MT VI HNG TO RA BI TON H PHNG TRèNH M V LễGARIT MI A T VN H phng trỡnh m v lụgarit l mt ni dung c a vo ging dy chng trỡnh toỏn lp 12 ban nõng cao V h phng trỡnh m v lụgarit li thng cú mt cỏc thi tuyn sinh i hc Trong quỏ trỡnh ging dy phn h phng trỡnh m v lụgarit, giỏo viờn thng ly bi toỏn cú sn m ớt t mỡnh to cỏc bi toỏn mi Do ú bi c a cú th khụng phong phỳ v th loi c bit vic kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh nu giỏo viờn ch da vo cỏc bi toỏn cú sn thỡ vic kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh s thiu tớnh khỏch quan v chớnh xỏc Ngoi tụi nhn thy sỏch giỏo khoa núi v ny cũn ớt, cũn nhiu hn ch Cha thc s giỳp cho giỏo viờn v hc sinh nh hng c v ny quỏ trỡnh dy v hc ca mỡnh Chớnh vỡ nhng lớ trờn m tụi vit ti ny vi mc ớch giỳp hc sinh lp 12 nõng cao v hc sinh luyn thi cao ng, i hc cú nhiu bi tham kho v dng toỏn ny ụn luyn tt hn Qua ú hc sinh cú nh hng tt quỏ trỡnh lm cỏc bi toỏn v dng ny ng thi giỳp giỏo viờn t mỡnh to c nhng toỏn phc v cho vic dy hc, kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh ca mỡnh ti ny c tụi p v hon thnh hai nm Tuy nhiờn quỏ trỡnh vit ti cú th khụng trỏnh nhng thiu sút Tụi rt mong nhn c ý kin úng gúp ca quý thy, cụ ti ny ca tụi c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! B NI DUNG I CC KIN THC C S I.1 Lu tha nh ngha + Lu tha vi s m nguyờn dng : * a n = a14 a2 a 43a (a Ă , n Ơ , n > 1), a = a n n a gi l c s, n l s m ca ly tha a + Lu tha vi s m nguyờn õm n v : + Lu tha vi s m hu t : a =1, a a n = , a an m n a = n a m ( a > 0, m Â, n Ơ * , n 2) n + ( n nguyên âm) khụng cú ngha a > 0, Tớnh cht Cho hai s a, b khỏc 0; m, n Ă + Cỏc tớnh cht biu th bng ng thc a1 = a a n = n a (n < 0) ( a m ) n = a m n am an = am + n am = a mn n a (a b) n = a n b n an a = ữ bn b a0 = n + Cỏc tớnh cht biu th bng bt ng thc - a > m > n m n a > a < a < m < n m n a > a am = an m = n - a > b > m > m m a > b a > b > m < m m a < b a m = bm a=b * m  I.2 Cn bc n n n nh ngha b = a (a Ă , n Ơ , n 1) b = a + Khi n l, a Ă : Tn ti nht mt cn n a a < : Không tồn n a a = : Có n = a > : Có hai n a n a + Khi n chn Tớnh cht n a n lẻ an = a n chẵn m n a= m.n a a2 = a ( ) n n n a n b= n a.b n a m m = n a m =a n a na = b b I.3 Lụgarit Khỏi nim lụgarớt = loga b a = b (a,b > ; a 1) Lụgarit thp phõn: log10 b = l o g b = lg b x e = lim + ữ 2, 7183 x + x Lụgarit t nhiờn: log e b= ln b(b > 0) vi Cỏc phộp toỏn v tớnh cht lụgarit Cho a,b,b1,b ,c > ; a,c 1) + Cỏc tớnh cht biu th bng ng thc loga1 = a log a b =b logaa = a logb c =c logb a log a b = logab = logab log a b = log a log a (bc ) = log a b + log a c b = log a b log a c c logb c = loga b = log a b log a b( 0) log a = log a b b loga c loga b logb c = loga c loga b (b 1) (b 1) loga b logb a = logb a + Cỏc tớnh cht biu th bng bt ng thc a > b>c log a b > log a c < a < b log a c log a b = log a c b = c Tng quỏt: loga b > loga c (a 1)(b c) > I.4 o hm ca hm s m v hm s lụgarit (a x ) / = a x ln a (ex )/ = ex (a u ) / = a u ln a.u / (e u ) / = e u u / ( log a x ) / = x ln a 1 ( ln x ) / = ; ( ln