statevalf]: • Danh sách lệnh có sẵn cho biến ngẫu nhiên liên tục cdf: hàm phân phối xác suất icdf: hàm ngược hàm phân phối xác suất pdf: hàm mật độ xác suất • Danh sách lệnh có sẵn cho biến ngẫu nhiên rời rạc dcdf: hàm phân phối xác suất rời rạc idcdf: hàm ngược hàm phân phối xác suất rời rạc pf: hàm xác suất 3.1.2 Tổng quan gói thống kê stats[describe] Cú pháp nạp gói lệnh: > > tham số đặc trưng liệu thống kê Cách gọi lệnh gói stats[describe]: command(arguments) Trong đó: + command: lệnh + arguments: Các đối số Danh sách lệnh gói stats[describe]: 3.1.2.1 Lệnh count Cú pháp: count(data) đó: data: liệu thống kê, với data nhập dạng list 3.1.2.2 Lệnh mean Cú pháp: mean(data) 3.1.2.3 Lệnh variance Cú pháp: variance(data) variance[Nconstraints](data) 3.1.2.4 Lệnh standarddeviation Cú pháp: standarddeviation(data) standarddeviation[Nconstraints]](data) 3.1.2.5 Lệnh median Cú pháp: median(data) 31.2.6 Lệnh mode Footer Page 10 of 126 Header Page 11 of 126 21 22 Cú pháp: - Tính phân vị chuẩn mức ý nghĩa − mode(data) 3.1.3 Tổng quan gói lệnh stats[statplots] - Tính độ xác ε = Cú pháp nạp gói lệnh: > > σ U 1− n α (U 1− α - Khoảng tin cậy ( x − ε ; x + ε ) Chức năng: Với gói lệnh stats[statplot] cung cấp loại đồ thị để b Trường hợp phương sai D(X) chưa biết minh họa cho liệu thống kê - Tính kích thước mẫu (n) 3.1.3.1 Biểu đồ tổ chức tần số (Histogram) - Tính trung bình mẫu ( x ) - Tính độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh ( s' ) Cú pháp: histogram(data,options) - Tính phân vị chuẩn mức ý nghĩa − đó: + data: liệu thống kê + options: tùy chọn đồ thị 3.1.3.2 Đồ thị phân tán tính phân vị Student mức ý nghĩa − (T 1− Cú pháp: α α α (U 1− s' U n 1− α '   s ε = T α (n − 1)   n 1−   + options: tùy chọn đồ thị 3.2 CÁC BÀI TỐN THỐNG KÊ 3.2.1.3 Ví dụ 3.2.1 Bài tốn (Ước lượng khoảng kỳ vọng) 3.2.2 Bài tốn (Ước lượng khoảng phương sai) 3.2.1.1 Phát biểu tốn 3.2.2.1 Phát biểu tốn 3.2.2.2 Quy trình giải Maple a Trường hợp phương sai D( X ) = σ biết 2 (n-1) bậc tự - Khoảng tin cậy ( x − ε ; x + ε ) 3.2.1.2 Quy trình giải Maple ) n ≥ 30 (n − 1) ) n µ o Wα = (U1−α , +∞) 1− α α ,1 − α (n − 1) ) α ) U (U 1− α , +∞) 1−α + Nếu H : µ > µ o Wα = (U1−α , +∞)    (n − 1)s' (n − 1)s'  - Khoảng tin cậy  ,  χ ( n − 1) χ α ( n − 1) α  1−    - Tính giá trị U o = ( x − µ ) n s' - Kết luận : Nếu Uo ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 3.2.2.3 Ví dụ Nếu Uo ∉ Wα chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 3.2.3 Bài tốn (Kiểm định kỳ vọng)  D ( X ) = σ chưa biết 3.2.3.1 Phát biểu tốn c Trường hợp  n < 30, X có phân phối chuẩn 3.2.3.2 Quy trình giải Maple a Trường hợp D( X ) = σ biết n ≥ 30 (hoặc n µ o Wα = (T1−α ( n − 1), +∞) Header Page 13 of 126 - Tính giá trị To = 25 26 ( x − µ ) n s KẾT LUẬN ' - Kết luận : Nếu To ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Nếu To ∉ Wα chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 Qua thời gian tìm hiểu, tiếp cận nghiên cứu Maple, luận văn hồn thành đạt mục tiêu nghiên cứu đề tài với kết cụ thể sau : 3.2.3.3 Ví dụ • 3.2.4 Bài tốn (Kiểm định phương sai) Tổng quan hệ thống cách đầy đủ lý thuyết xác suất thống kê 3.2.4.1 Phát biểu tốn • 3.2.4.2 Quy trình giải Maple Giới thiệu sơ lược Maple, thao tác - Tính phương sai mẫu điều chỉnh Maple để người học tiếp cận với Maple nhanh chóng - Xác định miền bác bỏ dễ dàng +Nếu H1 : σ ≠ σ o2 Wα = ( −∞; χ ( n − 1)) U ( χ 1− α 1− 2 + Nếu H1 : σ < σ o Wα = (−∞; χ 1−α ( n − 1)) + Nếu H1 : σ > σ o Wα = ( χα ( n − 1), +∞) - Tính giá trị quan sát χ o2 = (n − 1)s σo '2 - Kết luận : Nếu χ o2 ∈ Wα bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1 Nếu χ o2 ∉ Wα chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1 3.2.4.3 Ví dụ Footer Page 13 of 126 • ( n − 1), +∞ ) 2 α Ứng dụng Maple dạy thống kê với tốn cụ thể, phù hợp với chương trình giảng dạy thân người học Với nghiên cứu được, luận văn tài liệu tham khảo hữu ích cho thân tiếp tục sâu nghiên cứu sau hy vọng nguồn tư liệu tốt cho quan tâm nghiên cứu Maple  ... viên, học sinh - Góp phần nhỏ việc nghiên cứu maple để nhằm cải tiến sinh viên thuận lợi cho việc tìm hiểu học tập mơn Tốn Trên sở đó, tơi chọn đề tài Nghiên cứu ứng dụng phần mềm tốn học dạy học. .. người dạy người học phần học thống kê thuộc mơn học Tốn kinh tế Lý thuyết xác suất thống kê Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN trường đại học cao đẳng Với khả tính tốn, minh 6.1 Ý nghĩa khoa học. .. suất thống kê đánh giá mơn khó với người dạy lẫn người học Câu hỏi đặt là: làm để việc dạy học mơn Xác suất thống kê trở nên thuận lợi hơn? Có hiệu hơn? Maple phần mềm Tốn học có khả ứng dụng