Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 SỐ 81 MÔN THI: TOÁN HỌC Ngày 12 tháng năm 2017 Câu 1: Cho hàm số số ( Cm ) A y = x − mx + ( 2m − 1) x − ( Cm ) , với m tham số Xác định tất giá trị m đồ thị hàm có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung? 1  m ∈  ; + ∞ ÷\ { 1} 2  Câu 2: Giả sử hệ phương trình A + log B 0 0, c < 0, d < B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a > 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 8: Cho biết ∫ −1 A P = 37 P = 27 y C +C D B 23 23 f ( x ) dx = 15 Tính giá trị P = ∫  f ( − x ) +  dx P = 15 Câu 9: Cho ( ax + b ) dx = y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A 22 D O1 P = 19 f ( x ) , g ( x ) hàm số liên tục đoạn [ 2; 6] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 3; ∫ f ( x ) dx = ; ∫ g ( x ) dx = Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau? A ∫ 3g ( x ) − f ( x )  dx = ln e6 B ∫ 3 f ( x ) − 4 dx = Page C ∫  2f ( x ) − 1 dx = 16 D ln e6 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 16 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ∫ e ( 2x 2x Câu 10: Giả sử A + x − x + ) dx = ( ax + bx + cx + d ) e x + C Khi a + b + c + d −2 B C D 2 x dx = ∫ f ( t ) dt , với t = + x f ( t ) hàm số hàm số ? Câu 11: Nếu ∫ 1+ 1+ x A f ( t ) = 2t + 2t B f ( t) = t2 − t C f ( t) = t2 + t Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy cao A cm , 13 cm , 12 cm Một hình trụ có chiều cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích V = 338π cm3 Câu 13: Cho đoạn thẳng f ( t ) = 2t − 2t D B V = 386π cm3 C V = 507π cm3 D V = 314π cm3 AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia, tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh : A ( 2+ 2) πa B ( 3+ 3) π a 2 C 2 D Oxyz , cho mặt phẳng Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ d: ( 1+ ) π a 2π a ( P ) : x − y − 3z − = đường thẳng x − y z +1 = = Kết luận ? −1 A d // ( P ) B d cắt ( P ) F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 15: Cho 3F ( x ) + ln ( x + 3) = Câu 16: Hàm số A  a ∈  −∞;  Câu 17: Tính 2a − b m≤ S = { 2} A d ⊥ ( P) D ( P) d chứa 1 F ( ) = − ln Tập nghiệm S phương trình e +3 x B S = { −2; 2} C S = { 1; 2} D S = { −2; 1} y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; + ∞ ) kh x 1 ÷ 3 Giả B a ∈ ( −3; + ∞ ) ∫ x (1− x) sử A 2017 2017 B C ( 1− x) dx = a B Câu 18: Với giá trị tham số A C a ( 1− x) − m≥− ( mét ) B 1  a ∈  ;3 ÷ 3  với a, b 2019 D số nguyên dương 2020 m≤− 16 D m≤− 32 27 f ( x ) = x − x + cách khoảng C D.2 s = −t + 6t + 17t , với t ( giây ) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt quãng đường vật khoảng thời gian Khi vận tốc động đạt giá trị lớn khoảng A 17 m /s +C C C B s D m hàm số f ( x ) = − x + x + 2mx − nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ? Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật đầu chuyển động b 1  b 2018 Câu 19: Hai tiếp tuyến hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  a ∈  −∞;  giây 36 m /s C Page 26 m /s D 29 m /s 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa v ( m / s ) chuyển Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P hình chiếu vuông góc A ( 2; − 1; 1) lên trục Ox , Oy , Oz Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y − = Câu 22: Cho hàm số f ( x) = A x + 2z − = 9x , x ∈ ¡ Nếu a + b = f ( a ) + f ( b − ) có giá trị + 9x B Câu 23: Số tiệm cận đồ thị hàm số A D x +1 y= x2 −1 D C D B Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ C Oxyz , mặt phẳng ( α ) chắn trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H ( 3; − 4; ) trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y + z − 26 = Câu 25: Biết đường thẳng A B x − y + z − 17 = y = x + cắt đường cong y = B C x + y − 3z + = Hỏi sau nước bơm A 7545, s Câu 27: Cho hàm số B f ( x) = A Cực đại hàm số C 2 D A h1 = 280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h′(t ) = t +3 500 độ sâu hồ bơi? 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s x − x + Kết luận sau ĐÚNG? B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đồng biến khoảng Câu 28: Phương trình x − y + z − 29 = 2x +1 hai điểm A , B Độ dài đoạn AB 2x −1 Câu 26: Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu mực nước bơm thời điểm D ( 0; + ∞ ) D Đồ thị hàm số có x=0 cực trị x + x ( x + 1) = m ( x + 1) có nghiệm thực −6 ≤ m ≤ − B −1 ≤ m ≤ Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ C m ≥ D ( − ≤m≤ 4 ) 6  Oxyz, cho điểm A(2; 3; 0) , B 0; − 2; , M  ; − 2; ÷ đường thẳng 5  x = t  d :  y = Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài CM z = − t  Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A B Câu 30: Biết x= C 2 D 15 nghiệm bất phương trình log a ( 23 x − 23) > log a (x + x + 15 ) ( ∗) Tập nghiệm T bất phương trình ( ∗) A 19   T =  −∞; ÷ 2  Câu 31: Cho hàm số B f ( x) =  17  T =  1; ÷  2 x ∫ ( 4t đoạn T = ( 2; ) D T = ( 2;19 ) − 8t ) dt Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f ( x ) [ 0;6] Tính M − m Câu 32: Cho C A 18 B 12 C 16 ( D ) a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log + a + a > log a Tìm phần nguyên log ( 2017a ) ? A 14 Câu 33: Trong không gian B C 16 22 D 19 Oxyz , cho điểm A ( 1; 1; 3) , B ( −1; 3; ) , C ( −1; 2; 3) Tính bán kính r mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) A r = B Câu 34: Cho tứ diện r = C r= D r = ABCD có AD = 14 , BC = Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BD MN = Gọi α góc hai đường thẳng BC MN Tính sin α A 2 B C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân với đáy A A nằm mặt phẳng vuông góc SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng ( SBC ) l = B Câu 36: Tìm nguyên hàm A l=2 C l= D l= F ( x ) hàm số f ( x ) = e x + e −2 x + 1 1 F ( x ) = e x + e − x + C B F ( x ) = e x − e − x + C C F ( x ) = e x − e − x + C D F ( x ) = e x − e −2 x + C 2 2 α α sin x  π dx J = ∫ dx với α ∈  0; ÷, khẳng định sai là: Câu 37: Cho tích phân I = ∫ + tan x cosx + sin x  4 0 α cos x dx cosx + sin x A I = ∫ B I − J = ln sin α + cosα Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ C I = ln + tan α Oxyz cho ba mặt phẳng ( P ) :3x + y + z − = 0, ( R ) :2 x − y − 3z + = Xét mệnh đề: ( 1) : ( P ) P( Q ) (2): ( I + J =α D ( Q ) :3x + y + z + = P) ⊥ ( R) Khẳng định sau đúng? A ( 