SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 14 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 16 − + b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: 4 x + y =  3 x − y = x2 + x – = Câu 2: (1,0 điểm) a) Vẽ parabol (P): y = x b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y = 2x + m qua điểm M(2;3) Câu 3: (2,5 điểm) a/ Tìm giá trị tham số m để phương phương trình x – mx – = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 + x1 + x2 = b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó, biết tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi c/ Giải phương trình: x + ( x + 1) x + − = Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Lấy C đoạn AO, C khác A O Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) D Gọi E trung điểm đoạn CD Tia AE cắt nửa đường tròn (O) M a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp b) Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM c) Tiếp tuyến (O) D cắt đường thẳng AB F Chứng minh FD = FA.FB CA FD = CD FB d) Gọi ( I; r) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM Giả sử r = CI//AD Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b hai số dương thỏa mãn ab = CD Chứng minh a−b a+b Tìm Min P = ab + ab a−b Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ĐÁP ÁN Câu 1: a) Rút gọn: A= 16 − + = 12 − + = 4 x + y = 7 x = 14 x = ⇔ ⇔ 3 x − y = 4 x + y =  y = −1 b) Giải hệ PT:  c) Giải PT: x2+x-6=0 ∆ = b − 4ac = 12 − 4.1.(−6) = 25 ⇒ ∆ = x1 = − b + ∆ −1 + −b − ∆ − − = = 2; x1 = = = −3 2a 2a Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 2 0.5*x^2 2 2 y= x y= / x (-2, 2) b) Để (d) qua M(2;3) thì: 3=2.2+m ⇔ m=-1 Vậy m=-1 (d) qua M(2;3) (2, 2) (1.0, 0.5) (-1.0, 0.5) Câu 3: a) Vì a.c=1.(-2)=-20) Chiều dài mảnh đất lúc đầu 360 (m) x Chiều rộng mảnh đất sau tăng: x+3( m) Chiều dài mảnh đất sau giảm : Theo đề ta có pt: (x+3)( 360 − (m) x 360 − )=360 x  x = 15(n) ⇔(x+3)(360-4x)=360x ⇔x2+3x-270=0 ⇔  x = −18(l )  Vậy chiều rộng, chiều dài đất hình chữ nhật lúc đầu : 15m 24m http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 3c) Giải phương trình: x + ( x + 1) x + − = ⇔ x − + ( x + 1) x + = ⇔ ( x + 1)( x − 1) + ( x + 1) x + = ⇔ ( x + 1)( x − + x + 1) = ⇔ ( x + 1)( x + + x + − 2) = ⇒ ( x + + x + − 2) = (1) Vì ⇒ x + > 0∀x t = 1(n) Đặt t = x + 1(t ≥ 0) (1) ⇔ t + t − = ⇔  t = −2(l ) Với t = ⇒ x + = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu H D K M I E F A C O B · · · = 900 ( gt ) ; BME a\ Xét tứ giác BCEM có: BCE = BMA = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · ⇒ BCE + BME = 900 + 900 = 1800 chúng hai góc đối Nên tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn đường kính BE · ·  DEM = CBM (Y BCEMnt ) b\ Ta có:  · · µ +B CBM = CBD · ¶ (cùng chắn cung AD); B µ =µ =M A1 (cùng chắn cung DM) Mà CBD 1 · ¶ +µ · · =M A1 Hay DEM Suy DEM = ·AMD + DAM ¶ = FBD · c\ + Xét tam giác FDA tam giác FBD có Fµ chung: D (cùng chắn cung AD) FD FA = hayFD = FA.FB FB FD ¶ · ¶ · ¶ =D ¶ · + Ta có D1 = FBD (cmt); D2 = FBD (cùng phụ DAB ) nên D CA FA FD FA = = (cmt ) Suy DA tia phân giác góc CDF nên Mà CD FD FB FD CA FD = Vậy CD FB CD d\ + Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM có IE = (gt) CD Mà ED = EC = (gt) CD Trong tam giác CID có IE = ED = EC = nên tam giác CID vuông I ⇒ CI ⊥ ID (1) Suy tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 · ¶ (HK//EM); M ¶ = DBA · · · =M + Ta có KID (tứ giác KIHD nội tiếp); KHD (cùng chắn = KHD 1 · · cung AD) nên KID = DBA · · · · + Ta lại có : KID + KDI = 900 (tam giác DIK vuông K); DBA + CDB = 900 (tam giác · · BCD vuông C) Suy KDI nên DI ≡ DB (2) = CDB + Từ (1) (2) ⇒ CI ⊥ DB Mà ⇒ AD ⊥ DB ( ·ADB = 900 ) Vậy CI // AD Câu (0,5đ): Cho a, b số dương thỏa thức P = ab + a −b ab ab = a+b Tìm giá trị nhỏ biểu a −b Giải : x2 + y Từ giả thiết theo bất đẳng thức xy ≤ ta có 2 ( a + b) = (2 ab ( a − b ) ≤ ab ) + ( a − b) 2 4ab + ( a − b ) ( a + b) = = 2 2 ⇔ a+b ≥ ( a + b) + ( a − b) Do P = a+b ( a − b) 2 ≥ a + b ≥ (BĐT CÔ -SI)  a + b =  a = +  a − b = ab ⇔ Vậy giá trị nhỏ P 4, đạt   b = 2−    a+b  ab = a −b  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ... đất lúc đầu 360 (m) x Chiều rộng mảnh đất sau tăng: x+3( m) Chiều dài mảnh đất sau giảm : Theo đề ta có pt: (x+3)( 360 − (m) x 360 − )=360 x  x = 15(n) ⇔(x+3)(360-4x)=360x ⇔x2+3x-270=0 ⇔  x... −18(l )  Vậy chiều rộng, chiều dài đất hình chữ nhật lúc đầu : 15m 24m http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Câu 3c) Giải phương trình: x + ( x + 1) x + − = ⇔ x − + ( x + 1) x + = ⇔ ( x + 1)(... CID vuông I ⇒ CI ⊥ ID (1) Suy tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 · ¶ (HK//EM); M ¶ = DBA · · · =M + Ta có KID (tứ giác KIHD nội tiếp); KHD (cùng chắn