Header Page of 126 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN U N ỆU Đ U ÀN Ự N N P N P P PERT - CPM VÀ ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN LẬP LỊCH THI CÔNG CÔNG TRÌNH Chuyên nghành : Khoa học máy tính Mã số : 60.48.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN T ẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng, Năm 2013 Footer Page of 126 Header Page of 126 Công trình hoàn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH TRẦN QUỐC CHIẾN Phản biện 1: TS H NH C NG H Phản biện 2: TS H NG H N GI Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sỹ kỹ thuật họp Đại học Đà Nẵng vào ngày 16 tháng 11 năm 2013 * Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng Footer Page of 126 Header Page of 126 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Những năm gần nhiều phương pháp toán học kỹ thuật tính toán xâm nhập nhanh vào lĩnh vực tổ chức quản lý, đặc biệt trợ giúp máy tính Một phương pháp có hiệu phương pháp sơ đồ mạng, hai nhà khoa học người Mỹ Ford Fulkerson đề xuất dựa sở toán học lý thuyết đồ thị, tập hợp, xác suất… hương pháp sơ đồ mạng dùng để lập kế hoạch điều khiển tất loại dự án, từ dự án xây dựng công trình đến dự án sản xuất kinh doanh hay dự án giải nhiệm vụ phức tạp khoa học kỹ thuật, kinh tế, quân sự…đều sử dụng sơ đồ mạng Mô hình mạng lưới đồ thị có hướng biễu diễn trình tự thực tất công việc, mối quan hệ phụ thuộc chúng, phản ánh tính quy luật công nghệ sản xuất giải pháp sử dụng để thực chương trình nhằm với mục tiêu đề Sơ đồ mạng phương pháp lập kế hoạch điều khiển chương trình mục tiêu để đạt hiệu cao Đây phương pháp quản lý đại, thực theo bước: xác định mục tiêu, lập chương trình hành động, xác định biện pháp đảm bảo việc thực chương trình đề cách hiệu Một dự án bao gồm nhiều công việc, người phụ trách có kinh nghiệm biết công việc đòi hỏi thời gian, làm sử dụng kinh nghiệm để giải đáp vấn đề như: Dự án cần thời gian để hoàn thành ? Vào lúc bắt đầu hay kết thúc công việc ? Footer Page of 126 Header Page of 126 Nếu quy định thời hạn dự án công việc chậm phải bắt đầu kết thúc để đảm bảo hoàn thành dự án trước thời hạn ? hương pháp sơ đồ mạng giúp ta giải đáp câu hỏi hương pháp sơ đồ mạng tên chung nhiều phương pháp có sử dụng lý thuyết mạng, mà phương pháp đường găng (CPM_Critical Path Methods) phương pháp kỹ thuật ước lượng kiểm tra dự án (PERT_Project Evaluation and Review Technique) Các phương pháp sơ đồ mạng có nhiều tiếp tục nghiên cứu phát triển, nghiên cứu cách lập phân tích sơ đồ mạng theo phương pháp đường găng C E Đó lý chọn đề tài Mục tiêu nhiệm vụ - ục tiêu nghiên cứu phương pháp E -C điều hành dự án từ ứng dụng thuật toán vào toán lập lịch thi công công trình xây dựng - Nhiệm vụ đề tài: giải vấn đề sau: ưu trữ lịch thi công dự án Cho biết thời gian bắt đầu dự án thời gian kết thúc dự án Thêm số công việc dự án thi công Bỏ số công việc dự án thi công Đưa lịch thi công công việc tối