Đang tải... (xem toàn văn)
bộ đề thi thử học kì 2 lớp 11 môn toán giúp học sinh củng cố đựoc kiến thức khi bước vào phòng thi 1 cách thoải mái nhất khi không bị lãng quên kiến thức chỉ cần làm hoàn hảo bộ 15 đề thi này tôi tin chắc rằng các bạn có thể đạt đuợc điểm 10 trong kì thi học kì của bất kì truờng nào trên toàn quốc
Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ Mơn TỐN Lớp 11 ĐỀ SỐ Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 3n n3 n2 b) lim x0 x 1 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x x f ( x) x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y ( x 2) x a) y x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x 3x 4x Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 3x 9x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 19x 30 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x x2 x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2n3 3n I lim lim n n2 ĐIỂM n n 1 n n 2 0,50 I=2 b) 0,50 x 1 1 lim x 0 x x lim x0 lim x x 1 1 x 0,50 x 1 1 0,50 f(1) = m 0,25 x( x 1) lim x x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x) f (1) m 0,50 lim f ( x) lim x 1 x 1 0,25 x 1 a) y x cos x y ' x cos x x s inx b) y ( x 2) x2 y ' x2 y' a) 1,00 ( x 2)x 0,50 x2 x2 2x 0,50 x2 M 0,25 H I C B A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) a AI BC BM (ABC) BM AI Từ (1) (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI hình chiếu MI (ABC) , tan MIB MB MI ,( ABC ) MIB IB c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) MI ( MAI ) ( MBC ) BH MI BH ( MAI ) d( B ,( MAI )) BH 5a 1 1 17 a 17 BH 17 BH MB2 BI a a a2 Với PT: 5x 3x 4x , đặt f ( x) 5x 3x 4x (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < 0,50 Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 2 6a a) 0,50 y f ( x) x 3x 9x y 3x 6x b) 5b y ' x x x ( ;1) (3; ) 0,50 x0 y0 6 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + Với PT: x3 19x 30 đặt f(x) = x3 19x 30 f(–2) = 0, f(–3) = phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên c0 (5; 6) nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 6b a) y f ( x) x x x y ' x x 2 5 x ; 1; 3 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) x0 x02 x0 x02 x0 x Với x0 y0 2 PTTT : y x 0,25 0,25 3x x Với x0 y0 0,25 0,25 y ' 3x 2x b) 0,25 230 175 PTTT : y x 27 27 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x3 x 2x 15 b) lim x 1 x32 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x f ( x) x a x 1 x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x x)(5 3x ) b) y sin x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x x2 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 5x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x 2x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x ( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x Hết Họ tên thí sinh: SBD : Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM x x a) lim lim 0,50 x3 x3 ( x 3)( x 5) x 2x 15 lim 1 x5 0,50 lim x3 2 x 1 lim x x 1 ( x 1) x 1 0,50 x b) x 1 lim x 1 x3 2 0,50 f(1) = a +1 0,25 ( x 1)( x 2) lim( x 2) 1 x 1 x1 f(x) liên tục x = lim f ( x) f (1) a 1 a 2 lim f ( x) lim x 1 x 1 x 1 a) 2 y ( x x)(5 3x ) y 3 x x x x y sin x x y ' a) 0,25 0,50 0,50 y ' 12 x x 10 x b) 0,50 cos x 2 sin x x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vng nên AC BD (1) SA (ABCD) SA BD (2) Từ (1) (2) BD (SAC) BD SC BC AB (ABCD hình vng) (3) SA (ABCD) SA BC (4) Từ (3) (4) BC (SAB) (SAB) (SBC) SA (ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA a SA tan SC ,( ABCD ) tan SCA AC a 300 SCA 5a 6a a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đặt f ( x) x x 2x f ( x) liên tục R 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < f ( x) có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 y 2x x 5x y 6x 2x 0,25 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan BPT y 12 x 4x 16 3x2 x 0,25 4 x 1; 3 b) 0,50 y 2x x 5x x0 1 y0 9 0,25 y ( 1) 3 0,25 PTTT: y 3x 12 5b 6b 0,50 Đặt f ( x) 4x 2x x f ( x) liên tục R a) f ( 1) 4, f (0) 3 f ( 1) f (0) PT có nghiệm c1 ( 1; 0) 0,25 f (0) 3, f (1) f (0) f (1) PT có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 2 y x ( x 1) y x x y ' x x b) 0,25 0,25 BPT y ' x x 0,25 x ;0 0,50 Vì tiếp tuyến song song với d: y 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm x0 y '( x0 ) x x0 x x0 x Với x0 y PTTT: y 5x Với x0 y0 50 175 PTTT: y 5x 27 27 0,25 0,25 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n n 3n b) lim x 1 2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x x 2a f ( x) x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (4x 2x)(3x 7x ) b) y (2 sin 2x)3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x 1)3 ( x 2) 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: ( m m 1)x 2x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) ( x2 1)( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ tên thí sinh: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – SBD : Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) b) Nội dung 2 2n n n n lim lim 2 3n 3 n3 = lim( x 1) x 1 Nhận xét được: lim(2 x 3) 1 x 1 x x 2x x 1 x 2a x f ( x) x x x lim f ( x) f (0) Kết luận: lim 0,50 0,50 0,75 0,25 x 1 Điểm 0,50 x 0 lim f ( x) lim( x a) a x 0 0,25 x 0 2 y (4x 2x)(3x 7x ) y 28 x 14 x6 12 x3 x2 f(x) liên tục x = 2a = a a) b) 0,50 0,50 y ' 196 x 84 x 36 x 12 x 0,25 y (2 sin 2x) y ' 3(2 sin x) sin x.cos x 0,50 0,50 y ' 6(2 sin x).sin x 0,25 a) b) c) ABCD hình vng ACBD (1) S.ABCD chóp nên SO(ABCD) SO AC (2) Từ (1) (2) AC (SBD) AC SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC (SBD) (4) Từ (3) (4) MN (SBD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC OK BC SK BC 0,25 0,50 0,50 (SBC ),( ABCD) SK O 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a a , SK = 2 0,50 0,25 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan a OK cos cos SKO SK a 3 Gọi f ( x) m( x 1)3 ( x 2) 2x f ( x) liên tục R 5a f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < PT f ( x) có nghiệm c ( 2;1), m R 6a a) y x 3x y 4x 6x 0,25 1 1 ; x 2 Tại x0 y0 6, k y (1) 2 0,50 Phương trình tiếp tuyến y 2x 0,50 0,50 Gọi f ( x) ( m m 1) x 2x f ( x) liên tục R 1 f(0) = –2, f(1) = m m m f(0).f(1) < 2 Kết luận phương trình f ( x) cho có nghiệm c (0;1), m 6b a) y f ( x ) ( x2 1)( x 1) f ( x) x3 x2 x f ( x) 3x2 2x 1 3 b) 0,25 y x x ( x 1)(2x x 1) 5b 0,25 0,50 0,25 x 1; x b) 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 BPT f ( x) 3x2 x x ( ; 1) ; 0,50 Tìm giao điêm ( C ) với Ox A (–1; 0) B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k1 f ( 1) PTTT: y (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k2 f (1) PTTT: y 4x 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 1 3x 2x x3 b) lim x 3 x3 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2x 3x f ( x) 2x 3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x2 b) y (1 cot x)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos x x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x 