B ễN THI TUYN SINH VO LP 10 THPT V THPT CHUYấN Mụn: TON &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& BIấN TP NGND Nguyễn Trí Hiệp Phó Giám đốc Sở GDĐT Ths Nguyễn Ngọc Lạc Trởng Phòng GDTrH Sở GDĐT BIấN SON Nguyễn Viết Phú Chuyên viên Phòng GDTrH Sở GDĐT Ths Lê Phi Hùng Giáo viên Trờng THPT Chuyên Hà Tĩnh Ths Nguyễn Hồng Cờng Phó hiệu trởng Trờng THPT Phan Đình Phùng Phạm Quốc Phong Giáo viên Trờng THPT Hồng Lĩnh Hoàng Bá Dũng Giáo viên Trờng THPT Mai Kính Nguyễn Đình Nhâm Giáo viên Trờng THPT Cẩm Xuyên Bùi Hải Bình Giáo viên Trờng THCS Lê Văn Thiêm Đặng Hải Giang Giáo viên Trờng THCS Thị trấn Cẩm Xuyên Nguyễn Huy Tiễn Chuyên viên Phòng GDĐT Hồng Lĩnh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 LI NểI U gúp phn nh hng cho vic dy - hc cỏc trng nht l vic ụn tp, rốn luyn k nng cho hc sinh sỏt vi thc tin giỏo dc ca tnh nh nhm nõng cao cht lng cỏc kỡ thi tuyn sinh, S GDT H Tnh phỏt hnh B ti liu ụn thi tuyn sinh vo lp 10 THPT v THPT chuyờn gm mụn: Toỏn, Ng v Ting Anh - Mụn Ng c vit theo hỡnh thc ti liu ụn V cu trỳc: H thng kin thc c bn ca nhng bi hc chng trỡnh Ng lp (riờng phõn mụn Ting Vit, kin thc, k nng ch yu c hc t lp 6,7,8) Cỏc bn hc, bn nht dng, bn ngh lun c trỡnh by theo trỡnh t: tỏc gi, tỏc phm (hoc on trớch), bi Cỏc thi tham kho (18 ) c biờn son theo hng: gm nhiu cõu v kốm theo gi ý lm bi (mc ớch cỏc em lm quen v cú k nng vi dng thi tuyn sinh vo lp 10) V ni dung kin thc, k nng: Ti liu c biờn son theo hng bỏm Chun kin thc, k nng ca B GDT, ú trung vo nhng kin thc c bn, trng tõm v k nng dng - Mụn Ting Anh c vit theo hỡnh thc ti liu ụn tp, gm hai phn: H thng kin thc c bn, trng tõm chng trỡnh THCS th hin qua cỏc dng bi c bn v mt s thi tham kho (cú ỏp ỏn) - Mụn Toỏn c vit theo hỡnh thc B ụn thi, gm hai phn: mt phn ụn thi vo lp 10 THPT, mt phn ụn thi vo lp 10 THPT chuyờn da trờn cu trỳc thi ca S Mi thi u cú li gii túm tt v kốm theo mt s li bỡnh B ti liu ụn thi ny cỏc thy, cụ giỏo l lónh o, chuyờn viờn phũng Giỏo dc Trung hc - S GDT; ct cỏn chuyờn mụn cỏc b mụn ca S; cỏc thy, cụ giỏo l Giỏo viờn gii tnh biờn son Hy vng õy l B ti liu ụn thi cú cht lng, gúp phn quan trng nõng cao cht lng dy - hc cỏc trng THCS v k thi tuyn sinh vo lp 10 THPT, THPT chuyờn nm hc 2011-2012 v nhng nm tip theo Mc dự ó cú s u t ln v thi gian, trớ tu ca i ng nhng ngi biờn son, song khụng th trỏnh nhng hn ch, sai sút Mong c s úng gúp ca cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh ton tnh B ti liu c hon chnh hn Chỳc cỏc thy, cụ giỏo v cỏc em hc sinh thu c kt qu cao nht cỏc k thi sp ti! Trởng ban biên tập Nh giỏo Nhõn dõn, Phú Giỏm c S GDT H Tnh Nguyn Trớ Hip http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 A - PHN BI I - ễN THI TUYN SINH LP 10 THPT S Cõu 1: a) Cho bit a = + v b = Tớnh giỏ tr biu thc: P = a + b ab 3x + y = b) Gii h phng trỡnh: x - 2y = - x + Cõu 2: Cho biu thc P = (vi x > 0, x 1) ữ: x x - x +1 x- x a) Rỳt gn biu thc P b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P > 2 Cõu 3: Cho phng trỡnh: x 5x + m = (m l tham s) a) Gii phng trỡnh trờn m = b) Tỡm m phng trỡnh trờn cú hai nghim x 1, x2 tha món: x1 x = Cõu 4: Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB V dõy cung CD vuụng gúc vi AB ti I (I nm gia A v O ) Ly im E trờn cung nh BC ( E khỏc B v C ), AE ct CD ti F Chng minh: a) BEFI l t giỏc ni tip ng trũn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chy trờn cung nh BC thỡ tõm ng trũn ngoi tip CEF luụn thuc mt ng thng c nh Cõu 5: Cho hai s dng a, b tha món: a + b 2 Tỡm giỏ tr nh nht 1 ca biu thc: P = + a b S Cõu 1: a) Rỳt gn biu thc: 1 3+ b) Gii phng trỡnh: x2 7x + = Cõu 2: a) Tỡm ta giao im ca ng thng d: y = - x + v Parabol (P): y = x2 4x + ay = b b) Cho h phng trỡnh: x - by = a Tỡm a v b h ó cho cú nghim nht ( x;y ) = ( 2; - 1) Cõu 3: Mt xe la cn chuyn mt lng hng Ngi lỏi xe tớnh rng nu xp mi toa 15 tn hng thỡ cũn tha li tn, cũn nu xp mi toa 16 tn thỡ cú th ch thờm tn na Hi xe la cú my toa v phi ch bao nhiờu tn hng Cõu 4: T mt im A nm ngoi ng trũn (O;R) ta v hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) Trờn cung nh BC ly mt im M, v MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chng minh: AIMK l t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) V MP BC (P BC) Chng minh: MPK = MBC c) Xỏc nh v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MI.MK.MP t giỏ tr ln nht Cõu 5: Gii phng trỡnh: y - 2010 x - 2009 z - 2011 + + = x - 2009 y - 2010 z - 2011 S Cõu 1: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x4 + 3x2 = 2x + y = b) 3x + 4y = -1 Cõu 2: Rỳt gn cỏc biu thc: a) A = 2+ 1+ x+2 x b) B = ( vi x > 0, x ) ữ x x4 x + x +4 Cõu 3: a) V th cỏc hm s y = - x v y = x trờn cựng mt h trc ta b) Tỡm ta giao im ca cỏc th ó v trờn bng phộp tớnh Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O;R) Cỏc ng cao BE v CF ct ti H a) Chng minh: AEHF v BCEF l cỏc t giỏc ni tip ng trũn http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) Gi M v N th t l giao im th hai ca ng trũn (O;R) vi BE v CF Chng minh: MN // EF c) Chng minh rng OA EF Cõu 5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x2 - x y + x + y - y + S 4 ; b) Trong h trc ta Oxy, bit th hm s y = ax i qua im M (- 2; ) Tỡm h s a Cõu 2: Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: Cõu 1: a) Trc cn thc mu ca cỏc biu thc sau: a) 2x + = - x 2x + 3y = b) x - y = Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 2mx + = (1) a) Gii phng trỡnh ó cho m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1, x2 tha món: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Cõu 4: Cho hỡnh vuụng ABCD cú hai ng chộo ct ti E Ly I ã thuc cnh AB, M thuc cnh BC cho: IEM = 900 (I v M khụng trựng vi cỏc nh ca hỡnh vuụng ) a) Chng minh rng BIEM l t giỏc ni tip ng trũn ã b) Tớnh s o ca gúc IME c) Gi N l giao im ca tia AM v tia DC; K l giao im ca BN v tia EM Chng minh CK BN Cõu 5: Cho a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc Chng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) S Cõu 1: a) Thc hin phộp tớnh: ữ ữ b) Trong h trc ta Oxy, bit ng thng y = ax + b i qua im A( 2; ) v im B(-2;1) Tỡm cỏc h s a v b Cõu 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x2 3x + = x -2 + = b) x-1 x+1 x -1 Cõu 3: Hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120 km Mi gi ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai l 10 km nờn n B trc ụ tụ th hai l 0,4 gi Tớnh tc ca mi ụ tụ Cõu 4: Cho ng trũn (O;R); AB v CD l hai ng kớnh khỏc ca ng trũn Tip tuyn ti B ca ng trũn (O;R) ct cỏc ng thng AC, AD th t ti E v F a) Chng minh t giỏc ACBD l hỡnh ch nht b) Chng minh ACD ~ CBE c) Chng minh t giỏc CDFE ni tip c ng trũn d) Gi S, S 1, S2 th t l din tớch ca AEF, BCE v BDF Chng minh: S1 + S2 = S ( Cõu 5: Gii phng trỡnh: 10 x + = x + ) S Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau: 3+ 3 a) A = + ữ ữ ữ +1 ữ b b) B = a - ab a ữ a b - b a ab - b ữ ( x - y = - Cõu 2: a) Gii h phng trỡnh: x + y = ) ( vi a > 0, b > 0, a b) ( 1) ( 2) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh: x2 x = Tớnh giỏ tr biu thc: P = x12 + x22 Cõu 3: a) Bit ng thng y = ax + b i qua im M ( 2; ) v song song vi ng thng 2x + y = Tỡm cỏc h s a v b b) Tớnh cỏc kớch thc ca mt hỡnh ch nht cú din tớch bng 40 cm , bit rng nu tng mi kớch thc thờm cm thỡ din tớch tng thờm 48 cm2 Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, M l mt im thuc cnh AC (M khỏc A v C ) ng trũn ng kớnh MC ct BC ti N v ct tia BM ti I Chng minh rng: a) ABNM v ABCI l cỏc t giỏc ni tip ng trũn ã b) NM l tia phõn giỏc ca gúc ANI 2 c) BM.BI + CM.CA = AB + AC Cõu 5: Cho biu thc A = 2x - xy + y - x + Hi A cú giỏ tr nh nht hay khụng? Vỡ sao? S Cõu 1: a) Tỡm iu kin ca x biu thc sau cú ngha: A = b) Tớnh: x-1+ 3-x 1 5 +1 Cõu 2: Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau: a) ( x )2 = x-1 < b) 2x + Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 2mx - = (1) a) Chng minh rng phng trỡnh ó cho luụn cú hai nghim phõn bit x1 v x2 b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m : x12 + x22 x1x2 = Cõu 4: Cho ng trũn (O;R) cú ng kớnh AB V dõy cung CD vuụng gúc vi AB (CD khụng i qua tõm O) Trờn tia i ca tia BA ly im S; SC ct (O; R) ti im th hai l M a) Chng minh SMA ng dng vi SBC b) Gi H l giao im ca MA v BC; K l giao im ca MD v AB Chng minh BMHK l t giỏc ni tip v HK // CD c) Chng minh: OK.OS = R2 x + = 2y Cõu 5: Gii h phng trỡnh: y + = 2x S 2x + y = Cõu 1: a) Gii h phng trỡnh: x - 3y = - b) Gi x 1,x2 l hai nghim ca phng trỡnh:3x x = Tớnh giỏ 1 + tr biu thc: P= x1 x2 a a a +1 Cõu 2: Cho biu thc A = vi a > 0, a ữ ữ: a a - a a - a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a A < Cõu 3: Cho phng trỡnh n x: x2 x + + m = (1) a) Gii phng trỡnh ó cho vi m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x 1, x2 tha món: x1x2.