ưu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: + Cơ sở lý thuyết đồ thị + hương pháp E phương pháp C + Công cụ để xây dựng chương trình Phạm vi nghiên cứu: Footer Page of 126 Header Page of 126 ĩnh vực lập kế hoạch tổ chức đạo thi công công trình xây dựng Phương pháp nghiên cứu hương pháp nghiên cứu lý thuyết: Phương pháp sơ đồ mạng lưới, mô hình lập kế hoạch dựa sở lý thuyết đồ thị; công thức toán học; lý thuyết lập kế hoạch đạo sản xuất doanh nghiệp xây dựng hương pháp nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu đánh giá thực nghiệm số phần mềm quản lý dự án ây dựng ứng dụng giải toán lập lịch thi công công trình Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghĩa khoa học: p dụng phương pháp E -C để giải toán lập lịch thi công công trình Cho thấy ứng dụng to lớn ý thuyết đồ thị để giải toán đặt thực tế nghĩa thực tiễn: Đề tài cho thấy việc sử dụng công nghệ thông tin vào nghiên cứu phát triển xây dựng điều hành dự án lớn (Nhất dự án đòi hỏi xác, đòi hỏi phải tiết kiệm nhân lực, tiết kiệm thời gian… phải hoàn thành thời gian sớm nhất), phần đáp ứng được nhu cầu cần thiết Góp phần vào công phát triển xây dựng kinh tế nước nhà Bố cục luận văn Ngoàiphần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương trình bày với nội dung sau: Chương : Đại cương ý thuyết đồ thị Chương : Điều hành dự án phương pháp E -C ( hương pháp sơ đồ mạng lưới) Chương : Cài đặt thử nghiệm chương trình Cuối phần kết luận hướng phát triển luận văn Footer Page of 126 Header Page of 126 ĐẠ C C N N V LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ 1.1 ỘT S K NỆ C ẢN 1.1.1 Định nghĩa đồ thị Đồ thị vô hướng G = (V, E) gồm tập V đỉnh tập E cạnh u v e E liên kết với cặp đỉnh u, v (không kể Mỗi cạnh e thứ tự) * Đồ thị có hướng G = (V, E) gồm tập V đỉnh tập E cạnh có hướng gọi cung Mỗi cung e E liên kết với cặp đỉnh (u, v) có thứ tự u e v cạnh e gọi cung, có đỉnh đầu u, đỉnh cuối v + Ghi chú: Đồ thị vô hướng coi đồ thị có hướng cạnh e = (u, v) tương ứng với hai cung (v, u) (u, v) Cho đồ thị (có hướng vô hướng) G = (V, E) Nếu cạnh e liên kết đỉnh u, v ta nói cạnh e liên thuộc đỉnh u, v, đỉnh u, v liên thuộc cạnh e, đỉnh u, v đỉnh biên cạnh e đỉnh u kề đỉnh v Nếu có cạnh e liên kết với cặp đỉnh u, v ta viết e = (u, v) Nếu e cung u gọi đỉnh đầu v gọi đỉnh cuối cung e Nếu có nhiều cạnh liên kết với cặp đỉnh ta nói cạnh song song Footer Page of 126 Header Page of 126 Cạnh có hai đỉnh liên kết trùng gọi khuyên Đỉnh không kề với đỉnh khác gọi đỉnh cô lập * Đồ thị hữu hạn đồ thị có số cạnh (cung) hữu hạn * Đơn đồ thị đồ thị khuyên cạnh song song * Đa đồ thị đồ thị có khuyên cạnh song song * Đồ thị lót đồ thị vô hướng thu cách bỏ qua hướng cung đồ thị có hướng 1.1.2 Các thuật ngữ Định lý 1: Giả sử G = (V, E) đồ thị vô hướng với m cạnh Khi tổng bậc tất đỉnh hai lần số cạnh d (v) 2m v V Hệ quả: rong đồ thị vô hướng, số đỉnh bậc lẻ số chẵn 2m d (v) v V d (v) v O d (v) v I Định lý 2: Giả sử G = (V,E) đồ thị có hướng Khi