x ) / = ( x 0) x x ( log a u ) / = u' u ln a ( ln u ) / = u/ u/ ; ( ln u ) / = ( u 0) u u II MT VI HNG TO RA BI TON H PHNG TRèNH M V LễGARIT MI II.1 Cỏch gii quyt Cỏch - Bc 1: Thit lp bi toỏn h phng trỡnh i s quen thuc hoc ly mt bi h phng trỡnh i s cú sn phm vi ti ny ta thng ch xột h phng trỡnh i s ch cú hai bin - Bc 2: Thay hai bin bng cỏc hm s m, lụgarit thớch hp cú c bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi Cỏch - Bc 1: Thit lp mt bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit cỏch - Bc 2: Sau ú s dng cỏc phộp toỏn v tớnh cht ca ly tha, cn thc v lụgarit bin i cỏc phng trỡnh ca h phng trỡnh m v lụgarit bc cú c h phng trỡnh m v lụgarit mi vi mc khú hn h phng trỡnh m v lụgarit bc Cỏch - Bc 1: Da vo s bin thiờn ca hm s m, lụgarit ta thit lp mt phng trỡnh m, lụgarit Sao cho t phng trỡnh ú ta c hai bin bng : - Bc 2: Thit lp mt phng trỡnh m, lụgarit mt bin thụng thng hoc ly mt bi phng trỡnh m, lụgarit mt bin ó cú sn Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m, lụgarit mt bin thnh phng trỡnh m, lụgarit hai bin V cng cú th ly mt bi phng trỡnh i s hai bin Kt hp hai phng trỡnh hai bc ta cú h phng trỡnh m v lụgarit mi Cỏch - Bc 1: Da vo s bin thiờn ca hm s ta thit lp mt phng trỡnh i s Sao cho t phng trỡnh ú ta c hai bin bng : - Bc 2: Thit lp mt phng trỡnh m, lụgarit mt bin thụng thng hoc ly mt bi phng trỡnh m, lụgarit mt bin ó cú sn Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m, lụgarit mt bin thnh phng trỡnh m, lụgarit hai bin V cng cú th ly mt bi phng trỡnh i s hai bin Kt hp hai phng trỡnh hai bc ta cú h phng trỡnh m v lụgarit mi Nhn xột: Bn cỏch to bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi trờn c a vi mc thc hin t d n khú Nờn cỏc bi toỏn to cng vi mc t d n khú Sau õy ta s ln lt to cỏc bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi bng bn cỏch trờn II.2 Cỏc vớ d Cỏch bc ta xột bi toỏn h phng trỡnh i s thng gp nh: H phng trỡnh bc nht hai n, h gm mt phng trỡnh bc nht v mt phng trỡnh bc hai hai n, h phng trỡnh i xng hai n, h phng trỡnh ng cp hai n, h phng trỡnh hai n gii bng cỏch t n ph T ú ta cú nhiu bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi Sau õy l mt s bi toỏn nh vy *Vớ d x y = 52 3x + y = 87 - Bc 1: Ta cú bi h phng trỡnh bc nht hai n sau: x x+ y - Bc 2: Thay hai bin x, y bng hai hm s m ,3 cú c bi toỏn h phng trỡnh m mi sau: x 2.3x + y = 52 x x + y +1 = 87 Bi toỏn 1: Gii h phng trỡnh 32 + Hng gii x x+ y t n ph u = , v = u 2v = 52 3u + 3v = 87 ta cú h phng trỡnh cú nghim u = x = v = 27 y = *Vớ d u + v = 2 - Bc 1: Ta cú bi h phng trỡnh i xng sau: u + v = - Bc 2: Thay hai bin u, v bng hai hm s lụgarit lg x,lg y cú c bi toỏn h phng trỡnh lụgarit mi sau: lg x + lg y = 2 Bi toỏn 2: Gii h phng trỡnh lg x + lg y = Hng gii u + v = 2 u = lg x , v = lg y t n ph ta cú h phng trỡnh u + v = cú nghim x = 10 u = u = x = 10 v = v = y = 10 y = 10 *Vớ d 2u 3u = v 2 - Bc 1: Ta cú bi h phng trỡnh i xng sau: 2v 3v = u x - Bc 2: Thay hai bin u, v bng hai hm s ,log y cú c bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi sau: 22 x +1 3.2 x = log 22 y 2x log 22 y 3.log y = Bi toỏn 3: Gii h phng trỡnh Hng gii 2 2u 3u = v x u = , v = log y t n ph ta cú h phng trỡnh 2v 3v = u cú u = u = x = x = x = v = v = y = y = y = nghim Cỏch *Vớ d u 4uv + v = - Bc 1: Ta cú bi h phng trỡnh i s sau: v 3uv = x y +1 - Bc 2: Thay hai bin u, v bng hai hm s m ,2 v bin i cú c bi toỏn h phng trỡnh m mi sau: 42 x 2 x + y +1 + y +1 = y +3 x2 + y 3.2 =8 Bi toỏn 4: Gii h phng trỡnh 2 Hng gii x y +1 t n ph u = , v = 2 u 4uv + v = ta cú h phng trỡnh v 3uv = cú u = x = x = v = y =1 y =1 nghim *Vớ d u 2v = u u v = v - Bc 1: Ta cú bi h phng trỡnh i s sau: - Bc 2: Thay hai bin u, v bng hai hm s lụgarit log x,log y v bin i cú c bi toỏn h phng trỡnh lụgarit mi sau: x2 = y4 x log y = log y x Bi toỏn 5: Gii h phng trỡnh Hng gii u 2v = u u v = v cú t n ph u = log x, v = log y ta cú h phng trỡnh u = x = 16 v = y = nghim *Vớ d u v + = +1 v u u v - Bc 1: Ta cú bi h phng trỡnh i s sau: u uv + v uv = 78 x y - Bc 2: Thay hai bin u, v bng hai hm s m ,5 v bin i cú c bi toỏn h phng trỡnh m mi sau: 5x 5y y + x = x+ y + 5 x x+ y 5 + y 5x + y = 78 Bi toỏn 6: Gii h phng trỡnh Hng gii 10 Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch a v phng trỡnh c bn(chuyn v cựng c s) log x + log x + log x + log x = Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin log x + log y + log x + log y = , ta c bi toỏn khú hn sau: Bi toỏn 8: Gii h phng trỡnh x y = y x log x + log y + log x + log5 y = Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch a v phng trỡnh tớch log5 x +log x = + log5 x log7 x Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin log5 x +log7 y = + log5 x log7 y , ta c bi toỏn khú hn sau: Bi toỏn 9: Gii h phng trỡnh 3x y = y x log5 x +log7 y = + log5 x log7 y Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch t n ph log5 x + log52 x = x Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh 13 lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin log5 x + log52 y = x , ta c bi toỏn khú hn sau: x y = y x log5 x x + log5 y = Bi toỏn 10: Gii h phng trỡnh Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch t n ph log x + log x = Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin log x + log y = 3, ta c bi toỏn khú hn sau: x y = y 3x 3 log x + log y = Bi toỏn 11: Gii h phng trỡnh Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch s lgx lg dng cỏc phộp toỏn lụgarit + x = 50 Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin 5lgx + y lg = 50 , ta c bi toỏn khú hn sau: 14 5x y = y x lgx lg Bi toỏn 12: Gii h phng trỡnh + y = 50 Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch s dng hm s lg( x + x 6) + x = lg( x + 2) + Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin lg( x + x 6) + y = lg( x + 2) + , ta c bi toỏn khú hn sau: x y = y x Bi toỏn 13: Gii h phng trỡnh lg( x + x 6) + y = lg( x + 2) + 2 Nu ta thit lp mt phng trỡnh i s hai bin x + xy + y = 12 , ta c bi toỏn sau: x y = y x 2 Bi toỏn 14: Gii h phng trỡnh x + xy + y = 12 *Vớ d - Bc 1: Ta cú hm s f (t ) = ln