9x 2011 có đồ thị (C) f ( x) a) Giải bất phương trình: b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng ( 1; 2) : ( m 1)x x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – 10 SBD : Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan BD AC BD (SAC ) BD SA BD (SBD), BD (SAC ) (SAC ) (SBD) c) 5a 6a a) Tính góc SC mp (SAB) SA ( ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC 0,25 ( SC ,( ABCD )) ( SC , AC ) SCA 0,25 450 SAC vuông A nên , AC = a ,SA a gt SCA 0,50 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 n n 1 2 2 3 n n n 1 0,50 1 lim lim 1 n(n 1) n1 1.2 2.3 0,50 f ( x ) x.tan x x f ( x ) tan x x(1 tan x) tan x x tan x x cos x Tìm f "( x) tan x tan x x tan x(1 tan x) f ( x) tan x Tình f " 2(1 1) 4 0,25 x 1 Cho hàm số y (C) Viết PTTT (C) điểm có hồnh độ x = – x1 Tọa độ tiếp điểm x0 2 y0 hệ số góc tiếp tuyến k = f (–2) = ( x 1)2 Phuơng trình tiếp tuyến y = 2x +7 0,25 0,50 0,25 u q u q 72 (1) u4 u2 72 u5 u3 144 u1q u1q 144 (2) u1 q( q 1) 72 q2 2 u1 q ( q 1) 144 6b 0,25 0,25 y' 5b 0,25 Rút gọn f "( x) 2(1 tan x)(1 x tan x) b) 0,50 a) b) 0,25 Dễ thấy u1 0, q 0,50 u1 12 0,25 f ( x) 3( x 1)cos x f ( x) 3cos x 3( x 1)s inx 0,25 f ( x) 3sin x 3cos x 3( x 1)cos x = 3(sin x x.cos x cos x) 0,50 f " 3 2 x 1 y y x1 ( x 1)2 0,25 0,25 x2 nên TT có hệ số góc k = 2 x 3 ( x0 1) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm 2 ( x0 1) x0 0,25 Với x0 3 y0 PTTT : y 2x 0,25 Với x0 y0 PTTT : y 2x 0,25 Vì TT song song với d: y 34 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ 12 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x 6x 5x b) lim x0 x3 x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x) x m x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2x x x2 b) y tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) (SBC) b) Chứng minh: BD (SAC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn n1 n 1 n 1 n 1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin 3x Tính f 2 b) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1 u3 u5 65 u1 u7 325 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin x cos x Tính f 4 b) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x y Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 35 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ SỐ 12 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x 8x (2 x 1)(4 x 2x 1) lim (2 x 1)(3 x 1) 6x 5x x x lim x0 lim x0 0,50 lim b) ĐIỂM 4x 2x 6 3x 0,50 x3 x3 lim x 0 x2 x x( x 1) x 1 0,50 x2 ( x 1) x 1 x2 x f ( x) x m 0 0,50 x x f (1) m 0,25 x x2 lim( x 2) x1 x 1 f ( x) liên tục x = f (1) lim f ( x) m lim f ( x) lim x 1 x1 x 1 a) y 2x x (2x 2)( x 1) 2x( x 2x 2) y x 1 x2 1 2x 6x y 2 y tan x y 0,25 0,50 0,50 ( x 1) b) 0,50 tan x 1,00 tan x 0,25 a) b) Chứng minh: (SAB) (SBC) BC AB, BC SA BC (SAB) 0,50 BC (SBC ) (SBC ) (SAB) 0,25 Chứng minh: BD (SAC) BD AC , BD SA 0,50 BD (SAC ) 0,50 36 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan c) a Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) 0,25 Vì SA ( ABCD) AC hình chiếu SC (ABCD) SC ,( ABCD) SC , AC SCA tan SCA 5a 0,25 SA a SC ,( ABCD ) SCA 30 AC a n1 I lim n 1 n 1 n 1 Tính giới hạn: n (n 1) n 1 n 1 n 1 n2 (1 n 1)(n 1) n(n 1) 2( n2 1) 2( n2 1) Tính được: n2 n I lim lim 2n 6a a) 0,50 n 1 2 2 n 0,50 1 0,50 Cho hàm số f ( x) sin 3x Tính f 2 0,50 Tìm f '( x ) cos x f ( x ) 9 sin x 3 9 Tính f 9sin 2 b) 0,50 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm x0 Giải phương trình x04 