đó, tổng tất nửa bậc tổng tất nửa bậc vào số cạnh d I (v) v V d O (v) E v V 1.1.3 Đường đi, chu trình, đồ thị liên thông Cho đồ thị G = (V, E) Dãy từ đỉnh v đến đỉnh w dãy đỉnh cạnh nối tiếp đỉnh v kết thúc đỉnh w Số cạnh dãy gọi độ dài dãy Dãy từ đỉnh v đến đỉnh w độ dài n biểu diễn sau: = (v, e1, v1, e2, v2,…,vn-1, en, w) Footer Page of 126 Header Page of 126 rong vi (i = ,….,n- ) đỉnh dãy ei (i = ,…,n) cạnh dãy liên thuộc đỉnh kề trước sau Các đỉnh cạnh dãy lặp lại Đường từ đỉnh v đến đỉnh w dãy từ đỉnh v đến đỉnh w, cạnh không lặp lại Đồ thị có trọng số đồ thị mà cạnh gán số Đồ thị trọng số biểu diễn G = (V, E, w), V tập đỉnh, E tập cạnh w: ER hàm số E, w(e) trọng số cạnh e với e E rong đồ thị trọng số độ dài trọng số đường tổng trọng số đường = v0 v1 v2…. vn-1  n L( ) w(vi , vi ) i Chu trình đường có đỉnh đầu đỉnh cuối trùng không qua cạnh lần Đường sơ cấp đường không qua đỉnh lần Đồ thi liên thông đồ thị mà cặp đỉnh có đường nối chúng với Đồ thị liên thông mạnh đồ thị có hướng mà cặp đỉnh có đường có hướng nối chúng với Đồ thị có hướng gọi liên thông yếu, đồ thị lót (vô hướng) liên thông U ỄN ĐỒ T Ị T N TN 1.2.1 Biểu diễn đồ thị ma trận kề, ma trận trọng số a Ma trận kề + Đồ thị vô hướng Footer Page of 126 Header Page of 126 Định nghĩa: Cho đồ thị vô hướng G=(V,E) có n đỉnh theo thứ tự v1, v2, ., Ma trận kề đồ thị G ma trận vuông A=(aij)nxn aij số cạnh nối vi với vj ưu ý khuyên tính hai cạnh + Đồ thị có hướng Định nghĩa: Cho đồ thị có hướng G=(V,E) có n đỉnh theo thứ tự v1, v2, ., Ma trận kề đồ thị G ma trận vuông A=(aij)nxn aij số cung từ vi với vj b Ma trận trọng số 1.2.2 Biểu diễn đồ thị ma trận liên thuộc Cho đồ thị có hướng không khuyên G=(V,E) có n đỉnh, V={v1, v2,….,vn} m cung E={e1, e2, …, em} Ma trận liên thuộc đồ thị G ma trận A=(aij)nxm thỏa mãn: 1, đỉnh vi đỉnh đầu cung ei aij = -1, đỉnh vi đỉnh cuối cung ei 0, đỉnh vi không kề cung ei 1.2.3 Biểu diễn đồ thị danh sách cạnh Trong cách biểu diễn đồ thị danh sách cạnh (cung), lưu trữ tất cạnh (cung) đồ thị có hướng Một cung e=(x,y) đồ thị tương ứng với hai biến Dau(e) Cuoi(e) 1.2.4 Biểu diễn đồ thị danh sách kề Trong nhiều vấn đề ứng dụng lý thuyết đồ thị, cách biểu diễn đồ thị dạng danh sách kề cách biểu diễn thích hợp sử dụng Trong cách biểu diễn này, với đỉnh v đồ thị lưu trữ danh sách đỉnh kề với nó, mà ta ký hiệu Ke(v) và: Ke(v) ={u V: (v, u) 1.3 C C C N T Footer Page of 126 N N E} N CỨU Đ C Header Page 10 of 126 Đ C U HÀNH DỰ ÁN B N N P N P P PE T-CPM 2.1 PHÁT BI U BÀI TOÁN Việc thi công công trình lớn chia làm n công việc, đánh số từ đến n Có số công việc mà việc thực tiến hành sau số công việc hoàn thành Đối với công việc i biết ti thời gian cần thiết để hoàn thành (i= 1, 2, n) Ta xây dựng đồ thị có hướng n đỉnh biểu diễn trình tự thực công việc sau: đỉnh đồ thị tương ứng với công việc, cung đồ thị biểu diễn quan hệ công việc trước sau Nếu công việc i phải thực trước công việc j đồ thị có cung (i,j), trọng số cung