VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH KIẾN THỨC CƠ BẢN Dấu nhị thức bậc Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b Bảng xét dấu: x −∞ − b a +∞ f(x) = ax +b Trái dấu a dấu a Dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c  • ∆ < ( ∆ = b − 4ac ) Kết luận −∞ x +∞ f(x) Cùng dấu a ∀x ∈ ℜ a.f(x) >  ∆ = (tam thức bậc hai có nghiệm kép) • Kết luận x b − −∞ f(x) dấu a ∀x ≠ − +∞ 2a dấu a b 2a a.f(x) > ,  ∆ > (Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 < x2) • Kết luận −∞ x x1 x2 +∞ f(x) dấu a trái dấu a 0cùng dấu a a f ( x) < 0, ∀x ∈ ( x1; x2 ) a f ( x) > 0, ∀x ∈ S với S = ( −∞ ;x ) ∪ (x ;+ ∞ ) Bài toán 1: Giải bất phương trình: f ( x) > 0, f ( x) < 0, f ( x) ≥ , f ( x) ≤ Phương pháp  Đặt điều kiện f(x) có nghĩa (nếu có)  Biến đổi đưa tích thương nhị thức bậc hay tam thức bậc hai  Tìm nghiệm nhị thức hay tam thức bậc hai  Bảng xét dấu  Dựa vào bảng xét dấu kết luận nghiệm BÀI TẬP Giải bất phương trình sau (2 x + 3)(5 x − 7) ≥ x − 3x + < x+2 x−2 > x + x − (3 − x)(4 x + 3) < − x + 12 x + 13 > < x + x − Bài toán 2: Giải hệ bất phương trình (2 x + 5)(3 − x)(5 x − 1) ≤ x + x + ≤ 5x − ≤6 x − Phương pháp   Giải bất phương trình Tập nghiệm hệ phần giao tập nghiệm bất phương trình BÀI TẬP Giải hệ bất phương trình: x − >  −3 x + x + ≤ 3 x + x − ≤  17 x − − x ≥  ( x − 1)(2 x − 3) ≥  x −1 ≥  Bài toán 3: Giải bất phương trình  x + x + <  x − 6x + >  2 x − x − ≤  2 x − 15 x + 22 >  f ( x) ≤ g ( x) (1) Phương pháp (1) ⇔ − g ( x) ≤ f ( x) ≤ g ( x)    3 x + ≥ x +  4 x + < x + 19  f ( x) ≤ g ( x) ⇔ ( 2)  f ( x) ≥ − g ( x) Giải hệ (2) BÀI TẬP Bài 3: Giải phương trình bất phương trình sau − 3x ≤ x2 − 2x < x x2 − x ≤ x2 −1 (NC) Bài toán 4: Giải bất phương trình    x2 − 4x < x2 − + 2x < x + x = −2 x − x + (NC) x − ≤ x + 12 x − 3x + x − < ( x + 1)( x + 2) = x + 3x − f ( x) ≥ g ( x) (1) Phương pháp  f ( x) ≥ g ( x)(2)  (1)  f ( x) ≤ − g ( x)(3) Giải (2) (3) Tập nghiệm (1) hợp (2) (3) BÀI TẬP Bài 4: Giải bất phương trình sau: 3X − ≥ x −1 + x2 − > x − > x + 15 x − x + 12 < x − 4 Bài toán 5: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm x2 − 2x − > x x + 3x + + x2 + x ≥ Bài Phương pháp  Tính ∆ = b − 4ac ∆ ' = b ' − ac Điều kiện để phương trình vô nghiệm 2  a =   b = (1) ⇔  c ≠   a ≠  ∆(∆ ') < (2)    Giải (1) (2) Giá trị m hợp (1) (2) BÀI TẬP Bài 5: Tìm m để phương trình vô nghiệm x2 – (2m+1)x + m2 +2 = (m +1)x2 + (3m – 4)x + m – 11 =0 mx2 – (m +1)x +m – 1= (m + 2)x2 + 2x – m + =0 Bài toán 6: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm Phương pháp  2 Tính ∆ = b − 4ac ∆ ' = b ' − ac  a = (1)  b ≠  ⇔  a ≠  (2) ∆ ( ∆ ') ≥    Điều kiện để phương trình có nghiệm   Giải (1) (2) Giá trị m hợp (1) (2) BÀI TẬP Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm x2 + (2m – 1)x – m = x2 – 2mx – 4m + = (m – 1)x2 – 2(m +1)x + m + = mx2 + (2 – 3m)x – = Bài toán 7: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt Phương pháp  2 Tính ∆ = b − 4ac ∆ ' = b ' − ac a ≠ ⇔ ∆ (∆ ') > (*)  Điều