1) đúng, ( 2) sai B ( 1) sai, ( 2) Page C ( 1) đúng, ( 2) D ( 1) 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa đúng, ( 2) sai Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Câu 39: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD , BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A , B ) Thể tích khối chóp P.MNC 16 A B C Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ 3 D Oxyz , gọi ∆ giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z − = x − z + = Một vectơ phương ∆ r r A u = ( 7; 16; ) B u = ( 7; 0; − ) C Câu 41: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 1) ? x−3 A y = 2x + x B y = x −1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ B C y = log D r u = ( 0; − 16; 3) x +1 e D y =  ÷ 4 ( − 3x ) 2 x − y + 3z + = = ( m, n ≠ ) mặt phẳng 3n 2m vuông góc với mặt phẳng −1 ( P) m + n D −5 C Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ đỉnh r u = ( −4; 1; − 3) Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : 3x + y − z + = Khi đường thẳng d A 27 12 Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A trùng với gốc tọa độ O , B ( m; 0; ) , D ( 0; m; ) , A′ ( 0; 0; n ) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC ′ Khi thể tích tứ diện BDA′M đạt giá trị lớn A 245 108 B C Câu 44: Cho nến hình lăng trụ lục gác có chiều cao độ dài cạnh đáy 64 27 D 75 32 15 cm cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp Thể tích hộp A 1500 ml B Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với hai mặt phẳng trình ( P) C 1800 600 ml ml D 750 ml Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = điểm I ( 4; − 1; ) Mặt phẳng ( Q ) ( Oxy ) , đồng thời ( Q ) cách điểm I khoảng bàng Mặt phẳng ( Q ) có phương A x − y − = x − y − = B x + y − = x + y + = C y − z + 10 = y − z = D x + y − = x + y − 12 =  x = + 3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng ∆ :  y = − 2t cắt mặt phẳng Oxy , Oxz  z = −3 + t  điểm A M , N Độ dài MN B Câu 47: Bất phương trình A C B 10 y = ( x − 16 ) ( −8; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) Câu 49: Cho số thực D 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A Câu 48: Hàm số 14 −5 B D 16 C 12 − ln ( 24 − x − x ) có tập xác định ( −∞; − ) ∪ ( 3; + ∞ ) C ( −8; 3) \ { −4} D ( −4; 3) a , b , c thỏa < a ≠ b > , c > Khẳng định sau sai? Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A log a f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) = a g ( x ) B a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = log a b C a f ( x ) b g ( x ) = c ⇔ f ( x ) + g ( x ) log a b = log a c D log a f ( x ) < g ( x ) ⇔ < f ( x ) < a g ( x ) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A V= 27 B V= 81 C V= D V= 64 27 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 81 Câu 1: Đáp án A Ta có y ′ = x − 2mx + 2m − a = ≠ m ≠   ′ Ycđb ⇔ y có nghiệm x1 , x2 phân biệt dấu ⇔ ∆ ' = m − ( 2m − 1) > ⇔   P = 2m − > m >  y = log ( y − ) = 3 y − = y =   x = log ⇔ x ⇔ x ⇔ 2x = ⇔ Câu 2: Đáp án C  x x x x y = 4 + = y 4 + = 12   x = −4 loai  + = y ( )   Suy ra: 2b − a = − log · ' A = 450 H hình chiếu A lên mp ( A′B′C ′ ) ⇒ HC Câu 