gán ti hêm vào đồ thị đỉnh n + tương ứng với hai công việc đặc biệt: đỉnh số tương ứng với công việc khởi công, phải thực thực trước tất công việc khác, đỉnh n+ tương ứng với công việc khánh thành công trình, phải thực sau tất công việc, với t[0] = t[n+1] = (trên thực tế cần nối đỉnh với tất đỉnh có nửa bậc vào nối tất đỉnh có nửa bậc với đỉnh n+1) 2.2 MÔ HÌNH HÓA BÀI TOÁN Sau đưa toán dạng đồ thị có hướng Hình , toán mô hình hóa sau: - Đầu vào: + Công việc 1,2, ,n + Thời gian hoàn thành công việc ti , với i=1,2, ,n + Quan hệ trước sau (công việc j thực sau hoàn thành công việc i hay i công việc đứng trước j) Footer Page 10 of 126 Header Page 12 of 126 10 Tại nút công việc i ta có tính chất: ESi = Max(EFj), với j công việc trước i, ES1 =0 Tức bắt đầu sớm công việc thứ i kết thúc sớm công việc j trước i, nên phải lấy maximum Bước 2: Giải toán ngược dòng với kết thúc muộn - LSi: thời điểm bắt đầu công việc i muộn - LFi: thời điểm kết thúc công việc i muộn Gọi công việc i có thời gian hoàn thành ti Ta có quan hệ sau: LSi = LFi - ti • ại nút công việc i ta có tính chất: LFi = Min( LSj ) với j công việc sau i, LF cuối thời gian hoàn thành dự án kết thúc sớm (EF) công việc cuối b Tính thời gian dự trữ Trong quản lý dự án, việc quản lý thời gian, đặc biệt thời gian dự trữ công việc giữ vị trí quan trọng rên sở thông tin thời gian dự trữ công việc, cán quản lý bố trí lại trình tự thực công việc theo mục tiêu giảm bớt chi phí mà đảm bảo thực dự án thời hạn -Thời gian dự trữ toàn phần công việc khoảng thời gian công việc kéo dài thêm không làm chậm ngày kết thúc dự án Thời gian dự trữ toàn phần: Di = LSi – ESi - Thời gian dự trữ tự thời gian mà công việc kéo dài thêm không làm chậm ngày bắt đầu công việc tiếp sau Thời gian dự trữ tự công việc i: di = Min(ES tất công việc sau i) – EFi c Đường găng (đường tới hạn) Footer Page 12 of 126 Header Page 13 of 126 11 Định nghĩa: Đường găng đường tới hạn đường từ nút bắt đầu khởi công đến nút kết thúc mà hoạt động đường có thời gian dự trữ toàn phần Công việc i có Di = (LSi = ESi hay EFi = LFi) gọi công việc găng Qua việc tính toán thông số sơ đồ mạng ta xác định được: • hời gian tối thiểu để hoàn thành dự án • hời gian dự trữ công việc • Đường găng công việc găng d Biểu đồ thời gian Theo bước trên, ta nhận thấy sơ đồ mạng sau tính toán chưa thể tính trực quan (thứ tự nhưđộ dài công việc), không vẽ biểu đồ tài nguyên, khó quản lý điều hành tiến độ, sau tính toán xong ta chuyển sơ đồ mạng lên trục thời gian sang dạng sơ đồ mạng ngang  Chuyển sơ đồ mạng lên trục thời gian • Kẻ trục thời gian trước (trục hoành) • Căng đường găng lên trục thời gian trước “nét đậm”, có nhiều đường đường găng chọn đường theo ý người điều khiển chủ đạo để vẽ, đường khác vẽ song song với trục thời gian • Bố trí công việc không găng “nét mảnh” song song với trục thời gian, bắt đầu sớm hay bắt đầu muộn Tuy nhiên người ta quy định bố trí tất công việc bắt đầu sớm, lúc dự trữ dồn sau thuận