kiện để phương trình có nghiệm pbiệt   Giải (*) Kết luận BÀI TẬP Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + 2(m – 1)x – 2m + = (m – 1)x2 +2x + = (m – 1)x + 2(m + 1)x – m – = (2 – m)x2 + 2( m + 3)x + 2m + = Bài toán 8: Tìm m để phương trình ax2 + bx + c = có hai nghiệm trái dấu Phương pháp    Tính biểu thức a.c Điều kiện phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < Giải (*) Kết luận (*) BÀI TẬP Bài 8: Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (2m2 – 5m + 3)x2 +2mx + = (m – 3)x2 + x + 10 – 3m = 2 (2m +3)x +5x + m - 20m +36 = (m2+ 3)x2 + 2mx + m – = Bài toán 9: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c dương ∀x ∈ ¡ Phương pháp   TH1:Nếu a = tuỳ theo kết mà nhận hay loại giá trị tham số vừa tìm đựơc TH2: Nếu a ≠ + Tính ∆ (∆ ') a > ⇔ ∆(∆ ') < (*) + Để f(x) dương ∀x ∈ ℜ + Giải (*)  Kết luận: TH ∪ TH BÀI TẬP Bài 9: Tìm m để f(x) dương ∀x ∈ ℜ f(x) = (m – 2)x2 + 2(m – 2)x + m + f(x) = (3m + 1)x2 – (3m + 1)x + m + f(x) = (m + 4)x2 – (m – 4)x – 2m – f(x) = (m +3)x2 + 2(m – 1)x + 4m Bài 10: Tìm m để bất phương trình có nghiệm ∀x ∈ ¡ x2 – (m – 2)x + 8m + > 2.(m -2 )x2 + 2x – > (m – 1)x + 2(m +1)x + 3m – > (m + 3)x2 + 2(m +1)x + 1> Bài 11: Tìm để bất phương trình vô nghiệm x2 – 2(m – 2)x + m – ≤ (m – 2)x2 – 2(m – 2)x + ≤ Bài toán 10: Tìm m để f(x) = ax2 + bx + c âm ∀x ∈ ℜ Phương pháp  TH1:Nếu a = tuỳ theo kết mà nhận hay loại giá trị tham số vừa tìm đựơc  TH2:Nếu a ≠ Tính ∆ (∆ ')  a < ⇔ Để f(x) âm ∀x ∈ ℜ ∆(∆ ') < (*) Giải (*)  Kết luận: TH ∪ TH Bài 12: Tìm m để f(x) luôn âm ∀x ∈ ¡ BÀI TẬP f(x) = –2x2 + 2(m – 2)x + m – Bài 13: Tìm m để bất phương có nghiệm ∀x ∈ ℜ –x2 + 3x – m + < f(x) = 3mx2 – mx + (m – 1)x2 – 4mx + < Bài 14: Tìm m để bất phương trình vô nghiệm x2 + 2(m + 1)x – m + ≥ (m – 1)x2 + 3(m – 1)x VẤN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Kiến thức cần nhớ Sử dụng hệ thức bản: cot x = sin x + cos x = 2 cos x s inx + tan x = t anx.cot x = t anx = cos x BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh đẳng thức 2 cos x − sin x = − 2sin x 2 3 − 4sin x = cos x − 4 2 sin x + cos x = − 2sin x.cos x s inx cos x + cot x = sin x (6) 2 2 cos x − = − 2sin x sin x.cotx+ cos x.t anx = s inx + cos x 4 2 cos x − sin x = cos x − sin x cos x − = (1 − 2sin x)(1 + 2sin x) 4 2 sin x − cos x = − cos x = 2sin x − Dạng 2: Rút gọn biểu thức 2 (1 + cos x)(sin x − cos x + cos x) = sin x 3 10 sin x cos x + sin x cos x = sin x cos x cos x − 1 s inx + cos x cos x t anx + + s inx − cos x − 2 sin x + cos x s inx + t anx − s inx.cot x t anx Dạng 3: Biến đổi thành tích 2cos x − s inx.cos x + cos x − + s inx + cos x + t anx 2 − 4sin x sin x + s inx.cos x − t anx − cot x + s inx + cos x cos x.tan x − − cos x − cos x − s inx(2sin x + 1) 3 cos x + cos x + sin x − 10 cos x − sin x + s inx + cos x Dạng 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến x: 4 2 cos x − sin x + 2sin x sin x + sin x.cos x + cos x 2 2 cos x + sin x.cos x + sin x 2 (t anx + cot x) − (t anx − cot x) 4 cos