t + t ng bin trờn ( 0; + ) Do ú ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit ln x + x = ln y + y x = y - Bc 2: Thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch a v x x +1 x +2 x x x phng trỡnh c bn(chuyn v cựng c s) +2 +2 =3 +3 +3 15 Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m mt bin thnh phng x x +1 x +2 y y y trỡnh m hai bin +2 +2 =3 +3 +3 , ta c bi toỏn sau: ln x ln y = y x x x +1 x +2 y y y Bi toỏn 15: Gii h phng trỡnh +2 +2 =3 +3 +3 Hng gii Ta cú hm s f (t ) = ln t + t ng bin trờn ( 0; + ) Do ú phng trỡnh ln x ln y = y x ln x + x = ln y + y x = y Thay vo phng trỡnh th hai ta c phng trỡnh m mt bin x +2 x +1 +2 x +2 =3x +3x +3x x =log 2/3 Vy x =y = log 2/3 13 63 13 63 Nhn xột: Qua li gii bi toỏn trờn ta thy phng trỡnh x +2 x +1 +2 x +2 =3x +3x +3x d vi hc sinh Do ú bi toỏn dnh cho hc sinh trung bỡnh khỏ Tng t *Vớ d bc ta cú th thay phng trỡnh ln x ln y = y x bng phng trỡnh khỏc tng t chng hn log x log y = y x 16 bc ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin ln lt theo cỏc phng phỏp gii phng trỡnh m ta s cú nhiu bi mi V cng cú th thit lp mt phng trỡnh lụgarit hay mt phng trỡnh i s Sau õy l cỏc bi nh th f (t ) = log t t Ngoi bc nu ta xột hm s nghch bin nghch bin trờn ( 0; + ) Khi ú ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit log x x = log y y x = y 2 V nh vy cựng vi bc ta li cú mt s bi toỏn mi m s c a vo phn bi ngh Nu ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch a v x x x phng trỡnh tớch 4.3 + 3.2 = 12 + Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m mt bin thnh phng trỡnh m hai bin 4.3x + 3.2 x = 12 + y , ta c bi toỏn sau: ln x ln y = ey ex x x y Bi toỏn 16: Gii h phng trỡnh 4.3 + 3.2 = 12 + Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch s ( + 5) dng cỏc phộp toỏn m x ( + ) x = 14.2 x Ri bng cỏch 17 thay bin a phng trỡnh m mt bin thnh phng trỡnh m hai bin ( + 5) x ( + ) x = 14.2 y , ta c bi toỏn sau: ln x ln y = y x x + + Bi toỏn 17: Gii h phng trỡnh ( ) ( ) x = 14.2 y Nu ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch t n 2x x ph + = Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m 2x y mt bin thnh phng trỡnh m hai bin + = , ta c bi toỏn sau: log x log y = y x 2x y Bi toỏn 18: Gii h phng trỡnh + = Nu ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch t n x x x ph 6.9 13.6 + 6.4 = Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh x y x m mt bin thnh phng trỡnh m hai bin 6.9 13.6 + 6.4 = , ta c bi toỏn sau: log5 x log5 y = y x x 6.9 13.6 y + 6.4 x = Bi toỏn 19: Gii h phng trỡnh 18 Nu ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch s x x x dng hm s + = Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m x x y mt bin thnh phng trỡnh m hai bin + = , ta c bi toỏn sau: log x log y = y x x + 4x = 5y Bi toỏn 20: Gii h phng trỡnh Nu ta thit lp mt phng trỡnh i s hai bin x + y x y = , ta c bi toỏn sau: log x log y = y 3x x + y2 6x y = Bi toỏn 21: Gii h phng trỡnh Cỏch Qua cỏc bc thit lp h phng trỡnh m v lụgarit mi cỏch ta thy tng t nh cỏch Ch khỏc phng trỡnh