( x1x2 ) = 3( x1 + x2 ) Cõu 4: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn (C l tip im) AC ct OM ti E; MB ct na ng trũn (O) ti D (D khỏc B) a) Chng minh: AMCO v AMDE l cỏc t giỏc ni tip ng trũn ã ã b) Chng minh ADE = ACO c) V CH vuụng gúc vi AB (H AB) Chng minh rng MB i qua trung im ca CH Cõu 5: Cho cỏc s a, b, c [ ; 1] Chng minh rng: a + b + c3 ab bc ca S Cõu 1: a) Cho hm s y = ( ) x + Tớnh giỏ tr ca hm s x = 3+2 b) Tỡm m ng thng y = 2x v ng thng y = 3x + m ct ti mt im nm trờn trc honh http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x +6 x x-9 + A = ữ ữ: x x x Cõu 2: a) Rỳt gn biu thc: x 0, x 4, x vi x - 3x + = b) Gii phng trỡnh: ( x + ) ( x - 3) x - 3x - y = 2m - Cõu 3: Cho h phng trỡnh: (1) x + 2y = 3m + a) Gii h phng trỡnh ó cho m = b) Tỡm m h (1) cú nghim (x; y) tha món: x2 + y2 = 10 Cõu 4: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB Ly im M thuc on thng OA, im N thuc na ng trũn (O) T A v B v cỏc tip tuyn Ax v By ng thng qua N v vuụng gúc vi NM ct Ax, By th t ti C v D a) Chng minh ACNM v BDNM l cỏc t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh ANB ng dng vi CMD c) Gi I l giao im ca AN v CM, K l giao im ca BN v DM Chng minh IK //AB a+b Cõu 5: Chng minh rng: vi a, b l cỏc s a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) dng S 10 Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc: a) A = 50 ( ) 2 x - 2x + , vi < x < x-1 4x Cõu 2:Gii h phng trỡnh v phng trỡnh sau: b) B = ( x - 1) + y = a) x - 3y = - b) x + x = 10 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 nờn 2(ab + bc + ca) > (vỡ a + b + c = v abc 0) Suy (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) > a2 + b2 + c2 (vỡ (a + b + c)2 = 9) Du = xy mt s a, b, c cú mt s bng 2, mt s bng v mt s bng Cõu 3: p Gi s x = (p, q Z, q > 0) v (p, q) = q p p Ta cú + + = n (n N) p2 = q(-P - 6q + n2q) q q => q l c ca p2 nhng (p, q) = => q = lỳc ú x = p => p2 + p + = n2 (p, n Z) (2p + 1)2 + 23 = 4n2 (2n)2 - (2p + 1)2 = 23 (2n - 2p - 1)(2n + 2p + 1) = 23 Do ú 2n - 2p - = v 2n + 2p + = 23 ; 2n - 2p - = 23 v 2n + 2p + =1 (vỡ 23 P v 2n + 2p + > v 2n - 2p - > 0) p = (t/m) ; p = - (t/m) Vy s hu t x cn tỡm l hoc Cõu 4: a) T giỏc MNKB ni tip c (vỡ A S àK + N = 1800) T giỏc MNCI cng ni ã ã tip c (vỡ MNC MNC = 900) = MIC ã ã ã ã => BNK , INC (1) = BMK = IMC (vỡ gúc ni tip cựng chn mt cung) ã ã Mt khỏc BMK (2) = IMC ã ã ã ã BMK + KMC = KMC + IMC cựng bự vi gúc A ca tam giỏc ABC) ã ã T (1), (2) suy BNK = INC nờn H P O K C B N (vỡ M Q im K, N, I thng hng ã ã b) Vỡ MAK = MCN = (vỡ gúc ni tipcựng chn cung BM) 128 I => AK CN AB BK CN AB BK CN = = cot g => = = hay (1) MK MN MK MN MK MK MN Tng t cú: M AC CI BN AI BN = + = hay MI MN MI MI MN (2) IC BK ã ã = = tg ( = BMK ) = IMC MI MK T (1), (2), (3) => (3) AB AC BC + = (pcm) MK MI MN c) Gi giao ca AH, MN vi ng trũn (O) th t l Q, S => AQMS l hỡnh thang cõn (vỡ AQ // MS => AS = QM) V HP // AS (P MS) => HQMP l hỡnh thang cõn, cú BN l trc i xng (vỡ Q v H i xng qua BC) ã ã => N l trung im ca PM m HP // KN (vỡ KN // AS SAC vỡ = AIN ã cựng bng NMC ) => KN i qua trung im ca HM (pcm) 2 2x xy y = p Cõu 