x(2 cos x − 3) + sin x(2sin x − 3) 6 4 sin x + cos x − 2sin − cos x + sin x sin + cos x + cos + 4sin x 2 2 cos x.cot x + 5cos x − cot x + 4sin x VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Dạng 1: Tính giá trị lượng giác x biết giá trị Loại 1: Cho biết sinx = a m < x < n Tính tanx, cotx, cosx Phương pháp:  Sử dụng hệ thức  Xác định dấu gía trị lượng giác với điều kiện cho trước BÀI TẬP Bài 1: Tính cosx, tanx, cotx, biết: 00 < x < 900 π s inx = < x − C m=− D m>− x = + t  134/ Cho đường thẳng d : y = − 3t điểm A(1 ; 2), B(−2 ; m) Định m để A B nằm phía d A m < 13 B m = 13 C m > 13 D m ≥ 13 135/ Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(−3 ; 4) đường thẳng d : 4x − 7y + m = Định m để d đoạn thẳng AB có điểm chung A m > 40 m < 10 B 10 ≤ m ≤ C m > D m < 10 x = m + t  136/ Cho đoạn thẳng AB với A(1 ; 2), B(−3 ; 4) đường thẳng d : y = − t Định m để d cắt đoạn thẳng AB A m > B m < C m < D Không có m 137/ Cho ABC với A(1 ; 3), B(−2 ; 4), C(−1 ; 5) đường thẳng d : 2x − 3y + = Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Không cạnh 138/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : x + 2y − = 2 : 2x − y + = A 3x + y + = x − 3y − = B 3x + y = − x + 3y − = C 3x + y = x − 3y = D 3x + y = x + 3y − = 139/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng  : x + y = trục hoành Ox A x + (1 + )y = x + (1 − )y = B (1 + )x + y = x + (1 − )y = C (1 + )x − y = x + (1 − )y = D (1 + )x + y = x − (1 − )y = 140/ Cặp đường thẳng phân giác góc hợp đường thẳng 1 : 3x + 4y + = 2 : x − 2y + = A (3 + )x + 2(2 − )y + + = (3 − )x + 2(2 + )y + + = B (3 + )x + 2(2 − )y + + = (3 − )x + 2(2 + )y + − = C (3 + )x + 2(2 + )y + + = (3 − )x + 2(2 − )y + − = D (3 − )x + 2(2 − )y + + = (3 + )x + 2(2 + )y + − = VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 141/ Phương trình sau phương trình đường tròn ? A/ x + y − x − y + = B/ x + y − x = 2 2 C/ x + y − 2xy − = D/ x − y − 2x + 3y − = 142/ Phương trình sau phương trình đường tròn ? 2 2 2 A/ x + y − 100y + = 2 B/ x + y − = 2 C/ x + y − x + y + = 2 D/ x + y − y = 2 143/ Đường tròn x + y − x + 10 y + = qua điểm điểm ? A/ (2 ; 1) B/ (3 ; −2) C/ (4 ; −1) 144/ Đường tròn qua điểm A(4 ; −2) 2 A/ x + y − 6x − 2y + = D/ (−1 ; 3) 2 B/ x + y − 2x + 6y = C/ x + y − 4x + y − = D/ x + y + 2x − 20 = 145/ Đường tròn qua điểm A(1 ; 0), B(3 ; 4) ? 2 2 A/ x + y − 4x − 4y + = B/ x + y + 8x − 2y − = 2 2 C/ x + y − 3x − 16 = D/ x + y − x + y = 146/ Đường tròn qua điểm A(2 ; 0), B(0 ; 6), O(0 ; 0)? 2 2 A/ x + y − 2x − 6y + = B/ x + y − 2x − 6y = 2 2 C/ x + y − 2x + 3y = D/ x + y − 3y − = 147/ Viết phương trình đường tròn qua điểm O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b) 2 2 A/ x + y − ax − by + xy = B/ x + y − 2ax − by = 2 2 C/ x + y − ax − by = D/ x − y − ay + by = 148/ Viết phương trình đường tròn qua điểm A(−1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3) 2 2 A/ x + y + 2x + 2y − = B/ x + y − 2x − 2y + = 2 2 C/ x + y + 2x − 2y = D/ x + y − 2x − 2y − = 2 2 149/ Viết phương trình đường tròn qua điểm A(0 ; 2), B(2 ; 2), C(1 ; + ) 2 B/ x + y − 2x − 2y = 2 A/ x + y + 2x + 2y − = C/ x + y + 2x − 2y + = D/ x + y − 2x − 2y − = 150/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0 ; 5), B(3 ; 4), C(−4 ; 3) A/ (3 ; 1) B/ (−6 ; −2) C/ (0 ; 0) D/ (−1 ; −1) 151/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(1 ; 2), B(−2 ; 3), C(4 ; 1) A/ (0 ; −1) B/ (3 ; 0,5) C/ (0 ; 0) D/ Không có 152/ Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A(0 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 0) A/ (1 ; 0) B/ (3 ; 2) C/ (1 ; 1) D/ (0 ; 0) 153/ Tìm bán kính đường tròn qua điểm A(11 ; 8), B(13 ; 8), C(14 ; 7) 2 2 A/ B/ C/ D/ 154/ Tìm bán kính đường tròn qua điểm A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0) A/ 2,5 B/ C/ D/ 10 155/ Tìm bán kính đường tròn qua điểm A(0 ; 0), B(0 ; 6), C(8 ; 0) A/ 10 B/ C/ D/ 2 x + y + x + y − = 156/ Cho đường tròn Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn tới trục Ox A/ B/ 3, C/ 2, D/ 2 157/ Tâm đường tròn x + y − 10 x + = cách trục Oy ? A/ − B/ C/ D/ 10 2 158/ Đường tròn 2x + y − 8x + y − = có tâm điểm điểm sau ? A/ (− ; 4) B/ (2 ; −1) C/ (−2 ; 1) D/ (8 ; − 4) 159/ Đường tròn x2 + y2 + x − =0 có tâm điểm điểm sau ? − ; 0) A/ ( ; ) B/ ( C/ ( 2 ; 0) 2 160/ Đường tròn x + y − 6x − 8y = có bán kính ? D/ (0 ; ) A/ 10 B/ C/ 25 D/ 10 2 161/ Đường tròn x + y − 10 x − 11 = có bán kính ? A/ 36 B/ C/ D/.2 2 x + y − y = 162/ Đường tròn có bán kính ? A/ 2,5 B/ 25 C/ 2 163/ Đường tròn 3x + 3y − 6x + 9y − = có bán kính ? 25 D/ 25 D/ A/ 2,5 B/ 7,5 C/ 2 164/ Đường tròn (x − a) + (y − b) = R cắt đường thẳng x + y − a − b = theo dây cung có độ dài ? C/ R R D/ A/ R B/ 2R 2 165/ Đường tròn x + y − 2x − 2y − 23 = cắt đường thẳng x − y + = theo dây cung có độ dài ? A/ 10 B/ C/ D/ 2 166/ Đường tròn x + y − 2x − 2y − 23 = cắt đường thẳng x + y − = theo dây cung có độ dài ? A/ B/ C/ D/ 2 167/ Đường tròn x + y − = tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ 3x − 4y + = B/ x + y − = C/ x + y = D/ 3x + 4y − = 2 x + y − x − y + = 168/ Đường tròn tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ Trục tung B/ Trục hoành C/ 4x + 2y − = D/ 2x + y − = 2 x + y − x = 169/ Đường tròn không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ Trục tung B/ x − = C/ + y = D/ y − = 2 170/ Đường tròn x + y + 4y = không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng ? A/ x + = B/ x − = C/ x + y − = D/ Trục hoành 171/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Ox ? 2 2 A/ x + y − = B/ x + y − 2x − 10 y = 2 2 C/ x + y − 10 y + = D/ x + y + 6x + 5y + = 172/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? 2 2 A/ x + y − = B/ x + y − 2x = 2 2 C/ x + y − 10y + = D/ x + y + 6x + 5y − = 173/ Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? 