to bc l mt phng trỡnh i s Do vy tụi ch gii thiu mt vi bi, cũn li s a vo phn bi ngh *Vớ d 19 - Bc 1: Ta cú hm s mt phng trỡnh i s f (t ) = t x t ng bin trờn R* Do ú ta thit lp 1 = y x= y x y - Bc 2: Thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch a v phng trỡnh c bn(chuyn v cựng c s) log x 2.log ( x + 6) = Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin log x 2.log ( y + 6) = , ta c bi toỏn sau: Bi toỏn 22: Gii h phng trỡnh 1 x + = y + y x log 2.log ( y + 6) = x Hng gii Ta cú hm s f (t ) = t Do ú phng trỡnh x+ t ng bin trờn R* 1 1 = y+ x = y x= y y x x y Thay vo phng trỡnh th hai ta c phng trỡnh lụgarit mt bin log x 2.log ( x + 6) = x=3 Vy x=y=3 20 Nhn xột: bc ta cú th thay phng trỡnh trỡnh khỏc tng t chng hn 2x + x+ 1 = y+ y x bng phng 3 = 2y + y x bc ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin ln lt theo cỏc phng phỏp gii phng trỡnh lụgarit ta s cú nhiu bi mi V cng cú th thit lp mt phng trỡnh m hay mt phng trỡnh i s Sau õy l cỏc bi nh th Nu ta thit lp mt phng trỡnh lụgarit mt bin gii bng cỏch t n ph log x log x = log16 x Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh lụgarit mt bin thnh phng trỡnh lụgarit hai bin log x log x = log16 y , ta c bi toỏn khú hn sau: Bi toỏn 23: Gii h phng trỡnh 3 x + y = y + x log x log x = log16 y *Vớ d 10 21 - Bc 1: Ta cú hm s f (t ) = t + t ng bin trờn [ 1;3] Do ú ta thit lp mt phng trỡnh i s x +1 x = y +1 y x = y - Bc 2: Thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch a v x phng trỡnh c bn(chuyn v cựng c s) 2 + 2x +2 2 =3x + 3x Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m mt bin thnh phng trỡnh x m hai bin 2 + 2x +2 2 =3y + 3y , ta c bi toỏn sau: x + + y = y + + x x x +2 y2 y2 + =3 + Bi toỏn 24: Gii h phng trỡnh Hng gii Ta cú hm s f (t ) = t + t ng bin trờn [ 1;3] Do ú phng trỡnh x +1 + y = y +1 + x x +1 x = y +1 y x = y Thay vo phng trỡnh th hai ta c phng trỡnh m mt bin 2x + 2x +2 2 =3y + 3y x = (loi nghim x = [ 1;3] ) Vy x =y = Nhn xột: 22 Tng t *Vớ d bc ta cú th thay phng trỡnh x +1 + y = chng y + + x bng phng trỡnh khỏc tng t hn x +1 + y = y +1 + x hoc x + y = y + x bc ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin ln lt theo cỏc phng phỏp gii phng trỡnh m ta s cú nhiu bi mi V cng cú th thit lp mt phng trỡnh lụgarit hay mt phng trỡnh i s Sau õy l cỏc bi nh th Nu ta thit lp mt phng trỡnh m mt bin gii bng cỏch t n x x ph +5 =6 Ri bng cỏch thay bin a phng trỡnh m mt bin x y thnh phng trỡnh m hai bin +5 =6 , ta c bi toỏn sau: x + + y = x y Bi toỏn 25: Gii h phng trỡnh +5 =6 y +1 + x III CC BI TP TNG T Cỏch v cỏch *Bi C Xõy dng II - 2006 x + log y + x log y = x + log 22 y = Gii h phng trỡnh *Bi C S phm TPHCM A - 2006 23 log x + log y = log x log y = Gii h phng trỡnh *Bi H Khi A - 2009 log ( x + y ) = + log ( xy ) x2 xy + y = 81 Gii h phng trỡnh ( x, y R ) Cỏch v cỏch *Bi H Khi B - 2005 x + y = 3log9 ( x ) log y = Gii h phng trỡnh *Bi C K thut - Y t I - 2005 x 3.2 y + = y = x y Gii h phng trỡnh *Bi H Khi D Tham kho - 2006 ln(1 + x ) ln(1 + y ) = x y 2 Gii h phng