c Hủ Đề 3: Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) Đ1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết) Đ2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết) Đ1. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối (1 tiết) A. Yêu cầu cần đạt - Ghi nhớ các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và các bất đẳng thức cơ bản để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có dấu giá trị tuyệt đối. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: Bảng tóm tắt định nghĩa và các bất đẳng thức cơ bản về giá trị tuyệt đối. - : Ôn lại các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối. C. Phơng pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. D. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Những bất đẳng thức nào là bất đẳng thức cơ bản dấu giá trị tuyệt đối. Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 110, 112) Chứng minh rằng Rba , ta luôn có b b a a ba ba + + + + 111 Cần chứng minh hai bất đẳng thức Rba , ta có ba ba ba ba ++ + + 11 (1) và + Rba, ta có y y x x yx yx + + + ++ + 111 (2) Để chứng minh (1) ta cần nắm vững các phép biến đổi tơng đơng và bất đẳng thức baba + Để chứng minh (2) ta cần nắm vững các phép biến đổi tơng đơng và bất đẳng thức 0,,; >< + cba b a cb a BT: Chứng minh rằng Rba , ta luôn có b b a a ba ba + + + ++ + 111 Chứng minh rằng 1 22 =+ yx thì 2 yx Phơng pháp chung để khử dấu giá trị tuyệt đối? (bình phơng hai vế không âm của bất đẳng thức hoặc dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối). hay hay Bài10 b Bài10 b Hướng dẫn Hướng dẫn Bài 20a Bài 20a Trờng thpt ĐAN PHƯợNG Chú ý: xyyx 2 22 + Ryx , Giải: Ta có 22222 )(2)(22 yxxyyxyx ++++= => yx + 2 (ĐPCM) BT: Chứng minh rằng 1 22 + yx thì 2 yx (SBTĐS10NC-trang 104) Chứng minh rằng a) baba + b) cbacba ++++ Dấu đẳng thức xẩy ra khi nào? Để chứng minh (a) ta dùng bất đẳng thức baba + , dấu = <=> 0 ab . Để chứng minh (b) ta dùng hai lần bất đẳng thức baba + , dấu = <=> 0,, cba hoặc 0,, cba . Chứng minh rằng cacbba + Dùng bất đẳng thức yxyx ++ với cbybax == , . Củng cố Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối. Bài tập về nhà 1. Sách BT_ĐS 10 NC: 4.14; 4.15; 4.23; 4.88. 2. Chứng minh rằng baba + 3. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức yxyxyxf +++= 52);( . Đ2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (1 tiết) A. Yêu cầu cần đạt TC 10_Bùi NGọC THắNG 2 Hướng dẫn Bài 4.12 Bài 4.12 Hướng dẫn Bài 4.13 Bài 4.13 Trắc nghiệm Trắc nghiệm Trờng thpt ĐAN PHƯợNG - Ghi nhớ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm. - Biết vận dụng định nghĩa, tính chất của bất đẳng thức và bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản và để tìm GTLN, GTNN của một biểu thức. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: Tranh về các số trung bình cộng và trung bình nhân (chứng minh bằng phơng pháp hình học) - : Ôn lại các bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. C. Phơng pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. D. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm, các hệ quả của nó. Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 110, 112) Chứng minh rằng a) ab >0 => 2 + a b b a b) ab <0 => 2 + a b b a áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dơng. Với ý a) 0, > a b b a ; Với ý b) 0, > a b b a sau đó nhân hai vế với -1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 53);5)(3()( += xxxxf . Từ giả thiết => 850;830 + xx Ta có 4 2 53 )(0 = ++ xx xf => 2 4)(0 xf . Cần chỉ ra sự tồn tại của x để 0)( = xf và sự tồn tại của x để 16)( = xf , [ ] 5;3 x . Tìm GTNN của hàm số 1; 1 2 )( > += x x xxf . Từ 1221 1 2 1)(,1 ++ +=> x xxfx . Cần chỉ ra sự tồn tại của x >1 để 122)( += xf . Chứng minh rằng cba ,, >0 => abc a c c b b a 3 444 ++ áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số dơng. TC 10_Bùi NGọC THắNG 3 Dấu = khi và chỉ khi chúng bằng nhau Bài11 Bài11 Hướng dẫn Hướng dẫn Bài 12 Bài 12 . lớn nhất . nhỏ nhất Trắc nghiệm Trắc nghiệm Hướng dẫn Bài 13 Bài 13 Bài14 Bài14 Hướng dẫn Trờng thpt ĐAN PHƯợNG (SBTĐS10NC-trang 116, 104) Chứng minh rằng cba ,, 0 => 163 4 32 96 + ba ba áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm: 64;; 96 ba từ đó suy ra ĐPCM. Chứng minh rằng cba ,, 0 => baababbaba 22222 22 +++++ áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân với các cặp số không âm: 2 , ba ; 2 , ab ; 22 , ba từ đó suy ra ĐPCM. Củng cố - Nhấn mạnh định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai hay ba số không âm. - Các sai lầm thờng mắc phải khi chứng minh bất đẳng thức: nhân hai bất đẳng thức cùng chiều nhng các vế cha chắc không âm. - Các sai lầm thờng mắc phải khi tìm GTLN, GTNN của biểu thức: cha đánh giá đợc bất đẳng thức có một vế là hằng số; cha chỉ ra số x 0 (hay bộ số x 0 , y 0 , .) mxđ mà tại đó xẩy ra đẳng thức. Bài tập về nhà 1. SGKĐS10NC:17, 19 (trang 112) 2. BTĐS10NC: 4.16 4.22; 4.24; 4.87 (trang 105, 117) c Hủ Đề 4: bất phơng trình (5 tiết) Đ1. Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phơng trình bậc nhất (1 tiết) Đ2. Dấu của tam thức bậc hai- bất phơng trình bậc hai (2 tiết) TC 10_Bùi NGọC THắNG 4 Bài 4.85 Bài 4.85 Bài 4.13 Bài 4.13 Hướng dẫn Hướng dẫn Trờng thpt ĐAN PHƯợNG Đ3. Một số bất phơng trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai (2 tiết) Đ1. Dấu của nhị thức bậc nhất- bất phơng trình bậc nhất(1 tiết) A. Yêu cầu cần đạt - Nhớ định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. - Biết cách lập bảng xét dấu của các phân thức mà tử và mẫu đều là tích của những nhị thức bậc nhất, từ đó giải đợc các bất phơng trình dẫn đến việc xét dấu các biểu thức nh vậy. - Giải đợc các bất phơng trình bậc nhất một ẩn (có tham số), hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - : Ôn lại các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất. C. Phơng pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. D. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Nêu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 126, 127) Xét dấu biểu thức )1)(5( )3( )( 2 xx xx xf = Tìm nghiệm của các đa thức ở tử và mẫu thức. Lập bảng xét dấu của )1)(5( )3( )( 2 xx xx xf = Căn cứ vào bảng xét dấu để kết luận về dấu của )(xf .(Đáp số: . ) * Chú ý: Ta có thể chỉ cần vẽ trục số rồi dùng quy tắc đan dấu đối với các đa thức có nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ thay vì lập bảng xét dấu Vd: dấu của )(xf nh sau Giải bất phơng trình 12 5 1 3 + xx áp dụng định lí về biến đổi tơng đơng thu đợc 0 )1)(12( 211 )( + = xx x xg Lập bảng xét dấu của 0 )1)(12( 211 )( + = xx x xg Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x để 0)( xg . (Chú ý: nghiệm của 0)( = xg và các giá trị của x làm cho mẫu bằng 0).