SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2016– 2017 MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 14– – 2016 Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính 25 + 2 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y=x+2 có đồ thị (d) a Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) Giải phương trình: x4 – x2– 18= b) Giải hệ phương trình:  2x − y =  3 x + y = 19 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = ( với m tham số ) a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m Bài 3: (2,0điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể nước 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy khóa lại cho vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể ? Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm M nằm bên đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O đường tròn (C nằm M D).Gọi E trung điểm dây CD a Chứng minh năm điểm M, A, B, E, O thuộc đường tròn b Trong trường hợp OM =2R C trung điểm đoạn thẳng MD Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R c Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ  x2 y   x y  A =  + ÷−  + ÷ x  y x y - Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích thêm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BÀI GIẢI DỰ KIẾN Bài 1: (1,5 điểm) 1.Thực phép tính 25 + 2.Cho hàm số y = x có đồ thị (P) hàm số y=x+2 có đồ thị (d) a.Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b.Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) giải 25 + = + 16 = + 16 = + = + = a) Vẽ ( P ) : y = x Bảng giá trị x y: x -2 -1 y 1 Vẽ ( d ) : y = x + x = ⇒ y = 2: A ( 0; ) y = ⇒ x = −2 : B ( −2;0 ) -10 -5 10 -2 -4 -6 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ x − x − = ( 1) Vì a − b + c = nên (1) có hai nghiệm x1 = −1; x2 = * Với x1 = −1 ⇒ y1 = * Với x2 = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: ( −1;1) ( 2; ) Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : c) Giải phương trình: x4 – x2– 18= d) Giải hệ phương trình:  2x − y =  3x + y = 19 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = ( với m tham số ) a Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m giải http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a Đặt t = x ≥ ta có t2 – t– 18= Ta có ∆t = 49 + 72 = 121 = 112 ⇒ ∆ = 11 + 11  t = =9  Nên  t = − 11 = −2  2 Với điều kiện t = x ≥ lấy t1 = = x ⇔ x = ±3  x = 35  2x − y = 4 x − y = 16 x = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x + y = 19 3 x + y = 19 y = 2 x − y = b  a) ∆ = 4(m − 3) + 4(4m − 7) = 4m2 − 24m + 36 + 16m − 28 = 4m − 8m + = 4(m − 1) + ≥ > Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b theo hệ thức vi- ét ta có  x1 + x2 = −2( m − 3)  x + x2 + 12 = −4m ⇔ ⇒ x1 + x1 + 19 − x1.x1 =   x1.x2 = −4m +  x1.x2 − = −4m Bài 3: (2,0điểm) Cho hai vòi nước chảy vào bể nước 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy khóa lại cho vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể ? Giải 36 36 y ( h ) thời gian người thứ hai làm xong công việc, y > Gọi x ( h ) thời gian người thứ làm xong công việc, x > Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 1  x + y = 36  x = 12  ⇔   y = 18  4+3 =1  x y Vậy làm riêng người thứ làm 12(h); người thứ hai làm 18(h) Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm M nằm bên đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O đường tròn (C nằm M D) Gọi E trung điểm dây CD a Chứng minh năm điểm M, A, B, E, O thuộc đường tròn b Trong trường hợp OM =2R C trung điểm đoạn thẳng MD Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R c Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE giải http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 · · · a OMA = OME = OMB = 90 nên năm điểm M,A,B,E,O thuộc đường tròn b MC=CD OC vuông góc OB · ta có MA2 = MC.MD Mà tam giác MAB có MAB = 60 nên AB = MA = MB = R Suy MD = R c CD2 =4CE2 =4AE.BE Tam giác CAE đồng dạng tam giác BCE Suy CE BE = AE CE Nên 4CE2 =4AE.BE Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ  x2 y   x y  A =  + ÷−  + ÷ x  y x y giải Hướng 1: A = 3m2 − 8m − = 3(m − ) − x y 34 −34 ≥ với m = y + x ≥ 3 −34 m = ≥ (vô lý) nên m 3 x y Hướng 2: chưa biết x, y âm hay dương nên m = y + x Lúc x y m = + ≥ ⇔ m ≥ ∧ m ≤ −2 y x TH1: m ≥ có minA lại không tồn m TH2: m ≤ −2 A ≥ −10 x=y=-1 Min A Vậy A -10 x=y=-1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... m ≥ ∧ m ≤ −2 y x TH1: m ≥ có minA lại không tồn m TH2: m ≤ −2 A ≥ 10 x=y=-1 Min A Vậy A -10 x=y=-1 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... x2 hai nghiệm phương trình cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m giải http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a Đặt t = x ≥ ta có t2 – t– 18= Ta có ∆t = 49 + 72 = 121 = 112... giá trị x y: x -2 -1 y 1 Vẽ ( d ) : y = x + x = ⇒ y = 2: A ( 0; ) y = ⇒ x = −2 : B ( −2;0 ) -10 -5 10 -2 -4 -6 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ x − x − = ( 1) Vì a − b