5: a v bi toỏn tỡm P h phng trỡnh: 2 x + 2xy + 3y = cú nghim 2 (1) 8x 4xy 4y = 4p H trờn Ly (1) - (2), ta cú: px + 2pxy + 3py = 4p (2) (8 - p)x2 - 2y(2 + p)x - (4 + 3p)y2 = (3) - Nu y = => (8 - p)x2 = x = hoc p = p = 0; p = - Nu y chia v pt (3) cho y2 ta cú : (8 - p)t2 - 2(2 + p)t - (4 + 3p) = (4) vi t = x y + Nu p 8: Phng trỡnh (2) cú nghim ' = (2 + p)2 + (8 - p)(4 + 3p) > + Nu p = thỡ t = - p2 - 12p - 18 < - p + Du = cú xy Vy P = - , max P = +3 S 129 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cõu 1: a) T gi thit ta cú: a b c ab - b - ac + c = = b-c a-c a-b ( a - b) ( a - c) a Nhõn v ca ng thc vi ta cú: b-c ( b - c) = ab - b - ac + c ( a - b) ( a - c) ( b - c) Vai trũ ca a, b, c nh nhau, thc hin hoỏn v vũng quanh gia a, b, c ta cú: b ( c - a) = cb - c - ab + a ( a - b) ( a - c) ( b - c) , c ( a - b) Cng v vi v cỏc ng thc trờn, ta cú = ac - a - bc + b ( a - b) ( a - c) ( b - c) a b c + + =0 2 (b - c) (c - a) (a - b) (pcm) b) t 2010 = x 2010 = x ; 2010 = x Thay vo ta cú: x -x 1+x A= + ữ x 1-x 2 2 + x x = ữ + x2 x 1+ + ữ x + x2 1 = ữ - ữ =0 x x Cõu 2: a) Vỡ a, b, c l di cnh ca tam giỏc nờn a, b, c > p dng BT Cụ-si ta cú: a2 + bc 2a bc, b + ac 2b ac ; c + ab 2c ab Do ú 1 1 1 + + + + ữ a + bc b + ac c + ab a bc b ac c ab a +b b+c c+a + + ab + bc + ca = 2 = a+b+c, 2 abc abc 2abc pcm Du bng xy v ch a = b = c, tc l tam giỏc ó cho l tam giỏc u b) iu kin x 0; y Ta cú: A = (x - xy + y) + 2y - x +1 130 ( =( x - y - + (2y - y + ( x - y -1 =[ = x - y ) -2 ) ) ( 2 ) x - + ( y + 1] - y + 2y 1 )2 2 1 y 2 ) x= x - y -1=0 A= 2 y - = y = Vy minA = 4 Cõu 3: a) iu kin : x p dng BT Bunhiacpski ta cú: (2 x-1+3 5-x ) (2 + 32 ) ( x - + - x) = 13.4 x - + - x 13 Du bng xy v ch x - = - x x = 29 13 Thay vo pt ó cho th li thỡ tha 29 Vy pt cú nghim x = 13 b) Xột ng thc: f(x) + 3f ữ = x x (1) x Thay x = vo (1) ta cú: f(2) + f ữ = Thay x = vo (1) ta cú: 1 f ữ + 3.f(2) = t f(2) = a, f ữ = b ta cú Vy f(2) = - a + 3b = 13 Gii h, ta c a = 32 3a + b = 13 32 131 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a Cõu 4: Gi O l tõm ca ng trũn ngoi tip lc giỏc u thỡ A, O, D thng hng v 1 AB Vỡ FM = EF m EF = AB 2 ú FM = OK o f OK = b k c m ã Ta li cú AF = R AF = OA v AFM = 120 d e ã ã ã ã AOK + AOB = 1800 = AOK + 60 AOK = 120 Do ú: AFM = AOK (c.g.c) ã AM = AK, MAK = 600 AMK u Cõu 5: Gi BH l ng cao ca ABO Ta cú 2SAOB = OA BH Nhng BH BO nờn 2SAOB OA OB b OA + OB2 m OA.OB o c h OA + OB2 Do ú 2SAOB Du = xy OA OB v OA = OB Chng minh tng t ta cú: a d 2 2 OB + OC OC + OD ; 2SCOD 2 2 OD + OA 2SAOD 2 OA + OB2 + OC + OD Vy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) 2 2 Hay 2S OA + OB + OC + OD Du bng xy v ch OA = OB = OC = OD ã ã ã ã v AOB = BOC = COD = DOA = 900 ABCD l hỡnh vuụng tõm O 2SBOC ( 132 ) Li bỡnh: Cõu III.b t õu m ra? Gi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) l cỏc a thc ca bin x v f(x) l hm s c xỏc nh bi phng trỡnh A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) tỡnh giỏ tr ca hm