x02 x02 ( x02 1) 0,25 x0 1 y ' 4x 2x 0,25 Với x0 k PTTT : y 5b Với x0 1 k 2 PTTT : y 2 x 0,25 Với x0 k pttt : y x 0,25 u1 u3 u5 65 u1 u7 325 Gọi số hạng đầu u1 cơng bội q ta có hệ phương trình: u1 u1q u1q 65 Dễ thấy u1 0, q 325 u1 u1q q6 q 5q 5q q2 q4 0,25 0,25 Đặt t q t 5t 5t (q 4)( q q 1) 0,25 q q 2 Với q 2 u1 6b a) 325 325 5 q 65 0,25 Cho hàm số f ( x) sin 2x cos x Tính f 4 37 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan Viết f ( x) sin x 4 f ( x) 2 cos x f ( x ) 4 sin x 4 4 f " 4 4 2 b) 0,50 0,25 Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x y Vì tiếp tuyến vng góc với d: y x nên tiếp tuyến có số góc 0,25 k=2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) k x03 x0 x03 x0 x0 y0 PTTT : y 2x 0,50 0,25 38 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ 13 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 2x x x0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x : x5 x f ( x) x x x3 3x2 x 1 x1 a) lim b) lim Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 5x x x1 b) y ( x 1) x2 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn 1 (2 n 1)(2 n 1) 1.3 3.5 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) cos2 x Tính f 2 x2 x b) Cho hàm số y (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo 2x = Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos 2 x Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y b) Cho hàm số y 2x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song 2x song với đường thẳng d: y 5x 2011 Hết Họ tên thí sinh: 39 SBD : Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm 90 phút Câu Ý a) Nội dung Điểm 2x 3x ( x 1) (2 x 1) lim x 1 x 1 x 1 x1 lim( x 1)(2 x 1) 0,50 lim 0,50 x 1 b) x2 x x x2 x lim x 0 x x x2 2x x lim x0 lim x x1 0,50 0,50 x 2x x x5 x f ( x) x x lim f ( x) lim x5 ( x 5) x5 2x 3 2( x 5) 0,50 lim x5 2x 3 f (5) lim f ( x) f (5) hàm số liên tục x = 0,50 x5 a) b) y 5x 5 x x y ' x2 x ( x x 1)2 1.00 y ( x 1) x x y ' x x y' ( x 1)(2 x 1) 0,50 x2 x x2 5x 0,50 x2 x 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông 0,25 (SAB) ( ABCD),(SAB) ( ABCD) AB, SI AB SI ( ABCD) AD AB AD (SAB) AD SA SAD vuông A AD SI b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC *) BC AD BC (SAD) *) Gọi M,N,Q trung điểm cạnh SA, SD, BC MN , BQ AD MN BQ AD 0,5 0,25 MNQB hình bình hành NQ MB AD (SAB) AD MB mà BC//AD, NQ//MB nên BC NQ 40 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan AD MB , MB SA MB (SAD) MB SD NQ SD 0,25 Vậy NQ đoạn vng góc chung BC SD Tam giác SAB cạnh a (gt) nên MB = c) a a d( BC ,SD) NQ 2 0,25 Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) 0,50 a F 900 ID CF AID DFC (cgc) D1 C1 , C1 F1 90 D 1 Tam giác SAB cạnh a nên SI mặt khác CF SI CF (SIK ) (SID) (SFC ) Hạ IH SK d( I ,(SFC )) IH AD.FD a a a 3a , IK ID KD ID 5 10 100 1 20 32 IK 45a IH SI IK 3a a a KFD AID KD 0,50 9a2 3a 32 IH 32 32 1 I lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 IH 5a Viết 1 1 1 1 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) 3 2n 2n 1 n 1 2 2n 2n I lim 6a a) n lim 2n 1 2 n 0,50 0,50 Cho hàm số f ( x) cos2 x Tính f 2 Tính 0,50 f ( x) 4 cos x sin x f ( x) 2 sin x f ( x) 8 cos x f " 8cos 2 8 2 b) Cho hàm số y 0,50 x2 x (C) Viết PTTT với (C) điểm có hồnh độ xo = 2x 41 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan 18 11 x x f ( x) hệ số góc tiếp tuyến k f (3) 25 (2 x 1) Tính y0 Vậy phương trình tiếp tuyến y 5b 11 57 x 25 25 Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Gọi