3: Đáp án D Gọi ⇒ ∆AHC ' vuông cân H ⇒ AH = Nhận xét : V A BCC ' B ' Câu 4: Đáp án B ⇔ ( x − 2) 2 b a ( ) 2a 16a 2 = VABC A ' B 'C ' = AH S ABC = 4a = 3 ĐK: x − ≠ ⇔ x ≠ ± Phương trình tương đương: ( x − ) = ( 2)  x2 =  x = −2 ∨ x = ⇔ =4 ⇔  x = x = Câu 5: Đáp án C b AC ′ 8a = = 4a 2 Ta có : π  f ′ ( x ) = 2a cos x + 2b sin x Suy : f ′  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 2 ∫ adx = ∫ dx = ⇔ b − = ⇔ b = Câu 6: Đáp án C Cách 1: ( i ) ∫ Vậy a + b = + = dx = ln(ax + 1) + C (Đây nguyên hàm bản) ax + a a x +3 + C (Đây nguyên hàm cở bản) ln a (ax + b) 23 (ax + b) 23 22 22 sai Đúng phải iii ( ax + b ) dx = + C ( ax + b ) dx = + C Vậy có phương án ( )∫ ∫ 23 a 23 ′ 1 nên (i ) Cách 2: Ta thấy  ln( ax + 1) + C  =  ÷ a  ax + ( ii ) ∫ a x +3dx = Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch  a x +3 ′ x +3 + C a ln a = a x +3 nên (ii )  ÷=  ln a  ln a Câu 7: Đáp án C Ta có lim y = +∞ ⇒ a > nên B, D loại  ( ax + b) 23 ′ 22 + C  ÷ = a (ax + b) nên (iii ) sai 23   x →+∞ y = f ( x) giao với trục tung điểm (0;1) nên d > nên chọn C Câu 8: Đáp án D 1 P = ∫  f ( − x ) +  dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ∫ 7dx = − ∫ f ( x ) dx + ( − ) = + 14 = 35 0 Câu 9: Đáp án D Ta có ∫ 6 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f( x)dx = 10 Ta có 6 ∫ [3g ( x) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x)dx − ∫ f ( x)dx = 15 − = nên A 3 3 3 ∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f ( x)dx − 4∫ dx = − = nên B 2 ln e6 2 6 ∫ [2f ( x) − 1]dx = ∫ [2f ( x) − 1]dx = 2∫ f ( x)dx − 1∫ dx = 20 − = 16 nên C ln e6 ∫ 2 6 [4f ( x ) − g ( x)]dx = ∫ [4f ( x) − g ( x)]dx = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x)dx = 28 − 10 = 18 Câu ( (ax 10: Đáp án B Ta ∫e có : Nên D sai 2x (2 x + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e x + C nên + bx + cx + d )e x + C ) ′ = (3ax + 2bx + c )e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x + x − x + 4)e2 x  2a = a = 3a + 2b = b =   ⇔ Do :  Vậy a + b + c + d =  2b + 2c = −2  c = −2 c + 2d = d = Câu 11: Đáp án D Đặt t = + x , suy t = + x , 2tdt = dx Ta có 2 x t −1 d x = ∫0 + + x ∫1 + t 2tdt = ∫1 (t − 1).2tdt = ∫1 (2t − 2t )dt Câu 12: Đáp án A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5;12;13 nên đáy tam giác vuông với độ dài cạnh huyền 13 Suy hình trụ ngọai tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường tròn bán kính 13 2  13  Vậy thể tích hình trụ V = π  ÷ = 338π cm3 2 Câu 13: Đáp án B Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH Ta có AH BH a 3.a a = = AB 2a HK = AH = AB − BH = a AHB vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng BH Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH S1 = π Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH a 3a 2π a = 2 a 3a 2π S2 = π a = 2 (3 + 3)a 2π S = S1 + S = r r ( P ) có VTPT n = (2; −5; −3) d có VTCP u = (2; −1;3) qua A(2;0; −1) Diện tích mặt tròn xoay cần tìm Câu 14: Đáp án D Ta có rr n.u = nên d // ( P ) ( P ) chứa d Mặt khác A(2;0; −1) ∈ ( P) nên ( P ) chứa d Câu 15: Đáp án A Ta có: F ( x ) = ∫ Do dx  ex  x = −  ÷dx = x − ln ( e + 3) + C x x ∫ e +3  