lợi cho việc điều khiển tối ưu mạng sau • Vẽ biểu đồ nhân lực biểu đồ tài nguyên khác  Chuyển sơ đồ mạng sang dạng sơ đồ mạng ngang • Vẽ hệ tọa độ trục hoành biểu thị thời gian, trục tung biểu diễn công việc Footer Page 13 of 126 Header Page 14 of 126 • 12 ỗi công việc biểu diễn đoạn thẳng ngang mô hình kế hoạch tiến độ ngang theo nguyên tắc bắt đầu sớm, công việc ảo biến thành điểm, công việc găng vẽ đậm nét để dễ phân biệt • Các công việc biểu diễn theo chiều dương trục tung với thứ tự công việc “tăng dần độ lớn số kiện kết thúc công việc”, nhiều công việc có kiện kết thúc công việc có kiện đầu nhỏ xếp trước Nếu nhiều công việc kết thúc kiện i công việc j bắt đầu số i có hoành độ lớn • Có nhiều công việc kết thúc kiện cuối j song có hoành độ khác nhau, chênh lệch dự trữ công việc • Vẽ biểu đồ nhân lực biểu đồ tài nguyên khác .3.3 Điều khiển nhân lực Các hoạt động không găng phép xê dịch định, Di = di (Thời gian dự trữ toàn phần thời gian dự trữ tự do) Có thể đặt chúng đáp ứng yêu cầu khác Ngoài thời gian ra, chẳng hạn nhân lực, nguyên liệu, chi phí …Về mặt toán học xử lý yêu cầu loại Ở ta nói theo ngôn ngữ nhân lực chẳng hạn 2.3.4 Hoàn thành sớm dự án rên xét thời điểm hoàn thành dự án cố định xác định đường găng, phải thực chặt chẽ để dự án hoàn thành thời gian qui định Nếu muốn giảm thời gian hoàn thành dự án làm ? a sử dụng đường găng, phải dựa vào kỹ thuật công nghệ, quản lý toán học Cụ thể phải dùng công nghệ mới, tăng vật tư, công nhân để có thời gian thực hoạt động ngắn Nhưng tập trung vào Footer Page 14 of 126 Header Page 15 of 126 13 hoạt động nào? Rõ ràng vào hoạt động găng Ở tổng lấy hoạt động găng 2.3.5 Dự án có tính ngẫu nhiên rong sơ đồ mạng PERT thời gian công việc coi đại lượng ngẫu nhiên, mang tính xác suất; người ta không ước lượng thời gian thực cho công việc, mà ba loại thời gian sau: - Thời gian lạc quan, ký hiệu a, thời gian ngắn để hoàn thành công việc điều kiện thuận lợi Thời gian khó đạt Theo lý thuyết thống kê, thực chất cận phân bố xác suất - Thời gian bi quan, ký hiệu b, thời gian dài nhất, phải thực công việc hoàn cảnh khó khăn nhất, tức cận phân bố xác suất - Thời gian hợp lý nhất, ký hiệu m, thời gian thực nhất, tức có xác suất lớn (đỉnh cao hàm mật độ) a ≤m≤b ti = te Hình 2.9: Đường cong phân bố xác suất thời gian hoàn thành công việc - Dựa vào a, b, m để xác định kỳ vọng te : Footer Page 15 of 126 Header Page 16 of 126 te a Hoặc t e 14 4m b (Hình 2.9, luật β) 2a 3b (khi không xác định m) - Độ lệch chuẩn σe (đại lượng đo độ không xác định thời gian kỳ vọng): b e a - Phương sai bình phương độ lệch chuẩn ve : ve e b a Thời gian thực dự án tổng thời gian kỳ vọng công việc nằm đường găng nên thời gian kỳ vọng hoàn thành dự án Giả thiết thời gian thực công việc độc lập theo lý thuyết xác suất thống kê, phương sai thời gian thực dự án tổng phương sai công việc nằm đường găng: v ve ( e )2  Các bước thực hiện: Bước 1: Tính te (σe)2 công việc Bước 2: Dùng phương