2 2 A x + y − 10 x + 2y + = B x + y + x + y − = 2 2 C x + y − = D x + y − 4y − = 174/ Với giá trị m đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = tiếp xúc với đường tròn (C) : x2 + y2 − = A m = B m = −3 C m = m = −3 D m = 15 m = −15 x + y + = tiếp xúc với đường tròn (C) : 175/ Với giá trị m đường thẳng ∆ : (x − m ) + y = A m = B m = C m = m = −6 D m = m = 176/.Một đường tròn có tâm điểm (0 ; 0)và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − = Hỏi bán kính đường tròn ? A B ` C D x + 4y = Hỏi bán kính đường tròn 177/ Một đường tròn có tâm I(1 ; 3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : ? B A C 15 D x 178/ Một đường tròn có tâm I( ; −2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : − 5y + = Hỏi bán kính đường tròn ? 14 A 26 B 26 C 13 D 2 179/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x + y − = đường tròn (C) : x + y − 25 = A ( ; 4) C ( ; 4) (4 ; 3) B (4 ; 3) D ( ; 4) (−4 ; 3) 2 180/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x − 2y + = đường tròn (C) : x + y − 2x − 4y = A ( ; 3) (1 ; 1) B (−1 ; 1) (3 ; −3) C ( ; 1) (2 ; −1) D ( ; 3) (−1 ; 1) 2 181/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : y = x đường tròn (C) : x + y − 2x = A ( ; 0) B (1 ; 1) C ( ; 0) D ( ; 0) (1 ; 1) x = + t  + y − x − 2y + = x 182/ Tìm tọa độ giao điểm đường tròn (C) : đường thẳng ∆ : y = + 2t  2  ;  A ( ; 0) (0 ; 1) B ( ; 2) (2 ; 1) C ( ; 2)  5  D (2 ; 5) 2 183/ Đường tròn (C) : (x − 2) (y − 1) = 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau ? A Đường thẳng qua điểm (3 ; −2) điểm (19 ; 33) B Đường thẳng qua điểm (2 ; 6) điểm (45 ; 50) C Đường thẳng có phương trình x − = D/ Đường thẳng có phương trình y – = 2 2 184/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) : x + y − = (C2) : x + y − 4x − 4y + = A ( ; ) ( ; − ) B (2 ; 0) (−2 ; 0) C (0 ; 2) (0 ; −2) D (2 ; 0) (0 ; 2) 2 2 185/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) : x + y − = (C2) : x + y − 2x = A (−1; 0) (0 ; − ) B (2 ; 0) (0 ; 2) C (1 ; −1) (1 ; 1) D ( ; 1) (1 ; − ) 2 2 186/ Tìm giao điểm đường tròn (C1) : x + y = (C2) : x + y − 4x − 8y + 15 = A (1; 2) (2 ; 1) B (1 ; 2) ( ; ) C (1 ; 2) ( ; ) D (1 ; 2) 2 2 187/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) : x + y = (C2) : (x − 3) + (y − 4) = 25 A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc 2 2 188/ Xác định vị trí tương đối đường tròn (C1) : x + y = (C2) : (x + 10) + (y − 16) = A Không cắt B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc ... 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua A(1; 1) v cỏch im B(3; 6) mt khong bng Bi 8: Vit PT ng thng d song song vi : 3x 4y + = v cú khong cỏch n d bng Dng 5: Gúc gia hai ng thng: Phng phỏp * Cho hai... a) D (a ; b) 5/.Tỡm vect phỏp tuyn ca ng thng song song vi trc Ox A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1 ; 1) 6/.Tỡm vect phỏp tuyn ca ng thng song song vi trc Oy A (1 ; 0) B (0 ; 1) C (1 ; 0) D (1... qua im O(0 ; 0) v song song vi ng thng cú phng trỡnh 6x 4y + = A 4x + 6y = B 3x 2y = C 3x y = D 6x 4y = 21/.Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng i qua im M(1 ; 1) v song song vi ng thng :