e +3 ( ( ) 1 F ( ) = − ln nên C = Vậy F ( x ) = x − ln ( e x + 3) 3 Câu 16: Đáp án D Hàm số ) Do đó: 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = ⇔ x = y = ( −3a + 10a − ) đồng biến ( −∞; +∞ ) −3a + 10a − > ⇔ x < a < 3 Câu 17: Đáp án D ∫ x ( 1− x) 2017 dx = ∫ ( x − + 1) ( − x ) 2017 ( dx = ∫ ( − x ) 2017 − (1− x) 2018 ) ( 1− x) dx = − 2018 2018 ( 1− x) + 2019 2019 +C Vậy a = 2019 , b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 y ′ = −3 x + x + 2m Câu 18: Đáp án B Ta có: Do hàm số liên tục nửa khoảng [ 0; +∞ ) nên hàm số nghịch biến khoảng [ 0; +∞ ) Điều tương đương với y ′ = −3 x + x + 2m ≤ 0, ∀x ∈ [ 0; +∞ ) ⇔ 2m ≤ x − x = ( 0; +∞ ) đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến ⇔ 2m ≤ f ( x) ⇔ 2m ≤ f (1) ⇔ 2m ≤ −3 ⇔ m ≤ − [ 0;+∞ ) Câu 19: Đáp án B Ta có: y = −1 y = Do khoảng cách chúng Vận tốc chất điểm v = s′ = −3t + 12t + 17 = −3 ( t − ) + 29 ≤ 29 Vậy vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn Câu 21: Đáp án B Ta có:  x = ⇒ y = −1 f ′ ( x ) = x − Do đó: f ′ ( x ) = ⇔   x = −1 ⇒ y = Hai tiếp tuyến điểm cực trị Câu 20: Đáp án D f ( x), ∀x ∈ [ 0; +∞ ) 29 t = x y z M ( 2; 0; ) , N ( 0; − 1; ) , P ( 0; 0; 1) ⇒ ( MNP ) : − + = ⇔ x − y + z − = 1 Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x − y + z − = Câu 22: Đáp án A Ta có: b − = − a Do đó: 9a 91− a ; f b − = f − a = = ( ) ( ) a 1− a 3+9 3+9 + 9a Câu 23: Đáp án A TXĐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) f ( a) = lim y = ±1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lim− y = lim− x →±∞ x +1 lim+ y = lim+ x →1 x2 −1 x →1 Câu 24: Đáp án D Gọi = lim+ x →1 Suy ra: x →−1 f ( a ) + f ( b − 2) = 9a + = a + + 9a  x +1  = lim−  − ÷= x −1 ÷ x − x →−1   x +1 x →−1 x +1 = +∞ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận x −1 CK , AM hai đường cao tam giác ABC AB ⊥ ( OKC ) ⇒ AB ⊥ OH   ⇒ OH ⊥ ( ABC ) BC ⊥ ( AOM ) ⇒ BC ⊥ OH  uuur Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm H nhận OH làm VTPT Suy H = AM ∩ CK Ta có: Nên mặt phẳng ( ABC ) có phương trình: x − y + z − 29 = x =1⇒ y = 2x +1 ⇔ 2x + x − = ⇔  Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm : x + = x = − ⇒ y = 2x −1  2  1 A ( 1; 3) , B  − ; ÷⇒ AB =  2 Câu 26: Đáp án B Sau m giây mức nước bể là: m 3 ( t + 3) 3 ( m + 3) − 3  h(m) = ∫ h′(t )dt= ∫ t + 3dt= =  0 500 2000 2000 3  Yêu cầu toán, ta có :  ( m + 3) − 3  = 280 Suy : 2000 m m ( m + 3) = 140000 + 3 ⇔ m = ( 140000 + 3 ) − = 7234,8 Câu 27: Đáp án A TXĐ: x = 2 D = ¡ f ′ ( x ) = x − x = x( x − 4) Giải f ′ ( x ) = ⇔ x( x − 4) ⇔   x = ±2 Bảng biến thiên: −∞ x f '( x) −2 − + − +∞ f ( x) + +∞ + −9 −9 Cực đại hàm số Câu 28: Đáp án D Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = m = Phương trình trở thành: x − x + x − x + = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C Chọn m = −6 Phương trình trở thành: −6 x − x − 13 x − x − = (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A Kiểm tra với m = phương trình trở thành − x − x − x = ⇔ x = nên chọn đáp án D Chọn Cách 2: x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ mx − x + ( 2m − 1) x − x + m = Đây dạng phương trình