1.1.3 Hanoi Open Mathematics Competition 2012 Câu1:Giả sử a-b = - (a-b) sau đó: Câu2:Cho hình bình hành ABCD có diện tích 12 cm ^ Các đường thẳng qua A M trung điểm BC gặp BD N Tính diện tích tứ giác MNDC Câu3:Đối với số nguyên dương a, để [a] biểu thị yếu tố nguyên tố nhỏ a số sau tương đương với [35] Câu4:Một người đàn ông từ thị xã A đến thị trấn E qua thị trấn B, C D với tốc độ 3km / h, 2km / h, km / h 3km / h đường nằm ngang, lên dốc, xuống dốc đường ngang, tương ứng Nếu đường thị trấn A thị trấn E phân loại ngang, lên dốc, xuống dốc chiều dài ngang tổng cộng loại đường nhau, tốc độ trung bình hành trình Câu5:Có khác - chữ số chí số nguyên mẫu từ phần tử tập hợp {1,2,3,4,5} Câu6:vào lúc 3:00 AM nhiệt độ 130 số không Đến trưa tăng lên 320 Trung bình nhiệt độ tăng độ C? Câu7:Tìm tất số nguyên n cho 60 + 2n –n2 hình vuông hoàn hảo Câu8:Cho tam giác ABC điểm K, N {AB, BC} mà BK = 2AK, CN = BN Q giao điểm AN CK Tính S ABC/S BCQ Câu9:Đánh giá phần nguyên số:H= + 2011^ + 2011^ / 2012^ + 2011 / 2012 Câu10:Giải phương trình sau: Câu11:Để cho chuỗi a1 =5,a2=8,an+1=an+3an-1, n=2,3,… Tính ước số chung lớn a2011 a2012 Câu12:Tìm tất số nguyên dương P cho tổng tất ước 2P P ^ 2, tương ứng Câu13: Xác định giá trị lớn tổng M = 11xy + 3zx + 2012 yz, x, y, z, số nguyên không âm thỏa mãn điều kiện sau x + y + z = 1000 Câu14:Hãy để hình tam giác ABC với A = 90 ^ bisectrices góc B C gặp I Giả sử IH vuông góc với BC (h thuộc BC) Nếu Hb = 5cm, Hc = 8cm, tính diện tích ABC Câu15:Xác định giá trị lớn tổng M = xy + yz + zx, x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện sau x ^ + 2y ^ + 5z ^ = 22