pháp CPM với ti = te để xác định công việc găng đường găng Bước 3: Xác định khả hoàn thành dự án khoảng thời gian mong muốn - Gọi S thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án điều kiện trung bình ứng với te (đó thời gian đường găng tính bước trên) Footer Page 16 of 126 Header Page 17 of 126 15 - Gọi D thời gian mong muốn hoàn thành dự án Đặt Z D S dùng bảng tra (phân phối chuẩn Laplace-Gauss) để tìm xác v suất (p%) đảm bảo hoàn thành dự án D (TDự án < D); với xác xuất p% cho trước thời gian hoàn thành dự án D bao nhiêu? + Nhận xét: • Khi D = S suy Z = 0, suy p = 0,5 hay 50% (Điều kiện trung bình) • Trên thực tế p = 0,25 – 0,50 (có nghĩa D nhỏ S): việc hoàn thành dự án xem bình thường dự án hoàn thành khoảng thời gian tương ứng chấp nhận • Nếu p < 0,25 : không bình thường; p > 0,5 : dự án hoàn thành trễ dự định gây lãng phí Bảng tra phân phối chuẩn tham khảo tài liệu xác suất thống kê lấy theo bảng sau: Bảng 2.7: Bảng tra phân phối chuẩn Z -2 -1.5 -1.3 -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 Footer Page 17 of 126 Xác suất 0.02 0.07 0.10 0.16 0.18 0.21 0.24 0.27 0.31 0.34 0.38 0.42 0.46 0.50 Xác suất 0.98 0.93 0.90 0.84 0.82 0.79 0.76 0.73 0.69 0.66 0.62 0.58 0.54 0.50 Z 2.0 1.5 1.3 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.1 Header Page 18 of 126 16 2.3.6 Kiểm tra hiệu ch nh dự án Sau dùng phương pháp điều hành dự án PERT – CPM xác định sơ đồ mạng lưới, biểu đồ bảng tính tiêu dự án tiến hành, người quản lý phải theo dõi, kiểm tra Điều kiện lao động thực tế nhiều bất ngờ Khi cần thiết phải dùng phương pháp E – CPM lại, dựa liệu mới, để tính toán cho phần lại dự án Sau điều hành dự án theo biểu đồ bảng tính .3 Thuật toán 2.4 VÍ DỤ CỤ TH Một dự án có thời gian ước tính hoàn thành công việc sơ đồ mạng trình bày sau - Dùng phương pháp C xác định đường găng thời gian hoàn thành dự án - Tìm xác suất để hoàn thành dự án tối đa 37 tuần - Tính thời gian tối thiểu để xác suất hoàn thành dự án p=93% Công việc Công việc trước Thời gian hoàn thành (tuần) hương sai Kỳ vọng te a 4m b e b a a m b 15 4 1/9 14 25/9 1/9 10 2,3,4 10 4,5 1/9 1/9 Từ số liệu ta lập sơ đồ mạng sau: Footer Page 18 of 126 Header Page 19 of 126 17 4 8 5 - Áp dụng phương pháp C để xác định đường găng thời gian hoàn thành dự án Bước 1: Giải xuôi dòng với bắt đầu sớm công việc: Với ESi = max(EFj); j công việc trước i ES1 =0; EF1 = ES1 + t1 =0 + 5=5; ES2 = max (EF1) = 5; EF2 = ES2 + t2 =5+ 4=9; ES3 = max(EF1) = 5; EF3 = ES3 + t3 =5 + 7=12; ES4 = max(EF2) = 9; EF4 = ES4 + t4 =9 + 8=17; ES5 = max(EF2, EF3, EF4) = max(9,12,17)= 17; EF5 = ES5 + t5 =17 + 9=26; ES6 = max(EF4 , EF5) = max(17,26) =26; EF6 = ES6+ t6 =26 + 6=32; ES7 = max(EF6) = 32; EF7 = ES7 + t7 =32 + 2=34; Bước 2: Giải ngược dòng với kết thúc muộn công việc Với LFi = min(LSj), j công việc sau i LF7 = EF7 = 34; LS7 = LF7 – t7 = 34 – = 32 LF6 = min(LS7) = 32; LS6 = LF6– t6 = 32 – = 26 LF5 = min(LS6) = 26; LS5 = LF5 – t5 = 26 – = 17 LF4 = min(LS5, LS6) = min(17,26)= 17; LS4 = LF4 – t4 = 17 – = LF3 = min(LS5) = 17; LS3 = LF3 – t3 = 17 – = 10 LF2 = min(LS4 , LS5) = min(9,17) =9; Footer Page 19 of 126 Header Page 20 of 126 18 LS2 = LF2 – t2 = – = LF1 = min(LS2, LS3) = min(5,10)=5; LS1 = LF1 – t1 = – = - Thời gian dự trữ toàn phần công việc i : Di = LSi – ESi Cộng việc Thời điểm bắt đầu sớm (ES) Thời điểm bắt đầu muộn (LS) Thời gian dự trữ toàn phần (Di) ác định đường găng? 0 Có 5 Có 10 Không 9 Có 17 17 Có 26 26 Có 32 32 Có 34 34 Có Dựa vào mô hình ta có đường găng là: 01    6 7 8, có thời gian dự trữ toàn phần 0, công việc i có Di = gọi công việc găng Thời gian hoàn thành dự án EF7 =34 tuần, hay S = 34 b Xác suất dự án để hoàn thành dự án 37 tuần (D = 37) Ta có giá trị phương sai đường găng là: v = +1/9 + 1/9 + + 1/9 +1/9 = 49/9 Với D = 37 tuần, ta có Z D S v 37 34 1.29 1.3 49 / tra bảng p = 90% c Tính thời gian tối thiểu để xác suất hoàn thành dự án p=93% Ta có p = 93%, Tra bảng Z= 1.5, từ suy D = 7.5 tuần Footer Page 20 of 126 Header Page 21 of 126 19 C N CÀ ĐẶT VÀ THỬ NGHIỆM 3.1 THIẾT KẾ N C SỞ DỮ LIỆU 3.1.1 ác định thực thể Qua trình khảo sát phân tích, xác định thực thể toán sau: - Thực thể CÔNG VIỆC: Mô tả chi tiết số thứ tự công việc, tên công việc, thời gian để hoàn thành công việc, công việc phải hoàn thành trước mối quan hệ ràng buộc thứ tự thực công việc - Thực thể L CH THI CÔNG: Thông tin chi tiết lịch thi công dự án qua trình xử lý, bao gồm số thứ tự công việc, tên công việc cần thi công, thời điểm bắt đầu sớm công việc, thời gian (ngày) bắt đầu công việc * Xây dựng lược đồ sở liệu - CÔNG VIỆC (STTCongViec, TenCongViec, ThoiGian, CongViecTruoc) - L CH THI CÔNG (STTCongViec, TenCongViec, BatDauSom, NgayBatDau) 3.1.2 Mô tả sở liệu 3.1.3 Cấu trúc liệu toán Bài toán biểu diễn công việc dạng đồ thị có hướng sau: - Ta dùng mảng chiều [i][j] để biểu diễn đồ thị có hướng [i][j]= , để biểu diễn quan hệ công việc i trước j [i][j]=∞ quan hệ công việc trước sau Footer Page 21 of 126 Header Page 22 of 126 20 - Dùng mảng chiều [ ] để mô tả công việc với L[i] công việc thứ i phần tử có kiểu liệu cấu trúc sau: Type LuuTru DinhDau As Long DinhCuoi As Long GiaTri As Long NgayThiHanh As Date Ten As String * 100 BatDausom As Long BatDaumuon As Long End Type rong DinhDau lưu trữ số thứ tự công việc cần phải làm trước, DinhDau có giá trị 1, DinhCuoi có giá trị lúc GiaTri 6, GiaTri thời gian thực công việc, NgayThiHanh dùng để lưu trữ ngày bắt đầu thi hành dự án, biến Ten dùng để lưu trữ tên công việc cần thi công, ví dụ công việc đào móng chẳng hạn, lúc lưu trữ liệu lưu trữ tất biến Biến BatDauSom dùng để lưu thời điểm bắt đầu sớm thực công việc BatDauMuon dùng để lưu thời điểm bắt đầu muộn thực công việc 3.2 THIẾT KẾ C N T N .1 C ng cụ ng n ngữ cài đặt - Microsoft Visual Basic - Sử dụng Cơ sở liệu SQLServer 2000 3.2.2 Chức chương trình + ưu trữ lịch thi công dự án + Cho biết thời gian bắt đầu dự án thời gian kết thúc dự án + Thêm số công