trỡnh x 12 xy + 20 y = *Bi Gii h phng trỡnh y x ữ + y = ữ + x log ( x +2) + log y=2 x +2 x log x + y = log y + x 2 x y x *Bi Gii h phng trỡnh 12 + 3.15 5.5 = 20 x + y = y + x x y *Bi Gii h phng trỡnh (2 + 3) + (2 3) = 14 24 *Bi 10 Gii h phng trỡnh e x + ey = e y + ex log (log x ) + log (log y ) = C KT LUN Nh vy vi cỏch gii quyt ó nờu trờn, chỳng ta ó to c nhiu bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi Bng cỏch lm tng t giỏo viờn cú th to nhiu bi toỏn h phng trỡnh m v lụgarit mi cung cp bi cho hc sinh luyn ng thi cú th dựng vo vic kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh Trong quỏ trỡnh dy hc, tụi ó a nhng bi ó to trờn vo dy Chng II gii tớch 12 nõng cao v nh hng cho cỏc em lm cỏc bi ny ng thi kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh lp 12 nõng cao v Chng II gii tớch 12 nõng cao, tụi cng dựng cỏc bi t mỡnh to trờn Tụi nhn thy vic kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh ca mỡnh khỏch quan v chớnh xỏc hn Cũn vi cỏc em hc sinh thỡ nm vng kin thc hn v bit cỏch dng kin thc ó hc gii cỏc bi dng ny Qua ú cỏc em cng c ụn luyn mt phn kin thc cho kỡ thi tt nghip v cao ng, i hc T cú ý tng tụi ó c gng t mỡnh lm v hon thin vi mong mun cú c mt ti m bo v mt khoa hc, mang tớnh sỏng to v cú ng dng thc t dy v hc Vỡ vy tụi rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp t quý thy, cụ v bn c ti ny c hon thin hn nhm mc ớch phc v tt hn cho vic dy v hc Mi ý kin úng gúp ca quý thy, cụ v bn c xin gi v a ch minhtoannbk@gmail.com Tụi xin chõn thnh cm n! Ch Sờ, ngy 20 thỏng 02 nm 2015 25 Ngi vit: Vừ Ngc Minh TI LIU THAM KHO 1) on Qunh (Tng ch biờn), Nguyn Huy oan (Ch biờn), Trn Phng Dung, Nguyn Xuõn Liờm, ng Hựng Thng, Gii tớch 12 nõng cao, NXB Giỏo dc, 2008 2) Nguyn Huy oan (Ch biờn), Trn Phng Dung, Nguyn Xuõn Liờm, Phm Th Bch Ngc, on Qunh, ng Hựng Thng, Bi gii tớch 12 nõng cao, NXB Giỏo dc, 2008 3) ThS Lờ Hng c (Ch biờn), NGT o Thin Khi, Lờ Bớch Ngc, Lờ Hu Trớ, Phng phỏp gii toỏn phng trỡnh, Bt Phng trỡnh, h m lụgarit, NXB i hc s phm, 2006 4) thi tuyn sinh i hc t nm 2002 n nm 2014 ca B giỏo dc v o to 26 MC LC A T VN B NI DUNG .2 I CC KIN THC C S2 I.1 Ly Tha I.2 Cn bc n I.3 Lụgarit . I.4 o hm ca hm s m v hm s lụgarit .3 II MT VI HNG TO RA BI TON H PHNG TRèNH M V LễGARIT MI .4 II.1 Cỏch gii quyt Cỏch .4 Cỏch .4 Cỏch .4 Cỏch .5 II.2 Cỏc vớ d. Cỏch .5 Cỏch .7 Cỏch .9 Cỏch 15 III CC BI TP TNG T18 C KT LUN19 TI LIU THAM KHO 20 27 ... dựng vo vic kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh Trong quỏ trỡnh dy hc, tụi ó a nhng bi ó to trờn vo dy Chng II gii tớch 12 nõng cao v nh hng cho cỏc em lm cỏc bi ny ng thi kim tra, ỏnh giỏ trỡnh... 0) x x ( log a u ) / = u' u ln a ( ln u ) / = u/ u/ ; ( ln u ) / = ( u 0) u u II MT VI HNG TO RA BI TON H PHNG TRèNH M V LễGARIT MI II.1 Cỏch gii quyt Cỏch - Bc 1: Thit lp bi toỏn h phng trỡnh... nõng cao v Chng II gii tớch 12 nõng cao, tụi cng dựng cỏc bi t mỡnh to trờn Tụi nhn thy vic kim tra, ỏnh giỏ trỡnh hc sinh ca mỡnh khỏch quan v chớnh xỏc hn Cũn vi cỏc em hc sinh thỡ nm vng kin