s f(x) ti im x = a ta lm nh sau Bc 1: Gii phng trỡnh Q(x) = P(a) (2) Gi s x = b l mt nghim ca (2) Bc 2: Thay x = a, x = b vo phng trỡnh (1), v t x = f(a), y = f(b) ta cú h 1) Chc chn bn s hi x = A(a ) x + B (a ) y = C ( a) B (b) x + A(b) y = C (b) (3) Gii h phng trỡnh (3) (ú l h phng trỡnh bc nht i vi hai n x, y) Trong bi toỏn trờn: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , C(x) = x2, a x = 1 Phng trỡnh Q(x) = P(a) = x = , tc l b = x 2 S x = c ngh nh th ú 2) Chỳ ý: Khụng cn bit phng trỡnh (2) cú bao nhiờu nghim Ch cn bit (cú th l oỏn) c mt nghim ca nú l cho li gii thnh cụng 3) Mt s bi tng t a) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f(x) + 3.f( x) = + 3x (vi x Ă ) b) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu f ( x) + f ữ= x x (vi x 1) c) Tớnh giỏ tr ca hm s f(x) ti x = nu 1 ( x 1) f ( x) + f ữ = (vi x 1) x x 133 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 S Cõu 1: a) T x2 + y2 = 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) xy x+y = -1 Vỡ x + y + nờn (1) x+y+2 p dng BT Bunhiacopski, ta cú: x+y ( x + y2 T (1), (2) ta c: ) x+y 2 xy x+y+2 (2) - Du "=" x 0, y x = y x=y= x + y2 = Vy maxA = -1 b) Vỡ x2 + y2 + z2 = nờn: 2 x + y2 + z2 x + y2 + z x + y2 + z2 + + = + + x + y2 y2 + z2 z2 + x x + y2 y2 + z2 z2 + x z2 x2 y2 + + +3 = x + y2 y2 + z2 x + z2 z2 z2 2 Ta cú x + y 2xy , x + y2 2xy x2 x2 y2 y2 Tng t , y + z2 2yz x + z 2xz 2 z x z2 x2 y y2 Vy + + + + +3 + x + y2 y2 + z2 2xy 2yz x + z2 2xz 2 x + y3 + z3 + + + , pcm x + y2 y2 + z2 z2 + x 2xyz 10 Cõu 2: a) x2 + 9x + 20 = 3x + 10 (1) iu kin: x (2) (1) (3x + 10 - 3x + 10 + 1) + (x2 + 6x + 9) = ( 3x + 10 - 1)2 + (x + 3)2 = 3x + 10 - = x = - (tha k (2) x + = 134 Vy phng trỡnh (1) cú nghim x = -3 2x x y - 2x + y = (1) y = x + b) 2x - 4x + = - y y3 = - (x - 1) - 2x y2 - y (1) 1+x Mt khỏc: - (x - 1)2 - - y3 - y - (2) T (1) v (2) y = - nờn x = Thay vo h ó cho th li thỡ tha Ta cú: Vy x = v y = -1 l cỏc s cn tỡm Cõu 3: a) t x = b > v Thay vo gt ta c y = c > ta cú x2 = b3 v y2 = c3 b3 + b c + c3 + bc = a a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b c ( b + c ) a2 = (b + c)3 a = b + c hay x2 + y = a , pcm b) Gi s x0 l mt nghim ca phng trỡnh, d thy x a 1 + = x 02 + + a x + ữ+b=0 x0 x0 x0 x0 Suy x + ax0 + b + t x0 + 1 = y0 x 02 + = y02 - , y y02 - = - ay0 - b x0 x0 p dng bt ng thc Bunhiacpxki ta cú: (y -2 ) = ( ay0 + b ) (a +b )( ) 2 y + a +b (y 02 2) (1) y 02 + (y 02 2) Ta chng minh (2) y02 + 2 Thc vy: (2) 5(y0 4y0 + 4) 4(y0 + 1) 5y 24y + 16 5(y02 4)(y 02 ) ỳng vi y nờn (1) ỳng 135 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 5(a + b ) , pcm 2 T (1), (2) suy a + b c Cõu 4: t AH = x ã Ta cú AMB = 900 (OA = OB = OM) m k Trong vuụng AMB ta cú MA = AH AB = 2Rx (H l chõn ng vuụng gúc h t M xung BC) Mt khỏc: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vỡ MKOH l b a h hỡnh ch nht) o h' Theo bi ta cú: 4Rx = 15(R - x)2 Do H AB O x 2R Phng trỡnh tr thnh: 15x2 - 34Rx + 15R2 = 3R 5R (5x - 3R) (3x - 5R) = x = ;x= C giỏ tr ny u tho Vy ta tỡm c im H v H im M v M l giao im ca na ng trũn vi cỏc ng vuụng gúc vi AB dng t H v H a Cõu 5: Gi I l trung im ca CD Ni EF, EI, IF, ta cú IE l ng trung bỡnh ca BDC IE // BC M GF BC IE GF (1) d Chng minh tng t EG IF (2) T (1) v (2) G l trc tõm ca EIF IG EF (3) D chng minh EF // DC (4) T (3) v (4) IG DC Vy DGC cõn ti G DG = GC b e f g i S Cõu 1: 1) Tr vo v ca phng trỡnh vi 2x 2 9x x+9 x2 18x 9x 18x + - 40 = (1) Ta cú: x ữ ữ = 40 x+9 x + x+9 x + 136 c x2 = y (2), phng trỡnh (1) tr thnh y2 + 18y - 40 = x+9 (y + 20) (y - 2) = y = -20 ; y = t x = - 20(x + 9) x + 20x +180 = (3) Thay vo (2), ta cú x - 2x - 18 = (4) x = 2(x + 9) = Phng trỡnh (3) vụ nghim, phng trỡnh (4) cú nghim l: x = 19 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = 19 2) iu kin x > x+1 (*) x-3 x - Phng trỡnh ó cho (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x+1 =4 x-3 x+1 t = (x - 3) (x + 1) x-3 Phng trỡnh tr thnh: t2 + 3t - = t = 1; t = - t t = ( x - 3) Ta cú: (x -3) x + = (1) ; ( x 3) x - x + = (2) x x > x > x = 1+ + (1) (x 3)(x + 1) = x 2x = (t/m (*)) x < x < x = (t/m (*)) + (2) (x 3)(x + 1) = 16 x 2x 19 = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: x = + ; x = Cõu 2: 1) iu kin: - x2 > - < x < - 3x > A 25 - 30x + 9x (3 - 5x) Vy A = = +16 16 - x2 - x2 Du bng xy - 5x = x = Vy minA = 2) Chng minh: a + b + b + c + c + a (a + b + c) (1) S dng bt ng thc: 2(x + y ) (x + y) , ta cú: 2(a + b ) (a + b) a + b a + b (2) 137 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Tng t, ta c: (3) v b + c b + c (4) c2 + a c + a Ly (2) + (3) + (4) theo tng v v rỳt gn, suy (1) ỳng, pcm Cõu 3: (1) cú nghim y = x x 2; x (3) (2) (y + 1) = x 2x cú nghim x 2x x (4) T (3), (4) ta cú: x = - 2, t ú ta cú y = - Vy h cú nghim (- ; - 1) m Cõu 4: K MP // BD (P AD) MD ct AC ti K Ni NP ct BD ti H AM AP AM CM k = = (gt) e Ta cú m AB AD AB CD i f AP CN = PN // AC Gi O l giao im a o h b AD CD BO CO MK OC n = , = ca AC v BD Ta cú OD OA PK OA NH OC NH MK = = KH // MN v Suy ra: PH OA PH PK Cỏc t giỏc KENH, MFHK l hỡnh bỡnh hnh nờn MF = KH v EN = KH MF = EN ME = NF ã ã Cõu 5: 1) T giỏc MEHF ni tipvỡ MEH + MFH = 1800 ã ã ã ã AMB = 1800 - EHF = EHA + FHB (1) ã ã ằ ) Ta cú MHF (gúc ni tip chn MF = MEF ã ã ã ã Li cú MHF + FHB = 900 = MEF + EMD ã ã FHB = EMD (2) ã ã T (1) v (2) EHA , Gi N l giao im ca MD vi ng trũn (O) = DMB ã ã ằ ) EHA ã ã ta cú DMB (gúc ni tip chn NB ú AN // EH = NAB = NAB ã m HE MA nờn NA MA hay MAN = 900 AN l ng kớnh ca ng trũn Vy MD i qua O c nh 2) K DI MA, DK MB, ta cú AH S AM HE AD S AM DI = MAD = ; = MAD = BD SMBD BM DK BH SMBH BM HF 138 AH AD MA HE DI (1) = BD BH MB2 DK HF ã ã ã ã ã Ta cú HMB (cựng ph vi MHF ) m FHB (CMT) = FHB = EMD ã ã ã ã v EHF EFH = DIK = DMH Vy ã ã T giỏc MEHF ni tip nờn AMH = EFH ã ã T giỏc MIDK ni tip nờn DMB = DIK ã ã EHF = 1800 - AMB ã ã IDK = 1800 - AMB ã ã ã ã DIK HFE (g.g) ú EFH = DIK EHF = IDK ID DK HE.DI ID HE = DK HF suy = = (2) HF HE