việc dự án thi công Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 21 + Xóa số công việc dự án thi công + Đưa lịch thi công công việc tối ưu Ví dụ: Xây dựng nhà yêu cầu thực công việc định Dữ liệu toán cho bảng sau: - Bảng công việc: Bảng 3.3: Bảng mô tả công việc thời gian thực Công việc Tên công việc Thời gian Ke Móng 10 Đổ Móng 15 Công việc trước ây ường 10 Làm Dầm 30 2,3 Đổ Mái 12 Làm Cửa 15 2,3 Làm hệ thống điện 20 5,6 Da Ngoài 10 Sơ đồ mạng công việc: thêm đỉnh đỉnh bắt đầu đỉnh đỉnh kết thúc dự án 10 15 12 10 15 10 12 30 20 15 15 Sau thực chương trình thu lịch thi công dự án sau (Với ngày bắt đầu thi hành dự án 18/09/2013): Footer Page 23 of 126 Header Page 24 of 126 22 Bảng 3.4: Lịch thi công công việc Công việc Thời điểm Bắt đầu sớm Tên công việc Ngày bắt đầu công việc Ke Móng 18/09/2013 Đổ Móng 10 28/09/2013 18/09/2013 ây ường Làm Dầm 25 13/10/2013 Đổ Mái 55 12/11/2013 Làm Cửa 25 13/10/2013 Làm hệ thống điện 67 24/11/2013 Da Ngoài 67 24/11/2013 Kết thúc 87 14/12/2013 .3 Cài đặt chương trình 3.3 CÁC GIAO DIỆN KẾT QUẢ Hình 3.5: Form nhập liệu công việc xây dựng Footer Page 24 of 126 Header Page 25 of 126 23 Hình 3.6: Form hiển thị đồ thị công việc Hình 3.7: Form hiển thị lịch thi công dự án Footer Page 25 of 126 Header Page 26 of 126 KẾT LUẬN VÀ 24 ỚNG PHÁT TRI N Trong phát triển vượt bậc xã hội nay, việc xây dựng dự án lớn có nhiều chuyên gia có nhiều kinh nghiệm trợ giúp họ hoàn thành dự án này, đồng thời họ có đủ kinh nghiệm để hoàn thành dự án Nhất dự án đòi hỏi xác, đòi hỏi phải tiết kiệm nhân lực, tiết kiệm thời gian, … phải hoàn thành thời gian sớm nhất, phần đáp ứng được nhu cầu cần thiết Qua trình nghiên cứu xây dựng đạt kết sau: - Tìm hiểu quy trình lập sơ đồ mạng công việc dự án - hân tích tính toán tiêu thời gian xác định đường găng dự án - Xây dựng chương trình lập lịch thi công cho toán cụ thể với chức như: ưu trữ lịch thi công dự án, cho biết thời gian bắt đầu kết thúc dự án, thêm xóa bỏ công việc dự án thi công Những kết nghiên cứu đạt đáng khích lệ phát triển để giải toán tương tự đặt thực tế uy nhiên, đề tài tiếp tục nghiên cứu theo hướng sau đây: - Xây dựng thêm chức Điều khiển nhân lực cho dự án - Tối ưu hóa theo tiêu thời gian chi phí sơ đồ mạng Những vấn đề nêu luận văn chưa đầy đủ kết đạt hữu ích, giúp cho tác giả có khả nghiên cứu độc lập chuyên sâu Footer Page 26 of 126 ... Thêm số công việc dự án thi công Footer Page 22 of 126 Header Page 23 of 126 21 + Xóa số công việc dự án thi công + Đưa lịch thi công công việc tối ưu Ví dụ: Xây dựng nhà yêu cầu thực công việc... CH THI CÔNG: Thông tin chi tiết lịch thi công dự án qua trình xử lý, bao gồm số thứ tự công việc, tên công việc cần thi công, thời điểm bắt đầu sớm công việc, thời gian (ngày) bắt đầu công việc... TOÁN Việc thi công công trình lớn chia làm n công việc, đánh số từ đến n Có số công việc mà việc thực tiến hành sau số công việc hoàn thành Đối với công việc i biết ti thời gian cần thi t để hoàn