giáo án dạy ôn vào 10 thời gian 12 buổi Buổi 1: Phơng trình bậc nhất,bất phơng trình bậc nhất Phơng trình bậc hai và tính chất nghiệm Nội dung: 1,phơng trình bậc nhất một ẩn: Dạng ax+ b = 0 (a,b thuộc R ,a 0 ) Cách giải: ax+b = 0 ax=-bx= a b Mở rộng cách giải ph ơng trình ax+b=0 ax+b = 0 ax = -b th1:nếu a 0 thì phơng trình có một nghiệm x = a b th2:nếu a= 0 phơng trình có dạng 0x = -b +nếu b 0 phơng trình vô nghiệm +nếu b = 0 phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R Bài tập: Bài 1:Giải phơng trình sau: 1, 3x-11 = 0; 2, 12+7x =5; 3,10- 4x =5x-2 Bài 2:Giải các phơng trình sau: 1, 4 23 3 25 xx = 2, 5 16 2 6 17 x x x =+ Bài 3:Tìm m để phơng trình sau vô nghiệm mx+2 = 0(m tham số) Bài 4:Giải phơng trình: 5 5 52 = + x x 2,Bất phơng trình bậc nhất một ẩn: Dạng: ax+ b> 0(ax+b <0, ax+b 0,0 + bax ) với a,b là hai số đã cho ,a 0 Phơng pháp giải: ax+ b> 0 ax>-b th1:nếu a>0 phơng trình có nghiệm x>-b/a th2:nếu a<0 phơng trình có nghiệm x<-b/a Bài tập: Bài1,giải BPT sau: 1/ 2x-3 <0. 2/ -4x+ 12<0. 3/ 5 5 615 < x 4,8x+3(x+1)>5x-(2x-6) Bài2,Giải phơng trình 83 += xx 3,Phơng trình bậc hai và tính chất nghiệm: 1 *Dạng:ax )0(0 2 =++ acbx *Phơng pháp giải: acb 4 2 = Nếu >0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1= a b 2 + ; x2= a b 2 Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép x1= x2= a b 2 Nếu <0 thì phơng trình vô nghiệm *Tính chất nghiệm: +Đlý viét: Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình ax )0(0 2 =++ acbx thì = =+ a c xx a b xx 2.1 2 21 +ứng dụng:Nếu hai số có tổng là Svà tích là P thì hai số đó là nghiệm của phơng trình x 0 2 =+ PSx (điều kiện để có hai số đó là S 2 - 4P 0) Mở rộng ph ơng pháp giải ph ơng trình : ax 0 2 =++ cbx Th1: a 0 phơng trình bậc hai Th2: a = 0 +b 0 phơng trình bậc nhất +b = 0 thì *nếu c = 0 phơng trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R *nếu c 0 phơng trình vô nghiệm Bài 1:giải phơng trình sau: 2x 0117 2 =++ x . 1,5x 01,06,1 2 =+ x . Bài2:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m a, x 02 2 =+ mx . b, x 0)1(2 22 =+ mxm . Bài3:Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: mx 2 + x + 1= 0 Bài 4:Tìm hai số u,v trong các trờng hợp sau: a,u + v = 42,uv = 441. b,u-v =5,uv = 24. c,u+v = - 42,uv = - 400 Bài 5: cho x 2 + ax +1+ a = 0(1) tìm tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn hệ thức x1 2 + x2 2 =10 2 Buổi 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Phơng trình trùng phơng Phơng trình vô tỉ 1,Phân tích đa thức thành nhân tử. * định nghĩa:Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. *Phơng pháp:+Đặt nhân tử chung. +Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ +Nhóm nhiều hạng tử. +Phối hợp nhiều phơng pháp. *Bài tập:phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ 2x x50 3 2/ x 22 y -2x+2y 3/ 5x 222 5)(3 yyx ++ 4/81x 222 96 zyyz 5/x xyy 225 22 ++ 6/ x xyxy 99 32 + 7/432x 44 250xyy + 8/xz-yz-x 22 2 yxy + 9/ 2346 22 xxxx ++ 10/ 3649 23 + xxx 11/ 482 23 + xxx 12/ 33 34 +++ xxx 2,Ph ơng trình trùng ph ơng: *Dạng ),,,0(0 24 Rcbaacbxax =++ *Cách giải: Đặt t= 2 x (t 0) khi đó phơng trình có dạng 0 2 =++ cbtat đây là phơng trình bậc hai đã có cách giải. Bảng tóm tắt: 0 2 =++ cbtat 0 24 =++ cbxax vô nghiệm vô nghiệm nghiệm kép âm vô nghiệm nghiệm kép bằng 0 có nghiệm x=0 có 2 nghiệm trái dấu có hai nghiệm đối nhau có hai nghiệm dơng phân biệt có 4 nghiệm phân biệt Bài tập: giải các phơng trình sau: 1, 03613 24 =+ xx 2, 0169 24 =++ xx 3, 0472 24 = xx 4, 0252 24 =++ xx Bài 2 cho phơng trình 0252 24 =++ mxx a,tìm m để phơng trình trên có 4 nghiệm phân biệt b,tìm m để phơng trình vô nghiệm c,tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt. 3,Ph ơng trình vô tỉ : Phơng pháp:Thờng dùng phơng pháp bình phơng hai vế của phơng trình để đa về phơng trình đã gặp. 3 Đặc biệt :dạng1: = < = >= 2 )()( 0)( )()( xgxf xg xgxf Bài tập: giải phơng trình a, 11 =+ xx b, 223 2 = xxx c, 344 =+ xx dạng 2 )()()( xgxhxf =+ Điều kiện có nghĩa 0)( 0)( 0)( xg xh xf sau đó bình phơng hai vế của phơng trình để đa về dạng 1 Bài tập:Giải phơng trình a, 253 =+ xx b, xxx =+ 1271 Buổi 3: Hệ thức lợng trong tam giác vuông Diện tích và thể tích I.Hệ thức l ợng trong tam giác vuông 1,Hệ thức lợng trong tam giácvuông: Kiến thức cơ bản:cho tam giác ABC vuông tại A Ta có các hệ thức sau: + 222 cba += + abb '. 2 = + acc '. 2 = + ''. 2 cbh = + b.c=h.a + 222 111 cbh += Bài tập: 1,Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đờng cao AH a,Biết AB = 6,AC = 8 tính HB và HCvà đờng cao AH. b,Biết AB =12,BC = 20 tính HB ,HC c,Biết HB = 1,HC = 4 tính AB,AC 4 2,Một tam giác vuông có cạnh huyền 5 đờng cao ứng với cạnh huyền là 2 hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông. 3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.Biết rằng 6 5 = AC AB Đờng cao AH=30 cm tính HB,HC. 2.Tỉ số lợng giác của góc nhọn: + sinx = đối/huyền + cosx = kề/huyền + tgx = đối/kề + cotg = kết/đoàn +Tgx = sinx/cosx +cotg = cosx/sinx +tgx.cotgx =1 +sin cos 2 + x 1 2 = x Bài tập: 1,cho tam giác vuông có một góc 30 o và cạnh huyền bằng 10 tìm độ dài cạnh đối diện với góc còn lại không phải là vuông của tam giác đó 2,Cho tam giác ABC vuông tại C,Trong đó AC = 0,9 m,BC = 1,2 m.tính tỉ số lợng giác của góc A,B. 3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc B =30 o ,BC =7.hãy giải tam giác ABC. II.Diện tích và thể tích: 1>hình trụ: Sxq= 2 rh (r bkính đáy,h chiều cao) Stp = Sxq+S đáy = 2 rh + 2 r 2 V= S.h = r 2 h (S diện tích đáy) 2>hình nón:Sxq = rl (r :bkính đáy ,l:đờng sinh) Stp = Sxq+ Sđáy = rl+ r 2 V= 3 1 Vtrụ = 3 1 r 2 h 3> hình nón cụt: Sxq = (r1+r2)l (r1,r2 :bkính 2 đáy ,l:đờng sinh) V= 3 1 h(r1 )212 22 rrr ++ 4>mặt cầu: S = 4 R 2 (R bán kính) V= 3 4 3 R Bài tập: 5 1,Một hình trụ có bán kính đáy 7 cm,diện tích xung quanh bằng 352 cm 2 tính chiều cao của hình trụ. 2,Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13 cm và chiều cao là 3 cm 3,Cho tam giác ABC vuông tại A,B = 60 o và BC = 2a quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC.Hãy tính diẹn tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành. 4,chiều cao của một hình trụ gấp ba lần bán kính đáy của nó,tính tỉ số thể tích của hình trụ và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ. Buổi 4: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa Rút gọn và: -Tính giá trị của biểu thức -Giá trị nguyên của biểu thức. Chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức. 1. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0 B A có nghĩa khi B 0 Bài tập: 1,tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa: a, 12 x b, x 2 1 c, 1 1 + x x d, x 4 2,biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?hãy biểu thị diều kiện xác định của nó trên trục số y= x x25 2.Rút gọn Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện các bớc sau: 1,Quy đồng mẫu số chung (nếu có) 2,Đa bớt thừa số ra ngoài căn thức 3,Trục căn thức ở mẫu (nếu có) 4,Thực hiện các phép tính:luỹ thừa,khai căn,nhân,chia 5,cộng trừ các số hạng đồng dạng Bài tập: 1, cho A= xx + + 2 1 2 1 a,xác định giá trị của x để A có nghĩa b,Rút gọn A 6 2,cho P= + + + 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a,Tìm x để P có nghĩa . b,Rút gọn P. 3,cho biểu thức M= 4 14 22 + + x x x x x x a,Tìm x để M có nghĩa. b,Rút gọn M. c,Tìm x nguyên để M nguyên. 