bậc đặc biệt Page 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch + TH1: Với x = Ta nhận m = + TH2: Với x ≠ Chia phương trình cho x , ta được:   1 1  1 1   m  x + ÷−  x + ÷+ ( 2m − 1) = ⇔ m  x + ÷ =  x + ÷+ ⇔ m = + = f ( x) Ta có: 1  x   x x  x     x+ ÷ x+ ÷ x   x      − 1 − ÷ −2  − ÷ 1− =  x  x  x f ′( x) =  +  =0⇔ ⇔ x = ±1 1 1   x + + = x+ ÷ x+ ÷  x x x   x −∞ +∞ −1 0 f ′( x) f ( x) 0 − Dựa vào BBT, phương trình m = f ( x ) có nghiệm chi (kết với m = ) là: − Chú ý: + Trong cách này, ta đặt ≤m≤ 4 t = x + , t ≥ Khi phương trình trở thành: x 1 m = + = g ( t ) với t ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) , ta kết t t x3 + x + x Ta có x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = (1) x + 2x2 + + Từ việc xét TH1, ta nhận m = , giúp ta loại A, C Khi thử với m = −1 , ta thấy B sai Vậy chọn D Điều giúp cho việc loại trừ nhanh Cách 3: Phương trình tương đương: ( 3x = = x3 + x + x x4 + x2 + x3 + x + x xác định ¡ x4 + x2 + ( x3 + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x + 1) ′ Xét hàm số y′ = x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = y= (x + x + 1) + x + 1) ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + (x + x + 1) 2 ( − x + 1) ( x = ( x + 2x 4 + x + 1) + 1) x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔   x = −1 Bảng biến thiên Page 10 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Phương trình (1) có nghiệm thực đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x + x + x ⇔ −1 ≤ m ≤ 4 x4 + 2x2 + Câu 29: Đáp án C Do Vì AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC + CB nhỏ C ∈ d ⇒ C ( t ;0; − t ) ⇒ AC = ( ) ( 2t − 2 ( ) ) + , BC = ( 2t − ) +4 ⇒ AC + CB = 2t − 2 + + 2t − + r r r r r r r r 2t − 2;3 , v = − 2t + 2; Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v Dấu “=” xảy chi u , v Đặt u = ( ( hướng, ta được: ) ( 2t − 2 ) +9 + ) ( 2t − ) +4 ≥ ( −2 ) + 25 Câu 30: Đáp án D log a ( 23 x − 23) > log a (x + x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) 15 299 345 299 345 > log a ⇔ a > (do > nghiệm bất phương trình nên log a ) 2 4  23 x − 23 > x + x + 15 log 23 x − 23 > log x + x + 15 ⇔ ⇔ < x < 19 Với a > , ta có: ) )  x + x + 15 > a( a(  Ta có: x= Câu 31: Đáp án C f ( x) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − x + , với x ≥ f ′ ( x ) = x − 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 0;6] f ( ) = 3; f ( ) = −1; f ( ) = 15 Suy M = 15, m = −1 Suy ra: M − m = 16 Câu 32: Đáp án B Đặt t = a , a số nguyên dương nên t ≥ Từ giả thiết, ta có: 3log ( + t + t ) > log t ⇔ f ( t ) = log ( + t + t ) − log t > Cách 1: (Dùng kĩ thuật, giải bất phương trình phương trình) Xét phương trình: log ( + t + t ) − log t = ⇔ log ( + t + t ) = log t = u t + t + = 3u  ⇒ 2 Suy ra:  u t =  ( ( ) ) u u  2   u  u + + = ⇔  + ÷ =1 ÷ ÷ +  ÷  3   u u Vế trái hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm u = Suy ra: t = Do đó, phương trình log ( + t + t ) − log t = có nghiệm t = Lập BBT, với chu ý: f ( ) > , f ( ) < (cái bấm máy) t f ( t) Do đó: Vậy + +∞ − f ( t ) > ⇔ ≤ t < ⇔ ≤ a < ⇔ ≤ a < 4096 Suy ra: số nguyên lớn là: a = 4095 log ( 2017 