q công bội CSN 1 Ta có 160q q q 32 a) Cho hàm số y cos2 x Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y Tính y ' 4 cos x sin 2x 2 sin x y " 8 cos x y "' 32 sin x b) 0,25 0,50 Vậy cấp số nhân 160, 80, 40, 20, 10, 6b 0,50 0,50 0,75 A y 16 y 16 y 32sin x 32sin x 8 0,25 x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết 2x tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x 2011 0,25 Cho hàm số y *) Vì TT song song với d: y 5x 2011 nên hệ số góc TT k = *) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm x02 x0 x 16 x02 16 x0 (2 x0 1) x0 Nếu x0 y0 PTTT : y 5x 0,25 Nếu x0 y0 PTTT : y 5x 0,25 y ( x0 ) k 42 0,25 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ 14 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n n n n 2.4 b) lim x x x a) lim x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x3 x 9 f ( x) 12 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x2 x 2x b) y sin x cos x sin x cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim n n2 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x Chứng minh: y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a 10 3x , b 2x , c 4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2 x Chứng minh rằng: y.y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x , biết tiếp tuyến vng góc a) Cho hàm số: y với đường thẳng d: y x Hết Họ tên thí sinh: 43 SBD : Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ ĐỀ SỐ 14 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Câu Ý a) b) Nội dung n 3 1 n 3n n lim lim n n n 2.4 1 2 2 x lim x x x lim x Điểm x x3 x 9 f ( x) 12 x lim f ( x) lim x 3 x3 lim f ( x) lim x3 x3 lim x x x 1,00 1 x 1 1 x x 0,25 x x3 1 lim x x3 x 9 12 x f (3) 0,50 f ( x) liên tục x = 3 a) b) 1,00 0,25 y x2 6x x 16 x 34 y' 2x (2 x 4)2 1,00 y sin x cos x (cos x sin x)2 cos x sin x cos x y' y' sin x cos x (sin x cos x) (sin x cos x )2 1,00 0,25 a) b) Tam giác ABC có AB2 BC 2a2 ( a 2)2 AC ABC vuông B 0,25 BC AB, BC BB '( gt ) BC (AA' B ' B) BC AB ' 0,50 Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM) (ACCA) *) Tam giác ABC cân B, MA = MC 0,50 BM AC , BM CC '(CC ' ( ABC )) BM (AA' C ' C ) c) BM ( BC ' M ) ( BC ' M ) ( ACC ' A ') 0,50 Tính khoảng cách BB AC 0,50 44 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan BB // (AACC) d( BB , AC ) d( BB ,(AACC )) d( B ,(AACC )) AC a BM ( AAC C ) d( B ,( AACC )) BM 2 n I lim Tính giới hạn: n2 3n n n(n 1) n1 Viết lại n(n 3) 2( n 3) n2 3n 5a n1 I lim lim 2n 6a a) n1 2 n 0,50 Cho hàm số y 2010.cos x 2011.sin x Chứng minh: y y Viết PTTT đồ thị hàm số y x x điểm M ( –1; –2) y 3x2 6x k y ( 1) 5b 6b a) 0,50 1 y 2010sin x 2011cos x , y " 2010 cos x 2011sin x y " y 2010 cos x 2011sin x 2010cos x 2011sin x b) 0,50 0,50 0,50 0,50 Phương trình tiếp tuyến y 9x 0,50 Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a 10 3x , b 2x , c 4x Có a c 2b 17 x x 0,50 x x x 11 x 11 0,50 Cho hàm số: y x2 x Chứng minh rằng: y.y y 0,50 y' x 1 y" y.y " ( x2 2x 2).1 x 2x ( x 1)2 y2 b) 0,50 Viết PTTT đồ thị hàm số y x x , biết TT vng góc với đường thẳng d: y x 0,25 *) Vì TT vng góc với d: y x nên hệ số góc TT k = Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) k 3x02 x0 x0 1, x0 0,25 Với x0 1 y0 2 PTTT : y x 0,25 x0 y0 PTTT : y x 25 0,25 45 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan Thầy Hồ Hà Đặng chia sẻ ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 x 3 x x a) lim b) lim x 2 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x 