3.chứng minh đẳng thức,bất đẳng thức: *chứng minh đẳng thức: Bài toán :chứng minh A=B (1) Phơng pháp giải: +phơng pháp 1: dựa vào định nghĩa A=B A-B=0 B1:lập hiệu số A-B B2:Biến đổi biểu thức (A-B) và chứng tỏ A-B=0 B3:kết luận A=B +phơng pháp 2:Biến đổi trực tiếp A thành B hoặc ngợc lại A=A1=A2= .=B +phơng pháp 3:phơng pháp so sánh: A=A1=A2= .=C B = B 1 = B 2 = = C + Phơng pháp 4: Phơng pháp tơng đơng: A = B A = B A = B (*) (*) đúng do đó A = B + Phơng pháp 5: qui nạp Bài 1:Chứng minh rằng: 63232 =++ Bài 2: cho a+b+c=0 chứng minh rằng abccba 3 333 =++ Bài 3:Chứng minh đẳng thức a a aa a aa = + + 1 1 1 1 1 với a>0 và a 1 *chứng minh bất đẳng thức: Bài toán: chứng minh bất đẳng thức A>B(1) Phơng pháp giải: +phơng pháp 1: dùng định nghĩa:A>B A-B>0 Lập hiệu số A-B Rút gọn A-B và chứng tỏ A-B>0 7 KL A>B +phơng pháp 2:biến đổi trực tiếp A=A1=A2= =B+M 2 >B nếu M 0 +phơng pháp 3:sử dụng giả thiết hoặc một bất đẳng thức đã biết a a 0 a a 0 2 a 2 cbacb ,,0 22 ++ +phơng pháp 4:dùng tính chất bắc cầu A>C và C>B => A>B +phơng pháp 5:Phơng pháp tơng đơng: A>B A1>B1 (*) mà (*) đúng thì A>B +phơng pháp 6:phơng pháp phản chứng: để chứng minh A>B ta giả sử A B ấu đó dùng các phép biến đổi chứng minh vô lí. Bài tập: 1,chứng minh rằng 0 4 32 2 > ++ xx với mọi giá trị của x. 2,chứng minh rằng:với mọi a,b,c ta luôn có cabcabcba ++++ 222 dấu = xảy ra khi nào? 3,cho x,y dơng ,chứng minh rằng yxyx + + 411 Dấu = xảy ra khi nào? 4,cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng : )(2 222 cabcabcba ++<++ buổi 5: Rút gọn và: +Giải phơng trình và bất phơng trình +Giá trị lớn nhất nhỏ nhất +chứng minh biểu thức giữ nguyên một dấu Bài toán chia hết 1,Rút gọn: Bài tập: 1,Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức xx xx 5 2510 2 2 + bằng 0 2, cho A= xx + + 2 1 2 1 xác định giá trị của x để A=2 8 3, cho P= + + + 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a,Tìm x để P<-0,5 b,Tìm giá trị nhỏ nhất của P 4,Tìm điều kiện của x để biểu thức sau tồn tại chứng minh rằng với điều kiện đó thì biểu thức giữ nguyên một dấu a, x x x xx x x 2212 1 2 + ++ b, ++ 1 1 12 . 1 1 1 222 3 xxx x x xx x c, x x xx x xx x x x + + + 6 6 62 : 6 6 36 222 5,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 34 4 . 2 22 + + x x x x 6,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M= x xx x x x x 46 2 1. )2( 22 2 ++ + + 2,Bài toán chia hết: *Phép chia hết <1> định nghĩa:cho hai số tự nhiên a,b(b 0 ) ta nói a chia hết cho b kh a b Nk sao cho a=kb <2> tính chất: +phản xạ: Na và a 0 ta có a a +phản xứng: a b và b a suy ra a=b +bắc cầu: Nếu a b và b c thì a c Bài tập 1: chứng minh rằng: Nnn n + 2887487 12 Bài tập 2: chứng minh rằng: Nn n + 1514 22 Bài tập 3: chứng minh rằng: Nnn n + + 6427403 32 Bài tập 4: chứng minh rằng: Nn n + 11112 1 Bài tập 5: chứng minh rằng n 3 -n Nn 6 9 Buổi 6: Tứ giác nội ,ngoại tiếp Chứng minh đờng thẳng d là tiếp tuyến với đờng tròn Nhận dạng tam giác 1,Tứ giác nội,ngoại tiếp: a,Kiến thức cơ bản: +Nếu qua 4 đỉnh của tứ giác(lồi) có một đờng tròn thì tứ giác đó gọi là một tứ giác nội tiếp đờng tròn gọi tắt là tứ giác nội tiếp khi đó đờng tròn gọi là ngoại tiếp tứ giác. +Một đờng tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ giác thì đờng tròn này gọi là nội tiếp tứ giác hay tứ giác ngoại tiếp đờng tròn. +Phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: *chứng minh tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 180 độ * 2 đỉnh cùng nhìn một cạnh dới một góc vuông 2,chứng minh đ ờng thẳng d là tiếp tuyến với đ ờng tròn bài toán:chứng minh MT là tiếp tuyến với đờng tròn (O;R) 1,chứng minh OT MT tại T thuộc (O;R) 2,chứng minh khoảng cách từ tâm O tới d bằng R 3,Nếu M nằm trên phần kéo dài của cạnh AB mà MT 2 =MA.MB thì MT là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác TAB tại T Bài tập: Bài1 Trên hai cạnh của một góc vuông OXY lấy A,B sao cho OA=OB,một đờng thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trong đoạn OB) từ B hạ đờng vuông góc với AM tại H cắt OA kéo dài tại I a,chứng minh rằng OI=OM b,chứng minh OMHI là tứ giác nội tiếp. Bài2 Cho tam giác đều ABC.trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A ta lấy D sao cho DB=DC và góc DCB bằng nửa góc ACB a,chứng minh rằng: ABDC nội tiếp b,Tìm tâm vòng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Bài3 Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC,giả sử góc BAM bằng góc BCA a,chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b,chứng minh rằng BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC 3,Nhận dạng tam giác: A,Các tam giác đặc biệt 1,tam giác vuông: * một góc bằng 90 độ *hệ thức Pitago: a 2 =b 2 +c 2 2,tam giác cân: 10 [...]... trình,hệ phơng trình: Bài tập: Bài 1:Tính diện tích của một tam giác vuông biết chu vi của nó bằng 84 và một cạnh góc vuông bằng 35 Bài 2:Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 1280 m 2 ,nếu tăng chiều dài lên 10m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích tăng thêm 120 m 2 Tính kích thớc các cạnh của hình chữ nhật ban đầu Bài 3: Một phòng họp có 100 ngời ,đợc xắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.Nếu thêm 44 ngời... Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày đợc 1/6 cánh đồng trong 15 giờ Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12giờ, máy thứ 2 trong 20giờ thì cả hai sẽ cày đợc 20% cánh đồng Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có thể cày xong cánh đồng trong bao lâu? Bài 7: Hai vòi nớc cùng chảy chung vào một bể không có nớc trong 80 giờ thì bể đầy Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 giờ và vòi thứ... nữa.Vậy số dãy ghế lúc đầu là a .10 b.12 c.15 d.16 Bài 4:Ba ôtô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn , xe thứ ba chở 3 tấn hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến? Bài 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm cả chiều dài lẫn... 30 o dựng đờng cao AD kéo dài AD một đoạn DE=AD a,tìm tính chất của tam giác ACE b,tính AD,DC,AB,BD 2,cho tam giác ABC đều cạnh a,kéo BC một đoạn CM=a a,tính các góc của tam giác ACM b,chứng minh AM vuông góc với AB c,kéo dài CA một đoạn AN=a và kéo dài AB một đoạn BP=a.chứng tỏ rằng tam giác MNP đều buổi 7 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Giải bài toánbằng cách lập phơng trình ,hệ phơng trình I,Hệ phuơng . giác vuông có một góc 30 o và cạnh huyền bằng 10 tìm độ dài cạnh đối diện với góc còn lại không phải là vuông của tam giác đó 2,Cho tam giác ABC vuông tại. 2,Một tam giác vuông có cạnh huyền 5 đờng cao ứng với cạnh huyền là 2 hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông. 3,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A.Biết