(Đáp số: = 1; 11 2 2 1 ;S ) Giải bất phơng trình 232.22 > xxx (*) Phơng pháp giải: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất trong dấu giá trị tuyệt đối, bỏ dấu giá trị tuyệt đối (bằng định nghĩa). Ta có (*)<=> ( ) 2312.2 >+ xx nên chia R thành hai khoảng kề nhau, giải các TC 10_Bùi NGọC THắNG 5 x - -b/a + baxxf += )( Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Bài 32d Bài 32d Hướng dẫn Hướng dẫn Bài 34b Bài 34b Hướng dẫn Bài 34c Bài 34c Trờng thpt ĐAN PHƯợNG bất phơng trình trên từng khoảng sau đó lấy hợp các tập đó. (Đáp số: ( ) ( ) 12;21; += S ) Tìm các nghiệm nguyên của hệ bất phơng trình < +> 2 143 )4(2 3 1 2215 x x xx (*) Giải từng bất phơng trình trong hệ, lấy giao các tập nghiệm đợc tập S. Chọn tất cả các giá trị nguyên trong S. (Đáp số: { } 1 1 = S ) Củng cố - Kỹ năng lập bảng xét dấu của một biểu thức có dạng tích hay dạng phân thức mà tử và mẫu đều là tích của những nhị thức bậc nhất. Bài tập về nhà 1. BTĐS10NC: 4.41; 4.42; 4.92 (trang .) Đ1. Dấu của tam thức bậc hai- bất phơng trình bậc hai (2 tiết) TC 10_Bùi NGọC THắNG 6 Hướng dẫn Bài 39b Bài 39b Trắc nghiệm Trắc nghiệm Trờng thpt ĐAN PHƯợNG A. Yêu cầu cần đạt - Nhớ định lí về dấu của tam thức bậc hai. - Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải các bất phơng trình bậc hai một ẩn. B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: Bảng tóm tắt dấu của tam thức bậc hai. - : Ôn lại các kiến thức về dấu của tam thức bậc hai. C. Phơng pháp dạy học - Chủ yếu là giải quyết vấn đề kết hợp trắc nghiệm khách quan. D. Tiến trình bài học Tóm tắt bài học ? Nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai. Luyện tập (SGKĐS10NC-trang 145, 146) Giải hệ bất phơng trình ++ < 0)473)(1( 09 2 2 xxx x (*) Giải từng bất phơng trình trong hệ, lấy giao các tập nghiệm (bằng trục số) đợc tập S. (Đáp số: )3;1[]1; 3 4 [);1[]1; 3 4 [),3;3( 2121 ==+== SSSSS ) Giải bất phơng trình 1 103 772 2 2 ++ xx xx (**) áp dụng định lí về biến đổi tơng đơng thu đợc 0 103 34 )( 2 2 + = xx xx xf (**) Lập bảng xét dấu của vế trái (**) Căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x phù hợp với dấu của bất phơng trình. Giải bất phơng trình 0 65 2 24 ++ xx xx (***) Lập bảng xét dấu của vế trái (***), căn cứ vào bảng xét dấu, chọn miền giá trị của x phù hợp với dấu của bất phơng trình. (Đáp số: ]1;1[)2;3( = S ) TC 10_Bùi NGọC THắNG 7 Bài 62c Bài 62c Hướng dẫn Hướng dẫn Bài 54b Bài 54b Hướng dẫn Bài 60a Bài 60a , , khi đó có hai nghiệm phân biệt , (<) x- + Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a , , khi đó có hai nghiệm phân biệt , (<) x- + Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a Trắc nghiệm Trắc nghiệm Trờng thpt ĐAN PHƯợNG (SBTĐS10NC-trang 112) Chứng minh các phơng trình sau vô nghiệm a) 024)12( 22 =++ mxxm b) 023)13( 22 =++ mmxmx Để ý các phơng trình trên đều là các phơng trình bậc hai một ẩn( 12 2 + m >0mR). Điều kiện để phơng trình bậc hai vô nghiệm dẫn đến bài toán giải bất phơng trình bậc hai ẩn số m. Cần chứng minh x <0mR hay bất phơng trình bậc hai ẩn m có tập nghiệm là R. Tìm m để biểu thức sau luôn dơng 4)13()13()( 2 ++++= mxmxmxf Xét các trờng hợp a) 013 =+ m . Khi đó xxf >= 0 3 11 )( (thoả) b) 013 + m . Khi đó < >+ > 0 013 0)( m Rxxf Giải hệ này đợc 3 1 > m . (Đáp số: 3 1 m ) Củng cố - Khắc sâu định lí về dấu của tam thức bậc hai, điều kiện để tam thức không đổi dấu (trên R), kỹ năng giải các bất phơng trình bậc hai một ẩn và các dạng đa về xét dấu của nhị thức bậc nhất hay xét dấu của tam thức bậc hai. Bài tập về nhà BTĐS10NC: 4.56; 4.57; 4.95; 4.54; 4.60 (trang .) TC 10_Bùi NGọC THắNG 8 Hướng dẫn Bài 4.56ad Bài 4.56ad Trắc nghiệm Trắc nghiệm Hướng dẫn Bài 4.56ad Bài 4.56ad