7x 10 f ( x) x2 4 a x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 b) y x 3 a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vuông Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 2 n 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a bc , y b2 ca , z c ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy b) Cho (C): y x 3x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 46 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan ĐỀ SỐ 15 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Câu Ý a) Nội dung x3 x3 lim lim x 3 x x x 3 ( x 3)( x 1) 0.50 1 x 3 x 0.50 lim b) lim x 2 x2 ( x 2)( x 2) lim x x2 ( x 2) x x2 lim x 2 Điểm x 36 x 7x 10 f ( x) x2 4 a 4 0.50 0.50 x x 0,50 lim f ( x) lim x2 x x x 10 ( x 2)( x 5) lim lim( x 5) 3 x2 x2 x2 x2 f(2) = – a f ( x) liên tục x = lim f ( x) f (2) a 3 a x2 0,50 Kết luận với a = hàm số liên tục x = a) y ( x 1)( x 2) y x x x 0,50 y ' 5x 3x x b) x2 x 14 x y y' 4 2 x 3 x ( x 3) y' 0,50 56 x(2 x 1) ( x2 3)5 0,50 0,50 0,25 a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) BC AC , BC AA BC (AACC ) BC CK b) c) 0,25 AB A B, KH A ' B KH AB ', CH AB ' AB ' (CHK ) 0,50 Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) Có AB ' (CHK ), AB ' ( AA ' B ' B) ( AA ' B ' B) (CHK ) 0,50 (( AA ' B ' B),(CHK )) 90 0,50 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Ta có AB ' (CHK )(cmt ) H nên d( A ,(CHK )) AH 0,25 AC BC( gt ), CC ' AC( gt : lt ) AC (CC ' B ' B) AC CB ' 0,25 47 Thầy Đặng sưu tầm chia sẻ, theo dõi thầy để cập nhật đề thi www.facebook.com/thaydangtoan 0,25 AB AC BC a b2 , AB ' AB 2a 2b Trong ACB’ vuông C: CH AB AC AH AB AH AC a2 a2 AB ' AB 2( a2 b2 ) 0,25 2n1 1 2 1 lim lim n n1 3 1 31 5a n 0,50 n1 6a a) b) 2 2 n1 2.2 n1 3 lim n1 lim 0 1 n1 0,50 y ( ) y ' cos x.cos(sin x ) y " sin x.cos(sin x ) cos x.cos x sin(sin x) 0,50 y " sin x.cos(sin x) cos x.sin(sin x ) y "( ) 0,50 Cho hàm số y sin(sin x) Tính: Cho (C): y x 3x y 3x2 x Giao ( C) với trục Ox A(1; 0), B 3; ,C 1 3; 5b Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc k = –3 nên PTTT: y 3x 0,25 Tiếp tuyến B 3; có hệ số góc k = nên PTTT : y x 0,25 Tiếp tuyến C 3;0 có hệ số góc k = nên PTTT : y x 0,25 CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC, với: x a2 bc , y b2 ca , z c ab a, b, c cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = b2 ca , x z a c b( a c ) x z ( a c) ac 2b 4b ac 2b 2b2 ac y (đpcm) 6b a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: 0,50 0,50 xy 2( y sin x) xy Ta có y ' sin x x cos x y " cos x cos x x sin x cos x y 0,50 xy 2( y sin x) xy xy 2(sin x x cos x sin x) x(2 cos x y) 0,25 0,25 0 b) 0,25 Cho (C): y x 3x , d: y = x Vì tiếp tuyến vng góc với d: y = x nên hệ số góc tiếp tuyến k=3 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) x02 x0 x0 2; x0 0,25 0,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0,25 Với x0 y PTTT : y x 0,25 48 ... x 3 2x 3x f ( x) 2x 3 2 0,50 0,75 x3 x3 0 ,25 x x 0 ,25 2 ( x 2) (2 x 1) x 3x 2x lim lim f ( x) lim lim x? ?2 x? ?2 x? ?2 x? ?2 2( x 2) 2x 2 Tập xác... a) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Đặt f ( x) x x 2x f ( x) liên tục R 0 ,25 f(0) = –1, f (2) = 23 f(0).f(1) < f ( x) có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 y 2x ... 0,50 0 ,25 0,50 0 ,25 phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) 6a a) y cot 2x y sin 2 x 0 ,25 cot 2 x sin 2 x ? ?2( 1 cot 2 x) 2cot 2 x y y b) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ? ?2