DK.HF MA AH AD T (1), (2) = MB BD BH S 1- 2- + + + -1 -1 Cõu 1: Ta cú: A = =-1+ 24 - 25 -1 - + - + + 25 = - + = Cõu 2: a) T gi thit suy ra: x2 y2 z2 x2 y2 z2 + + =0 2 2 ữ 2 ữ 2 ữ a +b +c b a +b +c c a +b +c a 1 1 x - 2 ữ + y - 2 ữ + z - 2 ữ = (*) a +b +c a b a +b +c c a +b +c 1 1 1 > 0; - > 0; - >0 Do - 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nờn t (*) suy x = y = z = 0, ú M = a + 8a - b) x = 2a + x a - ữ ữ 3 x3 = 2a + 3x ( - 2a ) 3 x = 2a + x(1 - 2a) x + (2a - 1) x - 2a = (x - 1) (x2 + x + 2a) = 139 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x - = x = x + x + 2a = (vô nghiệm a > ) nờn x l số nguyờn duơng Cõu 3: a) Ta cú: 4c 35 35 + >0 4c + 57 1+a 35 + 2b ( + a ) ( 2b + 35 ) Mt khỏc 4c 35 4c 35 1+a 4c + 57 35 + 2b + a 4c + 57 35 + 2b 4c 35 2b +1 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b 2b 57 57 + >0 35 + 2b 1+a 4c + 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) Ta cú: 35 57 >0 ( 4c + 57 ) ( 35 + 2b ) T (1), (2), (3) ta cú: 8abc 35 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) ( 2b + 35 ) ( + a ) ( 2b + 35 ) ( 4c + 57 ) Do ú abc 35.57 = 1995 Du = xy v ch a = 2, b = 35 v c = 57 Vy (abc) = 1995 t= 140 A B C D = = = A = ta, B = tb, C = tc, D = td a b c d A+B+C+D a+b+c+d Vỡ vy (2) 4c 35 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b a 57 35 + 1+a 4c + 57 35 + 2b b) t t = (1) aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t (3) = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) = A+B+C+D a+b+c+d (a + b + c +d)(A + B + C + D) Cõu 4: a) Xột ABC cú PQ // BC A AQ QP = AB BC Q BQ QM P = Xột BAH cú QM // AH BA AH Cng tng v ta cú: B M H N AQ BQ QP QM QP QM + = + 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM QP QM QP 1= + = ữ AH BC AH SABC BC S SMNPQ ABC S QP QM BC max SMNPQ = ABC = = QP = BC AH 2 Tc l PQ l ng trung bỡnh ca ABC, ú PQ i qua trung im AH QP QM QP + QM + QP + QM = BC b) Vỡ = m BC = AH = BC AH BC C Do ú chu vi (MNPQ) = 2BC (khụng i) Cõu 5: HCD ng dng vi ABM (g.g) m B AB = 2AM nờn HC = 2HD t HD = x thỡ HC = 2x Ta cú: DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x Vy AH = 3HD A H M C D 141 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 MC LC Trang - Li gii thiu _2 - A phn ti I Phn ụn thi tuyn sinh lp 10 THPT _ II ụn thi tuyn sinh lp 10 chuyờn toỏn _32 B- Phn li gii 37 I Lp 10 THPT _37 II Lp 10 chuyờn toỏn _ 121 142 ... tập số đề thi tham khảo (có đáp án) - Môn Toán viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: phần ôn thi vào lớp 10 THPT, phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa cấu trúc đề thi Sở Mỗi đề thi có... đoạn trích), tập Các đề thi tham khảo (18 đề) biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu kèm theo gợi ý làm (mục đích để em làm quen có kĩ với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Về nội dung kiến... nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT chuyên gồm môn: Toán, Ngữ văn Tiếng Anh - Môn Ngữ văn viết theo hình thức