Hệ thức lợng trong tam giác --- --- A. kiến thức sử dụng: 1. Công thức lợng giác: Đặc biệt là các công thức bđ tổng tích, nhân đôi, hạ bậc, quan hệ đối, bù, phụ, 2. Định lí hàm số Sin: 2 a b c R SinA SinB SinC = = = 3. Định lí hàm số Cosin: 2 2 2 2 cosa b c bc A= + 4. Công thức đờng trung tuyến: 2 2 2 2 2 2 4 a b c a m + = 5. Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1 sin ( )( )( ) 2 2 4 a abc S ah bc A pr p p a p b p c R = = = = = 6. Các kĩ năng nhận dạng, biến đổi, đợc hình thành qua việc ôn tập, giải các bài cụ thể. B. các dạng toán cơ bản: 1. Chứng minh các đẳng thức trong tam giác 2. Các bài toán sử dụng 4 công thức ở trên 3. Các bài toán nhận dạng tam giác 4. Các loại toán khác: Tính giá trị, tìm Min, Max C. Bài tập: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C; các cạnh a, b, c tơng ứng Loại 1: Sử dụng định lí HS Sin: Chứng minh rằng: 1. sin( ) sin( ) sin( ) 0a B C b C A c A B + + = 2. 2 2 2 2 1 [ sin 2 sin 2 ] 4 S a B b A= + 3. 4 sin sin sin 2 2 2 A B C r R= 4. + = sin ( cos cos ) 20 b C b C c B Tính đợc S 5. Cho C = 2B = 4A. CMR: = = + = 2 2 1 1 1 1 )cos cos cos ) ) 8 a A B C b c bc c a a b c Loại 2: Sử dụng định lí HS Cosin: Chứng minh rằng: 6. + + + + = 2 2 2 cot cot cot 4 a b c gA gB gC S 7. 2 2 2 cos cos cos 2 a b c bc A ca B ab C + + + + = 8. 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 A B C bc ca ab p+ + = 9. Cho: a 4 = b 4 + c 4 . Chứng minh tam giác nhọn và: 2sin 2 A = tgBtgC Loại 3: Sử dụng công thức đ ờng trung tuyến: 10. Cho: a c b a b c m m m = = . Chứng minh tam giác đều 11. Cho: 1 b c m c b m = . Chứng minh rằng: 2a 2 = b 2 + c 2 và 2cotgA = cotgB + cotgC 12. Cho: trung tuyến BB CC. CMR: cotgA = 2(cotgB + cotgC) 13. Cho = . 2 a c m CMR: = − = − 2 2 2 ) 2 ) 2sin sin( )a b a c b B A C Lo¹i 4: NhËn d¹ng tam gi¸c vu«ng: Chøng minh tam gi¸c vu«ng nÕu: 14. sin sin sin 1 cos cos cosA B C A B C + + = − + + 18. sin2 sin2 4 sin sinA B A B + = 15. 2 2 2 cos cos cos 1A B C+ + = 19. 2 2 sin sin tgB B tgC C = 16. cos cos sin sina B b A a A b B− = − 20. sin 2 2 B a c a − = 17. cos2 sin2c c B b B= + Lo¹i 5: NhËn d¹ng tam gi¸c c©n: Chøng minh tam gi¸c c©n nÕu: 21. 2cot 2 C tgA tgB g+ = 25. ( ) 2 2 2 2 2 2 cos cos 1 sin sin 2 A B cotg A cotg B A B + = + + 22. ( ) 2 A B atgA btgB a b tg + + = + 26. 2 2tgA tgB tgAtg B+ = 23. 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = − 27. 2 2 2 2 sin( ) sin( ) a b A B a b A B − − = + + 24. 2 2 2 2 2 A B tg A tg B tg + + = 28. + − = 2 2 2 4( ) 5cos A cos B cos C Lo¹i 6: NhËn d¹ng tam gi¸c ®Òu: Chøng minh tam gi¸c ®Òu nÕu: 29. 1 cos cos cos 8 A B C = 34. cos cos cos sin sin sin 2 2 2 A B C A B C = 30. sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + 35. ( ) 2 3 3 3 3 2 sin sin sinS R A B C= + + 31. sin2 sin2 sin2 sin sinA B C A sinB C + + = + + 36. sin 2 2 sin 2 2 A a bc B b ac  =     =   32. 1 1 1 1 1 1 sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C + + = + + 37. + + = + + 2 2 2 2 2 2 sin sin sin 3( )A B C cos A cos B cos C 33. sin sin sin cos cos cos 2 2 2 A B C A B C+ + = + + 38. − − =4sin ( sin ) 1 2 2 2 A B C A cos Lo¹i 7: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc l îng gi¸c: 39. CMR: 2 4 1 cos cos cos 7 7 7 8 π π π = − 40. CMR: 2 3 1 cos cos cos 7 7 7 2 π π π − + = 41. CMR: 3 0 2 0 8sin 18 8sin 18 1+ = 42. TÝnh: 2 0 2 0 0 0 sin 50 sin 70 cos 50 cos70P = + − 43. TÝnh A, B, C biÕt: ( ) 5 cos2 3 cos2 cos 2 0 2 A B C+ + + = 44. TÝnh A, B, C biÕt: 3 cos sin sin 2 A B C= + − . Hệ thức lợng trong tam giác -- - -- - A. kiến thức sử dụng: 1. Công thức lợng giác: Đặc biệt là các công thức bđ tổng tích, nhân đôi, hạ bậc, quan hệ. cơ bản: 1. Chứng minh các đẳng thức trong tam giác 2. Các bài toán sử dụng 4 công thức ở trên 3. Các bài toán nhận dạng tam giác 4. Các loại toán khác: Tính