a ) = log ( 2017 × 4095 ) ≈ 22,9776 nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Cách 2: (Khảo sát trực tiếp hàm số) Ta có: f ′ ( t ) = Vì đề xét 3t + 2t ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln 3) t − ln − = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) a nguyên dương nên ta xét t ≥ 2t − 2 7 = ⇔ t = Suy ra: C  ;0; ÷⇒ CM =  − ÷ + +  − ÷ = − 2t + 2 5 5 5 5 5  Dấu “=” xảy chi Page 11 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch Xét g ( t ) = ( 3ln − ln ) t + ( ln − ln ) t − ln g′ ( t ) = ⇔ t = ln 3ln < Lập bảng biến thiên suy hàm số Suy hàm số Suy Ta có g ′ ( t ) 8 4  = 3ln t + ln t = t  3ln t + ln ÷ 9 9  g ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Suy g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln − ln < ⇒ f ′ ( t ) < f ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Nên t = nghiệm phương trình f ( t ) = f ( t ) > ⇔ f ( t ) > f ( ) ⇔ t < ⇔ a < ⇔ a < 4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 Lúc log ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 log ( 2017a ) 22 uuur uuur Câu 33: Đáp án A Ta có AB = ( −2; 2; −1) , AC = ( −2;1;0 ) uuu r uuur Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) :  AB, AC  = ( 1; 2; )   Nên phần nguyên Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − + ( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ x + y + z − = r = d ( O, ( ABC ) ) = Bán kính mặt cầu cần tìm: = 3 Câu 34: Đáp án B Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) Trong tam giác MNP , ta có · cos MNP = MN + PN − MP · = Suy MNP = 60° Suy sin α = MN NP 2 Câu 35: Đáp án C ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )   SA ⊥ AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SB ( ∆ABC cân A có AH trung tuyến) Ta có   BC ⊥ AB Theo giả thiết, ta có Suy Nên AH ⊥ ( SBC ) , KN ⊥ ( SBC ) (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = AH = 2 Page 12 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch (e F ( x ) = ∫ e x + e −2 x + 2dx = ∫ Câu 36: Đáp án C Ta có: x + e − x ) dx = ∫ ( e x + e − x ) dx = e x − e − x + C 1 cos α = = Câu 37: Đáp án C Ta có: + tan α sin α cos α + sin α nên A 1+ cos α d ( cos x + sin x ) cos x − sin x dx = ∫ = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 α α I−J =∫ α = ln cos α + sin α Nên B α I + J = ∫ dx = x α0 = α Nên D Câu 38: Đáp án C Do Mặt khác uur uur nP nR = nên ( P ) ⊥ ( R ) nên ( ) Vậy ( 1) ( ) Câu 39: Đáp án A Do Vậy uur uur nP = nQ M ( 0;0; ) ∈ ( P ) không thuộc ( Q ) nên ( P ) P( Q ) ( 1) AB P( CMN ) nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do diện tích đáy chiều cao nửa) Mặt khác VABCD 1a a 27 27  a  nên VMCND = = a2 −  = = = ÷ 12 12 12 16  3 ∆ tích có hướng hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho Câu 40: Đáp án A Vectơ phương Câu 41: Đáp án A Ta có y′ = ( x + 2) Câu 42: Đáp án B VTPT mặt phẳng > với x ∈ ( −∞; −1) nên chọn A r ( P ) n = ( 3; 4; −2 ) VTCP đường thẳng d r  3n 2m  u =  ; 4; ÷    m = −3 n m =1= − ⇔  ⇒ m + n = −1 n = n  Câu 43: Đáp án C Tọa độ điểm C ( m; m;0), C ′(m; m;; n), M  m; m; ÷  2 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) ⇔ uuur uuur uuuu r  n BA′ = ( − m;0; n ) , BD = ( − m; m;0 ) , BM =  0; m; ÷  2 r m2 n m ( − m ) uuur uuur uuuu VBDA′M =  BA′, BD  BM = = 4 uuur uuur  BA′, BD  = ( −mn; − mn; −m ) 64 m2 ( − m ) m.m ( − 2m )  m + m + − 2m  64 Ta có Suy ra: VBDA′M ≤ = ≤  ÷ = 27 8  27 Câu 44: Đáp án D Ta có AB = 10 cm , AD = cm S ABCD = 50 V = S ABCD h = 750 Câu 45: Đáp án B VTPT mặt phẳng VTPT mặt phẳng Phưng r (Oxy ) k = ( 0;0;1) trình d ( I ;(Q) ) = ⇔ uur ( P ) nP = ( 2; −1;0 ) mặt VTPT mặt phẳng phẳng uur uur r (Q) nQ =  nP , k  = (−1; −2;0) ( Q ) : x + y + D = Theo D + = D = 4−2+ D = 5⇔ ⇔  D + = −5  D = −7 Page 13 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ta có: Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch  x = + 3t  x = 11  y = − 2t   ⇔  y = −2 ⇒ M (11; −2;0) Câu 46: Đáp án B Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  z = − + t  z =   z =  x = + 3t x =  y = − 2t   ⇔  y = ⇒ N (8;0; −1) Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình   z = −3 + t  z = −1   y = Độ dài MN = (8 − 11) + 22 + (−1) = 14 Câu 47: Đáp án B Ta có: x 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình cho x x  2 20.2 x 133 10 x 2 ta : 50 + (1) ≤ ⇔ 50 + 20  ÷ ≤ 133  ÷ x x ÷ 5 5  5 x  2 25 Đặt t =  phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ ≤ t ≤  5÷ ÷ , (t ≥ 0)   x x −4   25 2 2 2 Khi ta có: ≤  ⇔  ÷ ≤  ÷ ≤  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên a = −4, b = ÷ ≤  ÷ 5 5 5  Vậy b − 2a = 10 Câu 48: Đáp án C Tập xác định hàm số  x − 16 ≠  x ≠ ±4 ⇔ y = ( x − 16) −5 − ln(24 − x − x ) :    24 − x − x >  −8 < x < Vậy tập xác định : D = (−8;3) \ { −4} Câu 49: Đáp án D log a f ( x ) < g ( x) ⇔ < f ( x ) < a g ( x ) số a > Vậy với < a ≠ đẳng thức log a f ( x) < g ( x) ⇔ < f ( x) < a g ( x ) chưa Câu 50: Đáp án A x − y + z − = x − y + z + = chứa hai mặt hình lập phương Mà hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = (Q) : x − y + z + = song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng Theo hai mặt phẳng cạnh hình lập phương Ta có M (0;0; −1) ∈ (Q) nên d ((Q), ( P)) = d ( M , ( P)) = Vậy thể tích khối lập phương là: 2 V= = 3 27 −2 − + (−4) + 2 HẾT Đáp án 1-A 11-D 21-B 31-C 41-A 2-C 12-A 22-A 32-B 42-B 3-D 13-B 23-A 33-A 43-C 4-B 14-D 24-D 34-B 44-D 5-C 15-A 25-C 35-C 45-B Page 14 6-C 16-D 26-B 36-C 46-B 7-C 17-D 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-D 38-C 48-C 9-D 19-B 29-C 39-A 49-D 10-B 20-D 30-D 40-A 50-A 18 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa = ... + x − x + 4)dx = (ax + bx + cx + d )e x + C nên + bx + cx + d )e x + C ) ′ = (3ax + 2bx + c )e x + 2e x (ax + bx + cx + d ) = ( 2ax + (3a + 2b) x + (2b + 2c) x + c + 2d ) e x = (2 x + x − x +. .. = x3 + x + x x4 + x2 + x3 + x + x xác định ¡ x4 + x2 + ( x3 + x + x ) ′ ( x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x + 1) ′ Xét hàm số y′ = x + x ( x + 1) = m ( x + 1) ⇔ m = y= (x + x + 1) + x + 1)... x + x + 1) − ( x3 + x + x ) ( x + x ) (x + x + 1) − x − x5 − x + x + x + (x + x + 1) 2 ( − x + 1) ( x = ( x + 2x 4 + x + 1) + 1) x = y ′ = ⇔ ( − x + 1) ( x + x + 1) = ⇔   x = −1 Bảng biến thi n